核反应堆物理分析习题答案第四章Word下载.docx
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,实际上在维持临界的前提条件下修正理论不会
对不泄露几率产生影响，但此时的几何曲率、几何尺寸已发生了变化，不
再是之前的系统了。
）
2
4.设有圆柱形铀-水栅装置，R=0.50米，水位高度H=1.0米，设栅格参数为：
k-=1.19,L=6.6-42-22
x10米，t=0.50x10米。
（a）试求该装置的有效增殖系数k;
（b）当该装置恰好达临
界时，水位高度H等于多少？
（c）设某压水堆以该铀-水栅格作为芯部，堆芯的尺寸为R=1.66米，H=3.50米，若反射层节省估算为Sr=0.07米，Sh=0.1米。
试求反应堆的初始反应性p
几何曲率岂栅讐呱
II*L、T
修正单群
临界理论
材料曲率Be
等效裸堆
R=R卡勇H*=H+2片
5.一个球壳形反应堆，内半径为R,外半径为R2，如果球的内、外均为真空，求证单群理论的
临界条件为：
tanBRi-BRitanBR2:
1+BRtanBR
-2C
~2
.rr
边界条件:
解答：
以球心为坐标原点建立球坐标系，单群稳态扩散方程：
2「j.
B
a
i.limJ=0;
ii.（R2）=0
（如果不R2包括了外推距离的话，所得结果将与题意相悖）
球域内方程通解：
（rHAC0SBLVs诅
rr
i可得：
一D「「才ABCOSBB1_AS^-CB-cCOSB^=0
r=R1R1R2RR2
_。
_aBRcosBR1—sinBR_人tanBR,-BR
BR-isinBR,+cosBR,BR,tanBR,+1
由条件ii可得：
丄“tanBR—BR、〒“
由此可见，tanBR2--，证毕。
BRtanBR+-
7•—由纯235U金属（=18.7-03kg/m3）组成的球形快中子堆，其周围包以无限厚的纯238U（^=19.0103kg/m3），试用单群理论计算其临界质量，单群常数如下：
23U:
；
「f=1.5b,；
「a=1.78b,'
L=35.4m'
v=2.51;
238U:
「f=0,；
「a=0.18b,'
tr=35.4m'
。
解：
以球心为左边原点建立球左边系，对于设其分界面在半径为R处：
2k——1
U-235和U-238分别列单群稳态扩散方程,
方程
U-235「5二——丁5
RR、
（1）exp（）
IL/D8exp^R/L8）R
A888A8sinBR—BRcosBR=
（1）sinBR
sinBR—BRcosBRD5sinBRL8
R
即：
-BRcosBRsinBR
L8
代入数据:
B2
==0.1043m
R=arccot（-1/BL8）="
arctan（1/BL8）=0.06474m
W3瓦a,5》f,5
43
m=：
，5V5=*R21.3kg
3
8•试证明有限高半圆形反应堆中子通量密度分布和几何曲率
（r,z「）=AJ1（竺
Bf2
X1=3.89是JdxJ的第一个零点，即。
单群稳态扩散方程可写为（临界条件下,
证明：
（1）书上图4-8所示的柱坐标系下，
几何曲率与材料曲率相等）：
严1「1严乎2
—2^-Bg,（0乞心R,0「「，一H/2乞Z乞H/2）
.rr:
rrz
边界条件（不考虑外推距离）：
i.'
r出二r£
=0
ILh==0
III.\出/2=z=_H/2=0
（注意，这里不能用线性微分方程解的存在唯一性定理：
如果ai（t）（i=1,2，…,n）,f（t）都是区间〔a,b1上的连续函数，则对于任一t°
•（a,b）及任意的x（0）,x0°
x02）,…x0n」），方程：
x（n）盼⑴）亠亠an』xanx=f（t）
存在唯一解
X=卩（t）
定义于区间l-a,b1上，且满足初值条件x（k）（to）=x0k）（k=O,；
n-1）,
而此扩散方程并非线性微分方程。
对于表达式：
（r,乙二）=AJ1（xlr）sin二cos（——）,为=3.89
RH
不难证明其满足上述全部三个边界条件。
（J1（0）=J1（3.89）=0）
xJi=-nJxJ,oJ-iJ
可推得：
JixJ0
Ji—
X
-Ji2xJo^|_JrxJ0J
XX
x1rxir
Ji（晋）
-J（空）-
一j1_（r）-
r
（二）2
IL（r）一
rr
Xir、2
X1
1J
Ji（等）
（Xir）Xir|（Xir）i（）J0（）
RRR
所以:
RJ，（討等J。
（等）i
（兀
.2
C
Xi「、2
冉有:
jiz2
FC0畤）
cos（）H
Xi2
Ir丿Ih丿可知该表达式为方程的解。
证毕。
（也可如此推出解的形式：
分离变量：
艺d2Q
方程变形：
d「2rdr.三42
申r2Q
所以方程为:
二2
-
（一）2
H
（L,z）八（r）QL）Z（z）
d2Z
dQd2Z
22-
设：
-n2（n为任意实数），生B；
;
QZ
d2「1d:
+22
―r-d^_再B：
B；
—B：
二r2-牙r-（B；
_n2）「=0
rdrdr
2d2®
d申22
变量替换：
x=Brr,Br「（x）V（r）,x:
x（x-n）—0
dxdx
此为nBessel阶方程，通解为
却Jn（x）Jn（Bj）
Yn（x）Yn（Brx）
由边界条件i可得,n须取使Jn（0）=0的值，在其中，我们只去基波，即n=1,相应的BrR=为:
玖r）=Ji（xd/R）
相应的：
QD^A^sinvC,sinv
由边界条件ii可得：
C厂0,Q（R=A护inr
对于z有：
Z（z）=Azsin（Bzz）Czcos（Bzz）
由边界条件ii可得，Az=0,Bz=二/H,Z（z）=CzCOS（二z/H）
+=AJ1（x-ir/R）sin8cosprz/H）
10.设有均匀圆柱形裸堆，其材料曲率等于，试求:
（1）使临界体积为最小的R/H的值；
（2）最小临界体积V与B；
的关系。
■:
2
2可得，在临界条件下：
R22.405
B,-（―）
gH
（2）由上可得临界最小体积:
B：
V「r2h二啤丄互2.40523忌2B,2Bg
由于临界条件下：
B；
二B；
，所以：
V=148.4/Bm
23933
11.设有意纯Pu（J=14.410kg/m）组成的球形快中子临界裸堆，试用下列单群常数:
v=2.19,f
1b8：
5
由已知条件可得：
N
血；
26二，计算其临界半径与临界质量。
103TNa28卫
A=3.6410m
M
v瓦fk:
―a
=1.92
二f
L21.7710Jm2
Ea3EaEtr3N%NQf+S）
设临界半径为R，则临界条件：
，可得:
k「1
R二
心.0.138m
-1
需要考虑外推距离：
d=0.7104,打二0^104=0.0288m
N%
所以实际临界体积为：
4333
V（R-d）=5.4010m
对于这一实际问题,
临界质量：
m='
V77.8kg
12.试求下列等效裸堆内热中子通量密度的最大值与平均值，即热中子通量密度的不均匀系数：
（1）
半径为
（3）
R的球形堆，反射层节省为；
R，高度为H的圆柱形堆，反射层节省分别为r和：
H；
a,b,c的长方形堆，反射层节省分别为,「。
边长为
可利用裸堆的结论，球:
圆柱：
K
H,bare
箱；
3・27
sin（r）4二rdr
0R
兀2R3
H3'
R、T
兀r2h=2/Hcosez）dzRJo（2^05-2/HH0r
-3.62（R）2（H）
R+®
H+26h
r）2二rdr
立方体:
Kh,bare
-3.62
abc
__b/2____
._^/2cos（-x）dx七/2cos（by）dy.acos（-z）dz
a/2兀
c/2二
二3
3.88
8
兀aaa
_8（a2、x）（a2y）（a2z）
详细推导：
据97页4-1裸堆的通解形式可得:
='
Kh
球:
1
（r）二Asin（
r）
max
"
-1兀1
[Arsin（R+6Tr）_
=limr_#
JI
A
R+5t
ji"
I
cos（-——r）
R+6t
!
=Ar、T
V=4二R3/3
2汀打R
I:
dV=A0d「0sinvd0rsin（r）dr
R亠门T
r）d-cos——：
—r）[R+耳
R帖
=A2「：
（_cosv）l00'
rsin（—
SA一jcos（-
J严（d[_cos亠J一’0兀[R+6t一
=4A
©
1max
1-dVVV
0o（^-T）2cos（x）dx=4A（R、T）
兀4兀R3
RT3
4A（RT）
3占
2405
（r,z）=AJ°
（r）cos（z）
R+6tH+26z
2405江
max」im°
AJ0（r）cos（z）=A
z0RTH2、z
VkRh
2応R弋24052/H
VdV二A0d》0「J0（R~^r）dr2Hcos（
H2z•/sinE
圆柱:
弋Z）dz
RT、./2.405、.
A2二（匚）J（r）|
2.405RT
（R-T）2H2、z
二A2T0.5191
2.405
r=
\'
|2/H
z）L/H
71
2=0.863337A（RT）2（H2z）
-丄dV「0.863337A（R、t）2（H2z）
VV
764（壮）2（总）
立方体：
（x,y,z）"
cos（px）cos（下y）cos（弋z）
-
®
max=limAcos（
XTIyT-z0
31JI
片x）cos（ky）cos（kz）+
vdV
a/2.-b/；
2y
C4co——xdX[°
一ja-2x•-5
Hc4&
2z
c-os-（ydy）
b2y臥J
cos（zdz）c•2y
”2—
ji
二A（?
）'
（a2x）（b-2y）（c-2z）
Aabc
-21
A（—）（a2x）（b2y）（c2Z）
兀
a2x
）（
b2y）（
c
c2、z
16.设有如图4-9所示的一维无限平板反应堆。
中间区域（I）的k：
=1，厚度2b为已知,两侧区域（II）的k：
1，试用单群理论导出确定临界尺寸a的公式及临界时中子通量
密度的分布。
说明尺寸b对临界尺寸有无影响及其理由。
以平板厚度方向上的几何中心为原点建立坐标系，对两区分别建立单群稳态扩
散方程（由于几何上的对称性，对于本体只需考虑一侧，如X为正一侧）
-Di：
b：
2"
a：
d^（kL-1）/a：
dx（kH:
-1）bb^ai：
dx=（k：
-1）bfa：
dx
-B：
2=（k|：
-1）二/D：
过对通量分布产生影响从而作用于泄漏率的）
IIAi=AII
k"
二Bik：
-1/Li=0
中子通量密度分布为：
Ahcos
ii（x）二AiicosX,i（x）
2a2b
其中Ai由临界时的功率条件确定。
17.设有高度为H（端部无反射层）径向为双区的圆柱形反应堆，中心为通量密度展平区,要求中子通量密度等于常数，假定单群理论可以适用。
试求：
（1）中心区的k：
应等于多少？
（2）临界判别式及中子通量密度分布。
自己设定材料有关参数，以几何中心为原点建立坐标系：
『丨1I
—2―I
〒_
.:
2■■
-II-2
一r
对于单群理论:
H2-兀2
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