中考数学压轴题含解答与几何画板课件Word文件下载.docx
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（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）.问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？
直角梯形？
等腰梯形？
（3）若OC=OB,动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运
动.设它们的运动的时间为t（s）连接PQ,当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？
并求出最
小值及此时PQ的长.
（省）26.如图，在RtAABC中，/C=90°
AC=3,AB=5•点P从点C出发沿CA以每秒1
个单位长的速度向点A匀速运动到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；
点Q从点A
出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止•设点P、Q运动的时间是t秒（t>
0）
（1）当t=2时,AP=,点Q到AC的距离是;
（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；
（不必写出t的取值围）
（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？
若能,求t的值若不能，请说明理由；
（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值•
（2009年省）23.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8,0）、
D（8,8）抛物线y=ax+bx过A、C两点•
（1）直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式；
（2）动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动•速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE丄AB交AC于点E
1过点E作EF丄AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长？
2连接EQ•在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形？
请直接写出相应的t值.
（省市）29.如左图，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C,D重
CE1AM
合），压平后得到折痕MN.当=石时，求的值•
CD2BN
AM
方法指导：
为了求得丽的值,可先求BN、AM的长，不妨设：
AB=2.
CE1AMCE1AM
类比归纳：
在左图中若cd=3则前的值等于；
若CD=4则bn的值等
于；
若=-（n为整数），则的值等于.佣含n的式子表示）
CDnBN
Faa/
厂"
「
F
:
\\
A卜/\
D
1f\
'
\\
!
\/
E
i\/
1\/
nL
c
N
K.
C
联系拓广：
如右图将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），
AB1CE1AM
压平后得到折痕MN设二；
（m>
1）二二=_则石；
的值等于.（用含m，n
‘bcmcdnBN
的式子表示）
（省）25.如图1,在等腰梯形ABCD中AD//BC,E是AB的中点，过点E作
EF//BC交CD于点F.AB=4,BC=6,ZB=60°
（1）求点E到BC的距离；
（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM丄EF交BC于点M,过M作MN//AB交折线ADC于点N,连结PN,设EP=x.
1当点N在线段AD上时（如图2）,△PMN的形状是否发生改变？
若不变，求出△PMN
的周长；
若改变，请说明理由；
2当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点巳使厶PMN为等腰三角形？
若存在，请求
出所有满足要求的x的值；
若不存在，请说明理由
（）25.如图，二次函数y=x+px+q（pv0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C
（0,—1）,△ABC的面积为4.
（1）求该二次函数的关系式;
（2）过y轴上的一点M（0,m）作y轴的垂线，若该垂线与△ABC的外接圆有公共点，求m
的取值围；
（3）在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD为直角梯形？
若存在，求出点D
的坐标；
若不存在，请说明理由.
（省市）22.正方形ABCD边长为4,M、N分别是BCCD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直•
（1）证明：
RtAABMsRtAMCN；
（2）设BM=x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式；
当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；
（3）当M点运动到什么位置时RUABMsruAMN,求此时x的值.
（市）28.如图，在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为
（-3,4）,点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.
（1）求直线AC的解析式；
（2）连接BM，动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（Sm0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值围）；
（3）在
（2）的条件下，当t为何值时，/MPB与/BCO互为余角，并求此时直线0P与直线AC所夹锐角的正切值.
II
1
If
li
A
\——
（）
c<
x
（省市）26.如图所示，在直角梯形ABCD中，/ABC=90°
ADIIBC,AB=BCE是AB的中点，CE
丄BD.
（1）求证：
BE=AD；
（2）求证：
AC是线段ED的垂直平分线;
（3）△DBC是等腰三角形吗？
并说明理由
（市）
26如图抛物线y=a+bx—3与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，且经过点（2,—
3a），对称轴是直线x=1,顶点是M.
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）经过C,M两点作直线与x轴交于点N,在抛物线上是否存在这样的点P,使以点PA,C,N为顶点的四边形为平行四边形？
若存在，求出点P的坐标；
若不存在，说明理由；
（3）设直线y=—x+3与y轴的交点是D,在线段BD上任取一点E（不与B,D重合），经过
A,B,E三点的圆交直线BC于点F,试判断△AEF的形状，并说明理由；
（4）当E是直线y=—x+3上任意一点时，（3）中的结论是否成立？
（请直接写出结论）
（省日照）24.已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点，过E点作E巳BD交BC于F,
连接DF,G为DF中点，连接EGCG.
EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°
如图②所示取DF中点G连接EGCG.问
（1）中的结论是否仍然成立？
若成立，请给出证明；
若不成立，请说明理由.
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度如图③所示，再连接相应的线段，问
（1）中的结论
是否仍然成立？
通过观察你还能得出什么结论？
（均不要求证明）
图②
图③
（潍坊市）24.如图，在平面直角坐标系xOy中,半径为1的圆的圆心0在坐标原点，且与
两坐标轴分别交于A、B、C、D四点抛物线y=a+bx+c与y轴交于点D,与直线y=x交于点M、N,且MA、NC分别与圆0相切于点A和点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴交x轴于点E,连结DE,并延长DE交圆0于F,求EF的长.
（3）
过点B作圆0的切线交DC的延长线于点P,判断点P是否在抛物线上，说明理由.
（市）26.如图抛物线经过A（4,0）,B（1,0）,C（0,—2）三点.
（1）求出抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点，过P作PM丄x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点
的三角形与△OAC相似？
若存在，请求出符合条件的点P的坐标；
（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标.
（省市）26.在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点•现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中,AB边交直线y=x于点M,BC边交x轴于点N（如图）.
（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；
（3）设厶MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？
请证明你的结论•
（市）25•如图，二次函数的图象经过点D（0,93），且顶点C的横坐标为4,该图象在x轴上截得的线段AB的长为6.
（1）求二次函数的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小,求出点P的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点Q,#^QAB与厶ABC相似？
如果存在，求出点Q的坐标；
如果不存在，请说明理由.
（市）21.如图9,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3,3）.
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线0A向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6,m）,求m的值和这个一次函数
的解析式；
（3）第
（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D,求过A、B、D三点的二
次函数的解析式；
（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E使四边形OECD的面积Si与
四边形OABD的面积S满足：
S=3S?
若存在，求点E的坐标；
（凉山州）26.如图，已知抛物线y=a+bx+c经过A（1,0）,B（0,2）两点,顶点为D.
（1）求抛物线的解析式;
（2）将厶OAB绕点A顺时针旋转90°
后点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经
过点C,求平移后所得图象的函数关系式;
（3）设
（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为Bi,顶点为Di,若点N在平移后的抛物线上,且满足△NBBi的面积是厶NDDi面积的2倍，求点N的坐标.
/
\
$
O
（市）27.如图所示将矩形OABC沿AE折叠使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正
方形CFGH延长BC至M,使CM=1CE-EOI，再以CM、CO为边作矩形CMNO.
（1）试比较EO、EC的大小，并说明理由
（3）在
（2）的条件下若CO=1,CE=3
Q为AE上一点且QF=2抛物线y=mx2+bx+c经过
C、Q两点，请求出此抛物线的解析式.
⑷在（3）的条件下若抛物线y=mx+bx+c与线段AB交于点P,试问在直线BC上是否存在
点K,使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似？
若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标？
（市）27.如图，已知抛物线与x交于A（-1,0）、E（3,0）两点，与y轴交于点B（0,3）.
（2）设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积；
©
）△AOB与厶DBE是否相似？
如果相似，请给以证明；
如果不相似，请说明理由
（省市）24、如图甲，在△ABC中，/ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD,以AD
为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
（1）如果AB=AC,/BAC=90°
①当点D在线段BC上时（与点B不重合）,如图乙线段
CF、BD之间的位置关系为，数量关系为.
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果ABmAC,/BACm90°
点D在线段BC上运动.
试探究：
当△ABC满足一个什么条件时，CF丄BC（点C、F重合除外）？
画出相应图形拼
说明理由.（画图不写作法）
（3）若AC=4\j2,BC=3,在
（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于
点P,求线段CP长的最大值
（市）25.如图抛物线y=a+bx—4a经过A（—1,0）、C（0,4）两点，与x轴交于另一点B.
（2）已知点D（m,m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标;
（3）在
（2）的条件下，连接BD,点P为抛物线上一点且/DBP=45。
，求点P的坐标.
（省市）25.一开口向上的抛物线与x轴交于A（m—2,0）,B（m+2,0）两点，记抛物线顶点为C,
且AC丄BC.
（1）若m为常数，求抛物线的解析式；
（2）若m为小于0的常数，那么
（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？
（3）设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m,使得△BOD为等腰三角形？
若存在
求出m的值；
ki
（省市）25•点P是双曲线y=—（kivO,xv0）上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交
X
k2
x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y=—（0vk2v|ki|）于E、F两点•
（1）图1中,四边形PEOF的面积Si=▲（用含ki、k2的式子表示）；
（2）图2中，设P点坐标为（一4,3）.
1判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；
2记S2=Sapef-Saoef，S2是否有最小值？
若有，求出其最小值；
若没有，请说明理由•
（襄樊市）26.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=2,BC=4点M是AD的中点△MBC是等边三角形•
梯形ABCD是等腰梯形；
（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动且/MPQ=60°
保持不变•设PC=x,MQ=
y,求y与x的函数关系式；
（3）在
（2）中：
①当动点P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？
并指出符合条件的平行四边形的个数；
②当y取最小值时，判断△PQC的形状并说明理由.
（省株洲市）23•如图，已知△ABC为直角三角形，/ACB=90°
AC=BC,点A、C在x轴上,点B坐标为（3,m）（m>
0）线段AB与y轴相交于点D,
以P（1,0）为顶点的抛物线过点B、D.
（1）求点A的坐标（用m表示）；
（2）求抛物线的解析式；
设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E,连结BQ
（市）26•如图，直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC丄OA于点C,MD丄OB于D.
（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？
并说明理由；
（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？
最大值是多少？
（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a（0vav4）,正方形OCMD与厶AOB重叠部分的面积为S•试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象.
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J\
d\
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10\
CA\x（）
^4\x
（市）25.如图在△ABC中，/C=90°
BC=8AC=6,另有一直角梯形DEFH（HF//DE,/HDE=90°
）的底边DE落在CB上腰DH落在CA上，且DE=4,/DEF=ZCBA,AH:
AC=2:
3.
（1）延长HF交AB于0,求厶AHG的面积.
（2）操作：
固定△ABC,将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒,运动后的直角梯形为DEFH（如图2）.探究1:
在运动中，四边形CDHH能否为正方形？
若能，请求出此时t的值；
若不能，请说明理由.
探究2:
在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH重叠部分的面积为y,求y与t的函数关系
图1图2
（省）25.问题探究：
（1）请在图①的正方形ABCD,画出使/APB=90。
的一个点P并说明理由
（2）在图②的正方形ABCD（含边），画出使/APB=60°
的所有的点P,并说明理由.
问题解决：
（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD,AB=4,BC=3.工人师傅想用它裁出两块全等的、面
积最大的厶APB和厶CPD钢板且/APB=ZCPD=60°
.请你在图③中画出符合要求的点
P和P,并求出△APB的面积（结果保留根号）
E）
AB
（市第26题）如图，已知抛物线G：
y=a（x+2）—5的顶点为P,与x轴相交于A、B两点
（点A在点B的左边），点B的横坐标是1.
（1）求卩点坐标及a的值；
（2）如图
（1）抛物线C2与抛物线Ci关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物
线记为C3,C3的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；
（3）如图
（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°
后得到抛物线C4.
抛物线C4的顶点为N,与x轴相交于EF两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为
（省黔东南苗族侗族自治州）26•已知二次函数yxaxa2.
不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点•
（2）设av0,当此函数图象与x轴的两个交点的距离为.13时求出此二次函数的解析式.
（3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P,使得△PAB的
3届_
面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由•
（省市第20题）阅读材料：
如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫厶ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC部线段的长度叫厶
ABC的“铅垂高（h）”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：
Sabc-ah，即三角形面积
等于水平宽与铅垂高乘积的一半•
解答下列问题：
如图2抛物线顶点坐标为点C（1,4）,交x轴于点A（3,0）交y轴于点B.
（1）求抛物线和直线AB的解析式;
⑵点P是抛物线（在第一象限）上的一个动点连结PA,PB,当P点运动到顶点C时,求厶CAB的铅垂高CD及S\CAB；
（3）是否存在一点P,使Sapab=9SaCAB,若存在，求出P点的坐标；
若不存在，请说明理由•
（省）28•如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3,0）和点日0,4）.动点C从点M（5,0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动.设运动时间为t秒.
（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；
（2）以点C为圆心、2t个单位长度为半径的。
C与x轴交于A、B两点（点A在点B的
左侧）连接PA、PB.
①当OC与射线DE有公共点时，求t的取值围;
②当△PAB为等腰三角形时，求t的值.
（省市）24.已知平行于x轴的直线y=a（a^0）与函数y=x和函数y=-的图象分别交于点
A和点B,又有定点P（2,0）
（1）若a>
0,且tan/POB=9，求线段AB的长;
（2）在过A,B两点且顶点在直线y=x上的抛物线中，已知线段AB=3，且在它的对称轴左
边时,y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式;
（3）已知经过A,B,P三点的抛物线
（市）24•如图，已知直线y
-x1交坐标轴于A,B两点，以
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