湖北省咸宁市中考数学试题及解析文档格式.docx
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6
7．（3分）（2015•咸宁）如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°
，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°
的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°
＜α＜90°
），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（ ）
由小到大
由大到小
不变
先由小到大，后由大到小
8．（3分）（2015•咸宁）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：
①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；
②4a+2b+c＜0；
③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；
④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．
其中正确的个数有（ ）
1个
2个
3个
4个
二、细心填一填（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）（2015•咸宁）﹣6的倒数是 ．
10．（3分）（2015•咸宁）端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖 元．
11．（3分）（2015•咸宁）将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m= ．
12．（3分）（2015•咸宁）如果实数x，y满足方程组
，则x2﹣y2的值为 ．
13．（3分）（2015•咸宁）为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级1200名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，整理数据后绘制如图所示的统计图．由此可估计该年级喜爱“科普常识”的学生约有 人．
14．（3分）（2015•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣
x上，则点B与其对应点B′间的距离为 ．
15．（3分）（2015•咸宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400= ．
16．（3分）（2015•咸宁）如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．下列说法：
①AG＞GE；
②AE=BF；
③点G运动的路径长为π；
④CG的最小值为
﹣1．其中正确的说法是 ．（把你认为正确的说法的序号都填上）
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）
17．（8分）（2015•咸宁）
（1）计算：
|1﹣
|+
+（﹣2）0；
（2）化简：
（a2b﹣2ab2﹣b3）÷
b﹣（a﹣b）2．
18．（6分）（2015•咸宁）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°
，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E．
（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；
（2）选择
（1）中一对加以证明．
19．（8分）（2015•咸宁）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．
（1）证明：
不论m为何值时，方程总有实数根；
（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
20．（9分）（2015•咸宁）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：
九
（1）班：
88，91，92，93，93，93，94，98，98，100
九
（2）班：
89，93，93，93，95，96，96，98，98，99
通过整理，得到数据分析表如下：
班级
最高分
平均分
中位数
众数
方差
九
（1）班
100
m
93
12
九
（2）班
99
95
n
8.4
（1）直接写出表中m、n的值；
（2）依据数据分析表，有人说：
“最高分在
（1）班，
（1）班的成绩比
（2）班好”，但也有人说
（2）班的成绩要好，请给出两条支持九
（2）班成绩好的理由；
（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．
21．（9分）（2015•咸宁）如图，在△ABC中，∠C=90°
，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．
（1）若∠B=30°
，求证：
以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形．
（2）若AC=6，AB=10，连结AD，求⊙O的半径和AD的长．
22．（10分）（2015•咸宁）在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．
（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．
（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？
并求出最低费用．
23．（10分）（2015•咸宁）定义：
数学活动课上，乐老师给出如下定义：
有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．
理解：
（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；
（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：
四边形ABCD是对等四边形；
（3）如图3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°
，BC=11，tan∠PBC=
，点A在BP边上，且AB=13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．
24．（12分）（2015•咸宁）如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）．
（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；
（2）如图2，双曲线y=
与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．
①试求△PAD的面积的最大值；
②探索：
在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？
若能，求出此时点D的坐标；
若不能，请说明理由．
参考答案与试题解析
考点：
正数和负数．菁优网版权所有
分析：
求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
解答：
解：
∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，
∴﹣0.6最接近标准，
故选：
点评：
本题考查了绝对值和正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．
解一元一次方程．菁优网版权所有
专题：
计算题．
方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
方程2x﹣1=3，
移项合并得：
2x=4，
解得：
x=2，
故选D
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
由三视图判断几何体．菁优网版权所有
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
由主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得此几何体为圆柱．
故选A．
本题考查了由三视图判断几何体：
由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
平行线的性质．菁优网版权所有
由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．
如图，
，
∵∠1=50°
∴∠3=∠1=50°
∴∠2=90°
﹣50°
=40°
．
故选B．
此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．
同底数幂的除法；
立方根；
完全平方公式；
负整数指数幂．菁优网版权所有
A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；
C、原式利用负整数指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用立方根定义计算得到结果，即可做出判断．
A、原式=a4，错误；
B、原式=a2+b2+2ab，错误；
C、原式=
，错误；
D、原式=﹣3，正确，
此题考查了同底数幂的除法，立方根，完全平方公式，以及负整数指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
位似变换．菁优网版权所有
利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．
∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，
∴OA：
OD=1：
2，
∴△ABC与△DEF的面积之比为：
4．
此题主要考查了位似图形的性质，得出位似比是解题关键．
扇形面积的计算．菁优网版权所有
作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，构造正方形DMCN，利用正方形和等腰直角三角形的性质，通过证明△DMG≌△DNH，把△DHN补到△DNG的位置，得到四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积，于是得到阴影部分的面积=扇形的面积﹣正方形DMCN的面积，即为定值．
作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，连接DC，
∵CA=CB，∠ACB=90°
∴∠A=∠B=45°
DM=
AD=
AB，DN=
BD=
AB，
∴DM=DN，
∴四边形DMCN是正方形，
∴∠MDN=90°
∴∠MDG=90°
﹣∠GDN，
∵∠EDF=90°
∴∠NDH=90°
∴∠MDG=∠NDH，
在△DMG和△DNH中，
∴△DMG≌△DNH，
∴四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积，
∵正方形DMCN的面积=DM2=
AB2，
∴四边形DGCH的面积=
∵扇形FDE的面积=
=
∴阴影部分的面积=扇形面积﹣四边形DGCH的面积=
（定值），
故选C．
本题主要考查了等腰直角三角形斜边中线的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，能正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
二次函数的图象；
二次函数图象与系数的关系；
二次函数的最值；
抛物线与x轴的交点；
二次函数与不等式（组）．菁优网版权所有
①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；
②根据x=2时，y＜0确定4a+2b+c的符号；
③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；
④根据函数图象确定使y≤3成立的x的取值范围．
∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；
∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；
根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2，③错误；
使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，
本题考查的是二次函数的图象、二次函数的最值、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质、正确获取图象信息是解题的关键．
9．（3分）（2015•咸宁）﹣6的倒数是
．
倒数．菁优网版权所有
根据倒数的定义求解．
因为（﹣6）×
（﹣
）=1，
所以﹣6的倒数是﹣
倒数的定义：
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
10．（3分）（2015•咸宁）端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖
a 元．
列代数式．菁优网版权所有
8折=80%，把原价当作单位“1”，则现价是原价的80%，根据分数除法的意义原价是：
a÷
80%=
，得结果．
8折=80%，
故答案为：
本题主要考查了打折问题，找准单位“1”，弄清各种量的关系是解答此题的关键．
19、夏季是观察星座的好季节，天空中有许多亮星，其中人们称之为“夏季大三角”的是天津四、织女星和牛郎星。
它们分别属于天鹅座、天琴座、天鹰座。
11．（3分）（2015•咸宁）将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m= 3 ．
13、1663年，英国科学家罗伯特.胡克用自制的复合显微镜观察一块软木薄片的结构，发现它们看上去像一间间长方形的小房间，就把它命名为细胞。
配方法的应用．菁优网版权所有
12、太阳是太阳系里唯一发光的恒星，直径是1400000千米。
1、月相的变化有什么规律？
（P49）计算题．
7、对于生活中的一些废弃物，我们可以从垃圾中回收它们并重新加工利用。
这样做不但能够减少垃圾的数量，而且能够节省大量的自然资源。
18、大多数生物都是由多细胞组成的，但也有一些生物，它们只有一个细胞，称为单细胞生物。
如草履虫、变形虫、细菌等。
原式配方得到结果，即可求出m的值．
x2+6x+3=x2+6x+9﹣6=（x+3）2﹣6=（x+m）2+n，
则m=3，
18、建立自然保护区是保护生物多样性的有效方法，我国的九寨沟、长白山、四川卧龙等地都建立了自然保护区，自然保护区为物种的生存、繁衍提供了良好的场所。
3
此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
，则x2﹣y2的值为 ﹣
5、减少垃圾的数量是从源头上解决问题的办法，我们每个人都可以想出许多减少垃圾数量的方法。
8、对生活垃圾进行分类和分装，这是我们每个公民应尽的义务。
3、你知道哪些化学变化的事例呢？
举出几个例子。
解二元一次方程组；
平方差公式．菁优网版权所有
方程组第二个方程变形求出x+y的值，原式利用平方差公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
方程组第二个方程变形得：
2（x+y）=5，即x+y=
∵x﹣y=﹣
∴原式=（x+y）（x﹣y）=﹣
﹣
此题考查了解二元一次方程组，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．（3分）（2015•咸宁）为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级1200名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，整理数据后绘制如图所示的统计图．由此可估计该年级喜爱“科普常识”的学生约有 360 人．
扇形统计图．菁优网版权所有
根据扇形图求出喜爱科普常识的学生所占的百分比，1200乘百分比得到答案．
喜爱科普常识的学生所占的百分比为：
1﹣40%﹣20%﹣10%=30%，
1200×
30%=360，
360．
本题考查的是扇形统计图的知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
x上，则点B与其对应点B′间的距离为 8 ．
一次函数图象上点的坐标特征；
坐标与图形变化-平移．菁优网版权所有
根据题意确定点A′的纵坐标，根据点A′落在直线y=﹣
x上，求出点A′的横坐标，确定△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案．
由题意可知，点A移动到点A′位置时，纵坐标不变，
∴点A′的纵坐标为6，
x=6，解得x=﹣8，
∴△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′位置，移动了8个单位，
∴点B与其对应点B′间的距离为8，
8．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形OAB移动的距离是解题的关键．
15．（3分）（2015•咸宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400= 1.6×
105或160000 ．
规律型：
数字的变化类．菁优网版权所有
首先计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后总结规律，根据规律可以得出结论．
∵
；
…
∴
1.6×
105或160000．
本题考查的是规律发现，根据计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值可以发现规律为
，发现规律是解决本题的关键．
﹣1．其中正确的说法是 ②④ ．（把你认为正确的说法的序号都填上）
四边形综合题．菁优网版权所有
根据正方形对角线的性质可得出当E移动到与C重合时，F点和D点重合，此时G点为AC中点，故①错误；
求得∠BAE=∠CBF，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠C=90°
，然后利用“角角边”证明△ABE和△BCF全等，根据全等三角形对应角相等可得AE=BF，判断出②正确；
根据题意，G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，然后求出弧的长度，判断出③错误；
由于OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，根据勾股定理求出最小CG长度．
∵在正方形ABCD中，BF⊥AE，
∴∠AGB保持90°
不变，
∴G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，
∴当E移动到与C重合时，F点和D点重合，此时G点为AC中点，
∴AG=GE，故①错误；
∵BF⊥AE，
∴∠AEB+∠CBF=90°
∵∠AEB+∠BAE=90°
∴∠BAE=∠CBF，
在△ABE和△BCF中，
∴△ABE≌△BC
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