最新华东师大版学年数学七年级上册《相交线与平行线》近几年中考题汇编及解析精编试题文档格式.docx
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A．25°
C．50°
7．（2015•南宁）如图，一块含30°
角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于（ ）
D．90°
8．（2015•佛山）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°
，∠C=60°
．则∠EFD=（ ）
A．80°
B．75°
C．70°
9．（2015•恩施州）如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°
，∠CDE=140°
，则∠BCD的值为（ ）
A．20°
B．30°
D．70°
10．（2015•荆州）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=70°
，则∠2=（ ）
A．70°
B．80°
C．110°
D．120°
11．（2015•鄂州）如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°
，则∠EPF=（ ）度．
A．70B．65C．60D．55
12．（2015•遵义）如图，直线l1∥l2，∠1=62°
，则∠2的度数为（ ）
A．152°
B．118°
C．28°
D．62°
13．（2015•长春）如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC．若∠1=70°
，则∠BAC的大小为（ ）
B．40°
14．（2015•咸宁）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°
C．30°
15．（2015•北京）如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°
，∠2=88°
，则∠3的度数为（ ）
A．26°
B．36°
C．46°
D．56°
16．（2015•东营）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°
C．20°
D．15°
17．（2015•六盘水）如图，直线l1和直线l2被直线l所截，已知l1∥l2，∠1=70°
A．110°
B．90°
D．50°
18．（2015•沈阳）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°
，∠AED=60°
，则∠A的度数是（ ）
A．100°
19．（2015•贵港）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°
A．64°
B．63°
D．54°
二、填空题（共10小题）
20．（2015•株洲）如图，l∥m，∠1=120°
，∠A=55°
，则∠ACB的大小是 ．
21．（2015•崇左）若直线a∥b，a⊥c，则直线b c．
22．（2015•锦州）如图，已知l1∥l2，∠A=40°
，∠1=60°
，∠2= ．
23．（2015•泰州）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°
，则∠2= ．
24．（2015•大连）如图，AB∥CD，∠A=56°
，∠C=27°
，则∠E的度数为 ．
25．（2015•郴州）如图，已知直线m∥n，∠1=100°
，则∠2的度数为 ．
26．（2015•苏州）如图，直线a∥b，∠1=125°
27．（2015•岳阳）如图，直线a∥b，∠1=50°
，∠2=30°
，则∠3= ．
28．（2015•衡阳）如图，已知直线a∥b，∠1=120°
，则∠2的度数是 ．
29．（2015•杭州）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为 度（用关于α的代数式表示）．
三、解答题（共1小题）
30．（2015•益阳）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°
，求∠2的度数．
参考答案与试题解析
【考点】平行线的性质．
【分析】由平行线的性质可得出∠2，根据对顶角相得出∠1．
【解答】解：
如图：
∵AB∥CD，
∴∠A+∠2=180°
，
∴∠2=130°
∴∠1=∠2=130°
．
故选C．
【点评】本题考查了平行线的性质，关键是根据两直线平行同旁内角互补和对顶角相等分析．
【分析】根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
∵∠4=∠2=40°
，∠5=∠1=60°
∴∠3=180°
﹣60°
﹣40°
=80°
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清各角度之间的关系是解题的关键．
【分析】由平行线的性质可求得∠EFB=∠C，在△AEF中由三角形外角的性质可求得∠EFB，可求得答案
∵∠EFB是△AEF的一个外角，
∴∠EFB=∠A+∠E=25°
+40°
=65°
∴∠C=∠EFB=65°
故选B．
【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．
【分析】先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
∵∠1+∠3=90°
，∠1=30°
∴∠3=60°
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2=∠3=60°
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：
两直线平行，内错角相等．
【专题】计算题．
【分析】先根据平行线的性质得∠BEF=∠C=70°
，然后根据三角形外角性质计算∠A的度数．
∴∠BEF=∠C=70°
∵∠BEF=∠A+∠F，
∴∠A=70°
﹣30°
=40°
【点评】本题考查了平行线性质：
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，同旁内角互补；
【考点】平行线的性质；
垂线．
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，然后根据两直线平行内错角相等即可求出∠ABC的大小．
∵CB⊥DB，
∴∠CBD=90°
∴∠C+∠D=90°
∵∠D=65°
∴∠C=25°
∴∠BAC=∠C=25°
故选A．
【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：
熟记两直线平行同位角相等；
两直线平行内错角相等；
两直线平行同旁内角互补．
【分析】由直角三角板的特点可得：
∠C=30°
，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠CAE的度数．
∵∠C=30°
，BC∥DE，
∴∠CAE=∠C=30°
【分析】根据EF∥AC，求出∠EFB=∠C=60°
，再根据DF∥AB，求出∠DFC=∠B=45°
，从而求出∠EFD=180°
﹣45°
=75°
∵EF∥AC，
∴∠EFB=∠C=60°
∵DF∥AB，
∴∠DFC=∠B=45°
∴∠EFD=180°
【点评】本题考查了平行线的性质，找到平行线、得到相应的同位角或内错角是解题的关键．
【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC=∠B=70°
，求出∠FDC=40°
，根据三角形外角性质得出∠C=∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．
延长ED交BC于F，
∵AB∥DE，∠ABC=70°
∴∠MFC=∠B=70°
∵∠CDE=140°
∴∠FDC=180°
﹣140°
∴∠C=∠MFC﹣∠MDC=70°
=30°
【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：
两直线平行，同位角相等．
【分析】根据平行线的性质求出∠3=∠1=70°
，即可求出答案．
∵直线l1∥l2，∠1=70°
∴∠3=∠1=70°
∴∠2=180°
﹣∠3=110°
【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角定义的应用，解此题的关键是求出∠3的度数，注意：
【分析】先由垂直的定义，求出∠PEF=90°
，然后由∠BEP=50°
，进而可求∠BEF=140°
，然后根据两直线平行同旁内角互补，求出∠EFD的度数，然后根据角平分线的定义可求∠EFP的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出∠EPF的度数．
如图所示，
∵EP⊥EF，
∴∠PEF=90°
∵∠BEP=50°
∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=140°
∴∠BEF+∠EFD=180°
∴∠EFD=40°
∵FP平分∠EFD，
∴
=20°
∵∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°
∴∠EPF=70°
故选：
A．
【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠1的同位角，再根据对顶角相等求解．
∵如图，l1∥l2，∠1=62°
∴∠3=∠1=62°
∴∠2=∠3=62°
（对顶角相等），
故选D．
【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°
，根据三角形内角和定理求出即可．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AD∥BC，∠1=70°
∴∠C=∠1=70°
∴∠B=70°
∴∠BAC=180°
﹣∠B﹣∠C=180°
﹣70°
【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠B=∠C，注意：
三角形内角和等于180°
，两直线平行，内错角相等．
【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．
如图，
∵∠1=50°
∴∠3=∠1=50°
∴∠2=90°
﹣50°
【点评】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．
【分析】如图，首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小，然后借助平角的定义求出∠3即可解决问题．
如图，∵直线l4∥l1，
∴∠1+∠AOB=180°
，而∠1=124°
∴∠AOB=56°
﹣∠2﹣∠AOB
=180°
﹣88°
﹣56°
=36°
【点评】该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；
应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．
三角形的外角性质．
【分析】如图，首先运用平行线的性质求出∠4，然后借助三角形的外角性质求出∠3，即可解决问题．
由题意得：
∠4=∠2=40°
；
由外角定理得：
∠4=∠1+∠3，
∴∠3=∠4﹣∠1=40°
﹣20°
【点评】该题主要考查了三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题；
解题的关键是牢固掌握三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点，这也是灵活运用、解题的基础．
【分析】根据平行线的性质得出∠2=∠3，然后根据对顶角相等得出∠3=∠1=70°
∵∠3=∠1=70°
∵直线l1∥l2，
∴∠3=∠2，
∴∠2=70°
【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：
三角形内角和定理．
【分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．
∵DE∥BC，∠AED=40°
∴∠C=∠AED=60°
∵∠B=40°
∴∠A=180°
﹣∠C﹣∠B=180°
【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．
【分析】先根据平行线的性质求出∠BEN的度数，再由角平分线的定义得出∠BEF的度数，根据平行线的性质即可得出∠2的度数．
∵AB∥CD，∠1=63°
∴∠BEN=∠1=63°
∵EN平分∠BEF，
∴∠BEF=2∠BEN=126°
﹣∠BEF=180°
﹣126°
=54°
两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补．也考查了角平分线定义．
，则∠ACB的大小是 65°
．
【分析】先根据平行线的性质得∠2=∠1=120°
，然后根据三角形外角性质计算∠ACB的大小．
∵l∥m，
∴∠2=∠1=120°
∵∠2=∠ACB+∠A，
∴∠ACB=120°
﹣55°
故答案为65°
21．（2015•崇左）若直线a∥b，a⊥c，则直线b ⊥ c．
【分析】先根据a⊥c得出∠1=90°
，再由直线a∥b可得出∠1=∠2=90°
，由此可得出结论．
∵a⊥c，
∴∠1=90°
∵a∥b，
∴∠1=∠2=90°
∴b⊥c．
故答案为：
⊥．
，∠2= 100°
【分析】由平行线的性质可求得∠B，在△ABC中利用三角形外角的性质可求得∠2．
∵l1∥l2，
∴∠B=∠1=60°
∵∠2为△ABC的一个外角，
∴∠2=∠B+∠A=60°
=100°
100°
【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补
，则∠2= 140°
【分析】先根据平行线的性质，由l1∥l2得∠3=∠1=40°
，再根据平行线的判定，由∠α=∠β得AB∥CD，然后根据平行线的性质得∠2+∠3=180°
，再把∠1=40°
代入计算即可．
∴∠3=∠1=40°
∵∠α=∠β，
∴AB∥CD，
∴∠2+∠3=180°
﹣∠3=180°
=140°
故答案为140°
，则∠E的度数为 29°
【分析】根据AB∥CD，求出∠DFE=56°
，再根据三角形外角的定义性质求出∠E的度数．
∴∠DFE=∠A=56°
又∵∠C=27°
∴∠E=56°
﹣27°
=29°
故答案为29°
【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键．
，则∠2的度数为 80°
【分析】根据邻补角定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数即可．
∵∠1=100°
﹣100°
∵m∥n，
∴∠2=∠3=80°
故答案为80°
【点评】本题考查了平行线的性质，找到相应的同位角是解题的关键．
，则∠2的度数为 55°
【分析】先根据对顶角相等，∠1=65°
，求出∠3的度数，再由两直线平行，同旁内角互补得出∠2的度数．
解：
∵∠1=125°
∴∠3=∠1=125°
﹣125°
=55°
55°
【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟记定理是解题的关键．
，则∠3= 20°
【分析】首先由平行线的性质可求得∠4的度数，然后再根据三角形的外角
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