黑龙江省牡丹江市届中考数学一模考试试题含答案Word格式.docx

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在平面直角坐标系中

，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于

点M1；

以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；

以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；

……，

依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为Mn_______________．

二、选择题（每题3分，满分30分，请将各题答案均涂或写在答题卡上．）

11．下列计算中,正确的是（）

A．

B．

C．

D．

12．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

13．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，

则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）

A．3　B．4　C．5　D．6

14．一组数据1，2，

的平均数为2，另一组数据-l，

，1，2，b的唯一众数为-l，则数据-1，

，

，1，2

的中位数为（）

A．-1B．1C．2

D．3

15．一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管水流量最大，

丙管水流量最小．先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又经过一段时间，关闭甲管开乙管．则

能正确反映水池蓄水量y（立方米）随时间t（小时）变化的图象是（）

16．己知关于x的分式方程

=1的解是非正数，则a的取值范围是（）

A．a≤－lB．a≤－2C．a≤1且a≠－2D．a≤－1且a≠－2

17．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°

，则∠COD的

度数为（）

A．40°

B．50°

C．60°

D．80°

1

8．如图，已知直线AC与反比例函数图象交于点A，与

轴、

轴分别交于点C、E，E恰为线段AC的中点，

S△EOC=1，则反比例函数的关系式为（）

19．在国家倡导的“阳光体育”活动中，老师给小明30元钱，让他买三样体育用品；

大绳，小绳，毽子．其中

大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱都用尽的条件下，买法共有（）

A．6种B．7种C．8种D．9种

20．如图，在矩形ABCD中，AD=

AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点

F，连接DE交BF于点O，下列结论：

①∠AED=∠CED；

②OE=OD；

③BH=HF；

④BC﹣CF=2HE；

⑤AB=HF，其中

正确的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

三、解答题（满分60分）

21.（本题满分5分）

先化简，再求代数式

的值，其中

22.（本题满分6分）

每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，△OAB在平面直

角坐标系中的位置如图所示．

（1）将△OAB先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得

到△O1A1B1，请画出△O1A1B1并直接写出点B1的坐标；

（2）将△OAB绕原点O顺时针旋转90º

，得到△OA2B2，请画出

△OA2B2，并求出点A旋转到A2时线段OA扫过的面积．

23.（本题满分6分）

如图：

抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，

OB=OC，连接BC，抛物线的顶点为D．连结B、D两点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）求∠CBD的正弦值．

24.（本题满分7分）

某校为了了解本校九年级学生的视力情况（视力

情况分为：

不近视，轻度近视，中度近视，重度近视），随机对九年级

的部分学生进行了抽样调查，将调查结果进行整理后，绘制

了如下不完整的统计图，其中不近视与重度近视人数的和是

中度近视人数的2倍．

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）求本次调查的学生人数；

（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“不近视”

对应扇形的圆心角度数是　　度；

（3）若该校九年级学生有1050人，请你估计该校九

年级近视（包括轻度近视，中度近视，重度近视）的学生大约有多少人．

25.（本题满分8分）

一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时

出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），

图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图像回答以下问题：

（1）请在图中的（）内填上正确的值，并写出两车

的速度和．

（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写

出自变量x的取值范围．

（3）请直接写出两车之间的距离不超过15km的时间范围．

26.（本题满分8分）

已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE，过点A作∠AFD，使∠AFD=2∠EAB，AF交CD于点F，如图①，易证：

AF=CD+CF．

（1）如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间有怎样的数量关系？

请写出你的猜想，并给予证明；

（2）如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间又有怎样的数量关系？

请直接写出你的猜想．

图①图②图③

27.（本题满分10分）

某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；

生产一件B产品需甲、乙两种种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；

购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．

（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？

（3）在

（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择那种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？

（成本=

材料费+加工费）

28.（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AO交AB于点E．

（1）求直线AB的解析式；

（2）设△PEQ的面积为S，求S与t时间的函数关系，并指出

自变量t的取值范围；

（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边

界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值

和与其对应的点H的坐标．

（答案

写在此卷上无效！

）

2018牡丹江管理局北斗星协会一模考试

数学参考答案

一、填空题（每小题3分，满分30分）

1、8×

1013；

2、x≥0且x≠1；

3、AB=DC等（答案不唯一）；

4、

；

5、a≤1；

6、21；

7、6.2；

8、2π；

9、

（答对1个给2分，多答或含有错误答案不得分）10、

二、选择题（每小题3分，满分30分）

11.D12.B13.B14.B15.D16.D17.D18.B19.D20.B

21．（本小题满分5分）

解：

原式=

，-------------------------------------------------------（3分）

∵

=

------------------------------------------（1分）

∴原式=

．------------------------------------------------------（1分）

22．（本小题满分6分）

（1）如图所示---------------------------------（2分）

B1的坐标为：

（9，7）----------------------（1分）

（2）如图所示---------------------------------（1分）

∵AO=

，-------------------（1分）

∴S=

．----------------（1分）

23．（

本小题满分6分）

（1）设y＝a（x+1）（x-3）把C（0，-3）代入得a=1-------（1分）

所以抛物线的解析式为：

y=x2-2x-3--------------（1分）

（2）所以抛物线顶点坐标为D（1，－4）

过点D分别作

轴的垂线，垂足分别为E、F.

B（3，0）、C（0，-3）在Rt△BO

C中，OB=3，OC=3，

∴

.

C（0,-3）、D（1，-4）在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-3=1，

.

D（1，－4）、E（1，0）、B（3，0）在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB-OE=3-1=2，

，故△BCD为直角三角形.------------------------（3分）

所以sin∠CBD=

--------------------------------------------------（1分）

24．（本小题满分7分）

（1）本次调查的学生数是：

14÷

28%=50（人）；

--------------------------------（2分）

（2）补全条形图：

不近视的人数20；

重度近视人数1

2；

圆心角度数144°

------（3分）

（3）1050×

=630（人）．-----------------------------------------（1分）

答：

该校九年级近视的学生大约630人．---------------------------------（1分）

25．（本小题满分8分）

（1）（900）；

两车的速度和为225km∕h.-------------------------------------（2分）

（2）900÷

12=75km∕h；

225-75=150km∕h；

900÷

150=6h；

225×

（6-4）=450km；

∴C（6，450）--------------------------------------------------------（2分）

设yBC=kx+b，由B（4，0）；

C（6，450）得：

yBC=225x-900（4≤x≤6）-----------------------------------------------（2分）

（3）

.--------------------------------------------------------（2分）

26．（本小题满分8分）

（1）图②结论：

AF=CD+CF.-------------------------------------------------（2分）

证明：

作DC，AE的延长线交于点G.

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠G=∠EAB.

∵∠AFD=2∠EAB=2∠G=∠FAG+∠G，

∴∠G=∠FAG.

∴AF=FG=CF+CG.

由E是BC中点，可证△CGE≌△BAE，

∴CG=AB=CD.

∴AF=CF+CD.---------------------------------------------------（4分）

（2）图③结论：

AF=CD+CF.------------------------------------------------（2分）

27．（本小题满分10分）

（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，

x+y=60x=25

2x+3y=155解得y=35---------------------------------------（2分）

甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元------------------------（1分）

（2）设生产B产品m件，则生产A产品（60-m）件，

（25×

4+35×

1）（60-m）+（35×

3+25×

3）m≤9900

m≥38------------------------------------------------------------（2分）

解得38≤m≤40------------------------------------------------------（1分）

∵m为整数，

∴m的值为38、39、40共三种方案。

-----------------------（1分）

（3）设生产成本为w元，则

w=（25×

3）m

=55m+10500---------------------------------------------------------（2分）

∵k=55＞0，w随m的增大而增大

∴当m=38时，总成本最低

生产A产品22件，B产品38件成本最低----------------------

------（1分）

28．（本小题满分10分）

（1）∵C（2，4），∴A（0，4），B（2，0），

设直线AB的解析式为y=kx+b，

∴

，解得

∴直线AB的解析式为y=﹣2x+4．---------------------------------------（2分）

（2）如图，过点Q作QF⊥y轴于F，

∵PE∥OB，

∴有AP=BQ=t，PE=

t，AF=CQ=4﹣t，

当0＜t＜2时，PF=4﹣2t，

∴S=

PE•PF=

×

t（4﹣2t）=t﹣

t2，------------------------------（2分）

即S=﹣

t2+t（0＜t＜2），

当2＜t≤4时，PF=2t﹣4，

t（2t﹣4）=

t2﹣t（2＜t≤4）．--------------------（2分）

（3）t1=

，H1（

），

t2=20﹣

，H2（10﹣

，4）．--------------------------------------（4分）

（说明：

考生如有不同于本参考答案的解题方法，只要正确，可参照本评分标准，酌情给分．）