湖北省黄冈市中考数学试题解析版文档格式.docx
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．
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°
，
∵∠BAC=120°
∴∠ACD=180°
﹣120°
=60°
∵AC∥DF，
∴∠ACD=∠CDF，
∴∠CDF=60°
本题考查了平行线的性质：
两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补．
4．（3分）（2013•黄冈）下列计算正确的是（ ）
x4•x4=x16
（a3）2•a4=a9
（ab2）3÷
（﹣ab）2=﹣ab4
（a6）2÷
（a4）3=1
同底数幂的除法；
同底数幂的乘法；
幂的乘方与积的乘方．
根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．
A、x4×
x4=x8，原式计算错误，故本选项错误；
B、（a3）2•a4=a10，原式计算错误，故本选项错误；
C、（ab2）3÷
（﹣ab）2=ab4，原式计算错误，故本选项错误；
D、（a6）2÷
（a4）3=1，计算正确，故本选项正确；
故选D．
本题考查了同底数幂的乘除、幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．
5．（3分）（2013•黄冈）已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（ ）
由三视图判断几何体；
简单组合体的三视图．
首先根据俯视图和左视图判断该几何体，然后确定其主视图即可；
根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱，
其主视图应该是矩形，而且有看到两条棱，背面的棱用虚线表示，
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
6．（3分）（2013•黄冈）已知一元二次方程x2﹣6x+C=0有一个根为2，则另一根为（ ）
2
4
8
根与系数的关系．
利用根与系数的关系来求方程的另一根．
设方程的另一根为α，则α+2=6，
解得α=4．
本题考查了根与系数的关系．若二次项系数为1，常用以下关系：
x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．
7．（3分）（2013•黄冈）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（ ）
π
4π
π或4π
2π或4π
几何体的展开图．
分底面周长为4π和2π两种情况讨论，先求得底面半径，再根据圆的面积公式即可求解．
①底面周长为4π时，半径为4π÷
π÷
2=2，底面圆的面积为π×
22=4π；
②底面周长为2π时，半径为2π÷
2=1，底面圆的面积为π×
12=π．
考查了圆柱的侧面展开图，注意分长为底面周长和宽为底面周长两种情况讨论求解．
8．（3分）（2013•黄冈）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（ ）
函数的图象．
分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可．
①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；
②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；
③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；
结合图象可得C选项符合题意．
本题考查了函数的图象，解答本题关键是分段讨论，要结合实际解答，明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义．
二、填空题（每小题3分，满分21分）
9．（3分）（2013•黄冈）计算：
= ﹣
（或
） ．
分式的加减法．
分母相同，直接将分子相减再约分即可．
原式=
=
=﹣
，（或
）．
本题考查了分式的加减，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．
10．（3分）（2013•黄冈）分解因式：
ab2﹣4a= a（b﹣2）（b+2） ．
提公因式法与公式法的综合运用．
先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
ab2﹣4a
=a（b2﹣4）
=a（b﹣2）（b+2）．
故答案为：
a（b﹣2）（b+2）．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
11．（3分）（2013•黄冈）已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=
．
等边三角形的性质；
等腰三角形的判定与性质．
根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在Rt△△BDC中，由勾股定理求出BD即可．
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°
，AB=BC，
∵BD为中线，
∴∠DBC=∠ABC=30°
∵CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
∵∠E+∠CDE=∠ACB，
∴∠E=30°
=∠DBC，
∴BD=DE，
∵BD是AC中线，CD=1，
∴AD=DC=1，
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC=1+1=2，BD⊥AC，
在Rt△△BDC中，由勾股定理得：
BD=
即DE=BD=
本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD和求出BD的长．
12．（3分）（2013•黄冈）已知反比例函数
在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB= 6 ．
反比例函数系数k的几何意义；
等腰三角形的性质．
根据等腰三角形的性质得出CO=BC，再利用反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB即可．
过点A作AC⊥OB于点C，
∵AO=AB，
∴CO=BC，
∵点A在其图象上，
∴AC×
CO=3，
BC=3，
∴S△AOB=6．
6．
此题主要考查了等腰三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义，正确分割△AOB是解题关键．
13．（3分）（2013•黄冈）如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则
所在圆的半径为
垂径定理；
勾股定理．
探究型．
首先连接OC，由M是CD的中点，EM⊥CD，可得EM过⊙O的圆心点O，然后设半径为x，由勾股定理即可求得：
（8﹣x）2+22=x2，解此方程即可求得答案．
连接OC，
∵M是CD的中点，EM⊥CD，
∴EM过⊙O的圆心点O，
设半径为x，
∵CD=4，EM=8，
∴CM=CD=2，OM=8﹣OE=8﹣x，
在Rt△OEM中，OM2+CM2=OC2，
即（8﹣x）2+22=x2，
解得：
x=
∴
所在圆的半径为：
此题考查了垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
14．（3分）（2013•黄冈）钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：
00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是 7：
00 ．
一次函数的应用．
根据函数图象和题意可以求出开始的速度为80海里/时，故障排除后的速度是100海里/时，设计划行驶的路程是a海里，就可以由时间之间的关系建立方程求出路程，再由路程除以速度就可以求出计划到达时间．
由图象及题意，得
故障前的速度为：
80÷
1=80海里/时，
故障后的速度为：
（180﹣80）÷
1=100海里/时．
设航行额全程由a海里，由题意，得
a=480，
则原计划行驶的时间为：
480÷
80=6小时，
故计划准点到达的时刻为：
7：
00．
本题考查了运用函数图象的意义解答行程问题的运用，行程问题的数量关系路程=速度×
时间的运用，解答时先根据图象求出速度是关键，再建立方程求出距离是难点．
15．（3分）（2013•黄冈）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为 6π ．
弧长的计算；
矩形的性质；
旋转的性质．
规律型．
如图根据旋转的性质知，点A经过的路线长是三段：
①以90°
为圆心角，AD长为半径的扇形的弧长；
②以90°
为圆心角，AB长为半径的扇形的弧长；
③90°
为圆心角，矩形ABCD对角线长为半径的扇形的弧长．
∵四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，
∴BC=AD=3，∠ADC=90°
，对角线AC（BD）=5．
∵根据旋转的性质知，∠ADA′=90°
，AD=A′D=BC=3，
∴点A第一次翻滚到点A′位置时，则点A′经过的路线长为：
同理，点A′第一次翻滚到点A″位置时，则点A′经过的路线长为：
=2π．
点″第一次翻滚到点A1位置时，则点A″经过的路线长为：
则当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为：
+2π+
=6π．
故答案是：
6π．
本题考查了弧长的计算、矩形的性质以及旋转的性质．根据题意画出点A运动轨迹，是突破解题难点的关键．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．每小题给出必要的演算过程或推理步骤．）
16．（6分）（2013•黄冈）解方程组：
解二元一次方程组．
把方程组整理成一般形式，然后利用代入消元法其求即可．
方程组可化为
由②得，x=5y﹣3③，
③代入①得，5（5y﹣3）﹣11y=﹣1，
解得y=1，
把y=1代入③得，x=5﹣3=2，
所以，原方程组的解是
本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
17．（6分）（2013•黄冈）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：
∠DHO=∠DCO．
菱形的性质．
证明题．
根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根据等角的余角相等证明即可．
证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=OB，∠COD=90°
∵DH⊥AB，
∴OH=OB，
∴∠OHB=∠OBH，
又∵AB∥CD，
∴∠OBH=∠ODC，
在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°
在Rt△GHB中，∠DHO+∠OHB=90°
∴∠DHO=∠DCO．
本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．
18．（7分）（2013•黄冈）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：
吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？
条形统计图；
用样本估计总体；
加权平均数；
中位数；
众数．
（1）根据条形图中数据得出平均用水11吨的户数，进而画出条形图即可；
（2）根据平均数、中位数、众的定义分别求法即可；
（3）根据样本估计总体得出答案即可．
（1）根据条形图可得出：
平均用水11吨的用户为：
100﹣20﹣10﹣20﹣10=40（户），
如图所示：
（2）平均数为：
（20×
10+40×
11+12×
10+13×
20+10×
14）=11.6（吨），
根据11出现次数最多，故众数为：
11，
根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，
按大小排列后第50，51个数据是11，故中位数为：
11；
（3）样本中不超过12吨的有20+40+10=70（户），
∴黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：
500×
=350（户）．
此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
19．（6分）（2013•黄冈）如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张再摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D表示）；
（2）求摸出的两张牌同为红色的概率．
列表法与树状图法．
（1）画出树状图即可；
（2）根据树状图可以直观的得到共有12种情况，都是红色情况有2种，进而得到概率．
（1）如图所示：
（2）根据树状图可得共有12种情况，都是红色情况有2种，
概率为
=．
本题考查概率公式，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
20．（7分）（2013•黄冈）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．
（1）求证：
DC为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长．
切线的判定；
相似三角形的判定与性质．
（1）连接OC，由OA=OC可以得到∠OAC=∠OCA，然后利用角平分线的性质可以证明∠DAC=∠OCA，接着利用平行线的判定即可得到OC∥AD，然后就得到OC⊥CD，由此即可证明直线CD与⊙O相切于C点；
（2）连接BC，根据圆周角定理的推理得到∠ACB=90°
，又∠DAC=∠OAC，由此可以得到△ADC∽△ACB，然后利用相似三角形的性质即可解决问题．
（1）证明：
连接OC
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∵AC平分∠DAB
∴∠DAC=∠OAC
∴∠DAC=∠OCA
∴OC∥AD
∵AD⊥CD∴OC⊥CD
∴直线CD与⊙O相切于点C；
（2）解：
连接BC，则∠ACB=90°
∵∠DAC=∠OAC，∠ADC=∠ACB=90°
∴△ADC∽△ACB，
∴AC2=AD•AB，
∵⊙O的半径为3，AD=4，
∴AB=6，
∴AC=2
此题主要考查了切线的性质与判定，解题时首先利用切线的判定证明切线，然后利用切线的想这已知条件证明三角形相似即可解决问题．
21．（8分）（2013•黄冈）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：
甲种货车
乙种货车
载货量（吨/辆）
45
30
租金（元/辆）
400
300
如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．
一元一次不等式组的应用．
根据设租用甲种货车x辆，则租用乙种6﹣x辆，利用某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，以及每辆货车的载重量得出不等式求出即可，进而根据每辆车的运费求出最省钱方案．
设租用甲种货车x辆，则租用乙种6﹣x辆，
根据题意得出：
45x+30（6﹣x）≥240，
x≥4，
则租车方案为：
甲4辆，乙2辆；
甲5辆，乙1辆；
甲6辆，乙0辆；
租车的总费用分别为：
4×
400+2×
300=2200（元），5×
400+1×
300=2300（元），
6×
400=2400（元）＞2300（不合题意舍去），
故最省钱的租车方案是租用甲货车4辆，乙货车2辆．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知得出不等式求出所有方案是解题关键．
22．（8分）（2013•黄冈）如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°
，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°
，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°
，求塔高AB（结果保留整数，
≈1.73，
≈1.41）
解直角三角形的应用－仰角俯角问题．
应用题．
先判断△ACE为等腰三角形，在Rt△AEF中表示出EF、AF，在Rt△BEF中求出BF，根据AB=AF﹣BF即可得出答案．
依题意可得：
∠AEB=30°
，∠ACE=15°
又∵∠AEB=∠ACE+∠CAE
∴∠CAE=15°
即△ACE为等腰三角形，
∴AE=CE=100m，
在Rt△AEF中，∠AEF=60°
∴EF=AEcos60°
=50m，AF=AEsin60°
=50
m，
在Rt△BEF中，∠BEF=30°
∴BF=EFtan30°
=50×
∴AB=AF﹣BF=50
﹣
≈58（米）．
答：
塔高AB大约为58米．
本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度，难度一般．
23．（12分）（2013•黄冈）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完．该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售量x（千件）的关系为：
y1=
若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为
y2=
（1）用x的代数式表示t为：
t= 6﹣x ；
当0＜x≤4时，y2与x的函数关系为：
y2= 5x+80 ；
当 4 ＜x＜ 6 时，y2=100；
（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围；
（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？
最大值为多少？
二次函数的应用．
（1）由该公司的年产量为6千件，每年可在国内、国外市场上全部售完，可得国内销售量+国外销售量=6千件，即x+t=6，变形即为t=6﹣x；
根据平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系
及t=6﹣x即可求出y2与x的函数关系：
当0＜x≤4时，y2=5x+80；
当4≤x＜6时，y2=100；
（2）根据总利润=国内销售的利润+国外销售的利润，结合函数解析式，分三种情况讨论：
①0＜x≤2；
②2＜x≤4；
③4＜x＜6；
（3）先利用配方法将各解析式写成顶点式，再根据二次函数的性质，求出三种情况下的最大值，再比较即可．
（1）由题意，得x+t=6，
∴t=6﹣x；
∵
∴当0＜x≤4时，2≤6﹣x＜6，即2≤t＜6，
此时y2与x的函数关系为：
y2=﹣5（6﹣x）+110=5x+80；
当4≤x＜6时，0≤6﹣x＜2，即0≤t＜2，
此时y2=100．
故答案为6﹣x；
5x+80；
4，6；
（2）分三种情况：
①当0＜x≤2时，w=（15x+90）x+（5x+80）（6﹣x）=10x2+40x
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