五年级数学下册第六单元圆教案新版苏教版.docx

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五年级数学下册第六单元圆教案新版苏教版

2015五年级数学下册第六单元圆教案（新版苏教版）

第一时：

圆的认识

教学内容：

教科书第8~87页例1、例2，以及随后的“练一练”，练习十三第1~3题。

教学目标：

1．使学生在观察、画图、讨论等活动中感受并发现圆的基本特征，知道圆的圆心、半径和直径的含义；会用圆规画指定大小的圆；能用圆的知识解释一些日常生活现象。

2．使学生在活动中进一步积累认识图形的经验，增强空间观念，发展数学思考。

3．使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。

教学过程：

一、引入新

1．游戏：

摸图形。

出示装有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形纸片的袋子。

提出要求：

同学们喜欢做游戏吗？

老师给大家带了一个袋子，里面装有很多平面图形。

请一位同学把它们依次摸出，其他同学一起说出图形的名称。

2．出示学生摸出的圆形纸片，指出：

这是一个圆形纸片（板书：

圆）。

圆与我们以前学过的三角形、长方形等多边形相比有什么不同？

它有哪些有趣的特征？

这节我们一起研究这些问题。

板书：

圆的认识。

二、教学例l

1．提问：

你在生活中见过圆吗？

举例说一说。

学生交流时，注意以下几点：

第一，如果学生说的圆形物体就在身边，可以让他们指一指物体上的圆；第二，前要准备一些典型的、大小不同的圆形物体或图片，当学生说到这些物体时，可及时呈现出；第三，如果学生把球当成了圆，可以通过比较让他们知道球是立体图形，而圆是平面图形。

2．追问：

说了这么多的圆，看了这么多的圆，大家想不想动手画一个圆呢？

先动脑筋想一想，再用手头的工具动手画一画。

3．学生独立画圆。

组织交流时，可结合教材所列的画法，有针对性地介绍一些典型画法。

如果有学生想到了用圆规画圆，不要急于让他们说出具体的操作过程。

4．启发思考：

圆和以前学过的三角形、长方形等多边形相比有什么不同？

在交流中相机明确：

以前学过的长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形都是由线段围成的，而圆是由曲线围成的图形。

．介绍圆规：

刚才，我们用不同的方法画出了圆，真可谓“八仙过海，各显神通”。

但通常我们会借助一个专门工具画圆，这个工具就是圆规。

圆规有两只脚，一只脚是针尖，另一只脚上装着用画圆的笔，两只脚可随意叉开。

6．提出要求：

你能试着用圆规画出一个圆吗？

进一步要求：

边画边想，用圆规画圆一般分为哪几个步骤？

需要注意些什么？

7．先让学生说说自己画圆的过程，教师在黑板上示范画圆，适时板书：

两脚叉开。

固定针尖。

旋转成圆。

引导反思：

你认为画圆时应注意些什么？

根据学生的回答，小结：

有针尖的一只脚要固定在一点；旋转圆规时两脚间的距离必须保持不变。

8．组织练习：

请大家把圆规两脚之间的距离统一确定为4厘米，按上述步骤再画一个圆，在小组里比一比，谁画得好。

9．介绍圆心、半径和直径。

结合介绍在图中画出相应的线段，标出相应的字母，提醒学生注意每个字母的写法。

再让学生结合自己画圆的过程，说说对这些概念的理解，并在自己所画的圆中标出圆心、画一条半径和一条直径，并分别用字母表示。

（2）圆的大小是由什么决定的？

学生回答后，教师总结：

画圆时圆的大小是由圆规两脚间的距离决定的。

（3）指名在黑板上的圆中表示出两脚的距离。

教师总结并板书：

圆规两脚间的距离就是连接圆心和圆上任意一点的线段，叫作半径，用字母r表示。

（4）教师画出直径，说说这条线段有什么特点。

学生回答后，教师总结并板书：

通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫作直径，用字母d表示。

．探究圆的特征。

（1）出示例2的问题。

（2）学生在小组里操作、讨论，形成结论。

教师巡视。

（3）小组汇报，教师板书：

①在同一个圆里，半径有无数条，直径有无数条。

②在同一个圆里，半径的长度都相等，直径的长度都相等。

③同一个圆中直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

④圆是轴对称图形，有无数条对称轴。

（4）说说你是怎么得出每一条结论的，指名验证。

三、巩固练习，加深理解

1．完成“练一练”第1题。

（l）出示三个图形。

（2）指名说说各圆的半径和直径。

（3）评议：

为什么其他的线段不是半径或直径？

2．完成“练～练’’第2题。

（1）学生独立画圆，并标出各部分的名称。

（2）指名说说画圆的过程。

3．完成练习十三第1题。

（l）学生独立填表。

（2）指名说说思考过程。

4．完成练习十三第题。

（l）学生独立操作后，在小组里交流。

（2）集体汇报交流。

．作业：

练习十三第2、3、6题。

四、堂小结

师：

这节我们学习了什么？

你有哪些收获？

学生发言，教师点评。

板书设计：

圆的认识

①在同一个圆里，半径有无数条，直径有无数条。

②在同一个圆里，半径的长度都相等，直径的长度都相等。

③同一个圆中直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

④圆是轴对称图形，有无数条对称轴。

第二时：

认识扇形

教学目标

1．在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程。

2．知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。

3．体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联系。

，

重点

认识扇形以及圆心角和弧。

难点

认识扇形以及圆心角和弧。

教学准备

教师准备两把折扇（其中一把圆形扇）、画有教材中四幅图的小黑板；学生准备水彩笔、量角器、直尺。

教学过程：

一、导入新

师：

（用折扇作为导入新的道具）同学们对折扇并不陌生，能说说你们对它的认识吗？

像折扇打开形状（教师打开折扇演示）的平面图形，在数学上，我们称之为“扇形”。

（出示题：

认识扇形）对扇形你想了解哪些知识呢？

学生自由讨论，指名交流汇报。

教师：

同学们说的这些知识，我们今天一起解决。

二、探究新知

师：

请同学们仔细观察下图，圆中的涂色部分与圆有什么关系？

它们是圆的一部分，扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。

形象地说，就是两条线段和一段弧（曲线）围成了扇形。

1．认识圆心角。

出示例3图。

教师在右图的基础上标出∠1，指出：

像∠1这样，顶点在圆心上的角叫作圆心角。

提问：

圆心角是由什么组成的？

顶点在什么上？

使学生认识到：

圆心角是由两条半径和圆心组成的，所以圆心角的顶点在圆心上。

教师可以在黑板上画出几个角，让学生判断哪些是圆心角。

教师接着在黑板上画一个圆，在圆上分别画出圆心角是、、、的扇形，让学生比较这些扇形的大小。

使学生明确：

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。

可以再次演示折扇，同一把扇子，张开程度不同，扇面的大小就不同。

2．认识弧。

教师拿出圆规和直尺，先画一个虚线圆，在圆上取A、B两点，再用实线A、B两点间的部分。

（弧是圆上的一部分，这样处理易于理解）

师：

请同学们观察一下，这两点间的实线部分是在什么上画出的？

师：

圆上A、B两点之间的部分叫作弧，读作”弧AB”。

然后让学生将么1所对的弧涂成红色，并找出前面3个涂色部分的圆心角和它所对的弧，用喜欢的颜色表示出。

然后，教师再用另一种颜色显示出“弧AB”的反弧，让学生知道这也是一条弧。

3．认识扇形。

师：

通过刚才的学习，你认为扇形是一种怎样的图形呢？

小结：

扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。

形象地说，就是两条线段和一段弧（曲线）围成了扇形。

（l）让学生观察屏幕上出现彩色的A、0B两条半径，同时在弧AB与半径A、半径B所围成的图形中涂上颜色。

（2）教师指着这块涂有颜色的图形说：

这就是扇形。

（3）让学生继续在练习本上画出扇形。

（连接圆心和弧AB的两个端点AB，形成半径A和半径B，再让学生在扇形中涂上颜色或者画上阴影——斜线）

让学生试着画扇形，通过操作清楚地认识扇形。

（4）教师指着屏幕上圆中扇形的另一边空白部分问学生：

这个图形叫什么图形？

生：

这个图形也是由一条弧和经过这条弧的两端的两条半径围成的图形，所以，也应该是一个扇形。

教师肯定学生的回答。

8．比较下面两个图形（扇形和三角形），说一说它们之间的区别。

左边的图形是扇形，右边的图形是三角形。

它们之间的区别是：

扇形是由两条半径和一条弧围成的图形，三角形是由三条线段围成的图形。

尽管有的图形的两条边也是圆的半径，但是第三条边不是弧，而是线段，这个图形不能称为扇形，它是三角形。

弧是圆的一部分，是曲线，而线段是直线的一部分。

三、巩固练习

1．完成“练一练”第1题。

指名学生回答扇形的定义和特征。

学生独立完成练习。

请学生汇报答案并给出理由。

2．完成“练一练”第3题。

学生先观察图中的三个部分。

提问：

如何比较扇形的大小？

四、堂小结

师：

通过这节的学习，同学们有什么收货呢？

同桌交流一下吧！

板书设计

认识扇形

顶点在圆心的角叫作圆心角。

第三时：

圆的周长

教学目标：

1．经历圆周率的探索过程，理解并掌握圆周率的意义和近似值，初步理解并掌握圆的周长计算公式，能正确计算圆的周长。

2．培养学生的观察、比较、分析和动手操作的能力，发展学生的空间观念，培养学生抽象概括的能力和解决简单的实际问题的能力。

3．通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献，渗透爱国主义思想。

重点

理解并掌握圆的周长的计算公式。

难点

理解圆的周长与直径之间的关系。

教学准备：

圆规、剪刀、绳子、尺子。

一、复习旧知，引入新知

1．教师在黑板上画圆。

（1）提问：

你对圆有哪些了解？

（2）指名回答，同学之间相互补充。

（3）你还想了解什么？

2．通过学生的回答，引出：

这节我们就…起研究圆的周长。

（板书：

圆的周长）

二、合作交流，探究新知

1．认识周长的含义。

（1）师：

你能指出黑板上这个圆的周长吗？

（2）从实物中指出圆的周长。

（3）用语言表述圆的周长。

学生回答，教师总结：

圆的周长就是指围成圆的曲线的长度。

2．教学例4。

（1）出示例4，了解轮胎规格。

明确：

这里的22英寸、24英寸、26英寸是指

轮胎的直径。

（2）启发思考：

如果把它们各滚动一圈，哪种车轮行驶的路程比较长？

（3）比较这三个车轮的直径和周长，你又有什么发现？

（4）小结：

直径越大，圆就越大，圆的周长也就越长。

圆的周长和直径到底有什么关系呢？

接下我们继续研究。

3．教学例。

（l）讨论实验方案。

要研究直径和周长间有什么关系，我们可以怎样做？

（2）学生回答后，小结：

我们可以画几个圆，量一量它们的直径和周长，算一算周长除以直径的商。

（3）明确要求：

①画三个大小不同的圆。

②用尺子量出直径。

③用线围出圆的周长并用尺子挞出长度。

④边操作边填好表格。

周长/直径/周长除以直径的商

（保留两位小数）

（4）学生分组按要求操作，要求分工明确。

（）整理学生的测量结果，汇总。

（6）观察表格，说说有什么发现。

学生回答后，小结：

一个圆的周长总是直径的3倍多一些。

4．认识圆周率。

（1）介绍圆周率，并板书：

≈314

（2）阅读教材第102页的“你知道吗”内容。

．推导得出圆的周长计算公式及其字母公式。

板书：

或

三、巩固练习，加深理解

1．完成“试一试”。

（l）根据刚刚学过的圆的周长的计算方法，学生独立计算车轮的周长。

（2）指名说说计算方法。

2．完成“练一练”。

（l）学生独立完成计算。

（2）汇报交流。

3．完成练习十四第1题。

（1）学生看图，说说题目中的已知条。

（2）学生独立完成计算。

（3）交流计算方法。

4．作业：

练习十四第2、3、4题。

四、堂小结

师：

这节我们研究了圆的周长，谁能说说是用什么方法进行研究的？

你有

哪些收获？

板书设计：

圆的周长

周长/直径/周长除以直径的商

（保留两位小数）

≈314或第四时：

圆的周长计算的实际运用

教学目标

1．让学生经历已知一个圆的周长求这个圆的直径或半径的过程，体会解题策略的多样性。

2进一步理解周长、直径、半径之间的关系，能熟练运用圆周长的公式解决一些实际问题。

3．感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。

重点

已知一个圆的周长求这个圆的直径或半径。

难点

理解周长、直径、半径之间的关系，能熟练运用圆的周长公式解决一些实际问题。

教学准备：

圆形图片。

一、复习旧知，引入新知

提问：

1．什么是圆的周长？

圆的周长计算公式是什么？

2．把圆规两脚尖分开4厘米画一个圆，这个圆的半径是多少？

直径呢？

周长呢？

指名回答，明确计算方法。

3．口答，求下列各圆的面积。

（l）r=2r=3r=

（2）d=2d=3d=

4．引入：

知道圆的直径和半径，我们能很快算出圆的周长。

如果只知道圆的周长，我们能算出它的直径和半径吗？

今天这节我们继续研究圆周长的知识。

（板书：

圆的周长计算的实际运用）

二、合作交流，探究新知

1．教学例6。

（1）出示例6的情境图，指名读题，并且找出条和问题。

（2）讨论：

如何准确地测算出这个花坛的直径？

（3）交流后，明确：

先测量出这个花坛的周长，再利用圆的周长计算公式计算

花坛的直径。

（4）出示测量结果：

花坛的周长是212米。

（）学生独立完成。

（6）集体订正，教师板书：

方法一：

列方程解答。

解：

设花坛的直径是x米。

314x=212

x=212÷314

x=80

答：

花坛的直径是80米。

方法二：

算术方法解答。

212÷314=80（米）

答：

花坛的直径是80米。

（7）师：

两种方法有什么相同点和不同点？

你喜欢什么方法？

2．小结。

（l）提问：

已知圆的周长，如何求圆的半径或直径？

（2）学生回答，教师板书：

①列方程解答。

②d=÷r=÷÷2

三、巩固练习，加深理解

1．完成“练一练”。

（1）学生独立完成。

（2）集体交流。

3．完成练习十四第8题。

（1）借助圆柱形教具演示，帮助学生理解什么是“树干横截面，，。

（2）学生独立思考并计算。

（3）集体交流。

4．完成练习十四第9题。

（1）理解“拱门的高度”的含义。

（2）学生独立计算。

（3）集体订正。

．完成练习十四第10题。

（1）学生独立思考。

（2）集体交流，明确：

可以通过计算比较，也可以根据周长的计算公式直接比较。

6．作业：

练习十四第6、7、10题。

四、堂小结

师：

通过这节的学习，你有什么收获？

学生发言，教师点评。

板书设计

圆的周长计算的实际运用

方法一：

列方程解答。

解：

设花坛的直径是x米。

314x=212

x=212÷314

x=80

答：

花坛的直径是80米。

方法二：

算术方法解答。

212÷314=80（米）

答：

花坛的直径是80米。

d=÷r=÷÷2

第时：

圆的面积

教学目标：

1．使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。

2使学生进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已学知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。

3．体会数学自于生活实际的需要，感受数学与生活的联系，进一步产生对数学的好奇心和兴趣。

重点

探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积。

难点

理解圆的面积公式的推导过程。

教学准备：

圆的面积公式的推导图。

一、回顾旧知，引入新知

1．师：

四年级时，我们学习了求长方形和正方形的面积的方法，谁说一说它们的面积的计算方法。

学生回答，教师予以肯定。

2．提问：

圆的周长怎么计算？

已知圆的周长，如何计算它的直径或半径？

3．引入：

我们已经研究了圆的周长和直径、半径的计算方法，今天这节我们研究圆的面积是如何计算的。

（板书：

圆的面积）

设计意图通过复习，促进学生对周长和已知周长求直径或半径的理解，唤起学生求长方形和正方形面积的经验，为新的学习做好准备。

二、合作交流，探究新知

1．教学例7。

（l）初步猜想：

圆的面积可能与什么有关？

说说你猜想的依据。

（2）圆的面积和半径或直径究竟有着怎样的关系呢？

我们可以做一个实验。

（3）出示例7第一幅图。

思考：

图中正方形的边长与圆的半径有什么关系？

图中正方形的面积和圆的半径有什么关系？

（4）学生独立完成填空。

（）猜测：

圆的面积大约是正方形面积的几倍？

学生回笞后，明确：

圆的面积小于正方形面积的4倍，有可能是3倍多一些。

（6）出示例7后两幅图，按照同样的方法进行计算并填表。

正方形的面积/

圆的半径／

圆的面积/

圆面积大约是正方形面积的几倍

（精确到十分位）

2．交流归纳：

观察上面的表格，你有什么发现？

通过交流，明确：

（1）圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。

（2）圆的面积可能是半径平方的兀倍。

3．教学例8。

（l）谈话：

经过刚才的学习，我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些，那么圆的面积究竟应该怎样计算呢？

（2）操作体验：

教师演示把圆平均分成16份，并拼成一个近似的平行四边形。

（3）提问：

拼成的图形像什么图形？

追问：

为什么说它像一个平行四边形？

初步想象：

如果把圆平均分成32份，也用类似的方法拼一拼，想一想，拼成的图形与前面的图形相比有怎样的变化？

（4）进一步想象：

如果将圆平均分成64份、128份，也用类似的方法拼一拼。

闭上眼睛想一想，随着份数的增加，拼成的图形会越越接近一个什么图形？

（）交流后，教师出示推导图。

拼成的长方形与原的圆有什么联系？

在小组中讨论交流。

（6）在集体交流中借助图示小结：

长方形的面积与圆的面积相等；长方形的宽是圆的半径；长方形的长是圆周长的一半。

（7）追问：

如果圆的半径是r，长方形的长和宽应该怎样表示？

根据长方形面积的计算方法，怎样计算圆的面积？

（8）根据学生的回答，教师板书：

长方形的面积一长×宽

圆的面积=（9）追问：

有了这样一个公式，知道圆的什么条，就可以计算圆的面积了？

4．教学例9。

（1）出示例9，提问：

有没有在生活中见过自动旋转喷水器？

（2）想象一下自动喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形，喷水的最远的距离是什么意思。

（3）学生独立完成计算。

（4）集体交流。

．教学例10。

（1）请同学读题，解读题意。

（2）找出题中的已知条。

（3）分析解题过程。

（4）明确各个量之间的转化关系。

三、巩固练习，加深理解

1．完成“练一练”。

（1）学生独立解答。

（2）集体交流。

2．完成练习十五第1题。

（l）学生独立解答。

（2）集体交流。

3．完成练习十五第3题。

（1）学生列式后用计算器计算。

（2）集体交流。

4．完成练习十五第4题。

（1）学生独立解答。

（2）集体交流，指出：

已知周长求面积，先要根据周长求出半径。

．作业：

练习十五第2、题。

四、堂小结

师：

通过今天的学习，你有什么收获？

学生发言，教师点评。

圆的面积

长方形的面积=长×宽

圆的面积=

第6时：

组合图形的面积计算

教学目标：

1．让学生结合具体的情境认识环形的特征，掌握计算环形的面积的方法，并能准确计算一些简单组合图形的面积。

2．通过自主探究与小组合作，进一步应用圆的周长公式和面积公式解决一些和生活相关的实际问题。

3．使学生进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。

重点

掌握计算环形面积的方法，并能准确计算一些简单组合图形的面积。

难点

应用圆的周长公式和面积公式解决一些和生活相关的实际问题。

教学准备

圆规，环形图片，教学情境图。

一、创设情境，引入新知

1．出示自然界中的一些环形图片。

（l）观察图片，说说这些图形都是由什么组成的。

（2）你能举出一些环形的实例吗？

2．引入：

今天这节我们就一起研究环形面积的计算方法。

二、合作交流，探究新知

1．教学例11。

（1）出示例11题目，读题。

（2）提问：

这是由两个同心圆组合成的圆环，要计算它的面积，你有什么好的方法？

独立思考。

（3）小组讨论，理清解题思路。

（4）集体交流：

①求出外圆的面积。

②求出内圆的面积。

③计算圆环的面积。

（）学生按步骤独立计算。

（6）组织交流解题方法，教师板书：

①求出外圆的面积：

314×102=314（平方厘米）

②求出内圆的面积：

314×62=11304（平方厘米）

③计算圆环的面积：

314-11304=20096（平方厘米）

（7）提问：

有更简便的计算方法吗？

（8）学生回答后，小结：

求圆环的面积一般是把外圆的面积减去内圆的面积

还可以利用乘法分配率进行简便计并。

简便计算：

314×102-314×62

=314×（102-62）

=314×64

=20096（平方厘米）

答：

这个铁片的面积是20096平方厘米。

2．概括归纳：

如果用R表示大圆的半径，用r表示小圆的半径，你能根据上面的计算过程推导出环形面积的计算公式吗？

学生回答后，教师板书：

或

3．完成“试一试”。

（1）出示题目和图形，学生读题。

（2）提问：

这个组合图形是由哪些基本图形组合而成的？

（3）半圆和正方形有什么相关联的地方？

学生交流后，明确：

正方形的边长就是半圆的直径。

（4）思考一下，半圆的面积该怎样计算？

（）学生独立计算。

（6）交流解题方法，注意提醒学生半圆的面积必须把整圆的面积除以20

4．小结：

圆、半圆和其他基本的平面图形组合在一起，产生了许多美丽的组合图形。

在计算组合图形面积的时候，大家要看清，整个图形是由哪些基本的图形组合而成的，再进行计算。

三、巩固练习，加深理解

1．完成“练一练”。

（l）看图，弄清题意。

（2）提问：

求涂色部分的面积，需要计算哪些基本图形的面积？

（3）第一个图形中，两个基本图形有什么联系？

第二个图形呢？

明确：

左图中长方形的宽与圆的半径相等，右图中半圆的直径是三角形的高。

（4）学生独立计算。

（）集体交流。

2．完成练习十五第9题。

（1）学生先量出相关数据。

（2）根据数据独立完成计算。

（3）集体交流。

3．完成练习十五第13题。

（1）估计每种花卉所占圆形面积的几分之几。

（2）计算每种花卉的种植面积。

（3）集体交流。

4．完成练习十五第14题。

（1）学生根据图形做出直观的判断，并说说直观判断的方法。

（2）通过计算检验所做出的判断。

．完成练习十五第1题。

（1）学生读题，观察示意图。

（2）提问：

要求小路的面积实际就是求什么？

求圆环的面积，必须知道什么

条？

题目中告诉了我们哪些条？

还有什么条是要我们求的？

（3）学生独立计算。

（4）集体交流。

6．思考题。

（1）学生充分思考后再列式计算。

（2）组织交流。

四、堂小结

师：

这节学习了什么内容？

你有什么启发？

先由学生自主发言，然后教师补充完善。

板书设计：

①求出外圆的面积：

314×102=314（平方厘米）

②求出内圆的面积：

314×62=11304（平方厘米）

③计算圆环的面积：

314-11304=20096（平方厘米）

简便计算：

314×102-314×62

=314×（102-62）

=314×64

=20096（平方厘米）

答：

这个铁片的面积是20096平方厘米。

环形面积计算公式：

或

第7时：

整理与练习

教学过程

1．通过回顾与整理，对本单元所学