秋季新版苏科版八年级数学上学期23设计轴对称图案同步练习6Word格式文档下载.docx

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4．如图①是3×

3正方形方格，现要将其中两个小方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形（约定：

绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案视为同一种，如图②中设计的四幅图只算一种图案），那么不同的图案共有（　　）

A．4种B．5种C．6种D．7种

5．如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有（　　）

二．填空题（共8小题）

6．如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种．

7．如图，在2×

2方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有______个．

8．如图的2×

5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有______个．

9．如图是4×

4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形，使黑色部分成为轴对称图形，这样的白色小方格有：

______（填字母）．

10．在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有______种．

11．如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形．这样的点D最多能找到______个．

12．下面四个图形是标出了长宽之比的台球桌的俯视图，一个球从一个角落以45°

角击出，在桌子边沿回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球囊．图1中回弹次数为1次，图2中回弹次数为2次，图3中回弹次数为3次，图4中回弹次数为5次．若某台球桌长宽之比为5：

4，按同样的方式击球，球在边沿回弹的次数为______次．

13．请在下列2×

2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中的三角形经过轴对称变换得到的图形，且所画的三角形的顶点与方格中的小正方形的顶点重合，并将所画的三角形涂上阴影．（注：

所画的三角形不能重复）

三．解答题（共5小题）

14．图1、图2分别是10×

6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中画有一个平行四边形，请分别在图1、图2中各画一条线段，各图均满足以下要求：

（1）线段的一个端点为平行四边形的顶点，另一个端点在平行四边形一边的格点上（每个小正方形的顶点均为格点）；

（2）将平行四边形分割成两个图形，图1、图2中的分法各不相同，但都要求其中一个是轴对称图形．

15．小明设计了这样一个游戏：

在4×

4方格内有3个小圆，其余方格都是空白，请你分别在下面四个图中的某个方格内补画一个小圆，使补画后的图形为轴对称图形．

16．观察设计

（1）观察如图的①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征；

（2）借助如图之⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答

（1）中所写出的两个共同特征．（注意：

新图案与如图的①～④的图案不能重合）

17．如图1为L形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成．

请以L形的三格骨牌为基本图形，在图2和图3中各设计1个轴对称图形．要求如下：

1、每个图形由3个L形三格骨牌组成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上．

2、设计的图形用斜线涂出，若形状相同，则视为一种．

18．画图或作图：

（1）如图1是4×

4正方形网格，其中已有3个小方格被涂成了黑色．请从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形（只要画出一种图形），并回答符合条件的小方格共有______个．

（2）如图2，点A、B是直线l同侧的两个点，在直线l上可以找到一个点P，使得PA+PB最小．小玉画完符合题意的图形后，不小心将墨水弄脏了图形（如图3），直线l看不清了．请你帮助小玉补全图形，作出直线l．（尺规作图，保留痕迹，不要求写作法）

参考答案

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【解答】解：

如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．

故选C．

【点评】此题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有4种画法．

【分析】根据轴对称图形的性质得出符合题意的答案．

如图所示：

符合题意的有3个三角形．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．

3．下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为何？

【分析】根据轴对称图形的概念：

如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形可得答案．

【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念．

【分析】根据轴对称的定义，及题意要求画出所有图案后即可得出答案．

得到的不同图案有：

，

共6种．

【点评】本题考查了学生实际操作能力，用到了图形的旋转及轴对称的知识，需要灵活掌握．

【分析】因为顶点都在小正方形上，故可分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴进行寻找．

分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴，作轴对称图形：

则△ABM、△ANB、△EHF、△EFC都是符合题意的三角形．

【点评】此题考查了利用轴对称涉及图案的知识，关键是根据要求顶点在格点上寻找对称轴，有一定难度，注意不要漏解．

6．如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有　3　种．

【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．

将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．

故答案为：

3．

【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有　5　个．

【分析】根据轴对称图形的定义：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形进行画图即可．

如图：

与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有△ABD、△BCD、△FBE、△HCE，△AFG，

共5个．

5．

【点评】本题考查轴对称图形的定义，以及利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．

5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有　4　个．

【分析】直接利用轴对称图形的性质结合题意得出答案．

都是符合题意的图形．

4．

【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．

　c，h，k，m　（填字母）．

【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出即可．

现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形，

使黑色部分成为轴对称图形，这样的白色小方格有：

c，h，k，m（填字母）．

c，h，k，m．

【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键．

10．在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有　4　种．

【分析】根据轴对称的性质画出所有线段即可．

如图所示，共有4条线段．

【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．

11．如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形．这样的点D最多能找到　2　个．

【分析】利用轴对称图形的性质，分别得出符合题意的图形即可．

符合题意有2个点．

2．

【点评】本题考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．

4，按同样的方式击球，球在边沿回弹的次数为　7　次．

【分析】根据题意画出图形，然后即可作出判断．

根据图形可得总共反射了7次．

故答案为7．

【点评】本题考查轴对称的知识，难度不大，注意画出图形会使问题比较简单直观．

【分析】可分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可．

所设计图案如下所示：

【点评】本题考查利用轴对称设计图案，注意掌握轴对称的特点，选择不同的直线当对称轴是解决本题的突破点．

【分析】根据勾股定理可得平行四边形的一边长为5，根据网格可得另一边长为6，因此可以截出一个等腰三角形，也可截出一个菱形．

如图1所示：

△ABC是等腰三角形，是轴对称图形；

如图2所示：

四边形ABCD是菱形，是轴对称图形．

【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是正确掌握轴对称图形的定义：

一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合．

【分析】要补成轴对称图形，关键是找出对称轴，不同的对称轴有不同的轴对称图形，所以此题首先要找出对称轴，再思考怎么画轴对称图形．

．

【点评】做这类题的关键是找对称轴．而且这是一道开放题，答案不唯一．

【分析】

（1）利用已知图形的特征分别得出其共同的特征；

（2）利用

（1）所写的特征画出符合题意的图形即可．

（1）答案不唯一，例如，所给的四个图案具有的共同特征可以是：

①都是轴对称图形；

②面积都等于四个小正方形的面积之和；

③都是直线型图案；

④图案中不含钝角等等．只要写出两个即可．

（2）答案不唯一，只要设计的图案同时具有所给出的两个共同特征，均正确，

例如，同时具备特征①、②的部分图案如图：

【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握图形的特征是解题关键．

【分析】可以利用轴对称设计一个图案，再利用平移设计一个图案即可．

【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，利用平移设计图案，关键是正确理解题目要求．

4正方形网格，其中已有3个小方格被涂成了黑色．请从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形（只要画出一种图形），并回答符合条件的小方格共有　3　个．

（1）根据轴对称图形的定义：

沿着一直线折叠后直线两旁的部分能完全重合进行添图．

（2）首先画出A、B所在直线的交点P，再延长AP使AP=CP，然后再作AC的垂直平分线即可得到l．

（1）如图：

共3个，

3；

（4）如图所示：

【点评】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握对称轴是对称点连线的垂直平分线．