一元一次方程应用题完美复习总结.ppt
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一元一次方程应用题复习,建立方程(方程组)解决实际问题,是中学数学应用的一个重要方面。
方程(方程组)是等式,等式表示相等的关系。
因此,对于一个实际问题,要想通过列方程求解,就得从问题中找出相等关系来,是列方程解应用题中关键的一环。
运用方程解决实际问题的一般过程是什么?
1、审题:
分析题意,找出题中的数量及其关系;,2、设元:
选择一个适当的未知数用字母表示(例如x);,3、列方程:
根据相等关系列出方程;,4、解方程:
求出未知数的值;,5、检验:
检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案。
审,设,列,解,验,6、答:
把所求的答案答出来。
答,速度、路程、时间之间的关系?
行程问题,速度时间,路程速度,路程时间,例1,西安站和武汉站相距1500km,一列慢车从西安开出,速度为65km/h,一列快车从武汉开出,速度为85km/h,两车同时相向而行,几小时相遇?
西安(慢车),(快车)武汉,慢车路程快车路程总路程,相遇问题,延伸拓展,西安站和武汉站相距1500km,一列慢车从西安开出,速度为68km/h,一列快车从武汉开出,速度为85km/h,若两车相向而行,慢车先开30分钟,快车行使几小时后两车相遇?
西安(慢车),(快车)武汉,(慢车先行路程慢车后行路程)快车路程总路程,相遇问题,一、相遇问题的基本题型,1、同时出发(两段),二、相遇问题的等量关系,2、不同时出发(三段),从甲地到乙地,水路比公路近40千米,上午十时,一艘轮船从甲地驶往乙地,下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地,结果同时到达终点。
已知轮船的速度是每小时24千米,汽车的速度是每小时40千米,求甲、乙两地水路、公路的长,以及汽车和轮船行驶的时间?
等量关系:
船行时间车行时间=3小时,解:
设水路长为x千米,则公路长为(x+40)千米,依题意得:
解2设汽车行驶时间为x小时,则轮船行驶时间为(x+3)小时。
等量关系:
水路公路=40,依题意得:
40x24(x+3)=40,x=7,7+3=10407=2802410=240答:
汽车行驶时间为7小时,船行时间为10小时,公路长为280米,水路长240米。
从甲地到乙地,水路比公路近40千米,上午十时,一艘轮船从甲地驶往乙地,下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地,结果同时到达终点。
已知轮船的速度是每小时24千米,汽车的速度是每小时40千米,求甲、乙两地水路、公路的长,以及汽车和轮船行驶的时间?
两匹马赛跑,黄色马的速度是6m/s,棕色马的速度是7m/s,如果让黄马先跑5m,棕色马再开始跑,几秒后可以追上黄色马?
棕色马路程,追击问题,例2,黄色马路程,相隔距离,一、追击问题的基本题型,1、不同地点同时出发,二、追击问题的等量关系,2、同地点不同时出发,1快者行驶的路程慢者行驶的路程相距的路程,2快者行驶的路程慢者行驶的路程慢者所用时间=快者所用时间+多用时间,例:
1、两地相距28公里,小明以15公里/小时的速度。
小亮以30公里/小时的速度,分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地,小明先出发1小时,小亮几小时后才能追上小明?
解:
设小亮开车x小时后才能追上小明,则小亮所行路程为30x公里,小明所行路程为15(x+1)公里,等量关系:
小亮所走路程=小明所走路程,依题意得:
30x=15(x+1)x=1,检验:
两地相距28公里,在两地之间,小亮追不上小明,则小明共走了2小时,共走了215=30公里,答:
在两地之间,小亮追不上小明,练习:
某连队从驻地出发前往某地执行任务,行军速度是6千米/小时,18分钟后,驻地接到紧急命令,派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队,小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队,问是否能在规定时间内完成任务?
等量关系:
小王所行路程=连队所行路程,答:
小王能在指定时间内完成任务。
解:
设小王追上连队需要x小时,则小王行驶的路程为14x千米,连队所行路程是千米,依题意得:
作业:
小明每天早上要在7:
20之前赶到距家1000米的学校上学,一天,小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书,于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他。
(1)爸爸追上小明用了多长时间?
(2)追上小明时,距离学校还有多远?
备用甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步,如果两人从同一地点背道而行,那么经过2分钟他们两人就要相遇。
如果2人从同一地点同向而行,那么经过20分钟两人相遇。
如果甲的速度比乙的速度快,求两人散步的速度?
等量关系:
甲行的路程乙行的路程=环形周长,答:
甲速为每分钟110米,乙速为每分钟90米。
注:
同时同向出发:
快车走的路程环行跑道周长=慢车走的路程(第一次相遇)同时反向出发:
甲走的路程+乙走的路程=环行周长(第一次相遇),解:
设甲的速度为每分钟x米,则乙的速度为每分钟米。
甲20分钟走了20x米,乙20分钟走了米,依题意得:
x=110,备用:
一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶,客车的长是200米,货车的长是280米,客车的速度与货车的速度比是5:
3,客车赶上货车的交叉时间是1分钟,求各车的速度;若两车相向行驶,它们的交叉时间是多少分钟?
解:
设客车的速度是5x米/分,则货车的速度是3x米/分。
依题意得:
5x3x=280+200,x=240,5x=1200,3x=720,设两车相向行驶的交叉时间为y分钟。
依题意得:
1200y+720y=280+200,y=0.25,例题讲解:
例汽船从甲地顺水开往乙地,所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。
已知船在静水的速度为18千米/小时,水流速度为2千米/小时,求甲、乙两地之间的距离?
分析:
本题是行程问题,但涉及水流速度,必须要掌握:
顺水速度=船速+水速逆水速度=船速水速,解:
(直接设元)设甲、乙两地的距离为x千米,等量关系:
逆水所用时间顺水所用时间=1.5,依题意得:
x=120答:
甲、乙两地的距离为120千米。
解2(间接设元)设汽船逆水航行从乙地到甲地需x小时,,则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x1.5)千米,逆水航行的距离是(182)x千米。
等量关系:
汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。
依题意得:
(18+2)(x1.5)=(182)x,x=7.5,(182)7.5=120答:
甲、乙两地距离为120千米。
汽船从甲地顺水开往乙地,所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。
已知船在静水的速度为18千米/小时,水流速度为2千米/小时,求甲、乙两地之间的距离?
练习:
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时。
已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的速度。
分析:
题中的等量关系为,这艘船往返的路程相等,即:
顺流速度顺流时间=逆流速度逆流时间,例一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时。
已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的速度。
解:
设船在静水中的平均速度为x千米/时,则顺流速度为(x+3)千米/时,逆流速度为(x-3)千米/时。
根据往返路程相等,列得,2(x+3)=2.5(x-3),去括号,得,2x+6=2.5x-7.5,移项及合并,得,0.5x=13.5,X=27,答:
船在静水中的平均速度为27千米/时。
练习:
1、一架飞机飞行两城之间,顺风时需要5小时30分钟,逆风时需要6小时,已知风速为每小时24公里,求两城之间的距离?
等量关系:
顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。
答:
两城之间的距离为3168公里,注:
飞行问题也是行程问题。
同水流问题一样,飞行问题的等量关系有:
顺风飞行速度=飞机本身速度+风速逆风飞行速度=飞机本身速度风速,依题意得:
x=3168,解:
设两城之间距离为x公里,则顺风速为公里/小时,逆风速为公里/小时,1、甲、乙两地相距162公里,一列慢车从甲站开出,每小时走48公里,一列快车从乙站开出,每小时走60公里试问:
1)两列火车同时相向而行,多少时间可以相遇?
2)两车同时反向而行,几小时后两车相距270公里?
3)若两车相向而行,慢车先开出1小时,再用多少时间两车才能相遇?
4)若两车相向而行,快车先开25分钟,快车开了几小时与慢车相遇?
5)两车同时同向而行(快车在后面),几小时后快车可以追上慢车?
6)两车同时同向而行(慢车在后面),几小时后两车相距200公里?
小结:
行程问题包括相遇、追击和飞行、航行的速度问题其基本关系是:
路程=时间速度,相遇问题的等量关系:
甲行距离+乙行距离=总路程,追击问题的等量关系:
1)同时不同地:
慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离2)同地不同时:
甲行距离=乙行距离或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间,顺水逆水的问题的等量关系:
1)顺水的路程=逆水的路程2)顺速逆速=2水速;顺速+逆速=2船速,自主演练,各个击破,一列长200米的火车,速度是20m/s,完全通过一座长400米的大桥需要几秒?
隧道问题,互动探究,拓展延伸,火车用26秒的时间通过了一个长256米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口),这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道,求这列火车的长度。
=商品售价商品进价,售价、进价、利润的关系式:
商品利润,进价、利润、利润率的关系:
利润率=,商品进价,商品利润,100%,标价、折扣数、商品售价关系:
商品售价,标价,折扣数,10,商品售价、进价、利润率的关系:
商品进价,商品售价=,(1+利润率),销售中的等量关系,售价件数=总金额,知识探究,我思,故我进步,1、商品原价200元,九折出售,卖价是元.2、商品进价是30元,售价是45元,则利润是元.利润率是.2、某商品原来每件零售价是a元,现在每件降价10%,降价后每件零售价是元.3、某种品牌的彩电降价20%以后,每台售价为a元,则该品牌彩电每台原价应为元.4、某商品按定价的八折出售,售价是14.8元,则原定售价是.,2023/5/7,
(1)广州某琴行同时卖出两台钢琴,每台售价为960元。
其中一台盈利20%,另一台亏损20%。
这次琴行是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
(2)某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况?
1、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售,仍获利10%,则该商品的标价为元.,2、某商场把进价为800元的商品按标价的八折出售,仍获利10%,则该商品的标价为多少元?
2023/5/7,某商品的进价是1000元,售价是1500元,由于销售情况不好,商店决定降价出售,但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品?
暑假里,新晚报组织了我们的小世界杯足球邀请赛,勇士队在第一轮比赛中共赛了9场,得分17分。
比赛规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,勇士队在这一轮比赛中只负了2场,那么这个队胜了几场?
又平了几场呢?
2023/5/7,积分问题,在一次有12支球队参加的足球循环赛中(每两队必须赛一场),规定胜一场3分,平一场1分,负一场0分,某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场,结果得18分,那么该队胜了几场?
2023/5/7,一次足球赛11轮(即每队均需赛11场),胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京国安队所负场数是所胜场数的,结果共得14分,求国安队共平了多少场?
2023/5/7,调配问题在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人,现在另调20人去支援,使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人?
2023/5/7,某市为鼓励居民节约用水,对自来水用户按分段计费方式收取水费:
若每户每月用水不超过7m3,则按2元/m3收费;若每户每月用水超过7m3,则超过的部分按3元/m3收费。
如果某居民户去年12月缴纳了53元水费,那么这户居民去年12月的用水量为多少立方米?
2023/5/7,优化方案,小明用的练习本可以到甲商店购买,也可以到乙商店购买.已知两商店的标价都是每本1元,甲商店的优惠方法是:
购买10本以上时,从第11本开始按标价的70%出售;乙商店的优惠方法是:
从第一本开始就按标价的80%出售.
(1)小明要买20本时,到哪家商店购买省钱;
(2)买多少本时,到两个商店花的钱一样多;(3)小明现有24元钱,最多可买多少本练习本.,2023/5/7,