书人期末复习题全部80题及完全解答修订版Word文档下载推荐.docx
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所以，最大希望数=961
5、一个数是5个2，3个3，6个5，1个7的连乘积，这个数有许多约数是两位数，那么在这些两位数的约数中，最大的是多少？
N=25×
33×
56×
7
100以内最大约数=25×
3=32×
3=96
6、一个数的约数中，将所有的约数两两求和分别是3、5、6、7、9、11、12、14、15、21、22、24、25、30，这个数是多少？
这个数的约数有1、2、4、5、10、20；
所以这个数是20；
7、甲乙两个数都含有2、3、5这三个质因数，它们的最大公约数是60，已知甲有18个约数，乙有16个约数，且甲大于200，则甲乙分别是多少？
60=2×
3×
5
（a+2+1）（b+1）（c+1）=18=2×
3
a=0，b=1，c=2；
甲=2×
5×
5=300；
a=0，b=2，c=1；
5=180；
因为，甲>
200，所以，甲=300；
（a+2+1）（b+1）（c+1）=16=4×
2
a=1，b=1，c=1；
乙=2×
5=120；
8、有一个整数，个位是0，它共有8个约数，这个数最小是多少？
8=2×
4=（1+1）（3+1）=（1+1）（1+1）（1+1）
因为个位为0，所以有因数2、5；
N=23×
5=40；
Nmin=2×
5=30
9、已知a（自然数）有3个约数，那么4a有多少个约数？
4a=22×
a；
当a=4时，4a有5个约数；
当a≠4时，（2+1）×
3=9；
4a有9个约数；
10、若A为质数，且AAAAAA的所有约数个数为48，则AAAAAA所有约数的和是多少？
AAAAAA=A×
111111=A×
7×
11×
13×
37
48=（a+1+1）×
（1+1）×
=3×
所以，当A=3时，
约数和=（3^0+3^1+3^2）（7^0+7^1）（11^0+11^1）（13^0+13^1）（37^0+37^1）
=13×
8×
12×
14×
38=663936
当A=7时，
约数和=（3^0+3^1）（7^0+7^1+7^2）（11^0+11^1）（13^0+13^1）（37^0+37^1）
=4×
57×
38=1455552
11、某自然数是3和4的倍数，包括1和本身在内共有10个约数，那么这个自然数是多少？
倍数4=22、3
10=2×
5=（a+2+1）（b+1）；
a=2，b=1
N=2^4×
3=48
约数为：
1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
12、有4个不同的自然数，它们的和是1111，它们的最大公约数最大能是多少？
1111=11×
101=（1+2+3+5）×
101
13、一个自然数的3次方恰好有100个约数，那么这个自然数本身最少有几个约数？
当自然数有1个因数时，（3a+1）=100，a=33；
当自然数有2个因数时，（a×
3+1）（b×
3+1）=100，
a=8，b=1或a=3，b=3；
（a+1）（b+1）=18或（a+1）（b+1）=16
所以，这个自然数本身最少有16个约数
14、
已知abc是一个质数，abcabc全部约数的和是137088，则abc等于多少？
【解】137088=（abc^0+abc^1）×
（11^0+11^1）×
（13^0+13^1）×
（7^0+7^1）=（1+abc）×
8
（1+abc）=102；
abc=101
15、
A为质数，问AAAAAA有多少个约数？
当A<
10，且A=3、7时，AAAAAA=A×
37，2^4×
3=48；
10，且A≠3、7时AAAAAA=A×
37，2^5=64；
16、已知一个数的最小的两个约数的和是8，最大的两个约数和是1144，求这个数是多少？
因为最小的约数是1，所以8=1+7；
1144÷
8=143，N=143×
7=1001
17、求具有15个约数的最小自然数N，并求这个自然数15个约数的和。
同第3题，N=144，约数和=403
18、含有6个约数的两位数有几个？
6=（5+1）=（1+1）（2+1）
2^5=32、
3^2=18、2×
5^2=50、2×
7^2=98、
2^2×
3=12、2^2×
5=20、2^2×
7=28、2^2×
11=44、2^2×
13=52、2^2×
17=68、2^2×
19=76、2^2×
23=92、
5^2=75，3^2×
5=45、3^2×
7=63、3^2×
11=99，
共16个；
19、写出360到630的自然数中，有奇数个约数的数
361=19^2，400=20^2，441=21^2，484=22^2，529=23^2，576=24^2，625=25^2；
20、在一个数的约数中，将所有不同的约数两两求和，所有的和中，最小的是4，最大的是2012，求这个数是多少？
4=1+3，2012÷
4=503；
N=503×
3=1509
21、A、B两个数只含有质因数2和5，它们的最大公约数是100，且A有15个约数，B有12个约数，求A和B？
100=2^2×
5^2
（a+2+1）（b+2+1）=15，a=2，b=0；
A=2^4×
5^2=400或=2^2×
5^4=2500；
（a+2+1）（b+2+1）=12，a=1，b=0；
A=2^3×
5^2=200或=2^2×
5^3=500；
所以A=400、B=500或A=2500、B=200。
22、100以内只有4个约数的自然数共有多少个？
2^3=8、3^3=27、2×
3=6、2×
5=10、2×
7=14、2×
11=22、2×
13=26、
17=34、2×
19=38、2×
23=46、2×
29=58、2×
31=63、2×
37=74、
41=82、2×
43=86、2×
47=94、3×
5、3×
7……
2+14+9+5+2=32
23、求不大于60的，约数个数最多的自然数有哪些？
12=3×
2=（a+1+1）（b+1）（c+1）
24、有一个只含有质因数2和5的自然数，且它的所有约数和为217，求这个自然数？
217=7×
31=（2^0+2^1+2^2）（5^0+5^1+5^2）=7×
31
N=2^2×
5^2=100
25、有一个整数，个位是0，它共有8个约数，这个数最小是多少？
同第8题，因为个位是0，所以有因数2、5，
8=4×
2=（3+1）（1+1）=2×
N=2^3×
N=2×
26、数A=（2×
2）×
（3×
3）×
（5×
5）×
7有许多约数，其中最大的两位数约数是多少？
最大两位数约数=（2×
27、有两个数，一个有9个约数，一个有10个约数，它们的最小公倍数是2800，求这两个数分别是多少？
2800=2^4×
5^2×
5=（4+1）（1+1），A=2^4×
7=112；
9=3×
3=（2+1）（2+1），B=2^2×
28、边长为自然数，面积为210的形状不同的长方形有多少个？
210=2×
7，个数=（1+1）×
（1+1）=16
16÷
2=8个
29、已知自然数N，它能被3、4、5整除，且有24个约数，求满足条件的最小N?
24=（a+1）（b+2+1）（c+1）=2×
a+1=2，b+2+1=4，c+1=3；
a=1，b=1，c=2；
N=3×
2^3×
5^2=600或N=5×
3^2=360;
a+1=2，b+2+1=6，c+1=2；
a=1，b=3，c=1；
2^5×
5=480;
a+1=4，b+2+1=3，c+1=2；
a=3，b=0，c=1；
N=3^3×
5=540;
所以，N=360
30、某个自然数有12个约数，并且它的所有的约数和为195，问这个数是多少？
195=5×
13=15×
13，12=2×
3=4×
3=2×
6，
15=（2^0+2^1+2^2+2^3），13=（3^0+3^1+3^2）
∴N=2^3×
3^2=72
31、100以内约数个数最多的自然数有5个，它们分别是几？
约数个数最多=4×
3=3×
2=6×
2=12
a^3×
b^2或a^2×
b×
c或a^5×
b
N=2^3×
3^2=72；
2^2=108；
N=2^3×
5^2=200；
N=2^2×
5=60；
N=2^2×
7=84；
11=132；
N=3^2×
5=90；
N=2^5×
N：
60、72、84、90、96
32、某自然数是3和4的倍数，这个数包括1和其本身在内共有15个约数，这个自然数是多少？
（a+2+1）（b+1）=15，a+2+1=5，b+1=3；
a=2，b=2；
3^2=144；
N=2^2×
3^4=324
33、求自然数N，，它能被4和49整除，且有12个约数。
4=2^2，49=7^2；
12=4×
N=2^3×
7^2=392或N=2^2×
7^3=1372
34、将一个两位数的十位数字减去或加上它的个位数字，所得到的两个数都是78的大于1的约数，求这个两位数？
∵78=2×
13，
则a+b=13，a-b=3，a=8，b=5；
a+b=6，a-b=2；
b=2，a=4；
当b=0时，a+b=2，a-b=2；
a=2；
a+b=3，a-b=3；
a=3；
a+b=6，a-b=6；
a=6；
N=85；
42；
20、30、60；
35、将一个两位数的十位数字减去它的个位数字，，所得到的数是12的大于1的约数，求满足这个条件的两位数有几个？
、
12的约数：
1、2、3、4、6、12；
满足a-b=2，有8个；
满足a-b=3，有7个；
满足a-b=4，有6个；
满足a-b=6，有4个；
∴8+7+6+4=25个
36、20n是1×
4×
……×
2011×
2012的因数，则自然数n最大是多少？
20=2^2×
5；
满足条件需要看含5的因数；
[2012/5]=402，整除5含有402个；
[2012/25]=80，整除25含有80个；
[2012/125]=16，整除125含有16个；
[2012/625]=3，整除625含有3个；
所以n=402+80+16+3=501
37、如果自然数a和b各自恰好都有5个不同的约数，那么a×
b有多少个不同的约数？
当a≠b时（4+1）×
（4+1）=25
当a=b时，（4+4+1）=9
38、一个学生做两个两位数乘法时，把其中的一个乘数的个位数字9误看成了7，得出的乘积是756，问正确的乘积是多少？
756=2×
7=27×
28；
（27+2）×
28=812
39、已知A2=2007×
B，A、B为正整数，B所有的约数个数为6，求B的最小值。
∵6=3×
2=（2+1）（1+1）
2007=3×
223；
A2=2007×
B；
∴B最小值=2^2×
223=892
40、如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是多少？
本题就是求“完全平方数”，通第4题；
302=900，312=961，322=1024；
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