湖南省邵阳市届九年级中考模拟考试一数学试题解析解析版Word文档下载推荐.docx
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4.某商店在一周内卖出某种品牌衬衫的尺寸数据如下：
38，42，38，41，36，41，39，40，41，40，43
那么这组数据的中位数和众数分别为（ ）
A．40，40B．41，40C．40，41D．41，41
首先把所给数据重新从小到大排序，然后根据中位数和众数的定义即可求出结果．把已知数据重新从小到大排序后为36，38，38，39，40，40，41，41，41，42，43，
∴中位数为40，众数为41
（1）、中位数；
（2）、众数．
5.如图，已知直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=50°
，则∠2=（ ）
\
A．50°
B．130°
C．40°
D．60°
【答案】A
先利用平行线的性质可得∠3=∠1，又由对顶角相等推出∠2=∠3，故∠2的度数可求．如图，
∵a∥b，∠1=50°
，∴∠3=∠1=50°
，∵∠2=∠3，∴∠2=∠1=50°
平行线的性质
6.若分式
有意义，则x应满足（ ）
A．x=0B．x≠0C．x=1D．x≠1
【答案】D
分式有意义的条件为：
x﹣1≠0，即可求得x的范围．根据题意得：
x﹣1≠0，解得：
x≠1．
分式有意义的条件
7.如图，圆心角∠AOB=80°
，则∠ACB的度数为（ ）
A．80°
B．40°
C．60°
D．45°
认真观察图形，利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可直接得到答案．∵∠AOB=80°
，
∴∠ACB=
∠AOB=
×
80°
=40°
圆周角定理
8.不等式组：
的解集在数轴上可表示为（ ）
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解不等式组得：
，再分别表示在数轴上即可得解．由x+1＞﹣2得x＞﹣3，又x≤1，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤1．第一选项代表1≥x＞﹣3；
第二选项代表x≥1或x＜﹣3；
第三选项代表x≥1；
第四选项代表x＜﹣3．
（1）、解一元一次不等式组；
（2）、在数轴上表示不等式的解集．
9.如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（ ）
首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．
函数的图象
10.如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则下列结论：
①BC=2DE；
②△ADE∽△ABC；
③
=
；
④S△ADE=
S△ABC；
其中错误的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
根据D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，得到DE是△ABC的中位线，再利用中位线的性质得到DE与BC的关系，判断三角形相似，根据相似三角形的性质对所给命题进行判断．
（1）、相似三角形的判定与性质；
（2）、三角形中位线定理．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11.多项式xa2﹣xb2因式分解的结果是 ．
【答案】x（a+b）（a﹣b）
原式提取x，再利用平方差公式分解即可．原式=x（a2﹣b2）=x（a+b）（a﹣b）
提公因式法与公式法的综合运用．
12.如图，若△OAC≌△OBD，且∠O=65°
，∠C=20°
，则∠OBD= ．
【答案】95°
根据全等三角形的性质：
∠D=∠C=20°
，再根据三角形内角和定理进行计算．
∵△OAC≌△OBC，∴∠D=∠C=20°
，∵∠O=65°
，∴∠OBD=180°
﹣∠O﹣∠D=180°
﹣65°
﹣20°
=95°
．
全等三角形的性质．
13.与
的积为正整数的数是 （写出一个即可）．
【答案】
（答案不唯一）
只要与
相乘，积为正整数即可．从简单的二次根式中寻找．
分母有理化
14.从一副扑克牌里任意抽取一张，抽到“王”（“大王”或“小王”）的概率是 ．
从一副牌中任取一张总共有54种情况，其中有两种情况是王．根据概率公式进行求解．
概率公式
15.若正多边形的内角和是540°
，那么这个多边形一定是正 边形．
【答案】正五边形
直接利用多边形内角和公式（n﹣2）•180°
=540°
求解即可．
设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°
，解得n=5．故这个多边形一定是正五边形．
多边形内角与外角．
16.方程（x﹣5）（2x﹣1）=3的根的判别式b2﹣4ac= ．
【答案】105
根的判别式．
17.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是 米．
【答案】8
Rt△ABP和Rt△CDP相似，即1.2：
1.8=CD：
12求得该古城墙的高度．
由题意知：
光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，所以Rt△ABP∽Rt△CDP，所以AB：
BP=CD：
PD
即1.2：
12，解得CD=8米．
相似三角形的应用．
18.将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是 ．
【答案】y=2x2﹣1
由于抛物线向下平移1个单位，则x'
=x，y'
=y﹣1，代入原抛物线方程即可得平移后的方程．
二次函数图象与几何变换．
三、解答题（共3小题，满分24分）
19.计算（
）﹣2+（
）0×
|
﹣1|
【答案】4
本题涉及负指数幂、零指数幂和绝对值．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
试题解析：
原式=4+1×
=4
实数的运算．
20.已知x2﹣5x=3，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．
将原式的第一项利用多项式乘以多项式的法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并后得到最简结果，然后将x2﹣5x=3代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．
（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1
=2x2﹣x﹣2x+1﹣（x2+2x+1）+1
=2x2﹣x﹣2x+1﹣x2﹣2x﹣1+1
=x2﹣5x+1，
∵x2﹣5x=3，
∴原式=3+1=4．
整式的混合运算—化简求值．
21.如图，点F是CD的中点，且AF⊥CD，BC=ED，∠BCD=∠EDC．
（1）求证：
BF=EF；
（2）求证：
AB=AE．
（1）、证明过程见解析；
（2）、证明过程见解析
（1）、根据中点定义可得CF=DF，然后证明△BCF≌△EDF，进而可得FB=FE；
（2）、根据△BCF≌△EDF可得FB=EF，∠BFC=∠EFD，再证明∠BFA=∠EFA，然后判定△ABF≌△AEF可得AB=AE．
（1）、∵点F是CD的中点，∴CF=DF，
在△BCF和△EDF中
，∴△BCF≌△EDF（SAS），∴FB=FE；
（2）、∵△BCF≌△EDF，∴FB=EF，∠BFC=∠EFD，∵AF⊥CD，∴∠BFC+∠AFB=∠AFE+∠EFD，
∴∠BFA=∠EFA，在△ABF和△AEF中
，∴△ABF≌△AEF（SAS），∴AB=AE．
全等三角形的判定与性质．
四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）
22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图
（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的 60 %．
表一
出口
B
C
人均购买饮料数量（瓶）
3
2
（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？
（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？
（1）、60%；
（2）、2；
（3）、9万.
（1）、根据条形统计图即可求得总人数和购买2瓶及2瓶以上的人数，从而求得购买2瓶及2瓶以上所占的百分比；
（2）、根据加权平均数进行计算；
（3）、设B出口人数为x万人，则C出口人数为（x+2）万人．根据B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，列方程求解即可．
（1）、由图可知，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5=6（万人），
而总人数为：
1+3+2.5+2+1.5=10（万人），
所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的6÷
10=60%，
（2）、购买饮料总数位：
3×
1+2.5×
2+2×
3+1.5×
4=3+5+6+6=20（万瓶）．
人均购买瓶数：
20÷
10=2（瓶）．
（3）、设B出口人数为x万人，则C出口人数为（x+2）万人．
则有3x+2（x+2）=49，解之得x=9．所以B出口游客人数为9万人．
答：
B出口的被调查游客人数为9万人．
条形统计图．
23.如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°
方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°
方向上，求灯塔P到滨海路的距离．（结果保留根号）
【答案】200
过P作AB的垂线，设垂足为C．易知∠BAP=30°
，∠PBC=60°
．∠BPA=∠BAP=30°
，得PB=AB=400；
在Rt△PBC中，可用正弦函数求出PC的长．
过点P作PC⊥AB，垂足为C．由题意，得∠PAB=30°
∵∠PBC是△APB的一个外角，∴∠APB=∠PBC﹣∠PAB=30°
．∴∠PAB=∠APB，
故AB=PB=400．在Rt△PBC中，∠PCB=90°
，PB=400，
∴PC=PB•sin60°
=400×
=200
米．
解直角三角形的应用-方向角问题．
24.杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“爱家”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：
①买进每份0.20元，卖出0.30元；
②在一个月内（以30天计），其中有20天每天可以卖出200份，其余的10天每天就只能卖出120份；
③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸以每份0.10元退回给报社．
（1）填表：
一个月每天买进该晚报的份数
100
150
当月利润（元）
（2）设每天从报社买进晚报x份（120≤x≤200）时，月利润为y元，试写出y和x的函数关系式，并求月利润的最大值．
（1）、300，390；
（2）、440.
一次函数的应用．
五、综合题（共2个小题，25题8分，26题10分，共18分）
25.如图
（1），点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM．
（1）证明：
①CN=DM；
②CN⊥DM；
（2）设CN、DM的交点为H，连接BH，如图
（2），求证：
△BCH是等腰三角形．
（1）、利用正方形的性质可求证△ADM≌△DCN，所以CN=DM，∠ADM=∠DCN，∠ADM+∠CDM=∠DCN+∠CDM=90°
，即可求证∠CHD=90°
（2）、连接CM，易证M、B、C、H四点共圆，所以∠BMC=∠BHC，证明△AMD≌△BCM，即可求证∠BHC=∠BCH
（1）、由题意知：
AD=CD，∵M、N分别是AB和AD的中点，∴AM=DN，
在△ADM与△DCN中，
，∴△ADM≌△DCN（SAS），∴DM=CN，∠ADM=∠DCN，
∴∠DCN+∠CDM=∠ADM+∠CDM=90°
，∴∠CHD=90°
，∴CN⊥DM；
（2）、连接CM，由
（1）可知：
∠AMD=90°
﹣∠ADM，∠BCH=90°
﹣∠DCN，∴∠AMD=∠BCH，
∴M、B、C、H四点共圆，∴∠BMC=∠BHC，
在△BCM与△ADM中，
，∴△BCM≌△ADM（SAS），∴∠BMC=∠AMD，
∴∠BHC=∠AMD=∠BCH，∴△BCH是等腰三角形
（1）、正方形的性质；
（2）、全等三角形的判定与性质；
（3）、等腰三角形的判定．
26.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣4，0），B（1，0），与y轴交于点D（0，4），点C（﹣2，n）也在此抛物线上．
（1）求此抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）设BC交y轴于点E，连接AE，AC请判断△ACE的形状，并说明理由；
（3）连接AD交BC于点F，试问：
以A，B，F为顶点的三角形与△ABC相似吗？
请说明理由．
（1）、y=﹣x2﹣3x+4；
C（-2，6）；
（2）、等腰直角三角形；
理由见解析；
（3）、相似；
理由见解析.
（1）、由A、B、D三点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，把C点坐标代入解析式可求得n的值，可求得C点坐标；
（2）、把C点坐标代入抛物线解析式可求得n，可得C点坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式，则可求得E点坐标，利用勾股定理可求得AC、AE、CE的长，则可判断△ACE的形状；
（3）、由A、D坐标可先求得直线AD解析式，联立直线BC、AD解析式可求得F点坐标，又可求得BF、BC和AB的长，由题意可知∠ABF=∠CAB，若以A，B，F为顶点的三角形与△ABC相似只有∠BFA=∠CAB，则判定
和
是否相等即可．
（1）、∵抛物线经过A、B、D三点，
∴代入抛物线解析式可得
，解得
，∴抛物线y=﹣x2﹣3x+4，
∵点C（﹣2，n）也在此抛物线上，∴n=﹣4+6+4=6，∴C点坐标为（﹣2，6）；
（2）、△ACE为等腰直角三角形，理由如下：
设直线BC解析式为y=kx+s，
把B、C两点坐标代入可得
，∴直线BC解析式为y=﹣2x+2，
令x=0可得y=2，∴E点坐标为（0，2），∵A（﹣4，0），C（﹣2，6），
∴AC=
=
=2
，AE=
，CE=
∴AE2+CE2=20+20=40=AC2，且AE=CE，∴△ACE为等腰直角三角形；
（3）、相似，理由如下：
设直线AD解析式为y=px+q，
把A、D坐标代入可得
，∴直线AD解析式为y=x+4，
联立直线AD、BC解析式可得
，∴F点坐标为（﹣
），
∴BF=
，BC=
=3
，且AB=1﹣（﹣4）=5，
∴
，∴
，且∠BFA=∠CAB，∴△ABF∽△CBA．
二次函数综合题．
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