提高大学学生数学素养Word下载.docx
《提高大学学生数学素养Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《提高大学学生数学素养Word下载.docx（14页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
江西省教委教研室“提高数学素养”课题组把数学素养的结构概括为:
数学知识技能;
数学能力;
数学观念品质。
新世纪初,湖南湘潭师院的王子兴教授在《论数学素养》中对数学素养的界定作了五个方面的阐述:
（1）创新意识;
（2）数学思维;
（3）数学意识;
（4）用数学的意识;
（5）理解和欣赏数学的美学价值等。
另外,李树臣、朱德全、朱德江、杨社平、郑强等学者,也分别从不同角度分析了数学素养的内涵和结构,使得人们对数学素养的认识又向前迈进了一大步。
2001年始,我国义务教育实施课程改革,颁布了新的《义务教育数学课程标准》。
《标准》将数学课程目标分为四个领域,即数学知识与技能、数学思考、问题解决、情感态度价值观。
这四个领域的目标是一个密切联系的有机整体,是对义务教育阶段学生数学素养的一个整体描述。
这是我国目前为止较为权威和能普遍接受的对数学素养内涵的最新阐述。
【《新课标下学生数学素养内涵及其结构分析》】
1对数学素养的认识
1．1数学素养的涵义
什么是数学素养，在不同的时代有不同的解释。
随着时代的发展人们对数学素养的认识也在不断变化;
即便是在同一个时代,不同的机构、组织或不同的专家对数学素养的解释也不完全相同。
在20世纪80年代,著名的科克罗夫特（CockroftWH）报告就提出“数学素养”这个词,它包含两个内涵:
第一是指个人在日常生活中具有运用数学技能的能力,能够满足个人每天生活中的实际数学需求;
第二是能正确理解含有数学术语的信息,如阅读图表和表格等,一个有数学素养的人应该能正确理解一些数学的沟通方式.这里强调了数学素养的数学应用与数学理解特性.又如,有研究者认为“数学素养的生成是个体在已建立数学经验基础之上对数学感悟、反思和体验的结果”[朱德全.数学素养构成要素探析[J].中国教育学刊,2002,2:
49~51.],这里强调了数学素养个人建构的特殊性.还有研究者认为“以提高人才数学科学方面的素质作为重要内容和目的的数学教育就是数学教育的素质教育.数学科学方面的素质,一般称之为数学素养.”[王子兴.论数学素养[J].数学通报,2002,1:
6~9]这里体现了数学素养的普遍性和一般性.再如另外的研究成果是“数学素养是一个广泛的具有时代内涵的概念,它包括逻辑思维、常规方法（符号系统）和数学应用三方面的基本内涵”[孔企平.小学儿童如何学数学[M].上海:
华东师范大学出版社,2000.],这里体现了数学素养的动态性.而PISA对数学素养的界定是,“数学素养是一种个人能力,学生能确定并理解数学在社会所起的作用,得出有充分根据的数学判断和能够有效地运用数学.这是作为一个有创新精神、关心他人和有思想的公民,适应当前及未来生活所必须的数学能力.”[黄慧娟,等.PISA:
数学素养的界定与测评[J].上海教育科研,2003,（12）:
59~61.]这里融合了数学素养个人建构的特殊性和数学的应用与数学理解的重视.另有一些专家和数学教育组织回避直接定义数学素养,而是用对具备数学素养的人的描述来间接地解释这一概念.如全美数学教师委员会在《学校数学课程和评估的标准》中明确提出的关于数学教育的四个“社会目标”以及我国《全日制九年义务教育数学课程标准》中提出的课程目标等[3].从以上可以看出,尽管有许多研究者对数学素养进行了研究,但是他们的观点不太一致,所以说对于数学素养的涵义目前尚没有一个严格的、统一的定义.
究竟什么是数学素养？
从上面课程目标中可以看出,它应是一个开放性的结构,既有不同时代普遍适用的核心内容和要求,又有鲜明的时代特征,在不同的时代有不同的要求.因此,我们可以把“数学素养”界定为:
在数学课程学习过程中,学习者通过数学学习,加深对数学知识的理解,内化数学文化的成果,最终在学习者身上体现的一种时代价值或自己达到的新水平,同时能够主动将数学理论应用于生产生活实践.这样的界定可以得到现代课程论基本原理的支撑,也可以反映数学课程发展的基本趋势.现代课程论发展的一个基本特征,就是明确基础教育要为大众提供必需的语言、知识、价值观的课程,给每一个学生以发展的机会。
【论数学素养及其在数学课程中的价值体现】
1.2数学素养促进人才素质的全面发展
数学素养是人的全面素质的重要内容,高等数学理论体系中到处体现着辨证思维的思想,如极限理论本身就蕴涵了有限和无限之间的辨证统一;
还有无穷大与无穷小;
连续与简断等等。
数学教育对学生形成正确的世界观有着重要作用。
数学教育在素质培养方面有着重要而独特的作用,数学教育是一种理性教育,通过培养学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、创造性思维能力以及其他能力,使学生具有面向现实,创造社会的能力。
数学理论具有高度的抽象性,学生通过数学教育受到抽象思维、逻辑推理以及在分析问题、解决问题的过程中创造性思维的锻炼。
使学生获得认识自然了解社会的能力[杨兵.高等数学教学中的素质教育[J].高等理科教育,2001（5）:
17.]。
数学素养在科学研究中有着重要作用,数学的发展表明,一方面它从其他学科吸取营养,另一方面又为其他学科提供全新的研究手段[王琪.浅谈数学素养与数学素质教育[J].教育导刊,2002（21）:
34.]。
数学在科学研究中扮演着越来越重要的角色。
学生从数学教育中获得的数学知识,技能,思维品质,意志品质对他在未来科学研究中,形成正确认识,寻找恰当的方法,以及最终解决问题都有重要作用。
2数学素养的构成要素【提高数学素养的教育原则及策略】
2.1数学知识
知识是需要学生识记的基本素养内容，它是形成和发展其它素质的前提。
如果说数学教育的根本目标是能力培养，那么数学教育的直接目标则是知识学习，技能的掌握。
数学知识包括三方面内容:
2.1.1基本知识是解决各种数学问题的基础，主要包括数学概念、数学原理和数学法则。
2.1.2经验性知识是在数学基本知识的基础上，所获得的经验性结论或基本知识排列组合的结果。
2.1.3策略性知识是关于怎样解决问题的方法、技能、技巧和思维模式。
2.数学能力
素质教育的核心是开发学生智力、培养学生分析问题解决问题的能力以及发展学生的创新意识。
数学能力是
先天素质后天强化的结果。
主要包括两层含义:
2.2.1智力是以知识的结构为内容的认识能力。
一般包括:
观察力、想象力、思维力和记忆力等。
2.2.2能力是指在知识和智力的基础上所形成的解决问题过程中表现出的一般技能和基本技巧。
包括概括能力，空间想象能力，问题解决能力，数学交流能力和创新能力等。
2.3.数学思想观念
数学思想是学生数学思维模式内化的结果，是在获取。
数学知识的基础上所形成的科学思想。
基本数学思想包括:
变元思想、集合思想、函数思想、化归思想等。
数学观念是指从数学科学技术出发，分析问题的思想意识，它是数学思想的升华，主要体现为:
量化观念、系统结构观念、依存观念和时空状态观念。
2.4.数学品质
所谓品质，从教育的角度上来说，它是个体在一定生理和心理素质上，在一定社会历史条件下，通过社会实践活动，形成和发展起来的一种观念。
数学品质包含两层含义:
（l）心理意义上的个性品质与特征，包括对数学学习兴趣、情感和意志;
（2）社会意义上的个性品质与特征，包括学习数学的动机、目的和品格。
3数学素养的特性【谈谈数学素养】
3.1精确性
在一定的数学结构和公理体系内，它的规律（定律、定理、公式、法则等）是精确的，从而是普遍适用的，并且能够为其他科学的研究提供精确和形式化的语言、量化手段与计算方法。
3.2思想性。
将研究对象用符号和变元来表示，确定公理体系，使用集合、对应、变换、数形结合等数学思想和等价、存在、唯一、必要、充分等专门概念，以及把哲学、逻辑学和其他科学的思想数学化，都使得数学独具魅力，这种魅力又成为培养学生良好个性品质的催化剂，从而造就人才发挥着一种思想教育的功能。
3.3开发性。
数学规律的相对性使人类永不满足，他们执著地去探求新的数学结构和公理体系的内在规律，从而开发了一个又一个新的领域（如布尔代数、非欧儿何、模糊数学、非线性科学等），这些新领域都已经或正在得到广泛的应用;
同时也填补了原领域中的一些空缺（如地图四色问题、费尔马问题等的解决）。
3.4有用性。
这既包括模仿应用、直接应用，也包括从实际问题中抽象概括出数学模型，然后运用数学思想和数学方法去加以解决的间接应用;
既包括目前就用得上的，也包括儿几十年甚至几个世纪后才能用得上的;
既包括应用于吐会生产、日常生活和其他科学的研究，也包括应俐于数学自身的发展以及突破数学与其他科学的结合部;
既包括一用就准，从而巩固发展了其他科学的研究成果，也包括一用不准，从而为其他科学提供了反例或开放的问题情景。
正是这一特性，使数学从“自然科学的皇后”变成了人们参与社会生活、社会生产二和科学研究的重要工具。
3.5整体性【新课标下学生数学素养内涵及其结构分析】
数学素养是后天形成的稳定的心理品质和数学综合素质,包括数学的认知结构数学能力、数学意识、对数学的情感态度和意志等多个方面,是一个整体的系统结构。
因而如果只具备某一方面的品质或者水平,不能称为具有了一定的数学素养。
另一方面,从数学素养的形成和发展来看,离不开社会环境、数学教育的作用,离不开主体的学习、实践,离不开数学科学在主体身上实现的内化。
因而,数学素养是由“社会环境”、“数学教育”、“主体的内化”这几方面因素共同影响而形成的一种数学综合素质。
3.6基础性。
我们在这里所探讨的是义务教育阶段学生的数学素养,与数学家或者从事数学研究的专门人才所需要的数学素养不一样。
G·
波利亚曾注意到这样一个事实:
只有1%的学生会需要研究数学,29%的学生将来会使用数学,70%的人在离开学校后不会再用小学以上的数学知识。
因此,他认为数学教育的意义就是要培养学生的思维习惯,一种数学文化修养。
义务教育阶段,数学是一门基础性学科,从小学习数学就是为了培养学生良好的数学思维习惯和数学文化修养。
在数字化的今天,数学素养已成为现代公民必备的素质之一,是对当今和未来生活都有着重要影响的一项素质,显示出它的现实性和基础性。
不是只有从事数学工作的人所必备,普通公民也必须具备。
3.7发展性。
数学素养是随着社会的进步而变化和发展的。
例如,在100多年前,掌握运算技能可能就是一个重要的数学素养,但随着今天计算机技术的发展,这种运算技能的重要性随着对运算的需求降低而逐渐发生了显著变化。
今天社会对学生的要求,绝对不是仅仅会进行简单的计算。
因此,我们在数学教学中,不能把目光仅仅着眼于学生机械记忆一些定理、法则,数学教育的核心要强调培养学生的数学素养,其核心是强调认识数学的价值,发挥数学的价值,使学生具有识别问题、分析问题以及数学地解决问题的能力。
另外数学素养所内含的目标,不是一个终极的目标,而是一种指向发展方向的过程性目标,是我们数学教育所追求的价值目标。
所以,数学素养的形成是随着数学活动的日益增加而不断发展的,不是一蹴而就的,是一个渐进性的过程。
在不同的年龄阶段、不同的环境下,所形成的数学素养显现出不同的层次和水平。
4在数学教学中渗透数学思想方法
4.1更新观念，重视数学思想方法的渗透
学生通过数学学习，掌握数学的基础知识、基本技能和思想方法，学会有条理地思考和简明清晰地表达思考过程，并运用数学的思想方法分析问题和解决问题，这对培养学生的抽象能力、推理能力、创造能力具有特殊作用，对培育学生认识世界的积极态度和思想方法、求真求实和锲而不舍的精神具有深远影响。
所以说我们对数学的教学不能局限于问题教学，而是授予学生解决问题的方法。
在课堂教学中加强数学思想方法的渗透可以起到事倍功半的效果。
4.2充分挖掘教材中蕴含的数学思想方法
4.2.1符号化与数式通信的思想
用字表示数，并以数的运算性质为依据来进行数、字母以及字母表达式的运算，这是代数的本质，它体现的是由特殊到一般的抽象.新教材在小学“用字母表示数”的基础上，第一章就将字母的含义扩充为“表示任意的数”和方程中的未知元;
第三章开始渗透“把一个多项式看成一个字母”，并用数的运算性质去探索式的同类运算的性质;
第七章是通过实例来理解字母的广泛含义，指出“可以向学生说明公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式”;
到了因式分解一章，例题分析采用设辅助元的方法，才明确指出“字母不仅可以表示一个数，还可以表示一个式.”从教材体系看，到初二第一学期，学生必须形成符号化和数式通性的思想.
4.2.2化归思想
化归的实质是把新问题转化成已经解决的间题来解决，把复杂问题转变为简单问题来解决，是处理数学问题时的一种基本思路.在基本运算中，将减法化成加法，除法化成乘法;
在方程中，化未知为已知、化复杂为简单是解方程和方程组的基本思想，具体表现·
为把“多元”变成“一元”，“高次”变为“低次”，分式方程变为整式方程，无理方程变为有理方程，在平面几何中，把复杂图形转变为平面内的基本图形，把多边形转化为三角形或特殊四边形.在化归的思想指，导下，还必须掌握一些具体的数字方法，如消元法、换元法、配方法，等等。
4.2.3集合的思想
数形结合是从感知向思维过渡的中间环节，是帮助学生理解
掌握教材的重要手段.教材集中体现为两个方面，一是对直观图形赋予代数意义，要求学生能根据直观图形将实际问题抽象为数学间题;
二是对抽象的数学问题赋予直观图形的意义，以形帮数.如用数轴上的点表示数，用数轴上线段的长度表示数的绝对值，用图形表示有理数的四则运算，依靠图形来分析应用题中已知数与未知数的关系，利用方程解决平面几何中的计算问题等等.
4.2.4数形结合的思想
归纳是一种逻辑型的思维形状，教材中给予归纳的材料很多，均是从一个或几个（但不是全部）特殊情形作出一般结论的不完全的归纳法一类是性质和法则的归纳，如等式、不等式的基本性质，有理数四则运算的法则，同底数幂乘法性质等的归纳过程;
另一类是解题方法的归纳，如解一元一次方程、一元一次不等式的一般步骤;
第三类是归纳猜想，如由表格所给数据归纳几个连续奇数的和等.
4.2.5演绎的思想
演绎推理是培养学生逻辑思维能力的主要内容，它着重反映在平面几何的教材之中.教材对推理证明训练的编排和要求分为四个阶段，即推理训练的渗透和准备阶段，推理证明的正式训练阶段，推理证明训练的巩固和提高阶段，推理证明方法的灵活运用阶段，最后达到初步掌握并会运用的目标.
4.2.6概括的思想【数学素养与数学思想方法】
概括是在思维中将同一种类的对象的共同的本质属性集中起来，结合为一般的类的属性.教材集中体现在概念学习中.
4.3渗透数学思想方法的途径【在高等数学教学中渗透数学思想方法的思考与探索】
4.3.1从概念的建立中渗透
高等数学中许多概念的建立往往渗透着重要的数学思想方法，例如在建立导数概念时，许多教材是通过求变速直线运动瞬时速度等实例引人的.我们面临着两个问题要解决:
何谓瞬时速度V？
（2）怎样求出瞬时速度V？
为此推得:
进而，再结合其他实例如求边际成本、切线斜率等，引出导数定义，即:
在这一概念引入中可以渗透哪些重要的思想方法呢?
首先，可以看出，为了求得某一客观存在的未知量（如瞬时速度V），我们可以把这个未知量视为另一已知的变量（如平均速度
向，即极限.然后在运动的变化中加以研究考察，从近似到精确通过无限过程把握有限量）.这种在变量变化过程中抓住已知事物与未知事物内在的联系（变化趋向）从已知事物去认识未知事物的思想方法就是微积分中的基本思想方法—极限方法.值得注意的是这种方法有着双重功能，它即可以定义一个量达到认识作用，又可以同时求出这个量达到求解作用，可谓一箭双雕.其次，在定义瞬时速度、边际成本、切线斜率等概念时，虽然这些问题实际意义完全不同，但单从数量关系来考察都有着共同的本质特征即都可以归纳为同一数学模型:
显然，这是运用数学抽象化思想方法的结果.抽象化思想方法是概念模型建立中不可缺少的重要思想方法.只有培养学生这种看问题抓本质的意识，才能使学生在纷纭的数学现象中发现本质联系，从而有利于问题的解决.
4.3.2从典型例题讲解中渗透
许多典型例题的精彩解法往往反映出重要的思想方法，教师切不可就题论题而应抓住机会揭示数学思想方法的导向与功能作用.
例1
D为以原点为中心，1为D半径的圆.
分析:
本题若在直角坐标系下化为累次积分计算，因为出现
不“旨表示为初等函数，所以不能用积分基本公式积出，必须另辟蹊径.采用极坐标系下的换元法求解如下:
解:
在直角坐标系下:
在极坐标系下：
解完本题后往往有学生问:
“你怎么想起这样换元的?
”因此，讲解不能就此结束.事实上，不
定积分、定积分、重积分、微分方程的各种换元法都是特殊的“变换”.“变换”是数学中的一个十分重要的数学思想方法，它是基于以下转化策略思想而产生的:
设有数集A与数集B，若我们在A集中研究命题甲发生困难时，可将A集中的元素与B集中的元素建立某种适当的对应法则，通过这种对应法则便得A集中的命题甲等价地转化为B集中的命题乙，这样我们就可以转而对命题乙在B集中进行深人研究，再由命题乙的研究结论推出A集中命题甲的相应结论.一般地，只要对应法则选择适当，B集中的命题的研究往往显得简单、容易.本题的转化如图所示:
转化为
，
，积分区域Ｄ（圆形）转化为更简单的
（圆形），
，易于积出，所以这种对应法则选择是恰当的，如果能使学生懂得上述“变换”的思想实质，那么在面对更复杂的“变换”时就不会产生如堕五里云雾之感了.
4.3.3从命题证明及公式推导中渗透
在数学命题的证明及数学公式的推导中处处运用着各种各样的数学思想方法，必须结合问题本身的解决及时揭示，着力渗透.例如，大学一年级学生往往对极限证明中的
语言感到困惑，不少学生只能模仿教材中的证明格式，形式写出过程，同时往往又问老师:
“为什么要这样证明”，显然这是由于学生受“综合法”证题习惯影响，不理解“分析法”与“综合法”在证题思路与表达方式上的本质区别与联系.
证明，任给
欲使
只要
取
就有成立
可见综合法是“执因索果”即有充分条件推出结果，分析法是“执果寻因”即假设结论成立，看看需要什么样的充分条件，并且要看命题本身或已知是否具有这样的充分条件.因此，在语言表达上综合法使用的是“因为……所以”而分析法使用的是“欲使……只要”的关联词.分析法不仅本身是证明方法而且是探索综合法证题思路的手段.在讲授求一阶线性非齐次微分方程
的通解时，已知其对应的齐次微分方程
的解是一个什么样的形式呢？
一般教材上只是说明呢用参数变易法设
带入非其次方程求解。
为什么是这样没有说明，分析是：
不管怎样，y一定是x的函数y（x）于是非齐次方程
可化为
，即
，两边积分得
，不难发现
是一个x的函数，不妨设
，于是得到非其次方程
的解为
带入其次方程
，求出C（x）即可。
通过以上渗透式学生逐步熟悉了解“分析”法。
4.3.4从知识结构的形成中渗透
如把科学的知识结构比作知识的网络，那么数学思想方法就是建立网络的经纬.因此建立知识结构过程应该也是渗透数学思想方法的过程.例如，
在讲完一元函数积分后，应该站在数学思想方法的角度去总结归纳具体内容，为了帮助学生理解掌握这部分内容，笔者将概念、定理、公式归纳成以下形式:
从以上关系式至少能给学生以下几点启示：
（１）极限法使研究上述关系中各种知识的主要方法.
（2）数学知识总是相互联系的，因此我们分析数学问题必须要有数学的普遍联系思想，即不仅从某一数学知识自身内部而且从这种知识与其他知识的关系去研究它的发生、发展与联系.
（3数学问题在一定条件下是可以相互转化的，
因此我们必须要有数学转换化归思想，即遇到不易解决的问题，可以变换命题形式和处理办法去化难为易、化繁为简、化求知为已知.
（4）整体系统思想是研究数学问题的重要思想方法，既要研究整体必须研究局部以及局部与整体的关系.
最后，强调数学思想方法教学的重要性.并不意味着降低讲授知识内容的重要性.事实上，知识内容乃是数学思想方法赖以附着的肌体，它起着奠基作用.
数学素养的提高是一个长期过程,教师必须精心设计,反复渗透,潜移默化地引导学生领会蕴涵于数学知识中的思想和方法,并让学生逐步的理解这些数学思想和方法,加强数学思想方
法的教学能使学生从掌握数学知识向提高数学能力迈进,这是提高学生数学素养的有效途径。
从学生长远发展的角度考虑,提高学生的数学素养势在必行,也是今后数学教育的主要方向。
升级会员 