上海市中考数学试题分类解析汇编Word格式.docx
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故选A。
5.（上海市2008年Ⅰ组4分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是【】
A．3B．2C．1D．0
【考点】抛物线与轴的交点。
【分析】抛物线与轴的交点的个数即方程不相等实数根的个数，有2个，故选B。
6.（上海市2009年4分）抛物线（是常数）的顶点坐标是【】
A．B．C．D．
【考点】抛物线的性质。
【分析】因为抛物线是顶点式，根据顶点式的坐标特点，它的顶点坐标是。
7.（上海市2010年4分）在平面直角坐标系中，反比例函数图像的两支分别在【】
A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限
【考点】反比例函数的性质。
【分析】根据反比例函数的性质：
当时，图象分别位于第一、三象限；
当时，图象分别位于第二、四象限：
∵反比例函数的系数，
∴图象两个分支分别位于第二、四象限。
8.（上海市2011年4分）抛物线＝－（＋2）2－3的顶点坐标是【】
（A）（2，－3）；
（B）（－2，3）；
（C）（2，3）；
（D）（－2，－3）．
【答案】Ｄ。
【考点】二次函数的顶点坐标。
【分析】由二次函数的顶点式表达式＝－（＋2）2－3直接得到其顶点坐标是（－2，－3）。
故选Ｄ。
二、填空题
1.（2001上海市2分）如果正比例函数的图象经过点（2，4），那么这个函数的解析式为▲．
【答案】。
【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】设正比例函数的解析式为，
∵正比例函数的图象经过点（2，4），
∴根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，得，解得。
∴这个函数的解析式为。
2.（上海市2002年2分）抛物线的顶点坐标是▲．
【答案】
（3，－6）。
【考点】二次函数的性质
【分析】把抛物线解析式的一般式配方为顶点式，再根据顶点式直接写出顶点坐标：
∵，∴抛物线的顶点坐标是（3，－6）。
3.（上海市2003年2分）在平面直角坐标系内，从反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段，与x、y轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是▲。
【考点】反比例函数系数k的几何意义。
【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|：
根据题意，知|k|=12，k=±
12，
又∵k＞0，∴k=12。
∴该函数关系式为：
。
4.（上海市2005年3分）点A（2，4）在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是▲
【考点】待定系数法求正比例函数解析式，曲线上的点与坐标的关系。
【分析】设这个正比例函数的解析式是，因为点A（2，4）在该正比例函数的图象上，所以有4=2，从而可求出=2。
从而得这个正比例函数的解析式是。
5.（上海市2005年3分）如果将二次函数的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函
数解析式是▲
【考点】二次函数图象与平移变换。
【分析】直接利用平移的规律“左加右减，上加下减”，在原函数上加1可得新函数解析式。
6.（上海市2006年3分）某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，
那么这种汽油的单价是每升▲元。
【答案】5.09。
【考点】函数的图象。
【分析】根据图象知道100升油花费了509元，由此即可求出这种汽油的单价：
单价=509÷
100=5.09元。
7.（上海市2007年3分）如图，正比例函数图象经过点，该函数解析式是▲．
【考点】待定系数法求正比例函数解析式。
【分析】设该正比例函数的解析式为，
由图象可知，该函数图象过点A（1，3），∴。
∴该正比例函数的解析式为。
8.（上海市2008年4分）在平面直角坐标系中，如果双曲线经过点，那么
▲．
【答案】－2。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】因为双曲线经过点，所以满足方程，即，从而。
9.（上海市2009年4分）反比例函数图像的两支分别在第▲象限．
【答案】一、三。
∵反比例函数的系数，∴图象两个分支分别位于第一、三象限。
10.（上海市2010年4分）一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x
（小时）之间的函数关系如图所示当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为
y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为▲.
【答案】y=100x－40。
【考点】函数图象，直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】在0≤x≤1时，把x=1代入y=60x，则y=60，那么当1≤x≤2时由两点坐标（1,60）与（2,160）
得当1≤x≤2时的函数解析式为y=100x－40。
11.（上海市2011年4分）如果反比例函数（是常数，≠0）的图像经过点（－1，2），那么这个函数的解析式是▲．
【考点】曲线上的点与方程的关系。
【分析】根据点在曲线图上点的坐标满足方程的关系，把（－1，2）代入，得，即，那么这个函数的解析式是。
三、解答题
1.（2001上海市10分）如图，已知抛物线y＝2x2－4x＋m与x轴交于不同的两点A、B，其顶点是C，点D是抛物线的对称轴与x轴的交点．
（1）求实数m的取值范围；
（2）求顶点C的坐标和线段AB的长度（用含有m的式子表示）；
（3）若直线分别交x轴、y轴于点E、F，问△BDC与△EOF是否有可能全等，如果可能，请证明；
如果不可能，请说明理由．
【答案】解：
（1）令y=0，则有2x2－4x＋m=0，依题意有，△=16－8m＞0，∴m＜2。
又∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上，∴m＞0.
因此实数m的取值范围为0＜m＜2。
（2）∵，∴C（1，m－2）。
令y=0，2x2－4x＋m=0，则（由
（1）知）。
∴AB＝。
（3）在中令y=0，得x＝，∴E（，0）。
令x=0，得y＝1，∴F（0，1）。
∴OE=，OF=1。
由
（2）可得BD=，CD=2－m。
当OE=BD时，，解得m=1。
此时OF=DC=1。
又∵∠EOF=∠CDB=90°
，∴△BDC≌△EOF（SAS）。
∴两三角形有可能全等。
【考点】二次函数综合题，一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系，二次函数的性质和应用，全等三角形的判定。
【分析】
（1）由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，因此对应的一元二次方程的根的判别式△＞0，求解即可。
（2）直接根据顶点式得到顶点坐标和与x轴的交点坐标，再求AB的长度。
（3）要求判定△BDC与△EOF是否有可能全都，即指探索全都的可能性，本题已有∠CDE=∠EOF=90°
，BD与OE或OF都可能是对应边，证出其中一种情形成立即可。
2.（上海市2002年10分）如图，直线y＝x＋2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP＝9．
（1）求点P的坐标；
（2）设点R与点P的同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标.
（1）由题意，得点C（0，2），点A（－4，0）。
设点P的坐标为（a，a＋2），其中a＞0。
由题意，得S△ABP＝（a＋4）（a＋2）＝9，
解得a＝2或a＝－10（舍去）。
而当a＝2时，a＋2＝3，∴点P的坐标为（2，3）。
（2）设反比例函数的解析式为。
∵点P在反比例函数的图象上，∴，k＝6。
∴反比例函数的解析式为。
设点R的坐标为（b，），点T的坐标为（b，0）其中b＞2，那么BT＝b－2，RT＝。
①当△RTB∽△AOC时，，即，
∴，解得b＝3或b＝－1（舍去）。
∴点R的坐标为（3，2）。
②当△RTB∽△COA时，，即，
∴ ，解得b＝1＋或b＝1－（舍去）。
∴点R的坐标为（1＋，）。
综上所述，点R的坐标为（3，2）或（1＋，）。
【考点】一次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程。
（1）根据点在直线上，点的坐标满足方程的性质，求出BP，AB的值从而可求出点P的坐标。
（2）设R点坐标为（x，y），求出反比例函数．又因为△BRT∽△AOC，利用线段比联立方程组求出x，y的值。
3.（上海市2003年10分）卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分，在大桥截面1∶11000的比例图上，跨度AB＝5cm，拱高OC＝0.9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE∥AB。
如图，在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图：
（1）求出图上以这一部分抛物线为图像的函数解析式，写出函数定义域；
（2）如果DE与AB的距离OM＝0.45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：
≈1.4，计算结果精确到1米）
（1）∵顶点C在y轴上，∴设以这部分抛物线为图象的函数解析式为。
∵点A（，0）在抛物线上，∴，得。
∴所求函数解析式为：
（2）∵点D、E的纵坐标为，∴，得。
∴点D的坐标为（，），点E的坐标为（，）。
∴DE=－（）=。
因此月河河流宽度为×
11000×
0.01=（米）。
【考点】二次函数的应用，曲线上的点与方程的关系。
（1）因为C在y轴上，故设抛物线的解析式为，把A点坐标代入解析式求出a即可。
（2）因为点D、E的纵坐标相同，易求DE的长。
4.（上海市2003年10分）已知在平面直角坐标系内，O为坐标原点，A、B是轴正半轴上的两点，点A在点B的左侧，如图，二次函数的图象经过点A、B，与轴相交于点C。
（1）、的符号之间有何关系？
（2）如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项，试证、互为倒数；
（3）在
（2）的条件下，如果＝－4，AB＝，求、的值。
（1）由图可知：
当抛物线开口向下，即＜0时，＜0（如图）；
当抛物线开口向上，即＞0时，＞0；
因此、同号。
（2）设A（m，0），B（n，0），
抛物线的解析式中，令=0，得：
∴OA•OB=mn=，OC2=。
∵OA•OB=OC2，∴=，解得=1。
所以、互为倒数。
（3）由题意知：
，则m＋n=，mn=。
∵AB=，∴AB2=48。
∴（n－m）2=48，即（m+n）2－4mn=48，。
解得。
∴。
因此、的值分别为：
、2或－、－2。
【考点】二次函数综合题，一元二次方程根与系数的关系。
（1）根据A、B点的位置即可判断出当抛物线开口向下时，函数图象与y轴交于负半轴，当抛物线开口向上时，函数图象与轴交于正半轴，即、同号。
（2）当CO2=OA•OB时，可用表示出OC，用、表示出OA•OB，代入上式即可求得、是否为倒数关系。
（3）沿用
（2）的思路，首先将值代入抛物线的解析式中，可依据韦达定理表示出AB的长，几何、的倒数关系，即可求得、的值。
5.（上海市2004年12分）数学课上，老师出示图和下面框中条件。
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），点B在轴上，且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作轴的垂线，分别交二次函数的图象于点C和D，直线OC交BD于点M，直线CD交轴于点H，记点C、D的横坐标分别为，点H的纵坐标为．
同学发现两个结论：
①；
②数值相等关系：
（1）请你验证结论①和结论②成立；
（2）请你研究：
如果将上述框中的条件“A点坐标（1，0）”改为“A点坐标为”，其他条件不变，结论①是否仍成立？
（请说明理由）
（3）进一步研究：
如果将上述框中的条件“A点坐标（1，0）”改为“A点坐标为”，又将条件“”改为“”，其他条件不变，那么和有怎么样的数值关系？
（写出结果并说明理由）
（1）由已知可得点的坐标为（2，0），点C的坐标为（1，1），点D的坐标为（2，4），由点C坐标为（1，1）易得直线OC的函数解析式为
∴点M的坐标为（2，2），
∴，即结论①成立。
设直线CD的函数解析式为
则，得
∴直线CD的函数解析式为；
由上述可得，点H的坐标为（0，－2），。
∵，∴，即结论②成立。
（2）结论①仍成立，理由如下：
∵点A的坐标为，则点B坐标为（），从而点C坐标为，点D坐标为，设直线OC的函数解析式为，则，得。
∴直线OC的函数解析式为。
设点M的坐标为（），
∵点M在直线OC上，∴当时，，点M的坐标为（）。
∴。
∴结论①仍成立。
（3），理由如下：
由题意，当二次函数的解析式为，且点A坐标为（t，0）（）时，点C坐标为（），点D坐标为（），设直线CD的函数解析式为
则
∴直线CD的函数解析式为。
则点H的坐标为（），。
∵，∴。
【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系。
（1）可先根据AB=OA得出B点的坐标，然后根据抛物线的解析式和A，B的坐标得出C，D两点的坐标，再依据C点的坐标求出直线OC的解析式．进而可求出M点的坐标，然后根据C、D两点的坐标求出直线CD的解析式进而求出D点的坐标，然后可根据这些点的坐标进行求解即可。
（2）（3）的解法同
（1）完全一样。
6.（上海市2005年10分）在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数
的图象与x轴的负半轴相交于点C（如图），点C的坐标为（0，－3），且BO＝CO
一、求这个二次函数的解析式；
二、设这个二次函数的图象的顶点为M，求AM的长.
（1）∵C（0，－3），OC=|－3|=3，∴=－3。
又∵OC=BO，∴BO=3，∴B（3，0）。
∴9＋3－3=0，=－2。
∴这个二次函数的解析式为。
（2）∵，∴M（1，－4）。
又由解得A（－1，0），
∴AM=。
【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理。
（1）由已知可得B（3，0），又C（0，－3），代入抛物线解析式可求、。
（2）求抛物线顶点坐标和A点坐标，在直角三角形中用勾股定理可求AM的长。
7.（上海市2006年12分）如图，在直角坐标系中，为原点．点在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数的图象经过点．
（1）求点的坐标（5分）；
（2）如果经过点的一次函数图象与轴的正半轴交于点，且，求这个一次函数的解析式（7分）。
（1）由题意，设点的坐标为，．
∵点在反比例函数的图象上，得，解得，。
经检验，是原方程的根，但不符合题意，舍去。
∴点的坐标为。
（2）由题意，设点的坐标为．
∵，∴， 解得，经检验是原方程的根。
∴点的坐标为。
设一次函数的解析式为，
∵一次函数图象过点，∴，得。
∴所求一次函数的解析式为。
【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。
（1）根据点位置及坐标特点，代入反比例函数解析式解方程即可求出的坐标。
（2）根据题意求B点坐标，再求解析式。
8.（上海市2007年12分）如图，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的图象经过，，其中．过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连结，，．
（1）若的面积为4，求点的坐标；
（2）求证：
；
（3）当时，求直线的函数解析式．
（1）∵函数，是常数）图象经过，∴。
设交于点，据题意，可得点的坐标为，点的坐标为，
点的坐标为。
∵，∴，。
由的面积为4，即，得，∴点的坐标为。
（2）证明：
根据题意，点的坐标为，则。
∵，易得，，
∴，。
（3）∵，∴当时，有两种情况：
①当时，四边形是平行四边形，
由
（2）得，，∴，得。
∴点的坐标是（2，2）。
设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，
得解得。
∴直线的函数解析式是。
②当与所在直线不平行时，四边形是等腰梯形，
则，∴，∴点的坐标是（4，1）。
综上所述，所求直线的函数解析式是或。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，待定系数法，两直线平行的判定，平行四边形的判定和性质，等腰梯形的判定和性质。
（1）由函数（，是常数）的图象经过，根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，求出函数关系式，从而由的面积为4求出点的坐标。
（2）由已知，求出，即可证得。
（3）分和与所在直线不平行两种情况讨论即可。
9.（上海市2008年12分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．二次函数的图像经过点，顶点为．
（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点的坐标（5分）；
（2）如果点的坐标为，，垂足为点，点在直线上，，求点的坐标（7分）．
（1）∵二次函数的图像经过点，
∴，得。
所求二次函数的解析式为。
则这个二次函数图像顶点的坐标为。
（2）过点作轴，垂足为点。
在中，，，，
在中，，又，可得。
过点作轴，垂足为点。
由题意知，点在点的右侧，
易证．∴。
其中，。
设点的坐标为，则，。
①若点在的延长线上，则，得，
∴点的坐标为。
②若点在线段上，则，得，
综上所述，点的坐标为或。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的顶点坐标，锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质。
（1）根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，由二次函数的图像经过点，可求得，从而得到二次函数的解析式。
把二次函数的解析式化为顶点式，可得这个二次函数图像顶点的坐标为。
（2）过点作轴，垂足为点，过点作轴，垂足为点。
分点在的延长线上和点在线段上两种情况分别求出点的坐标为或。
10.（上海市2010年12分）如图，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A（4,0）、B（1,3）.
（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P（m,n）在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，
点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.
（1）将A（4,0）、B（1,3）两点坐标代入抛物线的方程得：
，解之得：
b=4，c=0
∴抛物线的表达式为：
将抛物线的表达式配方得：
∴该抛物线的对称轴为x=2，顶点坐标为（2，4）。
（2）点p（m，n）关于直线x=2的对称点为点E（4－m，n），点E关于y轴的对称点为点F（4－m,－n）。
[来源:
学.科.网]
则四边形OAPF可以分为：
△OFA与△OAP，
∴=+==20
∴=5。
∵点P为第四象限的点，∴n<
0，∴n=－5。
代入抛物线方程得m=5。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，抛物线的性质，轴对称的性质。
（1）根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将点A、B的坐标代入函数关系式即可求出b=4，c=0，得到抛物线的表达式。
将表达式化为顶点式即可得到该抛物线的对称轴和顶点坐标。
（2）根据轴对称的性质可得到点E和F的坐标，由已知四边形OAPF的面积为20，列式求出n，
代入抛物线方程求得m。
11.（上海市2011年12分）已知平面直角坐标系O（如图1），一次函数的图像与轴交于点A，点M在正比例函数的图像上，且MO＝MA．二次函数＝2＋b＋c的图像经过点A、M．
（1）求线段AM的长；
（2）求这个二次函数的解析式；
（3）如果点B在轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函
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