质心系中的角动量定理.pptx

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关于2010春学期力学演示的通知,1、本学期力学演示开放时间从第8教学周开始，每周六上午8:

30-11:

30，地点:

1403室；2、通过网上预约，选择上课时间段。

预约方法：

登录网络教学平台:

http:

/的学生专栏，学生登录方法同一级物理实验，即用户名：

学号；密码：

一级实验密码（初始密码为123），登录后，点击界面左下方“预约教学演示-预约演示”，选择上课时间段所对应的“选课”，按纽完成预约；3、每人限选一次，预约成功后在“预约记录”中查看或退选，退选成功后可重新预约；4、有效选课确认时间：

每开放周星期四下午6:

00；一旦记录被“确认”后，则系统禁止退选；5、确认选课的同学凭有效证件进入实验室。

第五章角动量,5.1力矩5.2质点角动量定理5.3质点系角动量定理5.4质心系中的角动量定理5.5质点在有心力场中运动,5.1力矩,一、力矩的定义1、力F对参考点O的力矩,O,x,y,P,力矩的分量计算：

（与参考点的选取有关）z,O,l,P,F和垂直分力F。

2、力对轴的力矩过力的作用点作轴的垂面,交轴于O点。

力F分解为相对于轴l的平行分力,过O点作F的垂线d。

d,定义：

（r垂直于l）,3、对点力矩与对轴力之间的关系对点的力矩沿某直线的分量就是力对该直线的力矩。

力F对轴l的力矩:

O,x,y,z,P,l,O,x,y,P,对O点的力矩：

zO,对z轴的力矩：

垂直于z轴,二、作用于质点的总力矩,即，作用于质点的力矩的矢量和等于作用于质点的合力的力矩。

三、作用于质点系的总力矩1）外力的力矩：

重力的力矩：

一般而言，惯性力有,惯,惯,2）内力的力矩：

内,内,内,质点系总内力矩为零,四、力偶,力偶矩：

力偶是大小相等、方向相反，作用同一物体不在一条直线上的一对力。

F1,F2=-F1,O,r2,r12r1,力偶矩的大小只决定于力偶的相对位置及力的大小，与参考点的选择无关。

5.2质点角动量（动量矩）定理,质点m对原点O的角动量：

说明：

（1）角动量和参考点O的选取有关，参考点必须是参考系中的固定点。

一、定义O,

（2）单个质点的角动量和其掠面速度成正比，比例系数为其质量的两倍。

掠面面积：

矢径r单位时间内扫过的面积。

Q,mPP,二、角动量定理：

角动量0,（微分形式的角动量定理）质点对任意一点的角动量的时间变化率等于外力对该点的力矩。

（积分形式的角动量定理）质点角动量的增量等于外力的冲量矩。

1）动量定理推导的基础是牛顿定律，所以动量定理适用于惯性系，非惯性系中要计入惯性力的力矩。

讨论：

3）不论动量定理的微分形式还是积分形式，都是矢量方程，对应有三个分量方程。

2）质点角动量定理中，描写质点角动量的参考点不一定是坐标原点，但必须是参考系中的固定点。

如果参考点是动点，r是从该动点指向质点的矢量,三、角动量守恒,角动量定理：

如果,，则有,讨论：

（1）孤立体系,F0，角动量守恒。

（2）F是有心力时，角动量守恒。

3）若力矩的某个分量为0，则角动量在该方向上的分量守恒。

一般而言，可以选择参考点，使得某一方向的合力矩为零，从而使该方向的角动量守恒。

四、行星运动性质的讨论。

在太阳系中，行星受太阳的万有引力是向心力，故以太阳为参考点，用约化质量代替行星质量，则无需考虑惯性力，行星的角动量守恒。

角动量和掠面速度成正比，角动量守恒，则掠面速度相等。

（1）在太阳系中行星受太阳万有引力作用，在单位时间内扫过的面积相同（开普勒面积定律）。

（2）行星的轨道是平面曲线，因为掠面速度的方向不变。

5.3质点系的角动量定理,一、质点系的角动量定理对质点i，有角动量定理,内,内,内,内,内,微分形式质点系对给定点的角动量的时间变化率等于作用在体系上所有外力对该点力矩之和。

积分形式角动量定理：

质点系对给定点的角动量的增量等于作用在该体系上所有外力对该点的冲量矩之和。

讨论：

（1）只有外力矩对体系角动量的变化有贡献，内力矩只影响体系内的角动量分配。

（2）两种形式的动量定理都可以有对应的分量形式。

微分形式角动量定理：

二、质点系角动量守恒:

：

有三种情形对应于体系所有质点不受外力作用参考点是所有外力的力线交点虽然单个质点的力矩不为零，但体系总外力矩为零。

说明：

（1）角动量守恒定律是一个独立的物理规律，不包含在动量守恒或能量守恒定律中。

（2）角动量守恒定律是矢量式，有三个分量，各分量可以分别守恒。

若外力矩的某个分量为0，则体系角动量在该方向上的分量守恒。

三、角动量定理及角动量守恒应用举例例角动量守恒定律决定了星系只能形成扁平形状。

引力坍缩：

在万有引力作用下星球趋于凝聚成一团。

转轴平行方向：

没有角动量守恒的限制。

转轴垂直方向：

角动量守恒限制了星系的引力坍缩。

引力和离心力达到平衡时，垂直方向不再坍缩。

例一个具有单位质量的质点在力场,中运动，其中t是时间，设该质点在t0时位于原点，且速度为零。

求t2时，该质点对原点的力矩及角动量。

例轻绳跨过半径为R的滑轮，一端系一重物，重M/2。

另一端被一质量为M的人抓住，人从静止开始往上爬，为是自己不往下降，人必须以多大的加速度a相对绳上爬？

x,y,M/2,M,O,R,解：

以滑轮中心O为参考点考查人与重物体系的角动量。

1,设重物上升速度v，人上升速,度v2，要使人不往下降，则v2,0，人相对绳子的速度为,2,121,v=v+vv。

体系相对O点的角动量沿z轴,作用在体系上的外力有重力、绳子的张力及悬点O的拉力，拉力力矩为零，张力力矩和为零。

由角动量定理,v2=,v1+v2v1,5.4质心系中的角动量定理,质心系中的角动量定理：

微分形式积分形式,如果质心系是惯性系，则质心系中角动量定理形式如前；如果是非惯性系，则要计入惯性力的力矩贡献。

惯,惯,惯,质点系的惯性力矩之和：

质心系中,质心系中不需要考虑惯性力的力矩!

惯,质心系中的角动量守恒定律：

角动量定理：

微分形式,积分形式质点系的角动量守恒：

角动量柯尼希定理：

O,0,0,质心系的角动量等于质心的角动量与质点系对质心角动量之和。

5.5质点在有心力场中运动,一、有心力1）定义：

空间存在一点O，物体P在任意一点所受的力都与OP连线方向相同或相反，力的大小是线段OP长度的单值函数。

2）表达式：

二、有心力场中运动的基本特征1.角动量守恒,3.质点的机械能守恒有心力是保守力,2.质点做平面运动,大小不变,方向不变,掠面速度相同,做平面运动,