高三数学一轮复习第九章平面解析几何第二节直线的交点与距离公式夯基提能作业本文Word文件下载.docx

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9.已知△ABC的一个顶点为A（5,1）,AB边上的中线CM所在直线的方程为2x-y-5=0,AC边上的高BH所在直线的方程为x-2y-5=0,求直线BC的方程.

10.已知光线从点A（-4,-2）射出,到直线y=x上的B点后被直线y=x反射到y轴上的C点,又被y轴反射,这时反射光线恰好过点D（-1,6）,求BC所在的直线方程.

B组　提升题组

11.若动点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）分别在直线l1:

x-y-5=0,l2:

x-y-15=0上移动,则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是（　　）

A.B.5C.D.15

12.已知A,B两点分别在两条互相垂直的直线2x-y=0和x+ay=0上,且AB线段的中点为P,则线段AB的长为（　　）

A.11B.10C.9D.8

13.设A,B是x轴上的两点,点P的横坐标为3,且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是（　　）

A.x+y-5=0B.2x-y-1=0C.x-2y+4=0D.x+y-7=0

14.已知直线l过点P（3,4）,且点A（-2,2）,B（4,-2）到直线l的距离相等,则直线l的方程为（　　）

A.2x+3y-18=0

B.2x-y-2=0

C.3x-2y+18=0或x+2y+2=0

D.2x+3y-18=0或2x-y-2=0

15.如图,已知A（-2,0）,B（2,0）,C（0,2）,E（-1,0）,F（1,0）,一束光线从F点出发射到BC上的D点,经BC反射后,再经AC反射,落到线段AE上（不含端点）,则直线FD的斜率的取值范围为　　　　. 

16.正方形的中心为点C（-1,0）,一条边所在的直线方程是x+3y-5=0,求其他三边所在直线的方程.

答案全解全析

A组　基础题组

1.B　因为|AB|===,所以cosα=,sinα=±

所以kAB=±

故直线AB的方程为y=±

（x+1）,即y=x+或y=-x-,选B.

2.A　因为直线AB的斜率为=-1,所以直线l的斜率为1,设直线l的方程为y=x+b,由题意知直线l过点,所以=+b,即b=1,所以直线l的方程为y=x+1,即x-y+1=0.故选A.

3.A　设所求直线上任意一点P（x,y）,P关于x-y+2=0的对称点为P'

（x0,y0）,

由得

由点P'

（x0,y0）在直线2x-y+3=0上,

∴2（y-2）-（x+2）+3=0,

即x-2y+3=0.

4.A　∵两平行直线l1:

x+ny-3=0之间的距离为,

∴∴n=-2,m=2（负值舍去）.

∴m+n=0.

5.C　由得交点坐标为（2,2）,

当直线l的斜率不存在时,易知不满足题意.

∴直线l的斜率存在.

设直线l的方程为y-2=k（x-2）,

即kx-y+2-2k=0,

∵点（5,1）到直线l的距离为,

∴=,解得k=3.

∴直线l的方程为3x-y-4=0.

6.答案　-或-

解析　由题意及点到直线的距离公式得=,解得a=-或-.

7.答案　4x+3y-6=0

解析　解法一:

由方程组得即P（0,2）.

∵l⊥l3,∴直线l的斜率k=-,

∴直线l的方程为y-2=-x,

即4x+3y-6=0.

解法二:

∵直线l过直线l1和l2的交点,

∴可设直线l的方程为x-2y+4+λ（x+y-2）=0,

即（1+λ）x+（λ-2）y+4-2λ=0.

∵l与l3垂直,

∴3（1+λ）+（-4）（λ-2）=0,∴λ=11,

∴直线l的方程为12x+9y-18=0,即4x+3y-6=0.

8.答案　-

解析　由题意,可设直线l的方程为y=k（x-1）-1（易知直线l的斜率存在）,分别与y=1,x-y-7=0联立可解得M,N.

又因为MN的中点是P（1,-1）,

所以利用中点坐标公式可得k=-.

9.解析　依题意知kAC=-2,又A（5,1）,

∴lAC:

2x+y-11=0,

由可解得C（4,3）.

设B（x0,y0）,则AB的中点M的坐标为,

代入2x-y-5=0,得2x0-y0-1=0,

由可解得

故B（-1,-3）,

∴kBC=,

∴直线BC的方程为y-3=（x-4）,

即6x-5y-9=0.

10.解析　作出草图,如图,设A关于直线y=x的对称点为A'

D关于y轴的对称点为D'

则易得A'

（-2,-4）,D'

（1,6）.由反射角等于入射角易得A'

D'

所在直线经过点B与C.故BC所在的直线方程为=,即10x-3y+8=0.

11.B　由题意得P1P2的中点P的轨迹方程是x-y-10=0,则原点到直线x-y-10=0的距离为d==5.

12.B　依题意,a=2,P（0,5）,设A（x,2x）,B（-2y,y）,故解得则A（4,8）,B（-4,2）,∴|AB|==10.

13.D　由|PA|=|PB|知点P在AB的垂直平分线上,由点P的横坐标为3,且PA的方程为x-y+1=0,得P（3,4）.直线PA,PB关于直线x=3对称,直线PA上的点（0,1）关于直线x=3的对称点（6,1）在直线PB上,∴直线PB的方程为x+y-7=0.

14.D　依题意知,直线l的斜率存在,

故设所求直线方程为y-4=k（x-3）,

即kx-y+4-3k=0,

由已知,得=,

∴k=2或k=-.

∴直线l的方程为2x-y-2=0或2x+3y-18=0.

15.答案　（4,+∞）

解析　从特殊位置考虑.如图,∵点A（-2,0）关于直线BC:

x+y=2的对称点为A1（2,4）,∴=4,又点E（-1,0）关于直线AC:

y=x+2的对称点为E1（-2,1）,点E1（-2,1）关于直线BC:

x+y=2的对称点为E2（1,4）,此时直线E2F的斜率不存在,∴kFD>

即kFD∈（4,+∞）.

16.解析　点C到直线x+3y-5=0的距离d1==.

设与直线x+3y-5=0平行的边所在直线的方程是x+3y+m=0（m≠-5）,

则点C到直线x+3y+m=0的距离d2==,

解得m=-5（舍去）或m=7,

所以与直线x+3y-5=0平行的边所在直线的方程是x+3y+7=0.

设与x+3y-5=0垂直的边所在直线的方程是3x-y+n=0,

则点C到直线3x-y+n=0的距离d3==,

解得n=-3或n=9,

所以与直线x+3y-5=0垂直的两边所在直线的方程分别是3x-y-3=0和3x-y+9=0.

2019-2020年高三数学一轮复习第九章平面解析几何第五节椭圆夯基提能作业本文

1.已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是（　　）

A.B.（1,+∞）C.（1,2）D.

2.椭圆+=1上一点M到焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,则|ON|等于（　　）

A.2B.4C.8D.

3.设F1,F2分别是椭圆C:

+=1（a>

b>

0）的左,右焦点,点P在椭圆C上,线段PF1的中点在y轴上,若∠PF1F2=30°

则椭圆C的离心率为（　　）

A.B.C.D.

4.已知椭圆E:

0）的右焦点为F（3,0）,过点F的直线交E于A,B两点.若AB的中点坐标为（1,-1）,则E的方程为（　　）

A.+=1B.+=1

C.+=1D.+=1

5.已知椭圆C:

+=1的左,右焦点分别为F1,F2,椭圆C上的点A满足AF2⊥F1F2.若点P是椭圆C上的动点,则·

的最大值为（　　）

A.B.C.D.

6.直线x-2y+2=0过椭圆+=1的左焦点F1和一个顶点B,则椭圆的方程为　　　　　　　. 

7.如图,椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,∠F1PF2=120°

则a的值为　　　　. 

8.如图,在平面直角坐标系xOy中,F1、F2分别是椭圆+=1（a>

0）的左、右焦点,顶点B的坐标为（0,b）,连接BF2并延长交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C,连接F1C.

（1）若点C的坐标为,且BF2=,求椭圆的方程;

（2）若F1C⊥AB,求椭圆离心率e的值.

9.（xx课标Ⅱ,20,12分）设F1,F2分别是椭圆C:

0）的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直.直线MF1与C的另一个交点为N.

（1）若直线MN的斜率为,求C的离心率;

（2）若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.

10.已知椭圆E:

0）的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:

3x-4y=0交椭圆E于A,B两点.若|AF|+|BF|=4,点M到直线l的距离不小于,则椭圆E的离心率的取值范围是（　　）

11.已知椭圆+=1（a>

0）上的动点到焦点的距离的最小值为-1,以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+=0相切,则椭圆C的方程为（　　）

A.+=1B.+=1C.+y2=1D.+=1

12.已知椭圆+=1（a>

0）的离心率等于,其焦点分别为A,B,C为椭圆上异于长轴端点的任意一点,则在△ABC中,的值等于　　　　. 

13.如图,椭圆的中心是坐标原点O,顶点分别是A1,A2,B1,B2,焦点分别为F1,F2,延长B1F2与A2B2交于P点,若∠B1PA2为钝角,则此椭圆的离心率的取值范围为　　　　　　. 

14.已知椭圆E:

0）的半焦距为c,原点O到经过两点（c,0）,（0,b）的直线的距离为c.

（1）求椭圆E的离心率;

（2）如图,AB是圆M:

（x+2）2+（y-1）2=的一条直径,若椭圆E经过A,B两点,求椭圆E的方程.

1.C　∵方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,∴

解得

故k的取值范围为（1,2）.

2.B　设椭圆的另一个焦点为F2.如图,连接MF2,已知|MF1|=2,又|MF1|+|MF2|=10,

∴|MF2|=10-|MF1|=8.

由题意知|ON|=|MF2|=4.故选B.

3.A　如图,设PF1的中点为M,连接PF2.

因为O为F1F2的中点,所以OM为△PF1F2的中位线.

所以OM∥PF2,所以∠PF2F1=∠MOF1=90°

.

因为∠PF1F2=30°

所以|PF1|=2|PF2|.

由勾股定理得|F1F2|==|PF2|,

由椭圆定义得2a=|PF1|+|PF2|=3|PF2|⇒a=,2c=|F1F2|=|PF2|⇒c=,

则e==·

=.

4.D　直线AB的斜率k==,

设A（x1,y1）,B（x2,y2）,

则

①-②得=-·

即k=-×

∴=.　　　　　　③

又a2-b2=c2=9,④

由③④得a2=18,b2=9.

∴椭圆E的方程为+=1,故选D.

5.B　由椭圆方程知c==1,所以F1（-1,0）,F2（1,0）,因为椭圆C上的点A满足AF2⊥F1F2,所以可设A（1,y0）,代入椭圆方程可得=,所以y0=±

.设P（x1,y1）,则=（x1+1,y1）,=（0,y0）,所以·

=y1y0,因为点P是椭圆C上的动点,所以-≤y1≤,故·

的最大值为,选B.

6.答案　+y2=1

解析　直线x-2y+2=0与x轴的交点为（-2,0）,即为椭圆的左焦点,故c=2.直线x-2y+2=0与y轴的交点为（0,1）,即为椭圆的上顶点,故b=1.

所以a2=b2+c2=5,所以椭圆的方程为+y2=1.

7.答案　3

解析　由题意知|F1F2|=2,因为|PF1|=4,|PF1|+|PF2|=2a,所以|PF2|=2a-4,在△F1PF2中,由余弦定理得cos120°

==-,化简得8a=24,即a=3.

8.解析　设椭圆的焦距为2c,则F1（-c,0）,F2（c,0）.

（1）因为B（0,b）,所以BF2==a.

又BF2=,故a=.

因为点C在椭圆上,

所以+=1,解得b2=1.

故所求椭圆的方程为+y2=1.

（2）因为B（0,b）,F2（c,0）在直线AB上,

所以直线AB的方程为+=1.

解方程组

得

所以点A的坐标为.

又AC垂直于x轴,由椭圆的对称性,可得点C的坐标为.

因为直线F1C的斜率为

=,直线AB的斜率为-,且F1C⊥AB,所以·

=-1.结合b2=a2-c2,整理得a2=5c2.故e2=.因此e=.

9.解析　

（1）根据c=及题设知M,∴=,即2b2=3ac.

将b2=a2-c2代入2b2=3ac,解得=或=-2（舍去）.

故C的离心率为.

（2）由题意,得原点O为F1F2的中点,MF2∥y轴,所以直线MF1与y轴的交点D（0,2）是线段MF1的中点,故=4,即b2=4a.①

由|MN|=5|F1N|得|DF1|=2|F1N|.

设N（x1,y1）,由题意知y1<

0,

则即

代入C的方程,得+=1.②

将①及c=代入②得+=1.

解得a=7,b2=4a=28,故a=7,b=2.

10.A　直线l:

3x-4y=0过原点,从而A,B两点关于原点对称,于是|AF|+|BF|=2a=4,所以a=2.不妨令M（0,b）,则由点M（0,b）到直线l的距离不小于,得≥,即b≥1.所以e2===≤,又0<

e<

1,所以e∈,故选A.

11.C　由题意知a-c=-1①,b==1,所以a2-c2=1②,联立①②解得所以椭圆C的方程为+y2=1.故选C.

12.答案　3

解析　在△ABC中,由正弦定理得=,因为点C在椭圆上,所以由椭圆定义知|CA|+|CB|=2a,而|AB|=2c,所以===3.

13.答案　

解析　设椭圆的方程为+=1（a>

0）,∠B1PA2为钝角可转化为,所夹的角为钝角,则（a,-b）·

（-c,-b）<

0,得b2<

ac,即a2-c2<

ac,故+-1>

0,即e2+e-1>

0,解得e>

或e<

又0<

1,∴<

1.

14.解析　

（1）过点（c,0）,（0,b）的直线方程为bx+cy-bc=0,

则原点O到该直线的距离d==,

由d=c,得a=2b=2,解得离心率e==.

（2）解法一:

由

（1）知,椭圆E的方程为x2+4y2=4b2.①

依题意,得圆心M（-2,1）是线段AB的中点,且|AB|=.

易知,AB与x轴不垂直,设其方程为y=k（x+2）+1,代入①得（1+4k2）x2+8k（2k+1）x+4（2k+1）2-4b2=0.

设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则x1+x2=-,

x1x2=.

由x1+x2=-4,得-=-4,解得k=.

从而x1x2=8-2b2.

于是|AB|=|x1-x2|==.

由|AB|=,得=,解得b2=3.

故椭圆E的方程为+=1.

由

（1）知,椭圆E的方程为x2+4y2=4b2.②

依题意,得点A,B关于圆心M（-2,1）对称,且|AB|=.

设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则+4=4b2,+4=4b2,

两式相减并结合x1+x2=-4,y1+y2=2,得

-4（x1-x2）+8（y1-y2）=0,

易知AB与x轴不垂直,则x1≠x2,

所以AB的斜率kAB==.

因此直线AB的方程为y=（x+2）+1,

代入②得x2+4x+8-2b2=0.

所以x1+x2=-4,x1x2=8-2b2.

于是|AB|=|x1-x2|

==.

由|AB|=,得=,

解得b2=3.