中考分类汇编一元二次函数中等难度含答案解析版Word文档格式.docx
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二•填空题（共5小题）
22…
18.（2014?
广州）若关于x的方程x+2mx+m+3m-2=0有两个实数根xi、X2,贝Vxi（X2+xi）+x22的最小值为
19.（2014?
白银）一元二次方程（a+1）x-ax+a-仁0的一个根为0,则a=.
20.（2015?
东西湖区校级模拟）已知（m-2）x-3x+仁0是关于x的一元二次方程，则m
的取值范围是.
21.（2014?
呼和浩特）已知m,n是方程x+2x-5=0的两个实数根，则m-
mn+3m+n=.
22.（2014?
衢州）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同
样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78m2,那么通道的宽应设计成多少m?
设通道的宽为xm,由题意列得方
程
三.解答题（共8小题）
23.（2015?
岳池县模拟）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少兀时，商场平均每天赢利最多？
24.（2014?
株洲）已知关于x的一元二次方程（a+c）x+2bx+（a-c）=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
25.（2015?
咸宁）已知关于x的一元二次方程mx-（m+2）x+2=0.
（1）证明：
不论m为何值时，方程总有实数根；
（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根.
26.（2014?
桂林）电动自动车已成为市民日常出行的首选工具.据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆.
（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；
（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利
多少元？
27.（2014?
朝阳）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为
30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万
元/辆•根据市场调查，月销售量不会突破30台.
（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（xW0,且x为正整数），实际进价为y万元/辆，
求y与x的函数关系式；
（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需
售出多少辆汽车？
（注：
销售利润=销售价-进价）
28.（2014?
梅州）已知关于x的方程x+ax+a-2=0
（1）若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：
不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
29.
40元.经市场预测，销售定价为
10个；
定价每减少1元，销售量
180个，商店若将准备获利2000
（2014?
巴中）某商店准备进一批季节性小家电，单价52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少净增加10个.因受库存的影响，每批次进货个数不得超过元，则应进货多少个？
定价为多少元？
30.（2014?
新疆）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面
31.
AB,BC各为多少米?
积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长
参考答案与试题解析
1.（2015?
【考点】解一元二次方程-因式分解法；
三角形三边关系.
【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角
形周长即可.
【解答】解：
解方程x2-12x+35=0得：
x=5或x=7.
当x=7时，3+4=7,不能组成三角形；
当x=5时，3+4>
5，三边能够组成三角形.
•••该三角形的周长为3+4+5=12，故选B.
【点评】本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形.
2.（2015?
泰安模拟）方程x+ax+仁0和x-x-a=0有一个公共根，则a的值是（）
A.0B.1C.2D.3
【考点】一元二次方程的解.
【分析】因为方程有一个公共根，两方程联立，解得x与a的关系，故可以解得公共解x,
然后求出a.
【解答】解：
•••方程x+ax+仁0和x-x-a=0有一个公共根，
••（a+1）x+a+仁0,
解得x=-1,
当x=-1时，
a=2,
故选C.
【点评】本题主要考查根与系数的关系的知识点，掌握两根之和两根之积与方程系数的关系.
3.（2014?
荷泽）已知关于x的一元二次方程x+ax+b=0有一个非零根-b，贝Ua-b的值为（）
A.1B.-1C.0D.-2
一2
【分析】由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b,那么代入方程中即可得到b2-ab+b=0,再将方程两边同时除以b即可求解.
•••关于x的一元二次方程x+ax+b=0有一个非零根-b,
•b-ab+b=0,
•••-b^0,
•b和，
方程两边同时除以b,得b-a+1=0,
•a-b=1.
故选：
A.
【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进
而解决问题.
4.（2014?
内江）若关于x的一元二次方程（k-1）x+2x-2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）
1111
A.kB.C.k>
土且k詢D.且k为
2222
【考点】根的判别式；
一元二次方程的定义.
【分析】根据判别式的意义得到△=22-4（k-1）X（-2）>
0,然后解不等式即可.
•••关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有不相等实数根，
•••△=2-4（k-1）X（-2）>
0,
解得k>
；
且k-1和，即卩k为.
【点评】此题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a老）的根的判别式△=b-4ac：
当厶>
0,
方程有两个不相等的实数根；
当△=0，方程有两个相等的实数根；
当△<
0，方程没有实数
根.
5.（2015?
石河子校级模拟）把方程x（x+2）=5（x-2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）
A.1,-3,10B.1,7,-10C.1,-5,12D.1,3,2
【考点】一元二次方程的一般形式.
【专题】压轴题；
推理填空题.
【分析】a、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项.
由方程x（x+2）=5（x-2）,得
x2-3x+10=0,
•••a、b、c的值分别是1、-3、10；
故选A.
【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式.一元二次方程的一般形式是：
ax2+bx+c=0
（a,b,c是常数且a^0）,在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.
内江）关于x的方程m（x+h）+k=0（m,h,k均为常数，mMD）的解是x1=-3,2
A.x1=-6,x2=-1B.x1=0,x2=5C.X1=-3,x2=5D.x1=-6,x2=2
【考点】解一元二次方程-直接开平方法.
【专题】计算题.
【分析】利用直接开平方法得方程m（x+h）2+k=0的解x=-h±
=则-h-1_=-3,
-h+•—=2，再解方程m（x+h-3）2+k=0得x=3-h±
「，所以X1=0,X2=5.
解方程m（x+h）2+k=0（m,h,k均为常数，m刮得x=-h±
--
而关于x的方程m（x+h）+k=0（m,h,k均为常数，mMD）的解是X1=-3,X2=2,
所以—h—:
=-3,-h+:
=2,
方程m（x+h-3）+k=0的解为x=3-h±
J-匕
所以Xi=3-3=0,X2=3+2=5.故选：
B.
【点评】本题考查了解一兀二次方程-直接开平方法：
形如x=p或（nx+m）=p（p%）的
9
一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.如果方程化成X=p的形式，那么
可得x=±
如果方程能化成（nx+m）2=p（p为）的形式，那么nx+m=±
：
..
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【专题】销售问题.
【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为
（4-0.5x）元，由题意得（x+3）（4-0.5x）=15即可.
设每盆应该多植x株，由题意得
（3+x）（4-0.5x）=15,
A.
【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数X平均单株盈利=总盈利得出
方程是解题关键.
1
-x
（x+1）=28
B.-x（x-1）=28
C.x（x+1）=28D.x（x-1）=28
【分析】关系式为：
球队总数海支球队需赛的场数吃=4>
7,把相关数值代入即可.
每支球队都需要与其他球队赛（x-1）场，但2队之间只有1场比赛,
所以可列方程为：
］x（x-1）=刃.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的
等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2.
【分析】把方程的一个根0直接代入方程即可求出m的值.
I0是关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的一根，
/•（m-1）X）+5X）+m-3m+2=0，即m-3m+2=0,
解方程得：
mi=i（舍去），m2=2,
/•m=2,
故选D.
【点评】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是直接把方程的一根代入方程，此题比
较简单，易于掌握.
10.（2015?
杭州模拟）若关于x的一元二次方程（k-1）x-（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A.k〉一丄B.k〉-丄且k为C.k丄D.k丄且k和
3838
【考点】根的判别式.
【专题】计算题；
方程思想.
【分析】一元二次方程（k-1）x2-（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根的条件是：
①二
次项系数不等于0;
②根的判别式△=b2-4ac>
0.
•••关于x的一元二次方程（k-1）x-（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根，
•••△=[-（2k+1）]2-4（k-1）?
k=8k+1>
即8k+1>
0,解得k>
-;
S
又k-1旳,
•k的取值范围是：
k>
-且k为.
8
故选B.
【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式.一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
（1）△>
0?
（2）△=0?
方程有两个相等的实数根；
（3）△<
0?
方程没有实数根.
11.（2015?
呼伦贝尔）学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.计
划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？
设邀请x个球队参赛.根据题意，下面所列方
程正确的是（）
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总
场数的等量关系.
12.（2015?
建阳市模拟）已知关于x的一元二次方程mx+2x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）
A.mv-1B.m>
1C.mv1且mMDD.m>
-1且m和
【分析】由关于x的一元二次方程mx+2x-1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m旳且A〉。
，即22-4?
m?
（-1）>
0,两个不等式的
公共解即为m的取值范围.
•••关于x的一元二次方程mx+2x-仁0有两个不相等的实数根，
•••m#）且厶>
0,即卩22-4?
（-1）>
0，解得m>
-1,
m的取值范围为m>
-1且m#）.
—2
•••当m>
-1且m#）时，关于x的一元二次方程mx+2x-1=0有两个不相等的实数根.故选D.
【点评】本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a#））的根的判别式△=b-4ac：
0,方程有两个不相等的实数根；
0,方程有两个相等的实数根；
当△=0,方程没有实数
根；
也考查了一元二次方程的定义.
13.（2014?
防城港）X1,X2是关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的两个实数根，是否存在实数m使^+丄=0成立？
则正确的结论是（）
A.m=0时成立B.m=2时成立C.m=0或2时成立D.不存在
【考点】根与系数的关系.
【分析】先由一元二次方程根与系数的关系得出，X1+x2=m,X1X2=m-2.假设存在实数m
11X1+Xn
使—^^=0成立，则=0,求出m=0，再用判别式进行检验即可.
tx1,x2是关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的两个实数根，
•-X1+x2=m,x1X2=m-2.
11Xi
假设存在实数m使丄+=0成立，则=0,
Xj^2XJ*X2
=0,
ID-2
•m=0.
当m=0时，方程x2-mx+m-2=0即为x2-2=0,此时△=8>
•m=0符合题意.
【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：
如果X1,X2是方程x2+px+q=0的
两根时，那么X1+X2=-p,X1x2=q.
14.（2014?
包头）关于x的一元二次方程x+2（m-1）x+m=0的两个实数根分别为X1,X2，且X1+X2>
0,X1X2>
0,贝Um的取值范围是（）
A.m<
B.m旦且m和C.mv1D.mv1且mM0
根与系数的关系.
【专题】判别式法.
【分析】先由根的判别式可得方程有两个实数根则△为，根据根与系数的关系得出X1+X2=
2,
-2（m-1）,xix2=m，再由x什x2>
0,xix2>
0,解出不等式组即可.
•••△=[2（m-1）]-4m=-8m+4为,
/•mW,
tX1+x2=-2（m-1）>
0,X1x2=m>
0
/•mv1,m和
/•mw且m^0.
【点评】此题考查了根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△>
（2）△=0?
（3）△v0?
方程没有实数根，根与系数的关系是X1+X2=-〉，X1X2=：
.
aa
x+a+g=0的根的情况是（
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.以上三种情况都有可能
一元一次方程的解；
解一元一次不等式组.
【分析】求出a的取值范围，表示出已知方程根的判别式，判断得到根的判别式的值小于0,
21
•/△=（2a-1）-4（a-2）（a+）=2a+5,
av-3,
•=2a+5v0,
、—21一》•方程（a-2）x-（2a-1）x+a+—=0没有实数根,故选C.
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于
0,方程有两个不相等的实数根；
根的判别式的值等于0时，方程有两个相等的实数根；
根
的判别式的值小于0时，方程无实数根.
16.（2014?
荆州）已知a是一元二次方程X-X-仁0较大的根，则下面对a的估计正确的是（）
A.0VaV1B.1VaV1.5C.1.5VaV2D.2VaV3
【考点】解一元二次方程-公式法；
估算无理数的大小.
【分析】先求出方程的解，再求出二的范围，最后即可得出答案.
解方程X2-x-1=0得：
x^^—-
•/a是方程x2-x-仁0较大的根，
•a=片爸
_，
•••2V_V3,
•••3V1+jv4,
•••—7V2,
【点评】本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中.
17.
聊城）用配方法解一元二次方程ax+bx+c=0（a用）,此方程可变形为（
【考点】解一元二次方程-配方法.
【专题】转化思想.
【分析】先移项，把二次项系数化成1,再配方，最后根据完全平方公式得出即可.
ax2+bx+c=0,
ax+bx=-c,
2I：
■
x+—x=
（x+
2:
■
x+—x+
2=-+（;
）
a2曰
解此题的关键是能正确配方，题目比
【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程的应用,较好，难度适中.
.填空题（共5小题）
22口r
18.（2014?
广州）若关于x的方程x+2mx+m+3m-2=0有两个实数根xi、X2,贝Vxi（X2+xi）+x2的最小值为-
一4—
【考点】根与系数的关系；
二次函数的最值.
判别式法.
【分析】由题意可得△=b2-4ac%，然后根据不等式的最小值计算即可得到结论.
由题意知，方程x+2mx+m+3m-2=0有两个实数根，
222
贝忆=b-4ac=4m-4（m+3m-2）=8-12m为，
/•mW
3
Txi（X2+X1）+X22
=（X2+X1）-X1X2
=（-2m）-（m+3m-2）
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