画法几何及工程制图教案Word文档格式.docx
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二、图框格式
图框格式分为不留装订边和留装订边两种格式，但同一套图纸只能采用一种格式。
无论哪种格式都可以采用横式布置或立式布置。
1.3标题栏
图纸的标题栏简称图标，用于对工程名称、施工单位、设计单位、图名、图纸编号、比例、设计者及审核者等主要信息进行说明。
在我们学习阶段，我们建议使用“学生用标题栏”。
具体格式和尺寸见教材。
1.4图线
图形是由图线组成的，为了表示图中不同的内容，便于识图，并且能分清主次，必须使用不同的线型和不同粗细的图线。
每种线条则代表不同的用途和意义。
一、图线的型式、宽度及用途
图线有：
实线、虚线、点划线、折断线、波浪线等型式。
每种线型有三种不同的线宽。
具体见下表：
4
线宽b是指图线的粗度。
它应从0.18、0.25、0.35、0.5、0.7、1.0、1.4、2.0（mm）线宽系列中选用。
可以看出
配套使用的线宽——为线宽组。
它应根据图形的复杂程度（线条的密集程度）、绘图比例的大小，按下表所列线宽组选用。
（注：
讲清楚合理选用线宽组的重要性）
图纸的图框线、图标线的要求详见P6表1-5。
5
二、各种线型的画法（对以下要求举实例进行讲解）
1.b选定后，则同一张图中，同类线型宽度应保持一致。
2.虚线、点划线、双点划线的线段长度和间隔，同类线应保持一致，且起止两端应为线段，而不是点（一横）。
3.点划线、双点划线在较小图形中绘制有困难时，可用细实线代替。
当点划线作为轴线或中心线时，应超出图形轮廓2～3mm。
4.虚线、点划线自身相交或与其它图线交接时，均应为线段交接。
当虚线为实线的延长线时，应留有间隔。
1.5字体
这里的字体是指汉字、数字及符号，其高度尺寸系列为：
1.8,2.5,3.5,5,7,10,14,20mm，而字高即为字体的字号，汉字的最小字号是3.5号。
可以看出，字高按2的比率递增。
工程图样中的汉字要求使用长仿宋体，并应采用国务院正式公布推行的《汉字简化方案》中规定的简化字，其字高与字宽的比例为1﹕2。
一、汉字书写
汉字应打格书写，基本笔画写法如下：
基本要领：
注意起笔运笔收笔横笔互平竖笔挺直
注意搭配结构匀称规定字号格书写笔画粗细一致
单字排列整齐清洁字组间隔字字均匀
6
二、数字及字母
数字及字母均可写成直体或斜体（向右倾斜75º
较常用）。
一般字体笔画宽度为字高的十分之一（窄体字十四分之一，不常用）。
注意：
1.工程图样上书写的汉字，不应小于3.5号，数字及字母不应小于2.5号。
2.当阿拉伯数字、字母或罗马数字同汉字并列书写时，其字高应比汉字小一号。
3.当字母单独用作代号或符号时，不使用I、Z、O三个字母，以免同阿拉伯数字1、2、0相混淆。
4.数字与字母在书写时，无需一一打格，初期绘图可用细实线打上两条字高控制导线。
§
1.6比例
比例——指图形与实物相对应的线性尺寸之比，如1：
100，2：
1等。
1：
100的含义就是图纸上1个单位代表实际的100个单位。
国标对比例的规定见教材P11。
比值大于1的为放大比例，比值小于1的为缩小比例。
若整张图同一比例，可将其写在标题栏中。
若一图纸上各图形比例不同，则应将所用比例注写在图形下方图名的右侧。
图纸上标注的数字均为物体的实际数字，与比例无关。
1.7尺寸标注
在工程图中，除了按比例画出物体的形状外，还必须标注各部分的实际尺寸，以便使用。
一个完整的尺寸由尺寸线、尺寸界线、尺寸起止符、尺寸数字等四部分组成。
一、尺寸线：
1、细实线
2、①尺寸线画在两尺寸界线之间，长度不宜超出尺寸界线（新国标）。
应与被标注的长
度方向平行。
②互相平行的尺寸线，应从被注图样的轮廓线由近向远整齐排列，小尺寸在里，大尺寸在外。
③距图形轮廓线最近的一排尺寸线，它们之间的距离不宜小于10mm。
平行排列的尺寸线间距，宜为7—10mm。
同一张图纸上，间距大小应保持一致。
图1
3、轮廓线、轴线、中心线、尺寸界线及它们的延长线，一律不准用来作尺寸线。
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二、尺寸界线：
用细实线绘制。
由图形轮廓线，轴线或中心线处引出，但引出端应留有2mm以上间隔，另一端超出尺寸线2～3mm。
一般与被注长度垂直。
标准规定的几种特殊情况：
1．必要时，图样轮廓线、中心线可作尺寸界线。
2．标注直径、半径的尺寸界线，由圆弧轮廓线代替。
3．尺寸界线与被注长度不垂直时的画法。
4．标注角度的尺寸界线沿径向引出。
5．标注弧度时的尺寸界线画法。
6．标注轴测图尺寸时，尺寸界线平行于相应的轴测轴。
三、尺寸起止符号：
尺寸线与尺寸界线的相交点是尺寸的起止点。
在起止点上必须画出尺寸起止符号。
国标规定有三种型式：
⑴45º
中粗斜短线；
⑵尺寸箭头；
⑶小圆点。
1、在建筑图中，图样上的线性尺寸常用45º
角中粗斜短线，其线型为中粗，倾斜方向与尺寸界线成顺时针45º
角，长度为2-3mm，两端伸出长度各为一半。
图1-19（a）。
2、在机械图中，必须用箭头表示。
在土建图中，标注直径、半径、角度、弧长等，起止符用箭头表示。
图1-19（b）。
图2
3、当相邻尺寸界线间隔很小时，起止符采用小圆点。
在轴测图上，规定线性尺寸起止符用小圆点表示。
图1-19（c）。
图3
四、尺寸数字：
（采用3.5号字注写。
）
一般标准规定，见书P14。
1、写数字前先在尺寸线上方或左方打好字高的上下稿线，字底的下稿线距尺寸线0.5mm。
2、标注水平尺寸时，无论是在图形上方或下方，数字均应注在尺寸线上方，字头向上。
3、标注竖直尺寸时，无论是在图形右侧或左侧，数字均应注在尺寸线左侧，字头向左。
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五、尺寸的排列：
见书P15。
图1-23、图1-24。
六、半径、直径、球及角度、弧长、弦长的尺寸标注。
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第二章制图的基本技能
2.1绘图仪器、工具及其使用方法
图板、丁字尺、三角板、图板、比例尺、擦图片、曲线板、圆规、分规、点圆规、鸭嘴笔、接长杆等绘图仪器和工具的使用。
重点关注比例尺和铅笔：
比例尺——把实际尺寸，按比例缩小或放大。
比例尺上刻有不同的比例，可直接在图纸上量取物体的实际尺寸。
常用比例尺有：
百分比例尺：
1:
100、1:
200、1:
250、1:
300、1:
400、1:
500。
千分比例尺：
1:
1000、1:
1250、1:
1500、1:
2000、1:
2500、1:
5000。
比例尺上刻注数字单位为米。
应注意：
比例尺只能用来量度尺寸，不能用来画线。
铅笔
B——软。
H——硬。
常用3H、2H、HB、B。
削铅笔时，保留符号。
削成锥形或铲形。
铅芯露出6-8mm。
其余25-30mm。
使用铅笔时，用力要均匀，长线应一边画一边旋转铅笔。
图4
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2.2几何作图
（作简要提示，安排自学）
一、几种基本作图
（一）平行线。
（二）垂直线。
（三）平分线段。
（四）等分线段。
（五）分线段成定比。
（六）线段的斜度和锥度。
二、多边形
三、圆弧连接
直线与圆弧或圆弧与圆弧的光滑连接——相切。
连接点就是切点。
．．
⒈直线与圆弧连接。
⒉直线与两圆弧连接。
⒊圆弧与两直线连接。
⒋圆弧与直线及圆弧连接。
⒌圆弧与两圆弧连接。
2.3平面图形的尺寸分析及图画步骤
一、尺寸分析
按作用分：
定形、定位尺寸。
由于各几何图形和线段间的相对位置关系，在标尺寸时，须引入尺寸基准。
（一）尺寸基准
尺寸基准是标注尺寸的出发点，常用的基准是对称图形的中心线，较大图的轴线，较长的水平或竖直线。
（二）定形尺寸
定形尺寸——确定形状和大小的尺寸。
（三）定位尺寸
定位尺寸——确定相对位置的尺寸。
二、线段分析
（一）已知线段
定形定位尺寸已知。
（二）中间线段
定形尺寸已知，定位尺寸只知一个方向。
（三）连接线段
只知定形尺寸。
三、绘图步骤、方法
（简单讲解，自学）
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2.4绘图的方法和步骤
（自学）
一、用仪器画图
1.绘图前的准备工作：
⑴、牢记国标。
了解所绘图样的内容和要求。
⑵、准备好绘图所用的所有仪器、工具。
⑶、固定图纸。
2.画底稿：
⑴、用2H铅笔画底稿。
先画图框、标题栏，定出比例，再根据图形及尺寸标注所需范围，自行布置，使各个图形匀称，布置在图幅内。
⑵、先画图形的对称轴线，中心线和主要图线，再画各个细部，最后画尺寸界线和尺寸线。
将图中应写的字先轻轻打出格子。
（底稿上的虚线、点划线段及间隔长度要合乎标准。
⑶、底稿画完后，检查，擦去不必要的线条。
3.描深：
（图纸上垫上干净的稿纸，保持图纸干净。
用HB或B铅笔，对细实线、点划线用H或2H。
加深次序为：
先曲后直、先实后虚、先粗后细。
加深完后再写数字和文字。
二、描图和复制
描图笔、描图纸，描图顺序与铅笔描深的顺序相同。
（兰图）
三、徒手作图
实际工作中，如选择或配置视图，建筑或机械上的局部修改或修理，调研中收集资料等。
往往需徒手作图。
（基本技能。
徒手作图（画草图）。
特点：
图纸不必固定，目测实物，遵从投影关系。
效果：
图纸尽量符合标准，比例恰当，完整清晰。
要画好草图：
掌握技巧，勤学苦练。
技巧：
P22-P23。
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第三章投影理论及点的投影
3.1投影（projection）概念
在日常生活中，常见到投影的现象。
例如，在电灯与桌面间放一块三角板，则在桌面上会出现三角板的影子。
在阳光的照射下，地面上会出现人、树，以及各种建筑物的影子。
这些现象就是投影的现象。
投影中心（centerofprojection）──点光源S。
投射线（投影线）──投下影子的光线。
从投影中心发出的射线。
投影面（projectionplane）──获得投影的平面。
投影（projection）──通过投射线将物体投射到投影面上所得到的图形。
投影法（projectionmethod）──由投影中心或投射线把物体投射到投影面上，从而得出
其投影的方法。
投影法有中心投影（centralprojection）和平行投影（paralellprojection）两种。
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平行投影法
工程制图中多采用平行投影法，尤其是正投影法。
三、平行投影的基本特性
1）同素性
一般情况下点的投影仍为点，线段的投影仍为线段。
2）从属性
点在线段上，则点的投影一定在该线段的同面投影上。
点M在线段AB上，那么点M的投影m也一定在线段AB的投影ɑb上。
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15
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3.2点的二面投影（two-planeprojectionofpoint）
一、二面投影体系的建立及点的二面投影
点是形体最基本的元素。
在几何学中无大小、薄厚、宽窄，只占有位置。
空间点用大写字母表示，投影点用小写字母表示。
设立一个投影面P，则A1、A2、A3点在投影面P上的正投影是唯一的。
但反过来，若知道了点的一个投影，却不能确定点的空间位置（缺少一个坐标）。
因此要确定一个点的空间位置，只有一个投影是不够的。
现设立两个互相垂直的投影面正立投影面V（也称正面或V面）、水平投影面H（也称水平面或H面），从而构成二投影面体系。
V面和H面的交线OX称为投影轴。
A点的在V面上的投影称为A点的正面投影或A点的正投影、A点的V投影，用a’表示。
A点的在H面上的投影称为A点的水平投影或A点的H投影，用a表示。
我们需要把这种空间关系在一种图纸上（一个平面上）表达出来。
保持V面不动，H面绕OX轴向下旋转90直至与V面重合，从而得到点的二面投影图。
为简便起见，投影图中投影面的边框不必画出。
在点的二面投影体系中，X、Y、Z三个坐标均能体现，故点的二面投影就唯一确立了点在空间的相对位置（相对二面投影体系）。
º
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图4
容易得出点在二面投影体系中的投影规律：
⒈点的两投影的连线⊥投影轴。
证明。
⒉投影点到投影轴的距离，反映该空间点到另一投影面的距离。
二、点在四个象角中的投影
平面本身是可以无限延长的，因此就有上V面、下V面、前H面和后H面，它们把空间分为四个部分──四个象限或象角。
分别用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ标记。
画投影图时仍然保持V面不动，前H面向下旋转与下V重合，后H面向上旋转与上V重合，只画OX轴，不必注投影面标记，也不用画边框。
⒈在四个象角内的点。
（1）A点在Ⅰ象角内。
其正面投影a’在OX轴上方，水平投影a在OX轴下方。
（2）B点在Ⅱ象角内。
H面之上，V面之后。
正投影b’在OX轴上方，水平投影b
也
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在OX轴上方。
（3）C点在第Ⅲ象角19
与两投影面体系一样，在三投影面体系中，投影面展开时，保持V面不动，假想将OY轴剪开，H面绕OX轴向下旋转与V面重合，W面绕OZ轴向右旋转与V面重合。
而OY轴展开后分为两条，在H面上的标为OYH，在W面上的标为OYW。
已知点的正面投影和其侧面投影，求其水平投影已知点的水平投影和侧面投影，求作正面投影
四、点的三面投影与直角坐标的关系
XA=aay＝a＇az＝axO＝Aa＇＇，是空间点A到W面的距离。
YA=aax＝a＇＇az＝ayO=Aa＇，是空间点A到V面的距离。
ZA=a＇ax＝a＇＇ay＝azO=Aa，是空间点A到H面的距离。
例3已知空间点D的坐标（20，15，10）,试作其投影图。
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五、特殊位置点的投影
举例一一讲解。
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3.4两点的相对位置
一、一般情况
空间两个点具有前后、左右、上下位置关系。
二、特殊情况
重影点：
当空间两点的连线⊥某个投影面时，它们在该面上的投影重合。
由于重影，有可见与不可见问题，不可见用（）将投影括起来。
注意:
重影点是相对于投影面而言的
例1：
已知点A的两投影ɑ和ɑ′，以及点B在点A的右方10mm、上方8mm、前方6mm，试确定点B的投影。
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一、概述
投影变换就是通过改变空间几何元素对投影面的相对位置，从而简化求解问题的一种方法。
1、投影变换的方法
使新
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二、点的换面
在V1/H中，A（a1＇,a）符合点的投影规律，所以将V1展开与H面共面，a1＇a⊥O1X1且a1＇→O1X1=A→H=a＇→OX=ZA即
〈1〉新投影和保留投影的连线垂直于新轴；
〈2〉新投影到新轴的距离等于被代替的旧投影到旧轴的距离。
举例讲解点的一次、二次、三次换面。
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第四章直线的投影
4.1直线的投影（projectionofline）
直线的投影一般情况下仍为直线。
两点决定一条直线，确定了直线上两点的投影也就确定了直线的投影。
即直线上两点的同面投影的连线就是直线的投影。
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一般位置线——与三个投影面既不垂直也不平行的直线。
不具有积聚性和度量性，而且各个投影与投影轴的夹角不能反映直线对投影面的倾角α、β、γ。
对于法、换面法。
二、直角三角形法
直角三角形中四个要素：
知二求二
例1、已知ab、a＇，且α=30°
求a＇b＇。
例2、已知E（e,e＇）,求作直线EF实长为30mm且F点在Z轴上
例3、已知AB两点，在H面上求作一点C，使得αAC=30°
，αBC=45°
。
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4.3特殊位置线
一、投影面平行线（parellelline）
水平线（horizontalline）
α=0，β=实长投影与OX轴的夹角、γ=实长投影与OYH的夹角。
正平线（frontalline）
α=实长投影与OX轴的夹角，β=0、γ=实长投影与OZ的夹角。
侧平线（profileline）
α=实长投影与OYW轴的夹角，β=实长投影与OZ的夹角、γ=0。
二、投影面垂直线（perpendicularline）
正垂线（horizontal-profileline）
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α=0º
，β=90º
，γ=0º
铅垂线（verticalline）
α=90º
，β=0º
侧垂线（frontalhorizontalline）
，γ=90º
4.4直线上的点
一、直线上的点（从属性、定比性）
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求做直线上的点：
点在直线上，点的投影在直线的同名投影上。
判断：
对于一般位置线，点的投影在直线的同名投影上，则点在直线上。
对于特殊位置线，视给定的投影，还需应用定比性。
如：
给出正面与水平投影的侧平线、给出正面、侧面投影的水平线、给出水平、侧面投影的正平线等。
定比分点：
做法。
例1、已知侧平线AB的两投影和直线上S点的正面投影s＇，求其水平投影
s.
例2、已知直线AB的水平投影ab和A点的正面投影a＇，且AB=20mm，试求直线AB的正面投
影a＇b＇；
在直线AB上取一点C，使AC=15mm，求C点的两投影。
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求做：
两直线平行，其同名投影均平行
对一般位置线，两直线同名投影都平行，则两直线平行。
特殊位置线还需应用定比法或作第三投影。
应用：
（1）过直线外一点求作直线平行于已知直线
（2）根据两直线投影判断它们在空间是否平行？
例4、给定两条侧平线的正面投影和水平投影，判断之
2.两直线相交
两直线相交，其同名投影必相交，且投影的交点正是空间同一点的投影（即符合点的投影规律）。
判断时，若其中一条线为特殊位置线，视情况还需应用定比法或作第三投影。
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例5如图，AB为一般位置直线、CD为侧平线，试判别这两条直线是否相交？
3．两直线交叉
重影点的确定与判别。
4.相交、交叉的特殊情况——垂直
直角定理：
二直线垂直相交（或交叉），其中有一条直线为投影面平行线，则二直线在所
平行的投影面上的投影仍垂直。
直角定理逆定理：
二直线之一为某投影面平行线，且二直线在该投影面上的投影垂直，
则空间两直线垂直。
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下列直线互相垂直：
下列直线互相不垂直：
例6已知矩形ABCD的边AB为水平线，试完成图中矩形的两面投影。
例7求作交叉二直线（其中之一为垂直线）的公垂线。
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例8完成等腰直角三角形ABC的两面投影（直角边BC在水平线MN上）。
4.6直线的换面（详细讲解直线的一次、二次、三次换面。
1．把一般位置直线变换为投影面的平行线
可以求出直线的实长和倾角。
34求直线的实长和倾角β
求直线的实长和а角
2．把投影面平行线变换为投影面垂直线
主要解决于直线有关的度量问题（两直线间的距离）和定位问题（求线面交点）。
图6—10将正平线变为投影面垂直线
3．直线的二次换面
把一般位置直线变换成投影面的垂直线，只经过一次换面是不能实现的，因为垂直于一般位置直线的平面是一般位置平面，它与原来的两个投影面均不垂直，不能构成正投影体系，所以必须经过两次换面。
第一次，将一般位置直线变换为新投影体系中的投影面平行线；
第二次，将投影面平行线变换成另一投影体系中的投影面垂直线。
图
35
4.7直线的迹点
直线与投影面的交点称为直线的迹点。
M____水平迹点
N——正面迹点
S——侧面迹点
特性：
1，迹点是直线上的点，迹点的投影必在直线的同面投影上。
2，迹点是投影面上的点，故迹点的一个投影必在投影轴上。
因此：
直线的投影和投影轴的交点就是直线相应迹点的一个投影，另一投影可根据直线上的点的投影规律作出。
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第五章平面的投影
5.1平面的表示
1．用平面的几何元素的投影表示
1、三点A、B、C——a、b、c,a＇、b＇、c＇,a＇＇、b＇＇、c＇＇
2、一点一直线——AB、C
3、相交二直线——AB、AC
4、平行二直线——AB与CD
5、平面图形ABC
2．用迹线（trace）来表示平面
（1）迹线的概念
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空间平面与投影面的交线，称为平面的迹线。
水平迹线——PH（horizontaltrace）
正面迹线——PV（frontaltrace）
侧面迹线——PW（profiletrace）
（2）迹线的投影特点和画法
迹线是投影面内的直线。
画法：
只画出与迹线本身重合的那个投影，并加以标记，其余两投影在相应的投影轴上，不画出并省略标记。
5.2平面对投影面的相对位置及投影特征
一、一般位置面
与三投影面均倾斜α、β、γ，α----坡度，三面投影
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