中学数学教育Word文档格式.docx
《中学数学教育Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中学数学教育Word文档格式.docx（16页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
此外，个性在创新活动中具有重要作用，个性特点的差异一定程度上决定着创新成就的不同，而创新个性的发挥既有主观因素，又与内在的心理状态有着密切的联系。
所以，要培养学生的创新能力，教师是主导，教师在传授知识的同时还要创设良好的课堂心理环境，多与学生沟通，不挖苦、不歧视差生，用真情关心、爱护他们，使他们真正感受到老师的爱，减少他们因学业成绩不理想而造成精神上的沉重压力，逐步唤起他们勤奋学习、追求进步的信心，变“要我学”为“我要学”，营造和谐、宽松、乐学、民主平等、互相信任、心情愉悦的学氛围，优化他们创新心理。
案例：
在讲授解直角三角形一课时，引入这样一个例题：
道旁有一条河，彼岸有电视塔AB，高15m，只有量角器、皮尺作为测量工具，能否求出电视塔顶与道路的距离。
老师在黑板上画好图形，通过引导分析，利用解直角三角形，可当老师话音刚落，突然有位学生叫着：
“不这样求！
”
这出自平时顽皮、好动学生之口。
有经验的老师不会用责备的语气去训导，而是用自己真诚的心认真对待每位同学的各种提法，并加以分析引导，亲切地说：
“怎么求？
请说一说！
”鼓励学生发表见解，这就消除了学生担心挨批评的心理，他们就可以无拘束地畅述：
可用皮尺，一个人拿一端在道旁，另外一个人拿另一端，游到河彼岸爬上塔顶，站在道旁的人移动位置，拉直皮尺，用量角器测得皮尺与道边所成角为直角时，就可以求得距离。
听完学生的回答，老师再一句：
“请实际去试一试，会不会感觉劳累呢？
测量结果与我们计算的结果一样吗？
”这样一句话，既温暖了学生的心田，使其心理得到满足，又调节了课堂气氛。
最后老师指出，实地丈量的方法既辛苦又不准确，利用课本知识能方便准确地解决问题。
量是学生从直接思维出发，而老师用于分析解决的方法是“逆向思维”，从直接思维到逆向思维就是一个创新过程。
在此基础上我又介绍和分析了大连“怪坡”现象，增加了课堂的愉悦气氛。
这样的教法既解决了问题又培养了学生的创新思维，取得了良好的教学效果。
二、重视引导探究
激励创新意识
创新意识是人在周围事物的作用下产生的一种要参与其中的强烈情绪冲动。
这种情绪的冲动程度贯穿在每一个行为表现的过程之中，冲动的积累和连续性决定着创新行为的质量和成果。
案例：
在初二几何的“勾股定理”教学中，遇到这样一道题：
在
RT
△
ABC
中，
AC=12
，
BC=5
，∠
C=90
°
，CD
是
AB
上的高，
求
CD
的长？
我大体上这样分析：
我站在学生的位置上，
由于学生刚好学习了勾股定理，此题刚好是知两边长，
求另一边的长，似乎可以用勾股定理求，于是我提出：
（
1
）能否把
看成是
DCB
中的一边用勾股定理来求呢？
试找条件：
知
BC=12
BD=
？
（能求出来吗）虽题目中可求得
。
但有办法求出
BD
吗？
够条件求吗？
大家一致得出结论：
不够条件求出
的长，此法不通。
2
ACD
中一边用勾股定理求呢？
分析如上题一样，得出的结论也不能。
进而提出第
3
个问题。
）那怎么办呢？
然后我慢慢引导学生，此题是求三角形的高，而且本题可求出底边的
的长，我们以前学过三角形的哪些知识跟底边和高有关系呢？
这时会有个别同学会答出是三角形的面积
=底×
高。
请同学们用两种以上的方法求此三角形的面积，同学们自然会想出一些方法。
问：
“这些不同方法求出的面积相等吗？
”（学生答：
“相等”）
最后归纳出此题方法是用同一三角形面积但可用不同的方法求出来，结果是一样的。
于是得到方程，
这样处理，可让学生用一般的心理去想此题的解法，但事实上会碰钉，然而要转移想别的方法，教师应由浅入深地引导他们得出解题方法。
这里，意识是行为的指南，能力是行为的保证。
人的创新意识从孩童时代开始发展到做大事、创大业的创新人才，是极为漫长和艰难的。
在这个过程中，教师的作用是至关重要的。
在一位传统保守而又暴戾的教师管教下，可把原本纯真活泼善动的学生变得循规蹈矩，畏手畏脚。
而一位开放博学求新的教师可把一些胆小内向规矩的学生培育成积极奋进创新的开拓型人才。
为此，担负中学重要学科教学任务的数学教师，要在教学中积极启动创新思想，通过典型例题，引导学生推广探究；
通过新知识，引导学生求新探究、通过快捷思维训练，引导学生直觉探究；
通过一题多解，引导学生求异、求巧探究等途径，以激励学生的创新意识。
数学教学的本质是思维过程，更确切地讲展示和发展思维的过程。
这一思维过程就是对数学知识和方法形成的规律性的理性认识过程，因此，作为教师我们要让学生以探究者的姿态出现，引导学生去探究，以增强他们的创新意识。
三、重视解题教学
发展创新思维
创新能力是以创造性思维能力为基础的。
创造性思维是人们创造性地解决问题而发明创造过程中所特有的思维活动，是一切具有崭新内容的思维形式的总和。
它不仅能揭露客观事物的本质及其内在联系，而且可以产生新颖独特的想法，至少能提出创造性的见解。
数学教学的最终目的是为了学生能运用所学的数学知识解决问题，因此，通过解题教学，要让学生在掌握基础知识、基本方法、基本技能的前提下，学会从多个角度提出新颖独特的解决问题的方法，培养他们解决问题的实践能力，发展他们的创新思维，使他们具有敏锐的观察力、创造性的想象、独特的知识结构以及活跃的灵感等思维素质。
在解题中引导学生打破常规、独立思考、大胆猜想、质疑问难、积极争辩、寻求变异、放开思路、充分想象、巧用直观、探究多种解决方案或新途径，快速、简捷、准确地解决数学问题，这些都是创新思维的，简单思路体现为：
（1）在解题中力求引导学生对数学问题进行整体观察和整体思考。
对于某些数学问题的解决，进行局部考察，有时可能不得要领，而进行整体考察，则豁然开朗，因此，在解题教学中，应注意引导学生对数学问题进行整体观察和整体思考，从客观上进行整体分析，抓住数学问题的整体结构和本质特征，从思维策略的角度总揽全局，进行大步骤思维，迅速作出直觉判断，从而确定解决问题的入手方向或总体思路。
（2）在解题中鼓励学生对数学问题大胆猜想、多向思考。
合理、科学的猜想是直觉思维的重要形式，也是科学发现的重要途径。
正如伟大的物理学家数学家牛顿所说：
“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。
”许多数学结论的发现，都是从猜想开始，然后设法加以证明。
可见数学猜想是数学发展的强大动力。
所以，在数学问题解决的关键时刻，如果善于提出猜想，将有利于解题方向及解题思路的形成。
因此，在数学教学中，要根据教材编写的特点和学生的认识规律，引导学生开动脑筋，激发学生猜想的欲望，培养学生猜想的兴趣，鼓励学生勤于观察，大胆地提出猜想，允许学生提出各种“异议”，启发学生进行多向猜测、多向思考。
（3）在解题中引导学生对数学问题进行联想、类比，注意解题的等价转化。
解决数学问题的过程中最重要的一环是把陌生的问题转化为已经熟悉的可求解的问题。
因此，在解题中，要引导学生根据以往的解题经验进行联想、类比，把所要解决的数学问题化成自己会解决的问题，然后确定解题方法。
同时，有时还可以根据题目外形结构相似的特点，通过类比，进行换元，实行等价转化，这实际上也是一个创新过程。
（4）在解题中通过对数学问题的讲授与讨论，引导学生掌握解法的多样性。
教师在解题，要引导学生展开讨论、开拓思路、标新立异，学会放开思维，促使学生主动参与、主动创造、积极探究，从不同方向去寻求解题方法，以此激发学生的创新意识，发展学生的创新思维。
解方程（3x-1）2-（x+1）2=0
通过课堂讨论，学生得出化简后运用配方法、公式法两种不同的解法。
面对已取得的成果，不少学生志得意满，这时老师抓住以上学生解法中分析的角度，
提出问题：
能否快速发现新的方法？
老师的问题使学生思维的涟漪又掀起了波澜。
经过联想、探究、讨论，又得出了下面两种解法：
直接开方法、因式分解法这两种解法较为简捷、独特，这就是创新思维的结果。
（5）在解题中，通过创设问题背景进行探讨，选定解题思路。
在解题中，如果教师能重视创设问题背景，启发学生探讨，发现问题的实质，寻找解决问题的突破口，就能为学生提供了一个发现、创新的环境和机会，因此，选择典型问题，创设好的问题背景，调动全体学生敢想、善思、敢于“标新立异”，也就成了发展创新思维的关键。
（1）某居民小区搞绿化,要在一块矩形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成（圆和正方形的个数不限）并且使整个矩形场地成轴对称图形,请在矩形中画出你设计的方案.（北京考题）
（2）、下列图形中，图（a）是正方体木块，把它切去一块，得到如图（b）、（c）、（d）、（e）的木块。
图号
顶点数
棱数
面数
（a）
8
12
6
（b）
（c）
（d）
（e）
1、我们知道，图（a）正方体木块有8个顶点、12条棱、6个面，请你将图（b）、图（c）、（d）、（e）中的木块的顶点数、棱数、面数填入下表：
2、上表，各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律。
请你写出顶点数x、棱数y、面数z之间的关系式。
以上两题教学中立足于学生观察能力、归纳能力、创新能力的考察，思辩、演绎、实践中体会数学对称美、推理美，积极的促进函数观的建立。
不同的视角、不同的探索途径，汇聚了各具特色的不同解法，这正是源于对问题背景的创设与挖掘，它为学生才智的发挥和创新提供了宽松的氛围和机会。
（6）在解题中挖掘隐含条件，讲究解题的完美性。
解题中对各种问题的隐含条件挖掘越多，学生辨认隐蔽的和谐关系的洞察能力越强，从而选择、判断、创新等能力也就越强。
挖掘问题的隐含条件可从条件、结论、图形及解题过程入手，通过教师适时点拨，巧妙运用，就能点燃学生思维的火花，让他们快速找到解题的思路。
已知点A（1,2）和B（-2,5）,试求出两个二次函数,使它们的图象都经过A、B两点.
本题是一道结论开放性题，解题入口宽，学生都可以入手，但如何用简洁的方法来做就体现不同学生的思维层次的差异，教学中既考查基本方法又体现灵活性。
数学开放题作为一个切入口，开放题的引入，促进了数学教育的开放化和个性化，从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力。
现有学生实践，初看起来，解题过程无隙可击，此时，老师设问：
答案对吗？
引起了学生的求知欲，萌发了寻找新发现的悬念，老师抓住时机，引导学生观察分析上面式子
，经过隐含条件的挖掘，使整个解题过程完美无缺，这实际上也是一种创新思维的过程。
由此可见，能否挖掘出题目的隐含条件并加以适当的运用，是提高创新思维能力的一个重要组成部分。
（7）一题多解，多解归一，多题归一。
学数学需要做题，别的课程也如此，但怎样才能起到做题的作用，达到做题的目的呢？
我认为，题不在多而在精彩。
在这里，精彩是指题目本身无错误，不只是对定义、定理、方法进行复述，题目的思路应充满活力、综合性强等等。
但更重要的，是“一题多解，多解归一，多题归一”。
一题多解，将使学生身临其境，加深理解；
多解归一，是寻求不同解法的共同本质，乃至不同知识类别及思考方式的共性，上升到思想方法、哲理观点的高度，从而不断地抽象出具有共性的解题思考方法——多题归一。
为了这种“把题做透”的目标能够实现，教师必须少留作业。
四、重视提出问题
扶持创新和实践行为
实践证明，不能提出问题就不可能善于思考，就不可能用批判的眼光去观察世界，就不会有创造性行为。
在创新能力从意识到实践的形成阶段，每个学生身上都是黄金和污泥混杂、阳光和阴影伴行、优点和缺点同在，因此，在数学教学中，要发展学生的个性培养其创新能力，就得重视引导学生发现问题、提出问题，允许他们在一定范围内犯错误，改正错误，教师要学会正确地分析对待学生的“奇谈怪论和异常举止。
”才能扶持他们的创新行为。
首先，培养学生的问题意识。
在学生刚进校门的时候，第一节课就向学生发问：
“谁能发现更多的问题？
”以激发学生的兴趣，培养学生的问题意识，让学生体会到问题意识的重要性。
同时，要创设良好的“提出问题”的氛围，教师要鼓励学生大胆地猜想，大胆地怀疑，提出自己的问题，每次活动都允许他们独辟蹊径，展示自己创造自己，允许他们在自我创新过程中自鸣得意，即使提错了也要让他们完成整个过程，肯定他们的创新动机和目的，然后对学生提出的问题给予恰当评价。
对不善于提问题的学生，一旦提出问题，应先称赞其勇气，然后再帮助其分析；
对于好问但总是抓不住要点的学生，要帮助他们找出不能抓住要点的原因，耐心引导，不批评、不挖苦、不损伤他们的自尊心；
对于提出好问题的学生，应鼓励其进一步探究、大胆创新。
其次，引导学生发现问题、提出问题。
有了问题意识之后，应进一步地从不同的方向引导学生去发现问题、提出问题，以扶持其创新行为。
（1）引导学生重视课本，钻研教材，学会咬文嚼字，针对课本提出问题。
课本是学生最直接的资料，而课本内容是高度概括的，要想深刻理解，必须不断地提出问题，可以问这章节的重点、难点是什么；
可以问这概念、定理是什么含义，其中隐含着什么条件；
可以问公式如何运用等等。
可以引导学生从课本中发现一些具有“标志性语言”特征的“非严谨处”，如“不难发现”、“容易得出”、“同理可证”、“用类似的方法”等，用这些“模糊语言”表述的地方有的本身比较简单，无须言语，有的是教材为回避某知识点而轻描淡写，一笔带过，这种地方往往就是数学问题的栖身之地。
（2）教师可以通过改进教法，在讲解时故留漏洞，引导学生在“百密一疏”中发现问题、提出问题。
实践证明，经常让学生辨析错解，有利于提高学生思维的敏捷性和批判性，有利于提高提出问题的能力。
比如在课堂教学中，有时故意疑问，露点破绽，反而能促进学生认真听讲，使他们敢于大胆发现，敢于提出问题，更有利于他们对知识的理解和巩固。
（3）通过精选习题，引导学生在解决问题中提出问题。
学习离不开解决问题，F—克莱因常常对学生讲：
“用新方法来解决问题，可以推动纯粹数学的发展，当我们对老问题有了更好的理解，自然就会提出新问题。
”因此，在解决问题的过程中或之后，应鼓励学生深入研究以提出问题或变换问题，常用的方法有一题多解、一题多变和编拟新题等。
（4）提供模型，引导学生从实际生活中提出问题。
数学建模与数学问题解决正日益成为当前中学数学教学的热门话题，发现、提出并解决日常生活中的数学问题是学生良好的数学素质的体现，因此，数学教师应注意引导和鼓励学生利用课余时间，用数学的眼光去观察发生在身边的现象，然后概括成数学问题，如生活中的储蓄的利率问题、物价的涨跌问题、购物的容量问题、生产中的成本问题、合理用料问题、最佳决策问题等等。
对于上述问题，老师可以提供模型，学生就可将其转化为数学问题加以解决。
在教学中不但要善于引导学生从不同角度提出问题，而且要加强对主要创造性思维方法的训练，如：
归纳、类比、联想、从特殊到一般或从一般到特殊等思维方法的训练，还应重视培养学生勤写善记的习惯。
五、优化教学模式，立足创新和实践
课堂上，使学生成为学习的主人，形成学生“超前思维，向老师挑战”的课堂气。
例题写出来了，由学生思考、分析，到讲台上讲解；
定理、公式写出条件时，鼓励学生想出它们的结论；
再进一步，学生主动构造定理、公式；
甚至，瞻前顾后，审时度势，提出应该给谁以定义和如何定义；
乃至，对于教师课堂上的讲解，都抢在前面猜想它的下一句是什么……这样做的优点，将使学生在思维活动中得到思维的训练。
同时，一切都是自己动手完成，历景艰难”，熟知其中的“沟沟坎坎”，必将印象深刻、记忆久远。
学生向老师挑战，如果思考失误了，将从反面加深对正确认识的理解；
同时，在整个过程中，学生之间的相互影响当然要大大改善只模仿教师一个人的局限性。
另外，这种给学生们以在自己同伴面前展示自己才华的机会，将是一种很好的鼓励青年积极追求的方式。
几年来我主要实践了“导学探索、自主解决、师生互动,共同发展”模式。
教学模式的具体五个环节是：
1、A环节——引导创设问题环境
根据教学内容，可以采用多种方式引导学生提出或设置问题。
如：
让学生通过自学课本提出和发现问题；
根据学生作业中出现的错误设置问题；
根据学生在学习讨论、研究中的发现引出问题；
从上课开始的10分钟，自行设计相关的问题。
问题是思考的起点。
教师引导学生围绕教材或课本内容提出或设置需要解决问题，实际上，就是教师引导学生认真读书，积极思级，激发探索问题的主动性，使学生明确本节课重点要解决的问题，此导启发学生进行思考。
2、B——环节师生平等探索讨论
对（A）提出或设置的问题，教师要通过引导、类比、对比、联想、观察、实验、归纳、化归，形成更数学化、更抽象化的问题；
或形成引入探索、有希望成立的猜想；
事项分解成更小、更具体、更可操作、更熟悉、更清晰并表现出递进层次的问题，从而使喾一的思考更科学化，为培养创造性思维作好必要的思考准备。
3、C环节——学生自主解决问题
在（B）的基础上，教师要引导学生应用学过的知识自己解决问题。
特别要鼓励学生在自主解决问题中的独创性和创新精神。
解决问题的方式，可以是“各自为战”，也可以“分组分群”，还可以“你一言、我一语”讨论式进行。
对于一时“迷路”的学生，不要马上否定，而要尽可能地肯定学生思维中的合理成分。
要激励学生，争取给更多的学生创设参与机会，使全们得到自主解决的训练和感受成功的体验。
4、D环节——评价总结巩固成果
教师引导学生对（B）、（C）中探索发现和解决问题的过程与成果进行自我评价，自我总结。
比如，让学生来评价：
探索发现的是否充分，问题解决的是否有效、彻底、简洁，得到的主法和结果有何意义，有何应用价值等等。
对于某一学生的评价或小结，教师还可以让另一个学生再作“评价”的评价，也可以让学生构作一些练习来巩固学习成果。
5、E环节——求异探新形成（知识和问题）周转
课的结尾，教师要引导学生变维（改变问题的维度）、变序（改变问题的条件、结论）等方式来发散式提出新问题，并将新问题链引向课外或后继课程。
需要指出的是，这里引导学生提问题的主要目的是培养学生设问、疑问、想问题的思维方法和习惯。
能否最终解决问题，由于受多种条件的限制，已不是最重要的了。
最后教师布置三类作业：
A类——不限定格式、主式的作业，如阅读参考书的相关章节，预习或在教科书的白边处写批注，作略解等；
B类——有指定要求的常规书面作业，要“少而精”；
C类——选作性作业，或探索性作业，或微科研小课题等。
运用“导学探索、自主解决、师生互动,共同发展”教学模式，进行数学教学，不仅使课堂活跃，大大调动学生学习和积极性，激发起学生的探索欲望，而且在探索中发现问题、分析归纳问题、尝试解决问题、评价解决问题成果和进一步探索新问题的过程中，学生思维方式得到科学引导，创新能力得到培养。
许多学生反映：
上一堂闫老师的课，不仅学到了许多知识，更重要的是学到了方法，学会了思考。
老师善于引导，学生既学习了知识，又培养了能力，特别是学生的创造性思维能力和创新意识方面有了很大提高。
六、革新方法手段，推进创新和实践
多媒体网络教学作为现代信息技术与教学实践科学结合的优化教学模式，立足创新和实践一种新的教学形态，不仅从手段和形式上改变了传统教学，更从观念，过程，方法以及师生角色诸多深层面赋予教学以新的含义，信息技术和学科整合是教育教学的新思路和新途径，但需处理好：
“三点”就是处理好信息技术教材中知识点的“重点、难点、关键点”（这里的关键点指的是直接影响其他知识点学习的基础知识）；
“三路”指的是教与学过程中的“学路、思路和教路”（学路指的是学生学习的过程路径，思路指的是作者编写教材的逻辑结构，教路指的是教师开展教学的过程路径）；
“三立交”指的是“模块知识层次结构、任务驱动层次结构和课程整合层次结构的立体交叉”，即充分体现“模块知识的多重目标分类、多重任务驱动分类和不同程度课程整合”的立体架构思想。
立交的提法就是强调结合多门学科内容讲解操作与运用技巧，围绕具体任务来发展学生综合应用计算机的能力。
给学生提供了一个十分理想的“做”数学的环境，可以让学生从“听”数学转变到“做”数学，以研究者的方式，参与包括发现、探索在内的获得知识的全过程，是一个开展“数学实验”的好“实验室，推行主动参与教学模式。
初探这一模式，颇感困难。
案例，在讲授三角形中位线的性质一节课时，传统的教学方法是把“三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半”这一性质告诉学生，然后再加以证明。
有了《几何画板》，可以通过《几何画板》画一个△ABC，并画出它的一条中位线DE，度量三角形各边的长度及DE的长度，显示它们大小的数值就展现在屏幕上（如图）。
教师设计以下问题，让学生自己探索、实验。
请你拖动三角形的任意一个顶点，通过观察回答下列问题：
（1）中位线DE与三角形各边有什么样的位置关系？
（2）中位线DE与三角形各边的长度有什么相等关系？
（3）猜想三角形的中位线有什么性质？
请你用一句话来概括。
（4）你能证明这一猜想吗？
随着学生拖动三角形的任意一个顶点，中位线的位置在屏幕上动态地改变着，并且显示三角形的三条边和中位线的长度的数据也在屏幕上跟着改变。
这个演示过程充分体现了三角形的任意性，并引导学生关注变化过程中的不变关系、不变量。
学生经过自己的实际操作，从动态中去观察、探索、归纳出三角形的中位线的性质。
对自己的任何发现，都可以得到及时地验证。
这时教师的角色不再是学生的保姆，学生不再是盛受知识的容器，也不再是目睹教师口干舌燥的“观众”，而是积极参与探索的“主角”，经过自己亲身的实践活动，感受、理解知识产生和发展的过程，形成自己的经验，发挥了学生的能动性和创造能力，达到让学生“做”数学的目的。
七、提倡变
升级会员 