冲刺卷六电场的性质及带电粒子在电场中的运动Word文件下载.docx

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B．保持开关S闭合，适当左移P极板

C．先断开开关S，再适当上移P极板

D．先断开开关S，再适当左移P极板

4．如图甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上的两点，其中Q1位于原点O，a、b是它们的连线延长线上的两点。

现有一带正电的粒子q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动（粒子只受电场力作用），设粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度随坐标x变化的图象如图乙所示，则以下判断正确的是（　　）

A．粒子从a点运动到b点电场力先做负功，后做正功

B．Q2带负电且

＜

C．a点的电势比b点的电势高

D．粒子在a点的电势能比在b点的电势能大

5．用轻绳拴着一质量为m、带正电的小球在竖直面内绕O点做圆周运动，竖直面内加有竖直向下的匀强电场，电场强度为E，如图甲所示，不计一切阻力，小球运动到最高点时的动能Ek与绳中张力F间的关系如图乙所示，当地的重力加速度为g，则（　　）

A．小球所带电荷量为

B．轻绳的长度为

C．小球在最高点的最小速度为

D．小球在最低点的最小速度为

二、多项选择题（本题共5小题，每小题7分，共计35分。

每小题有多个选项符合题意。

全部选对的得7分，选对但不全的得4分，错选或不答的得0分。

6．

（2015·

无锡一模）一个正点电荷Q静止在正方形的一个角上，另一个带电质点射入该区域时，只在电场力作用下恰好能经过正方形的另外三个角a、b、c，如图所示，则有（　　）

A．a、b、c三点电势高低及场强大小的关系是φa＝φc＞φb，Ea

＝Ec＝2Eb

B．质点由a到b电势能增加，由b到c电场力做正功，在b点动能最小

C．质点在a、b、c三处的加速度大小之比是1∶2∶1

D．若改变带电质点在a处的速度大小和方向，有可能使其经过a、b、c三点

做匀速圆周运动

7．

空间内有高度为d、宽度足够宽、方向水平向左的匀强电场。

当在该空间内建立如图所示的坐标系后，在x轴上的P点沿y轴正方向连续射入质量和电荷量均相同、且带电性质也相同的带电粒子（粒子重力不计），由于粒子的入射速率v（v＞0）不同，有的粒子将在电场中直接通过y轴，有的将穿出电场后再通过y轴。

设粒子通过y轴时，离坐标原点的距离为h，从P到y轴所需的时间为t，则（　　）

A．由题设条件可以判断出粒子的带电性质

B．对h≤d的粒子，h越大，t越大

C．对h≤d的粒子，在时间t内，电场力对粒子做的功不相等

D．h越大的粒子，进入电场时的速率v也越大

8．

如图所示，斜面AB和水平面BC是由相同绝缘材料组成的，在A处由静止释放一质量为m的小滑块，滑块运动到C点时的速度为v1（v1≠0），最大水平位移为s1；

现给小滑块带上正电荷，并在空间施加竖直向下的匀强电场，仍在A处由静止释放滑块，它运动到C点时的速度为v2，最大水平位移为s2，忽略在B点因碰撞而损失的能量，水平面足够长，以下判断正确的是（　　）

A．v1>

v2B．v1<

v2

C．s1>

s2D．s1＝s2

9．

江苏常州一模）如图所示，三根绝缘轻杆构成一个等边三角形，三个顶点上分别固定A、B、C三个带正电的小球。

小球质量分别为m、2m、3m，所带电荷量分别为q、2q、3q。

CB边处于水平面上，ABC处于竖直面内，整个装置都处于方向与CB边平行向右的匀强电场中。

现让该装置绕过中心O并与三角形平面垂直的轴顺时针转过120°

角，则A、B、C三个球所构成的系统的（　　）

A．电势能不变B．电势能减小

C．重力势能减小D．重力势能增大

10．（2015·

江苏苏北四市一模）如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为Ek0。

已知t＝0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场。

则（　　）

A．所有粒子都不会打到两极板上

B．所有粒子最终都垂直电场方向射出电场

C．运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过2Ek0

D．只有t＝n

（n＝0，1，2…）时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场

三、计算题（本题共2小题，共计40分。

解答时写出必要的文字说明，方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不得分。

11．

（20分）真空中竖直平面内存在范围足够大、方向水平向右的匀强电场，现于电场中的A点以初动能Ek0＝4J竖直向上抛出一质量m＝0.5kg的带电小球，运动中小球所带电荷量不变，当小球运动到最高点B时其动能为Ek1＝4J，最后小球击中与抛出点在同一水平高度处的C点，如图所示，取g＝10m/s2，求：

（1）小球所受电场力的大小；

（2）小球在C点时的动能大小；

（3）小球在整个运动过程中的最小速度。

12．

（20分）如图所示，x轴上方有宽为L、方向水平向右的匀强电场，一质量为m（重力不计）、带电荷量为＋q（q>

0）的粒子从y轴上的A点以初速度v0沿y轴负方向射入电场，粒子从x轴上的B点沿与x轴正方向成37°

角的方向射出电场，并打在x轴下方的接收屏上C点（没画出），已知粒子从B到C的运行时间与粒子在电场中的运行时间相同，sin37°

＝0.6，cos37°

＝0.8。

（1）求匀强电场的电场强度E的大小；

（2）求粒子接收屏上C点到y轴的水平距离；

（3）若粒子是质量为m、带电荷量为＋q的液滴，重力加速度为g，若要求液滴也能通过B点，则液滴的初速度应为多少？

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1.D　[等量异种点电荷的电场线和等势线都是关于连线、中垂线对称的，所以c、d两点的场强大小相等，方向相同，但电势大小不等，A、B错误；

根据电场线的特点，在ab连线上O点的电场线最疏，场强最小，故C错误；

一负电荷从c点移到d点的过程中，电场力做负功，故电势能增大，故D正确。

]

2．A　[由对称性可知，点电荷＋Q、－Q在a、b两点形成的电场场强相同，又因为a、b两点处于场强为E的匀强电场中，所以a、b两点的合场强大小相等、方向相同，选项A正确；

因为c、d两点处于点电荷＋Q、－Q连线的中垂线上，所以点电荷＋Q、－Q形成的电场中c、d两点的电势为零，c、d还处于匀强电场中，由电场性质可知φd>

φc，选项B错误；

由题意可知，a点电势高于c点电势，所以将电子从a点移到c点的过程中，电场力对电子做负功，选项C错误；

由题意可知，O点电势高于b点电势，所以质子在O点时的电势能大于其在b点时的电势能，选项D错误。

3．A　[保持开关S闭合，适当上移P极板，由E＝

可知E减小，故a＝

减小，根据t＝

可知t增大，可能从小孔B射出，故A正确；

保持开关S闭合，适当左移P极板，E不变，a不变，运动轨迹不变，故B错误；

先断开开关S，再适当上移P极板，由E＝

＝

可知E不变，运动轨迹不变，故C错误；

先断开开关S，再适当左移P极板，由E＝

可知，E变大，a变大，t变小，水平位移减小，故不能从B孔射出，故D错误。

4．B　[粒子从a到b一直做减速运动，离开b后沿＋x方向做加速运动，可知a、b间的场强沿－x方向，b点右侧场强沿＋x方向，b点的场强为零。

则粒子从a到b电场力的一直做负功，A项错误；

由点电荷场强公式及b点场强的叠加结果得

因r1＞r2，故

，B项正确；

由电场方向与电势变化关系知，φa＜φb，C项错误；

由Ep＝qφ知Epa＜Epb，D项错误。

5．C　[小球在最高点受重力、电场力及绳的作用力，由牛顿第二定律知应满足F＋mg＋qE＝m

，化简得Ek＝

·

F＋

R，对比Ek－F图线知

，

R＝a，所以小球所带电荷量为q＝

，A错误；

绳子长R＝

，B错误；

小球在最高点的最小速度满足

mv

＝a，即vmin＝

，C正确；

由动能定理知小球在最低点的最小速度应满足（mg＋qE）·

2R＝

mv2－

，可得v＝

，D错误。

6．AB　[离正点电荷Q越近，电势越高，等距离的电势相同，所以a、b、c三点电势关系为φa＝φc＞φb，根据点电荷场强计算公式E＝

，因b到Q的距离是c到Q距离的

倍，所以a、b、c三点场强大小的关系是Ea＝Ec＝2Eb，故选项A正确；

由电场力与速度的夹角可知，质点由a到b电场力做负功，电势能增加；

由b到c电场力做正功，电势能减小、动能增加，所以选项B正确；

因a、b、c三点场强大小的关系是Ea＝Ec＝2Eb，所以只有当质点在水平面内只受电场力时才有加速度大小之比是2∶1∶2，所以选项C错误；

若改变带电质点在a处的速度大小和方向，因电场力做功使质点的速度大小变化，所以质点经过a、b、c三点不可能做匀速圆周运动，故选项D错误。

7．AD　[由题意可知，粒子向左偏，由电场线的方向，可确定电场力方向向左，因此粒子带正电，故A正确；

对h≤d的所有粒子，受到的电场力相同，加速度也相同，因此运动时间也相等，由于粒子的入射速率v不同，所以导致粒子的h不同，故B错误；

对h≤d的所有粒子，在时间t内，电场力方向的位移相同，因此电场力做功相等，故C错误；

若在电场中直接通过y轴，水平分位移x相等，由x＝

at2知，运动时间t相等，竖直分位移h＝vt，则h越大的粒子，进入电场时的速率v也越大，若穿出电场后再通过y轴，通过电场时竖直分位移y相等，h越大，沿着电场力偏转位移x越小，由x＝

at2，可知t越小，由y＝vt，可知，v越大，故D正确。

8．BD　[设物体所带电荷量为q，电场强度大小为E，斜面的倾角为θ，动摩擦因数为μ，根据动能定理得，

不加电场时：

mgsABsinθ－μmgsABcosθ－μmgsBC＝

，加电场时有（mg＋Eq）sABsinθ－μ（mg＋Eq）sABcosθ－μ（mg＋Eq）sBC＝

。

将以上两式对比可得v1＜v2，故A错误，B正确；

不加电场时有mgsABsinθ－μmgsABcosθ－μmgs1＝0，

加电场时有（mg＋Eq）sABsinθ－μ（mg＋Eq）sABcosθ－μ（mg＋Eq）s2＝0，两式对比得到s1＝s2，故C错误，D正确。

9．AD　[设绝缘轻杆长为2d，电场强度为E，顺时针转过120°

过程中，电场力对A球做功WA＝Eqd。

对B球做功WB＝－E·

2q·

2d＝－4Eqd。

对C球做功WC＝E·

3q·

d。

电场力对三个小球做总功为零，故三个小球组成的系统电势能不变，A项正确，B项错误；

以BC边所在水平面为零势能面，则系统初态重力势能为mgh（h为A点到BC的距离），转过120°

后，系统重力势能为3mgh，重力势能增大，D项正确，C项错误。

10．ABC　[带电粒子在垂直于电场方向上做匀速直线运动，在沿电场方向上，做加速度大小不变、方向周期性变化的变速直线运动。

由t＝0时刻进入电场的粒子运动情况可知，粒子在平行板间运动时间为交变电流周期的整数倍。

在0～

时间内带电粒子运动的加速度a＝

，由匀变速直线运动规律得vy＝at＝

t，同理可分析

～T时间内的运动情况，所以带电粒子在沿电场方向的速度v与E－t图线所围面积成正比（时间轴下方的面积取负值）。

而经过整数个周期，E－t图象与坐标轴所围面积始终为零，故带电粒子离开电场时沿电场方向的速度总为零，B正确，D错误；

带电粒子在t＝0时刻入射时，侧向位移最大，故其他粒子均不可能打到极板上，A正确；

当粒子在t＝0时刻入射且经过T离开电场时，粒子在t＝

时达到最大速度，此时两分位移之比为1∶2，即v0t＝2×

at2，可得vy＝v0，故粒子的最大速度为v＝

v0，因此最大动能为初动能的2倍，C正确。

11．解析　

（1）由运动的合成与分解知小球在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为0的匀加速直线运动，从A到B满足

水平方向：

vB＝

tAB，Ek1＝

竖直方向：

v0＝gtAB，Ek0＝

联立得v0＝vB＝4m/s

小球所受电场力的大小为

F＝qE＝mg＝5N。

（2）由

（1）知tAB＝tBC，从A到C过程，小球在水平方向做初速度为0的匀加速直线运动，所以小球在C点的水平速度大小为vC1＝2vB＝8m/s，小球在C点的速度大小为

vC＝

＝4

m/s，

所以EkC＝

＝20J。

（3）将小球所受重力和电场力等效为一个力F＝

mg，方向与水平方向成45°

角向下，当F与速度方向垂直时，小球的速度最小，如图所示，则tan45°

，联立解得vx＝vy＝2m/s，

所以小球在整个运动过程中的最小速度为vmin＝2

m/s。

答案　

（1）5N　

（2）20J　（3）2

m/s

12．解析　

（1）粒子从A到B做类平抛运动，由类平抛规律知

L＝v0t，vx＝

t，OB＝

t，vB＝

在B点有tan37°

，即vx＝

v0，

联立得E＝

，OB＝

L，vB＝

v0。

（2）粒子从B到C做匀速直线运动，由题意知BC＝vB

L，

所以接收屏上C点到y轴的水平距离s＝OB＋BC·

cos37°

＝2L。

（3）若粒子变为液滴，设液滴的初速度为v，则液滴沿y轴做初速度为v的匀加速直线运动，沿x轴做初速度为零的匀加速直线运动，因水平方向各量均没变，所以液滴的运行时间仍为t，

则L＝vt＋

gt2，

代入t值得v＝v0－

答案　

（1）

（2）2L　（3）v0－