宁夏回族自治区彭阳县中考数学模拟试题一及答案Word文档格式.docx

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③该市居民家庭年用水量的中位数在150－180之间；

④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．

A．①③B．①④C．②③D．②④

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11.如果分式

有意义，那么x的取值范围是____________．

12.如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式____________．

13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：

估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为____________．

14.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为____________m．

15.百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：

中央四位

标示澳门回归日期，最后一行中间两位

标示澳门面积，……，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为________________．

16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：

已知：

直线l和l外一点P．（如图1）

求作：

直线l的垂线，使它经过点P．

作法：

如图2

（1）在直线l上任取两点A，B；

（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；

（3）作直线PQ．

所以直线PQ就是所求的垂线．

请回答：

该作图的依据是_________________________________________．

三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分），解答时应写出文字说明、演算步骤或证明过程

17.计算：

（3－π）0＋4sin45°

－

＋|1－

|．

18.解不等式组：

．

19.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：

DA＝DE．

20.关于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．

21.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（－6，0）的直线l1与直线l2：

y＝2x相交于点B（m，4）．

（1）求直线l1的表达式；

（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围．

22.调查作业：

了解你所在小区家庭5月份用气量情况：

小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2－5之间，这300户家庭的平均人数均为3.4．

小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1，表2和表3．

表1抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表（单位：

m3）

表2抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：

表3抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：

根据以上材料回答问题：

小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭5月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．

23.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°

，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．

（1）求证：

BM＝MN；

（2）∠BAD＝60°

，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长．

24.阅读下列材料：

北京市正围绕着“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略．“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业．

2011年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占地区生产总值的12.2%．2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2亿元，占地区生产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业．2013年，北京市文化产业实现增加值2406.7亿元，比上年增长9.1%，文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位．2014年，北京市文化创意产业实现增加值2749.3亿元，占地区生产总值的13.1%，创历史新高，2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3072.3亿元，占地区生产总值的13.4%．

根据以上材料解答下列问题：

（1）用折线图将2011－2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；

（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约_____________亿元，你的预估理由_____________．

25.如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交

于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．

AC∥DE；

（2）连接CD，若OA＝AE＝a，写出求四边形ACDE面积的思路．

26.已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值：

小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（2）根据画出的函数图象，写出：

①x＝4对应的函数值y约为_____________；

②该函数的一条性质：

_____________．

27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2－2mx＋m－1（m＞0）与x轴的交点为A，B．

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．

①当m＝1时，求线段AB上整点的个数；

②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．

28.在等边△ABC中，

（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°

，求∠AQB的度数；

（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．

①依题意将图2补全；

②小茹通过观察、实验提出猜想：

在点P，Q运动的过程中，始终有PA＝PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：

要证明PA＝PM，只需证△APM是等边三角形；

想法2：

在BA上取一点N，使得BN＝BP，要证明PA＝PM，只需证△ANP≌△PCM；

想法3：

将线段BP绕点B顺时针旋转60°

，得到线段BK，要证PA＝PM，只需证PA＝CK，PM＝CK…

请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA＝PM（一种方法即可）．

29.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．

（1）已知点A的坐标为（1，0），

①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；

②点C在直线x＝3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；

（2）⊙O的半径为

，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．

【试题答案】

一、单选题

1.B2.C3.D4.C5.D6.A7.D8.B

9.A

【解析】先根据点A、B的坐标求得直线AB的解析式，再判断直线AB在坐标平面内的位置，最后得出原点的位置．

解：

设过A、B的直线解析式为y＝kx＋b

∵点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4）

∴

解得

∴直线AB为y＝－x－2

∴直线AB经过第二、三、四象限

如图，连接AB，则原点在AB的右上方

∴坐标原点为O1

故选（A）

10.B

【解析】利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案．

①由条形统计图可得：

年用水量不超过180m3的该市居民家庭一共有（0.25＋0.75＋1.5＋1.0＋0.5）＝4（万），

×

100%＝80%，故年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；

②∵年用水量超过240m3的该市居民家庭有（0.15＋0.15＋0.05）＝0.35（万），

100%＝7%≠5%，故年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；

③∵5万个数数据的中间是第25000和25001的平均数，

∴该市居民家庭年用水量的中位数在120－150之间，故此选项错误；

④由①得，该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，正确，

故选：

B．

二、填空

11.x≠1

12.am＋bm＋cm＝m（a＋b＋c）

13.0.880

14.3

15.505

【解析】根据已知得：

百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成，先计算总和；

又因为一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和＝总和÷

10．

1～100的总和为：

＝5050，

一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为：

5050÷

10＝505，

故答案为：

505．

16.到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上）

【解析】只要证明直线AB是线段PQ的垂直平分线即可．

到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上），

理由：

如图，∵PA＝PQ，PB＝PB，

∴点A、点B在线段PQ的垂直平分线上，

∴直线AB垂直平分线段PQ，

∴PQ⊥AB．

三、解答题（简答题）

17.【解析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（3－π）0＋4sin45°

|的值是多少即可．

|

＝1＋4×

－2

－1

＝1

＋

＝

18.【解析】根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：

大小小大中间找可得不等式组的解集．

解不等式2x＋5＞3（x－1），得：

x＜8，

解不等式4x＞

，得：

x＞1，

∴不等式组的解集为：

1＜x＜8．

19.【解析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，得出内错角相等∠E＝∠BAE，再由角平分线证出∠E＝∠DAE，即可得出结论．

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠E＝∠BAE，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

∴∠E＝∠DAE，

∴DA＝DE．

20.【解析】

（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；

（2）结合

（1）结论，令m＝1，将m＝1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论．

（1）∵关于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根，

∴△＝（2m＋1）2－4×

1×

（m2－1）＝4m＋5＞0，

解得：

m＞－

（2）m＝1，此时原方程为x2＋3x＝0，

即x（x＋3）＝0，

x1＝0，x2＝－3．

21.【解析】

（1）先求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题．

（2）由图象可知直线l1在直线l2上方即可，由此即可写出n的范围．

（1）∵点B在直线l2上，

∴4＝2m，

∴m＝2，点B（2，4）

设直线l1的表达式为y＝kx＋b，

由题意

，解得

，

∴直线l1的表达式为y＝

x＋3．

（2）与图象可知n＜2．

22.【解析】首先根据题意分析家庭平均人数，进而利用加权平均数求出答案，再利用已知这300户家庭的平均人数均为3.4分析即可．

小芸，小天调查的人数太少，小东抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为：

（2×

3＋3×

11＋4）÷

15＝2.87，

远远偏离了平均人数的3.4，所以他的数据抽样有明显的问题，

小芸抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为：

2＋3×

7＋4×

4＋5×

2）÷

15＝3.4，

说明小芸抽样数据质量较好，因此小芸的抽样调查的数据能较好的反应出该小区家庭5月份用气量情况．

23.【解析】

（1）根据三角形中位线定理得MN＝

AD，根据直角三角形斜边中线定理得BM＝

AC，由此即可证明．

（2）首先证明∠BMN＝90°

，根据BN2＝BM2＋MN2即可解决问题．

（1）证明：

在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，

∴MN∥AD，MN＝

AD，

在RT△ABC中，∵M是AC中点，

∴BM＝

AC，

∵AC＝AD，

∴MN＝BM．

（2）解：

∵∠BAD＝60°

，AC平分∠BAD，

∴∠BAC＝∠DAC＝30°

由

（1）可知，BM＝

AC＝AM＝MC，

∴∠BMC＝∠BAM＋∠ABM＝2∠BAM＝60°

∵MN∥AD，

∴∠NMC＝∠DAC＝30°

∴∠BMN＝∠BMC＋∠NMC＝90°

∴BN2＝BM2＋MN2，

由

（1）可知MN＝BM＝

AC＝1，

∴BN＝

24.【解析】

（1）画出2011－2015的北京市文化创意产业实现增加值折线图即可．

（2）设2013到2015的平均增长率为x，列出方程求出x，用近3年的平均增长率估计2016年的增长率即可解决问题．

（1）2011－2015年北京市文化创意产业实现增加值如图所示，

（2）设2013到2015的平均增长率为x，

则2406.7（1＋x）2＝3072.3，

解得x≈13%，

用近3年的平均增长率估计2016年的增长率，

∴2016年的增长率为3072.3×

（1＋13%）≈3471.7亿元．

故答案分别为3471.7，用近3年的平均增长率估计2016年的增长率．

25.【解析】

（1）欲证明AC∥DE，只要证明AC⊥OD，ED⊥OD即可．

（2）作DM⊥OA于M，连接CD，CO，AD，首先证明四边形ACDE是平行四边形，根据S平行四边形ACDE＝AE•DM，只要求出DM即可．

∵ED与⊙O相切于D，

∴OD⊥DE，

∵F为弦AC中点，

∴OD⊥AC，

∴AC∥DE．

作DM⊥OA于M，连接CD，CO，AD．

首先证明四边形ACDE是平行四边形，根据S平行四边形ACDE＝AE•DM，只要求出DM即可．

∵AC∥DE，AE＝AO，

∴OF＝DF，

∵AF⊥DO，

∴AD＝AO，

∴AD＝AO＝OD，

∴△ADO是等边三角形，同理△CDO也是等边三角形，

∴∠CDO＝∠DOA＝60°

，AE＝CD＝AD＝AO＝DD＝a，

∴AO∥CD，又AE＝CD，

∴四边形ACDE是平行四边形，易知DM＝

a，

∴平行四边形ACDE面积＝

a2．

26.【解析】

（1）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；

（2）①在所画的函数图象上找出自变量为4所对应的函数值即可；

②利用函数图象有最高点求解．

（1）如图，

（2）①x＝4对应的函数值y约为2；

②该函数有最大值．

故答案为2，该函数有最大值．

27.【解析】

（1）利用配方法即可解决问题．

（2）①m＝1代入抛物线解析式，求出A、B两点坐标即可解决问题．

②根据题意判断出点A的位置，利用待定系数法确定m的范围．

（1）∵y＝mx2－2mx＋m－1＝m（x－1）2－1，

∴抛物线顶点坐标（1，－1）．

（2）①∵m＝1，

∴抛物线为y＝x2－2x，

令y＝0，得x＝0或2，不妨设A（0，0），B（2，0），

∴线段AB上整点的个数为3个．

②如图所示，抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，

∴点A在（－1，0）与（－2，0）之间（包括（－1，0）），

当抛物线经过（－1，0）时，m＝

当抛物线经过点（－2，0）时，m＝

∴m的取值范围为

＜m≤

28.【解析】

（1）根据等腰三角形的性质得到∠APQ＝∠AQP，由邻补角的定义得到∠APB＝∠AQC，根据三角形外角的性质即可得到结论；

（2）如图2根据等腰三角形的性质得到∠APQ＝∠AQP，由邻补角的定义得到∠APB＝∠AQC，由点Q关于直线AC的对称点为M，得到AQ＝AM，∠OAC＝∠MAC，等量代换得到∠MAC＝∠BAP，推出△APM是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论．

（1）∵AP＝AQ，

∴∠APQ＝∠AQP，

∴∠APB＝∠AQC，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B＝∠C＝60°

∴∠BAP＝∠CAQ＝20°

∴∠PAQ＝∠BAC－∠BAP－∠CAQ＝60°

－20°

＝20°

∴∠AQB＝∠BAP＋∠PAQ＝40°

；

（2）如图2，∵AP＝AQ，

∴∠BAP＝∠CAQ，

∵点Q关于直线AC的对称点为M，

∴AQ＝AM，∠QAC＝∠MAC，

∴∠MAC＝∠BAP，

∴∠BAP＋∠PAC＝∠MAC＋∠CAP＝60°

∴∠PAM＝60°

∵AP＝AQ，

∴AP＝AM，

∴△APM是等边三角形，

∴AP＝PM．

29.【解析】

（1）①由相关矩形的定义可知：

要求A与B的相关矩形面积，则AB必为对角线，利用A、B两点的坐标即可求出该矩形的底与高的长度，进而可求出该矩形的面积；

②由定义可知，AC必为正方形的对角线，所以AC与x轴的夹角必为45°

，设直线AC的解析式为；

y＝kx＋b，由此可知k＝±

1，再（1，0）代入y＝kx＋b，即可求出b的值；

（2）由定义可知，MN必为相关矩形的对角线，若该相关矩形的为正方形，即直线MN与x轴的夹角为45°

，由因为点N在圆O上，所以该直线MN与圆O一定要有交点，由此可以求出m的范围．

（1）①∵A（1，0），B（3，1）

由定义可知：

点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1，

∴点A，B的“相关矩形”的面积为2×

1＝2；

②由定义可知：

AC是点A，C的“相关矩形”的对角线，

又∵点A，C的“相关矩形”为正方形

∴直线AC与x轴的夹角为45°

设直线AC的解析为：

y＝x＋m或y＝－x＋n

把（1，0）分别y＝x＋m，

∴m＝－1，

∴直线AC的解析为：

y＝x－1，

把（1，0）代入y＝－x＋n，

∴n＝1，

∴y＝－x＋1，

综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC的表达式为y＝x－1或y＝－x＋1；

（2）设直线MN的解析式为y＝kx＋b，

∵点M，N的“相关矩形”为正方形，

∴由定义可知：

直线MN与x轴的夹角为45°

∴k＝±

1，

∵点N在⊙O上，

∴当直线MN与⊙O有交点时，点M，N的“相关矩形”为正方形，

当k＝1时，

作⊙O的切线AD和BC，且与直线MN平行，

其中A、C为⊙O的切点，直线AD与y轴交于点D，直线BC与y轴交于点B，

连接OA，OC，

把M（m，3）代入y＝x＋b，

∴b＝3－m，

∴直线MN的解析式为：

y＝x＋3－m

∵∠ADO＝45°

，∠OAD＝90°

∴OD＝

OA＝2，

∴D（0，2）

同理可得：

B（0，－2），

∴令x＝0代入y＝x＋3－m，

∴y＝3－m，

∴－2≤3－m≤2，

∴1≤m≤5，

当k＝－1时，把M（m，3）代入y＝－x＋b，

∴b＝3＋m，

y＝x＋3＋m，

－2≤3＋m≤2，

∴－5≤m≤－1；

综上所述，当点M，N的“相关矩形”为正方形时，m的取值范围是：

1≤m≤5或－5≤m≤－1