上海高三物理复习机械能专题.docx
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上海高三物理复习机械能专题
知识内容
学习水平
说明
机械能
功
B
功率
B
平均功率和瞬时功率
动能
B
动能定理
C
重力势能
B
理解重力做功与重力势能变化的关系
弹性势能
A
知道发生弹性形变的物体具有弹性势能
功和能的关系
A
知道功是能量转化的量度
机械能守恒定律
D
理解动能和重力势能的相互转化与守恒
机械能守恒定律（学生实验）
C
第四章功和能专题
一．功和功率
1．功的概念
一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，物理学就说这个力对物体做了功。
力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。
W＝FScosα
①只适用于恒力做功，定义式中的s是力的作用点的位移，并不总是等于物体的位移
②标量，没有方向，但有正负值。
正负号不影响功的数值大小，而是表明了能量流动的方向，“＋”表示物体获得了能量，F为动力；“－”表示能量从物体流向外界，F为阻力。
③求解变力做功时，不能直接使用公式W＝Fscosθ。
常用的方法有：
“微元法”和“动能定理”。
“微元法”可将物体运动的的轨迹微分成无数个长度趋向零的小段，这样每一小段可近似看成直线，而每一小段中受到的变力也可近似看成恒力。
【典型例题】
1．如图所示，站在匀加速直线运动的车厢内的人向前推车厢壁，关于人对车厢的做功情况，正确的说法是（）
（A）做正功（B）做负功
（C）不做功（D）无法确定
2．
（1994上海）如图所示，质量为m的物块始终固定在倾角为θ的斜面上，下列说法中正确的是（）
（A）若斜面向右匀速移动距离S，斜面对物块没有做功
（B）若斜面向上匀速移动距离S，斜面对物块做功mgS
（C）若斜面向左以加速度a移动距离S，斜面对物块做功maS
（D）若斜面向下以加速度a移动距离S，斜面对物块做功m（g＋a）S
3．如图所示，在光滑的水平面上，物块在大小为F＝100N的恒力作用下从A点运动到B点，不计滑轮的大小，不计绳、滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦。
已知滑轮离地高H＝2.4m，绳子与水平地面间的夹角分别为α＝37°，β＝53°，求绳对物块所做的功。
4．如图所示，某力F＝10N作用于半径R＝1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为（）
（A）0J（B）20πJ
（C）10J（D）20J
2．功率
功跟完成这些功所用时间的比值，叫做功率。
P＝
，表示的是时间t内的平均功率。
P＝Fvcosα，当v为平均速度时，P为这一过程中的平均功率；当v为即时速度时，P为该时刻的即时功率。
功率也有正负。
【典型例题】
5．在离地面高H处，以相等速率抛出三个质量相等的小球，其中A球竖直上抛，B球竖直下抛，C球平抛（均不计空气阻力），则有（）
（A）三个球运动过程中加速度不同
（B）三个球落地时动能相同
（C）三个球各自落地前的瞬间，重力做功的即时功率PA＝PB＞PC
（D）从抛出到落地的过程中，重力做功的平均功率PB＞PC＞PA
6．（2002全国）竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度（）
（A）上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功
（B）上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功
（C）上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率
（D）上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率
7．起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图象如图所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图中的哪一个？
（）
二．能
3．能的概念
如果一个物体能够对外界做功，这个物体就具有能量。
做功的过程总是伴随着能量的改变，而且做了多少功，能量就改变多少。
功是能量转化的量度。
标量；单位：
焦耳（J）
动能：
Ek＝
mv2
势能：
重力势能：
Ep＝mgh；弹性势能；弹簧形变量越大，弹性势能越大
重力做功与重力势能改变之间的关系：
WG＝－ΔEp
机械能：
动能＋势能
【典型例题】
8．（2000上海）行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生电流，上述不同现象中所包含的相同的物理过程是（）
（A）物体克服阻力做功
（B）物体的动能转化为其它形式的能量
（C）物体的势能转化为其它形式的能量
（D）物体的机械能转化为其它形式的能量
三．动能定理
外力对物体所做的总功等于物体动能的增加。
这个结论叫做动能定理。
ΣW＝Ekt－Ek0
4．基本应用
【典型例题】
1单个研究对象单一过程
9．（1990上海）汽车在平直公路上行驶，在它的速度从零增加到v的过程中，汽车发动机做的功为W1；在它的速度从v增加到2v的过程中，汽车发动机做的功为W2；设汽车在行驶过程中发动机的牵引力和所受阻力都不变，则有（）
（A）W2＝2W1（B）W2＝3W1
（C）W2＝4W1（D）仅能判定W2＞W1
10．一颗子弹垂直穿过一块固定的木板后，速度变为原来的4/5。
现把与上述木板完全相同的木板四块紧挨着固定在地面，则让这颗子弹垂直射入时（）
（A）子弹将停在第二块木板内 （B）子弹将停在第三块木板内
（C）子弹将停在第四块木板内 （D）子弹可以射穿四块木板
11．以初速度10米/秒从地面竖直上抛一个物体，空气阻力恒为物体重力的0.2倍，当物体的动能与重力势能相等时物体离地面的高度是（）
（A）1.85米 （B）2.5米
（C）2.27米 （D）条件不足，无法确定。
12．（2004上海）滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动。
当它回到出发点时速率变为v2，且v2＜v1，若滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端重力势能为零，则（）
（A）上升时机械能减小，下降时机械能增大
（B）上升时机械能减小，下降时机械能也减小
（C）上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方
（D）上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方
13．
（2006上海）半径分别为r和2r的两个质量不计的圆盘，共轴固定连结在一起，可以绕水平轴O无摩擦转动，大圆盘的边缘上固定有一个质量为m的质点，小圆盘上绕有细绳．开始时圆盘静止，质点处在水平轴O的正下方位置．现以水平恒力F拉细绳，使两圆盘转动，若恒力F＝mg，两圆盘转过的角度θ＝时，质点m的速度最大。
若圆盘转过的最大角度θ＝
，则此时恒力F＝。
②单一研究对象多过程
14．
（2007上海）物体沿直线运动的v－t关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做功为W，则（）
（A）从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W
（B）从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W
（C）从第5秒末到第7秒末合外力做功为W
（D）从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W
15．（1995上海）一物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力F1，经t秒后撤去F1，立即再对它施一水平向左的恒力F2，又经t秒后物体回到出发点。
在这一过程中，F1、F2分别对物体作的功W1、W2间的关系是（）
（A）W2＝W1（B）W2＝2W1
（C）W2＝3W1（D）W2＝5W1
16．（1996全国）在光滑水平面上有一静止的物体。
现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体。
当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32焦，则在整个过程中，恒力甲做的功等于焦，恒力乙做的功等于焦。
17．有一斜面倾角为60°，物体与斜面间的滑动摩擦系数为
，现让物体以初速度v1从斜面底端沿斜面上滑，若它上滑到某处后下滑回到底端时的速度为v2，则v1∶v2＝ 。
18．
如图所示，在某旅游景点的滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB′（都可看作斜面，斜面与水平面接触的地方可以看成弧面）。
甲、乙两名旅游者分乘两个滑沙橇从A点由静止出发同时沿AB和AB′滑下，最后都停在水平沙面上。
设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙橇上不动，下列说法中正确的是（）
（A）甲在B点的速率等于乙在B′点的速率
（B）甲在B点的速率大于乙在B′的速率
（C）甲全部滑行过程的水平位移一定比乙全部滑行过程的水平位移大
（D）甲全部滑行过程的水平位移一定等于乙全部滑行过程的水平位移
③多个研究对象多过程
19．如图所示，物体A、B、C的质量分别为mA＝0.8kg、mB＝mC＝0.1kg，A和C用细绳相连，B套在绳上，一开始B和C一起从静止起下降h1＝0.5m时，B被固定环D卡住，而C继续下降h2＝0.3m时停止，求A与水平桌面间的动摩擦因数。
5．动能定理计算变力做功
【典型例题】
20．
某人从离地面10米高的平台上抛出一质量为1千克的球，它落地时的速度为15米/秒，若不计空气阻力，则人对球做的功为 J。
21．如图所示装置中，物体P重10牛顿，滑轮质量、半径、绳质量及一切摩擦均不计，A、B两点处于同一水平面。
现用手拉住绳的A端缓缓向B点移去，则在移动过程中，手对物体做的功为J。
22．
质量为m的小滑块套在光滑的竖直固定轴上，离轴a处有一固定的光滑小滑轮。
一轻绳一端系住小滑块，另一端跨过滑轮且用力F竖直向下拉，如图所示。
开始时绳与竖直轴的夹角α＝37°。
当小滑块上升到绳与竖直轴的夹角为α′＝53°时，绳端向下拉的速度恰为v，求此过程中绳子对小滑块所做的功。
23．
一辆小车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图所示。
绳的P端拴在车后的挂钩上，绳的总长不变，绳的质量、滑轮的质量和大小、滑轮的摩擦均不计。
开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧且竖直，左侧绳长为H。
提升时，车加速向左运动，沿水平方向驶过离A点为H的B点时车速为v，求在车由A驶到B的过程中绳的Q端对物体做的功。
6．动能定理计算路程
【典型例题】
24．
如图所示，AB、CD是两个半径均为R＝0.8米光滑的1/4圆弧轨道，BC是长为1.2米粗糙的水平地面。
一小球从A点由静止滚下，在ABCD轨道上来回运动若干次，最后停止下来。
已知物体与水平地面的滑动摩擦系数μ＝0.2，求物体最后停止运动的位置离B点的距离为多大？
25．
一封闭的弯曲玻璃管ABC处于竖直平面内，管内充满某种液体，管的两臂AB＝BC＝l＝2米，顶端有一小段光滑圆弧，两臂跟水平面的夹角均α＝37°，如图所示。
在管的A端有一块木块，它的密度是液体密度的1/2，由于浮力的作用，木块从A端由静止开始运动，木块与管壁间的摩擦系数μ＝0.5，求：
（1）木块第一次经过最高点的速度为多大？
（2）木块从开始运动到静止经过的总路程为多大？
26．如图所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部都足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R＝2.0m。
一个物体在离弧底E高度为h＝3.0m处，以初速度v0＝4m/s沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数均为μ＝0.02，则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少路程？
27．
如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R。
一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动。
已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ。
求物体做往返运动的整个过程中，在AB轨道上通过的总路程。
7．机车运动的两种模式
①机车以恒定功率Ｐ额由静止开始运动，
最后：
a＝0，F＝f，vmax，匀速收尾。
这是一种加速度减小的加速运动，最后作匀速直线运动。
②机车以恒定的加速度a由静止开始运动
a恒定→F牵＝f＋ma恒定
→P＝F牵v增加
v＝at增加
【典型例题】
28．（2004闸北模拟考）一辆电动自行车的主要技术参数如下：
一．整车：
1．整车重量（含蓄电池）不大于40kg，2．载重量（含骑行者）不大于75kg，3．百公里耗电1.2kWh
二．永磁低速直流有刷电机：
1．额定输出功率150W，2．额定电压36V，3．额定电流4.8A
质量为M＝60kg的人骑此电动自行车，沿平直道路行驶，所受阻力，恒为车和人总重的k＝0.02倍，求：
（1）此车电机在额定电压下，正常工作的效率η；
（2）在电机以额定功率提供动力的情况下，人骑车行驶的最大速度vm；
（3）在电机以额定功率提供动力的情况下，当车速为v＝2.0m/s时，人骑车行驶的加速度。
29．质量为m＝4×103kg的汽车发动机的额定功率P0＝40×103W，汽车从静止开始，以a＝0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，所受阻力恒为f＝2×103N，求：
（1）汽车匀加速运动所用的时间t；
（2）汽车可达的最大速度vm；
（3）汽车速度为2vm/3时的加速度a′。
30．一辆卡车质量为4吨，其发动机的额定输出功率为60千瓦。
当它在坡度为0.05（即每行100米升高5米）的斜坡上行驶时，坡路对卡车的阻力为车重的0.1倍。
求：
（1）卡车在坡路上行驶时所能达到的最大速度是多少？
（2）若卡车从静止开始，以a＝0.5m/s2匀加速驶上斜坡，这一过程能维持多长时间？
四．机械能守恒定律
在只有重力和弹力做功的情况下，物体的动能和势能可以相互转化，而机械能的总量保持不变。
这个结论叫做机械能守恒定律。
表达式：
E0＝Et或ΔEp＋ΔEk＝0
【典型例题】
31．
（2007上海）在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示形状，相应的曲线方程为y＝2.5cos（kx＋2π/3）（单位：
m），式中k＝lm－1。
将一光滑小环套在该金属杆上，并从x＝0处以v0＝5m/s的初速度沿杆向下运动，取重力加速度g＝10m/s2。
则当小环运动到x＝π/3（m）时的速度大小v＝m/s；该小环在x轴方向最远能运动到x＝m处。
8．系统机械能守恒
【典型例题】
32．
质量分别为m和2m的A、B两小球固定在长3l的轻杆两端，轻杆可绕过O点的水平光滑轴转动，O离m为l，如图所示。
现将杆由水平位置静止起释放，求当杆转到竖直位置时两小球的运动速度大小。
33．如图所示，物块M和m用一不可伸长的轻绳通过定滑轮连接，m放在倾角θ＝30°的固定的光滑斜面上，而穿过竖直杆PQ的物块M可沿杆无摩擦地下滑，M＝3m，开始时将M抬高到A点，使细绳水平，此时OA段的绳长为L＝4.0m，现将M由静止开始下滑，求当M下滑到3.0m至B点时的速度。
34．
（2000上海）如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是（）
（A）A球到达最低点时速度为零
（B）A球机械能减少量等于B球机械能增加量
（C）B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度
（D）当支架从左向右回摆动时，A球一定能回到起始高度
35．
（1996上海）如图所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B。
放开盘让其自由转动，问：
（1）当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？
（2）A球转到最低点时的线速度是多少？
（3）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？
36．
（2003上海）一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B，支架的两直角边长度分别为2L和L，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示，开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则（）
（A）A球的最大速度为2
（B）A球速度最大时，两小球的总重力势能最小
（C）A球速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45︒
（D）A、B两球的最大速度之比vA:
vB＝2:
1
9．系统多过程机械能守恒
【典型例题】
37．
（1992上海）如图所示，质量均为m的三个小球A、B、C，用两条长为l的细线相连，置于高为h的光滑水平桌面上，
＞h，A球刚跨过桌边。
若A球、B球相继下落着地后均不反跳，则C球离开桌边的速度大小为 。
38．
如图所示，质量均为m的物体A和B分别系在细绳两端，绳子跨过固定在倾角为θ＝30°的斜面顶端的定滑轮，斜面固定在水平地面上。
开始时物体B位于斜面底端，物体A离地面高为h＝0.8m，若摩擦均不计，由静止开始释放它们，求物体B沿斜面上滑的最大距离。
39．如图所示，平台高与长均为a，且各面均光滑，上面两个角落处均有光滑圆弧形挡板，使物体只能沿平台运动。
现有质量分别为3m、2m和m的三个小球A、B和C，用长均为a的细绳相连，A恰在平台上右边缘处，B恰在平台上左边缘处，C恰在地面。
由静止开始释放，求当C球落到平台右边地上时的速度大小。
*10．功能关系
由动能定理ΣW＝ΔEk→W除G外＋WG＝ΔEk→W除G外－ΔEp＝ΔEk→W除G外＝ΔE
上述结论可表述为：
除重力外其他外力做功的代数和等于物体机械能的改变量。
【典型例题】
40．（1999全国）一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于（）
（A）物体势能的增加量
（B）物体动能的增加量
（C）物体动能的增加量加上物体势能的增加量
（D）物体动能的增加量加上克服重力所做的功
41．质量为m的物体，从静止开始以g/2的加速度竖直向下运动h米，下列说法中正确的是（）
（A）物体的势能减少了mgh/2 （B）物体的动能增加了mgh/2
（C）物体克服阻力做功mgh/2 （D）物体的机械能减少了mgh/2
42．（2007海南）如图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动。
在移动过程中，下列说法正确的是（）
（A）F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和
（B）F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和
（C）木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能
（D）F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和
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