重庆一中学年度初三上期末考试数学试题纯Word精校版含答案Word格式.docx
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6．在同一直角坐标系中一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）
A．B．C．D．
7．如图，在△ABC中，AB=AC=13，AD为BC上的中线，BC=10，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于（）
A．B．C．D．
8．重庆一中初三年级某班10名同学的一次体考成绩如下表，则下列说法错误的是（）
成绩（分）
39
42
44
45
48
50
人数
1
2
3
A．这10名同学的平均成绩为45.5B．这10名同学成绩的中位数是45
C．这10名同学成绩的众数为50D．这10名同学成绩的极差为2
9．如图，在直角三角形△ABC中，∠BAC=90o，点E是斜边BC的中点，⊙O经过A、C、E三点，F是弧EC上的一个点，且∠AFC=36o，则∠B=（）
A．20oB．32oC．54oD．18o
10．元旦节假期的某天，小花骑车从家出发前往歌乐山烈士陵园扫墓，行驶一段时间后，因车子出现问题，途中耽搁了一段时间，车子修好后，加速前行，到达烈士陵园扫完墓后匀速骑车回家，其中x表示小花从家出发后的时间，y表示小花离家的距离，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）
A．B．C．D．
11．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成，每个围成的小正方形面积为1cm2，第1个图案面积为2cm2，第2个图案面积为4cm2，第3个图案面积为7cm2…，依此规律，第8个图案面积为（）
A．35cm2B．36cm2C．37cm2D．38cm2
12．如图，在△AOB中，∠BOA=90o，∠BOA的两边分别与函数y=－、y=的图象交于B、A两点，若AB=，则AO的值为（）
A．B．2C．D．
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，数440000用科学记数法表示为.
14．若一个代数式a2－2a－2的值为3，则3a2－6a的值为.
15．如图，点P是□ABCD中边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，若=，则.
16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30o，CD=6，则阴影部分的面积为.
17．从－3，－2，－1，0，1，2，3这七个数中，随机取出一个数，记为a，那么a使关于x的方程－2=有整数解，且使关于x的不等式组有解的概率为.
18．如图，在△ABE中∠AEB=90o，AB=，以AB为边在△ABE的同侧作正方形ABCD，点O为AC与BD的交点，连接OE，OE=2，点P为边AB上一点，将△APE沿直线PE翻折得到△GPE，若PG⊥BE于点F，则BF的长度为.
三、解答题：
（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．计算：
（π－3）0－∣－5∣+×
（－）－2－（－1）101+4sin60o．（7分）
20．化简：
（－x+1）÷
．（7分）
四、解答题：
（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
21．我市准备举办大型全民运动会，运动会开幕前某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用72000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了20元．
（1）该商场两次购进这种运动服共多少套？
（5分）
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套运动服的售价至少是多少元？
（利润率=×
100%）（5分）
22．重庆一中将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：
米）．A组：
5.25≤x＜6.25；
B组：
6.25≤x＜7.25；
C组：
7.25≤x＜8.25；
D组：
8.25≤x＜9.25；
E组：
9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图如图1和频数分布直方图（不完整）如图2．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．
（1）这部分男生共有__________人，其中成绩合格的有___________人；
（2分）
（2）这部分男生成绩的中位数落在_______组，扇形统计图中D组对应的圆心角是_____度；
（4分）
（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．（4分）
23．2016年1月6日，我国南沙永暑礁新建港口、机场完成试航试飞，将为岛礁物资运输、人员往来、通信导航、救援补给提供便捷支持，使航行和飞行更为安全可靠。
如图所示，永暑礁新建港口在A处，位于港口A的正西方的有一小岛B，小岛C在小岛B的北偏东60°
方向，小岛C在A的北偏西45°
方向；
小岛D在小岛B的北偏东38°
方向且满足∠BCD=37o，港口A和小岛C的距离是23km.（参考数据：
sin38°
≈，tan22°
≈，tan37°
≈．）
（1）求BC的距离；
（2）求CD的距离．（5分）
24．我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：
a2±
2ab+b2=（a±
b）2，那么=∣a±
b∣，那么如何将双重二次根式（a>
0，b>
0，a±
2>
0）化简呢？
如能找到两个数m，n（m>
0，n>
0），使得（）2+（）2=a，即m+n=a，且使·
=即m·
n=b，那么a±
2=（）2+（）2±
2·
=（±
）2．
∴=∣±
∣，从而使双重二次根式得以化简．
例如：
化简：
；
解：
∵3=1+2且2=1×
2，
∴3+2=（）2+（）2±
，
∴=1+．
由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到m，n（m>
0）使得m+n=a，且m·
n=b，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：
（1）填空：
=____________；
=____________；
（2分）
（2）化简：
①；
②；
（3）计算：
+．（4分）
五、解答题：
（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上
25．如图1，在等腰Rt△ACB中，∠ACB=90o，AC=BC；
在等腰Rt△DCE中，∠DCE=90o，CD=CE；
点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、BE，点N是线段BE的中点，连接CN与AD交于点G．
（1）若CN=6.5，CE=5，求BD的值；
（3分）
（2）求证：
CN⊥AD；
（3）把等腰Rt△DCE绕点C转至如图2位置，点N是线段BE的中点，延长NC交AD于点H，请问
（2）中的结论还成立吗？
若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由.（5分）
26．已知如图，抛物线y=－x2+2x+与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，过点D的对称轴交x轴于点E.
（1）如图1，连接BD，试求出直线BD的解析式；
（2）如图2，点P为抛物线第一象限上一动点，连接BP，CP，AC，当四边形PBAC的面积最大时，线段CP交BD于点F，求此时DF∶BF的值；
（3）如图3，已知点K（0，－2），连接BK，将△BOK沿着y轴上下平移（包括△BOK）在平移的过程中直线BK交x轴于点M，交y轴于点N，则在抛物线的对称轴上是否存在点G，使得△GMN是以MN为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点G的坐标，若不存在，请说明理由.（5分）
参考答案
1．D2．D3．B4．A5．D6．A7．A8．D9．D10．D11．C12．B
二、填空题：
13．4.4×
10514．－1515．
16．π17．18．5－
19．解：
原式=1－5+3×
9+1+4×
=24×
20．解：
原式=（－）·
=·
=－x2－x
21．解：
（1）设第一次购进这种运动服x套，则：
=－20，解得：
x=200
经检验：
x=200为原方程的解，且符合题意．∴2x=400，
答：
该商场两次购进这种运动服共600套．
（2）设每套运动服售价至少是a元，则：
≥20%，解得a≥208．
每套运动服的售价至少是208元．
22．解：
（1）50，45；
（2）C，108o；
（3）树状图如下：
∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，
∴他俩至少有1人被选中的概率为：
P==．
23．解：
（1）过点C作CE⊥AB，交AB于点E，
在Rt△AEC中：
∠EAC=90o－45o=45o，
∵sin45o==，∴CE=×
AC=×
23=23，
在Rt△BEC中：
∠EBC=90o－60o=30o，
∵sin30o==，∴BC=2CE=2×
23=46km；
（2）过点D作DH⊥BC，交BC于点H，
在Rt△DBH中：
∠DBC=60o－38o=22o，
∵tan22o==，tan37o==，
设DH=6x，则CH=8x，BH=15x，
∴8x+15x=46，∴x=2，∴CH=16，DH=12，
CD===20km．
BC=46km，CD=20km．
24．解：
（1）－；
+；
（2）①=，∵3+6=18且3×
6=18，
∴=+，∴=+．
②=，∵6+10=16且6×
10=60，
∴=－，=－．
（3）原式=+=+=．
25．解：
∵∠ACB=90o，BN=NE，∴BN=2CN=2×
6.5=13，
在Rt△ACB中：
BC===12，
∴BD=BC－CD=BC－CE=7．
证明：
∵，∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴∠CBE=∠DAC，
∵BN=CN，
∴∠CBE=∠DCG，∠DCG=∠DAC，
∴∠ACG+∠CAD=90o，
∴∠CGA=90o，∴CN⊥AD；
（3）成立.延长CN至M，使CN=NM，连接BM，
∵，∴△CNE≌△MNB（SAS）
∴MB=CE=CD，
∵∠M=∠ECN，∴MB∥CE，∴∠MBC+∠BCE=180o，
∵∠ACB=90o，∠DCE=90o，
∴∠DCA+∠BCE=180o，∴∠MBC=∠DCA，
∵，∴△DCA≌△MBC（SAS），
∴∠DAC=∠BCM，
∵∠ACB=90o，∴∠ACH+∠BCM=90o，
∴∠ACH+∠DAC=90o，∴CN⊥AD．
26．解：
（1）∵令－x2+2x+=0，得x1=－1，x2=5，
∴A（－1，0），B（5，0），C（0，），D（2，），
∴设BD的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴，∴，∴BD的解析式为：
y=－x+．
（2）连接BC，过P作PH⊥x轴交BC于点H，则S四边形PBAC=S△ABC+S△BCP，
∵AB=6，OC=，∴S△ABC=AB·
OC=，
∴△BCP的面积最大时四边形PBAC的面积最大，
设P（m，－m2+2m+）（0<
m<
5），
∵lBC：
y=－x+，∴H（m，－m+），∴PH=－m2+m，
∴S△BCP=S△CPH+S△BPH=∣xB－xC∣·
PH=－m2+m，
∴－=，∴当m=时，△BCP的面积最大，四边形PBAC的面积最大，此时P（，），
设lCP：
y=kx+，代入P（，），∴k=，∴y=x+，
又BD的解析式为：
y=－x+，
∴x+=－x+，∴x=，∴F（，），
过点F作FQ⊥DE于点Q，则有FQ∥BE，
∴=，∴===．
（3）G1（2，－7），G2（2，），G3（2，－），G4（2，－3）．
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