全国初中数学竞赛广东省初赛.doc
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2006年全国初中数学竞赛
（广东赛区）初赛试题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
题号
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
答案
本卷共5页，30小题，满分120分。
考试用时60分钟。
注意事项：
1．本卷考试时间为60分钟，共30小题，每小题4分，满分120分。
以下每题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填入答题栏里。
不填、多填或错填都得0分。
2．答卷前，考生必须将自己的姓名、考号、学校按要求填写在密封线边的空格内。
3．答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上，但不能用铅笔或红笔，解答书写时不要超过装订线。
4．考试结束时，将试卷交回，草稿纸不用上交。
得分
评分人
选择题（注意：
在试卷上作答无效）
1．直角坐标平面上将二次函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，则其顶点为（▲）.
A.
B.
C.
D.
2．下列的计算正确的是（▲）.
A．
B.
C.
D.
3．如图1，以直角三角形三边为直径的半圆面积分别是，直角三角形面积是，则它们之间的关系为（▲）.
A.B.C.D.
4.一辆公共汽车从车站开出，加出速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻
画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（▲）.
A．
B.
C.
D.
5．如图2所示，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分的面积，验证了一个等式是（▲）.
A.
B.
C.
D.
6．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：
将这堆货物的三种视图画了出来，如图3.你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？
这些正方体箱的个数是（▲）.
图3
A.
B.
C.
D.
7．在中，,则下列式子中不一定成立的是（▲）.
A.
B.
C.
D.
8．体育课上全班女生进行了百米测验,达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中正号表示成绩大于18秒，负号成表示绩小于18秒,则这组女生的达标率（▲）.
A.
B.
C.
D.
9．函数和在同一坐标系中的图象是（▲）.
A.
B．
C．
D.
10．将一张正方形纸按图所示的方式二次折叠,折叠后再按图4所示沿裁剪,则可得（▲）.
A.多个等腰直角三角形
B.一个等腰直角三角形和一个正方形
C.四个相同的正方形
D.两个相同的正方形
11．某地2001年外贸收入为亿元,若每年的增长率为，则2003年外贸收入达到亿元,则可以列出方程式（▲）.
A.
B.
C.
D.
12．如图5，小正方形的边长均为，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（▲）.
A.
B.
C.
D.
13．一件衣服标价元，若以折降价出售，仍可获利，则这件衣服的进价是（▲）.
A.元
B.元
C.元
D.元
14．若分式的值为，则的值为（▲）.
A.
B.
C.
D.
15．若是完全平方式，则的值为（▲）.
A.
B.
C.或
D.或
16．已知：
如图6，中，为上一点，在下列四个条件中：
①；
②；
③；
④；
能满足和相似的条件是（▲）.
A.①②④
B.①③④
C.②③④
D.①②③
17．已知在半径为的中，内接三角形的边，则的度数为（▲）.
A.
B.
C.或
D.或
18．如果一直角三角形的三边长为，，那么关于的方程
的根的情况是（▲）.
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
19．点，则点所在象限为（▲）.
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
20．如果函数的图象是双曲线，而且在第二、四象限，那么（▲）.
A.
B.
C.
D.
21．若梯形上底的长为，两腰中点连线的线段的长为，那么连结两条对角线中点的线段长是（▲）.
A.
B.
C.
D.
22．菱形的一边和等腰直角三角形的直角边相等，若菱形的一角为，则菱形和等腰直角三角形的面积比是（▲）.
A.
B.
C.
D.
23．若方程的两个实数根是且满足，则的值为（▲）.
A.或
B.
C.
D.
24．的半径为，是上一点，是中点，点和点的距离等于，则点和的位置关系是（）.
A.点在内
B.点在上
C.点在外
D.点在上或内
25.和相交于两点，公共弦与连心线交于，若，和的半径分别是和，则的面积是（▲）.
A.
B.或
C.
D.或
26．在这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是（▲）.
A.
B.
C.
D.
27．如图7，是半圆的直径，于点F，，又，，则的长为（▲）.
A.
B.
C.
D.
28．把沿边平移到的位置，它们的重叠部分（即图8中阴影部分）的面积是的面积的一半，若，则此三角形移动的距离是（▲）.
A.
B.
C.
D.
29．若梯形的两条对角线与两底所围成的两个三角形的面积为和（如图9），则梯形的面积为（▲）.
A.
B.
C.
D.
30．菱形的两条对角线之和为，面积为，则它的边长为（▲）.
A.
B.
C.
D.
2006年全国初中数学竞赛（广东赛区）初赛
评分标准及参考答案
评分标准：
2006年全国初中数学竞赛（广东赛区）初赛共30小题，每小题4分，
满分120分。
每题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且
只有一个选项是正确的。
不填、多填或错填都得0分。
题号
1
2
3
4
5
6
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9
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12
13
14
15
答案
C
D
B
B
A
B
A
C
C
C
A
B
D
A
D
题号
16
17
18
19
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21
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答案
D
C
A
D
B
D
B
B
D
D
C
B
A
B
C
2007年全国初中数学竞赛
（广东赛区）初赛试题
题号
1
2
3
4
5
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答案
题号
16
17
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19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
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30
答案
本卷共6页，30小题，满分120分。
考试用时60分钟。
注意事项：
1．本卷考试时间为60分钟，共30小题，每小题4分，满分120分。
以下每题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填入答题栏里。
不填、多填或错填都得0分。
2．答卷前，考生必须将自己的姓名、考号、学校按要求填写在密封线边的空格内。
3．答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上，但不能用铅笔或红笔，解答书写时不要超过装订线。
4．考试结束时，将试卷交回，草稿纸不用上交。
得分
评分人
选择题（注意：
在试卷上作答无效）
1．某校为了解学生的体能情况，随机抽查30名初三学生，
测试1分钟内仰卧起坐的次数，并绘制成如图1所示的频数分布直方图，则仰卧起坐次数在25～30次的频率是（▲）
A、
B、
C、
D、
2．若，则的值为（▲）
A、
B、
C、
D、
3．从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（▲）
A、张
B、张
C、张
D、张
4．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（▲）
A、上午12时
B、上午10时
C、上午9时30分
D、上午8时
5．如图2所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是（▲）
A、
B、
C、
A
B
C
D
E
图3
D、
6．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图3中以为公共边的“共边三角形”有（▲）
A、对
B、对
C、对
D、对
7．点关于轴对称的点的坐标是（▲）
A、
B、
C、
D、
8．从鱼塘打捞草鱼尾，从中任选尾，称得每尾的质量分别是
，，，，，，，，，（单位：
），
依此估计这尾草鱼的总质量大约是（▲）
A、
B、
C、
D、
9．下列实数属于无理数有（▲）
A、个
B、个
C、个
D、个
10．在函数的图像上有三点，已知
，则下列各式中正确的是（▲）
A、
B、
C、
D、
11．如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（▲）
A、
B、
C、
D、
12．如图4，分别是正方形的边上的点，且，相交于点，下列结论：
①；
②；
③；
④；
中错误的有（▲）
A、个
B、个
C、个
D、个
13．某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图5所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为元，则购买这种草皮至少需要（▲）
A、元
B、元
C、元
D、元
14．观察下列算式：
…
通过观察，用你所发现的规律写出的末位数字是（▲）
A、
B、
C、
D、
15．已知的值为（▲）
A、
B、
C、
D、
16．某单位购买甲、乙两种纯净水若干桶，共用元，其中甲种水每桶元，乙种水每桶元；乙种水桶数是甲种水桶数的。
设买甲种水桶，买乙种水桶，则所列方程组中正确的是（▲）
A、
B、
C、
D、
17．已知如图6，则下列个三角形中，与相似的是（▲）
A、
B、
C、
D、
18．下列命题中正确的是（▲）
A、若，则
B、若，则
C、若，则
D、若，则
19．小明外出注游玩，带上棕色、蓝色、淡黄色3件上衣和蓝色、白色2条长裤，他任意拿出1件上衣和1条长裤正好是棕色上衣和蓝色长裤的概率是（▲）
A、
B、
C、
D、
20．如图7，抛物线与轴交于点,与轴交于
点.如果,那么的值为（▲）
A、
B、
C、
D、
21．如图8，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的
侧面，使重合，则所围成的几何体图形是（▲）
A、
B、
C、
D、
22．已知，并且，则的值为（▲）
A、
B、
C、
D、
23．如图9，正方形的网格中，
（▲）
A、
B、
C、
D、
24．一个半径为的圆内切于一个等腰直角三角
形，另一个半径为的圆外接于这个三角形，则
等于（▲）
A、
B、
C、
D、
25．小莉与小明一起用两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字）玩游戏，以小莉掷的立方体朝上的数字为,小明掷的立方体朝上的数字为，来确定点,那么他们各掷一次所确定的点落在已知抛物线上的概率为（▲）
A、
B、
C、
D、
26．的整数部分为，小数部分为，则的值为（▲）
A、
B、
C、
D、
27．如图10，是线段的中点，过点的直线与
成的角，在直线上取一点，使得，则
满足条件的点的个数是（▲）
A．个
B．个
C．个
D．不存在
28．将一个无盖正方体纸盒展开（如图11），沿虚线剪开，
用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼
成一个正方形（如图12），则所剪得的直角三角形较短的与
较长的直角边的比是（▲）
A、
B、
C、
D、
29．如图13，两块重合的正方形纸片，上面正方形绕正方形的中心旋转，旋转时露出的的面积会随着旋转角度的变化而变化，那么与关系的图像大致是
（▲）
A、
B、
C、
D、
30．在直角坐标平面中，已知点，设点关于直线的对称点为，点关于原点的对称点为，则的形状是（▲）
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、钝角三角形
D、不能确定
2007年全国初中数学竞赛（广东赛区）初赛
评分标准及参考答案
评分标准：
2007年全国初中数学竞赛（广东赛区）初赛共30小题，每小题4分，
满分120分。
每题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且
题号
1
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5
6
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9
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11
12
13
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15
答案
D
C
B
D
B
B
B
A
B
C
D
A
D
A
C
题号
16
17
18
19
20
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22
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24
25
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答案
A
C
C
C
C
D
D
D
A
B
B
B
A
B
B
只有一个选项是正确的。
不填、多填或错填都得0分。
2008年全国初中数学竞赛
（广东赛区）初赛试题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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答案
题号
16
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20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
答案
本卷共5页，30小题，满分120分。
考试用时60分钟。
注意事项：
1．本卷考试时间为60分钟，共30小题，每小题4分，满分120分。
以下每题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填入答题栏里。
不填、多填或错填都得0分。
2．答卷前，考生必须将自己的姓名、考号、学校按要求填写在密封线边的空格内。
3．答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上，但不能用铅笔或红笔，解答书写时不要超过装订线。
4．考试结束时，将试卷交回，草稿纸不用上交。
得分
评分人
选择题（注意：
在试卷上作答无效）
1．是一个多项式的平方，则（▲）
A．
B．
C．或
D．或
2．若，则化简后为（▲）
A．
B．
C．
D．
3．已知，，则的值为（▲）
A．
B．
C．
D．
4．关于的方程有两个不相等的实根则的取值范围是（▲）
A．
B．且
C．
D．且
5．已知为的三边，且关于的一元二次方程
有两个相等的实根，则这个三角形是（▲）
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．不等边三角形
6．已知三个数的积为负数，和为正数，且，则的值为（▲）
A．
B．
C．
D．
7．若实数满足等式，，则代数式的值为（▲）
A．
B．
C．或
D．或
8．若为锐角，且，则（▲）
A．
B．
C．
D．
9．如果（，），那么（▲）
A．
B．
C．
D．
10．如图，，，，，，若在边上有一点，使和相似，则这样的点存在的个数是（▲）
A．
B．
C．
D.4
11．化简：
（▲）
A．
B．
C．
D．
12．如图，点在平行四边形的对角线上，试判断，之间的大小关系（▲）
A．
B．
C．
D．无法确定
13．如图，为半圆的直径，点在的延长线上，切半圆于点，于点，，半圆的半径为，则的长为（▲）
A．
B．
C．
D．
14．如图，是的外心，，，，则（▲）
A．
B．
C．
D．
15．如图，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处，已知，，则的值为（▲）
A．
B．
C．
D．
16．如图，是边长为的等边三角形，被一平行于的矩形所截成三等分，则图中四边形的面积为（▲）
A．
B．
C．
D．
17．某商店经销一批衬衣，每件进价为元，零售价比进价高，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的出售，那么调整后每件衬衣的零售价是（▲）
A．元
B．元
C．元
D．元
18．三人同行，有两个性别相同的概率是（▲）
A．
B．
C．
D．
19．如图，将边长为的正方形沿轴正方向连续翻转次，点依次落在点…的位置，则的横坐标
（▲）
A．
B．
C．
D．
20．已知的平均数为，的平均数为，则，，的平均数为（▲）
A．
B．
C．
D．
21．如图，在矩形中，，，点在上，于，于，则等于（▲）
A．
B．
C．
D．
22．如图，是线段的中点，过点的直线与成的角，在直线上取一点，使得，则满足条件的点的个数是（▲）
A．个
B．个
C．个
D．不存在
23．如图，正方形的边长为，点在边上，四边形也为正方形，设的面积为，则（▲）
A．
B．
C．
D．与的值有关
24．如图，底面半径为，母线长为的圆锥，一只小蚂蚁若从点出发，绕侧面一周又回到点，它爬行的最短路线长是（▲）
A．
B．
C．
D．
25．正三角形所在平面内有一点，使得、、都是等腰三角形，则这样的点有（▲）
A．个
B．个
C．个
D．个
26．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，有一种密码，将英文个字母…（不论大小写）依次对应…这个自然数（见表格），当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号．
按上述规定，将明码“love”译成密码是（▲）
字母
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
字母
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
序号
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
A．gauq
B．shxc
C．sdri
D．love
27．将点绕着原点顺时针方向旋转角到对应点，则点的坐标是（▲）
A．
B．
C．
D．
28．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴相切于点，与轴交于，两点，则点的坐标是（▲）
A．
B．
C．
D．
29．如图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，其中，下列结论：
①；
②；
③；
④
正确的有（▲）
A．个
B．个
C．个
D．个
30．观察下列三角形数阵：
则第行的最后一个数是（▲）
第30题
A．
B．
C．
D．
2008年全国初中数学竞赛（广东赛区）初赛
评分标准及参考答案
评分标准：
2008年全国初中数学竞赛（广东赛区）初赛共30小题，每小题4分，
满分120分。
每题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且
题号
1
2
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5
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14
15
答案
C
B
A
D
C
B
C
C
D
C
C
A
B
C
A
题号
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
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答案
C
C
A
C
A
B
B
A
B
D
B
C
D
C
D
只有一个选项是正确的。
不填、多填或错填都得0分。
2009年广东省初中数学竞赛初赛试题
2009年3月8日上午8：
30－9：
30
题号
1
2
3
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5
6
7
8
9
10
11
12
13
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答案
题号
16
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26
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答案
说明：
1、本卷考试时间为60分钟，共30小题，每小题4分，满分120分。
以下每题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填入答题栏里。
不填、多填或错填都得0分。
2、答卷钱，考生必须将自己的姓名、考号、学校按要求填写在密封线左边的空格内。
3、答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上，但不能用铅笔或红笔，解答书写时不要超过装订线。
4、考试结束时，将试卷交回，草稿纸不上交。
1．下列运算正确的是（）
A．B．
C．D．
2．如果，，，那么下列关系式中正确的是（）
A．B．
C．D．
3．小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设1元的贺卡为张，2元的贺卡为张，那么，所适合的一
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