2.（2018·安徽郎溪中学模拟）根据电磁理论，半径为R、电流强度为I的环形电流中心处的磁感应强度大小B＝k
，其中k为已知常量。
现有一半径为r，匝数为N的线圈，线圈未通电流时，加水平且平行于线圈平面、大小为BC的匀强磁场，小磁针指向在线圈平面内（不考虑地磁场），给线圈通上待测电流后，小磁针水平偏转了α角。
则（ ）
A．待测电流在圆心O处产生的磁感应强度BO＝BCsinα
B．待测电流Ix的大小Ix＝
C．仅改变电流方向，小磁针转向不会变化
D．仅改变电流大小可以使小磁针垂直于线圈平面
解析：
选B 所加磁场磁感应强度BC与待测电流在圆心O处产生的磁感应强度BO的关系如图所示，有：
BO＝BCtanα，A错误；由题意可知：
BO＝k
，解得：
Ix＝
，B正确；仅改变电流方向，环形电流产生的磁场的磁感应强度方向改变，小磁针转向发生变化，C错误；仅改变电流大小，环形电流产生的磁场的磁感应强度方向不变，大小改变，合场强不能与线圈平面垂直，小磁针也不能垂直于线圈平面，D错误。
3.（2018·广西柳州铁路一中模拟）两个较大的平行金属板A、B相距为d，分别接在电压为U的电源正、负极上，这时质量为m、带电荷量为－q的油滴恰好静止在两板之间，如图所示。
在其他条件不变的情况下，如果将B板向下移动一小段距离，则该过程中（ ）
A．油滴将向上加速运动，电流计中的电流从b流向a
B．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从a流向b
C．油滴静止不动，电流计中的电流从b流向a
D．油滴静止不动，电流计中的电流从a流向b
解析：
选B 开始时油滴静止，说明电场力与重力平衡；电容器与电源直接相连，故电压不变，当B板向下移动一小段距离，板间距离d增大，则由E＝
可知，电场强度减小，电场力减小，故重力大于电场力，油滴向下加速运动；由于d增大，则由C＝
可知，电容C减小，因电压不变，则由Q＝UC可知，电荷量Q减小，电容器放电，电流计中有从a到b的电流，故B正确，A、C、D错误。
4．（2018·广州模拟）如图所示，已知甲空间中没有电场；乙空间中有竖直向上的匀强电场；丙空间中有竖直向下的匀强电场。
三个图中的斜面相同且绝缘，相同的带负电小球从斜面上的相同位置O点以相同初速度v0沿水平方向抛出，分别落在甲、乙、丙图中斜面上A、B、C点（图中未画出），距离O点的距离分别为lOA、lOB、lOC。
小球受到的电场力始终小于重力，不计空气阻力。
则
A．lOA＞lOB＞lOC B．lOB＞lOA＞lOC
C．lOC＞lOA＞lOBD．lOC＞lOB＞lOA
解析：
选C 甲图小球不受电场力，加速度为g，带电小球在乙图中受到竖直向下的电场力与重力，加速度大于g，而在丙图中受到竖直向上的电场力与重力，加速度小于g，根据类平抛运动规律，他们落在斜面上时均有：
tanθ＝
＝
＝
，解得：
t＝
，可知，当加速度越大时，所用时间越短，因此沿斜面运动的距离也就越小，即lOC＞lOA＞lOB，故C正确，A、B、D错误。
5.（2018·齐齐哈尔八中模拟）如图所示，匀强电场中的A、B、C三点的连线构成边长为
a的等边三角形。
把带电荷量为－e的电子从A移动到B，电场力做功W；把带电荷量为e的粒子从B移到C，电场力也做功W，则下列说法中正确的是（ ）
A．A、B、C三点的电势关系为φA＞φB＞φC
B．A、B、C三点的电势关系为φA＞φB＝φC
C．电场强度的方向与AB垂直
D．若场强与纸面平行，则场强大小等于
解析：
选D 把带电荷量为－e的电子从A点移动到B点，电场力做功W，把带电荷量为e的粒子从B点移动到C点，电场力做正功仍为W，则若电子从A到C，电场力做功为零，所以φA＝φC；若移动的是负电荷，随着电场力做正功，电势能减小，而电势增加；若是正电荷，则随着电场力做正功，电势能减小，且电势减小，所以有φA＜φB，φB＞φC，故A、B错误；由上可知A、C两点是等势点，连线为等势面，电场线与等势面垂直，所以电场线方向垂直于AC，故C错误；由题意可知，粒子从B到C电场力做功为W，则B、C间的电势差大小为：
UBC＝
，B、C间沿电场线方向上距离为：
d＝
a×sin60°＝
a，所以E＝
＝
，故D正确。
6.（2018·河北邱县一中模拟）一质量为m的带电液滴以竖直向下的初速度v0进入某电场中。
由于电场力和重力的作用，液滴沿竖直方向下落一段距离h后，速度变为0。
在此过程中，以下判断正确的是（ ）
A．液滴一定带负电
B．重力对液滴做的功为
mv02＋mgh
C．合外力对液滴做的功为－
mv02
D．液滴的机械能减少了mgh
解析：
选C 重力方向竖直向下，而液体向下做匀减速直线运动，故合力向上，所以液滴受到的电场力方向一定竖直向上，液滴带正电，A错误；液滴下降了h，所以重力做功为mgh，B错误；根据动能定理可得W合＝0－
mv02＝－
mv02，C正确；液滴的重力势能减少mgh，动能减少
mv02，所以液滴的机械能减少
mv02＋mgh，D错误。
7.（2018·河南南阳一中模拟）如图所示，虚线圆是一个铀核92238U正在匀强磁场中以速率v0做匀速圆周运动的轨迹，当它运动到O点时，衰变成钍核90234Th和另外一个新核，两核的速度方向与v0共线，不计衰变后粒子间的相互作用，则关于钍核与新核在磁场中运动的轨迹和绕行方向可能正确的是（ ）
解析：
选A 若新核的速度方向与v0方向相同，根据动量守恒定律知，钍核的速度方向也可能与v0方向相同，由左手定则判断可知，衰变后钍核与新核所受的洛伦兹力均向右，均沿顺时针方向绕行。
由半径公式r＝
＝
，p是动量，由于钍核的带电荷量远大于新核（α粒子）的带电荷量，知钍核的轨道半径小于新核的轨道半径，因此A图是可能的，故A正确，C错误；若衰变后钍核的速度方向与v0方向相反，由左手定则知，衰变后钍核所受的洛伦兹力向左，应顺时针绕行，故B错误；若衰变后钍核和新核的速度方向均与v0方向相反，衰变后两者的总动量与原来的总动量方向相反，违反了动量守恒定律，故D错误。
二、多项选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分。
每小题有多个选项符合题意。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分）
8.（2018·东台模拟）如图所示在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极P，紧贴边缘内壁放一个圆环形电极Q，并把它们与电源的两极相连，然后在玻璃皿中放入导电液体。
现在把玻璃皿放在图示磁场中，下列判断正确的是（ ）
A．若P接电池的正极，Q接电池的负极，俯视时液体逆时针转动
B．若P接电池的正极，Q接电池的负极，俯视时液体顺时针转动
C．若两电极之间接50Hz正弦交流电，液体不转动
D．若两电极之间接50Hz正弦交流电，液体不断往返转动
解析：
选BC 若P接电源正极，Q接电源负极，在电源外部电流由正极流向负极，因此电流由中心流向边缘；玻璃皿所在处的磁场竖直向上，由左手定则可知，导电液体受到的磁场力沿顺时针方向，因此液体顺时针方向旋转，故A错误，B正确；P、Q与50Hz的交流电源相接，电流方向变化时间过短，液体不会旋转，故C正确，D错误。
9.如图所示，电源电动势为E，内阻不计。
滑动变阻器阻值为R＝50Ω，定值电阻R1＝30Ω，R2＝20Ω，三只电流表都是理想电流表。
滑动变阻器的滑动触头P从a向b移动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电流表A的示数先增大后减小
B．电流表A1的示数先增大后减小
C．电流表A2的示数逐渐增大
D．滑动触头P移到b端时电流表A的示数最大
解析：
选CD 当满足R1＋RaP＝R2＋RbP时，外电路的电阻最大，则滑动变阻器的滑动触头P从a向b移动过程中，电路的总电阻先增大后减小，电流先减小后增大，电流表A的示数先减小后增大，选项A错误；因电源的内阻不计，可知电流表A1的示数I1＝
，则随着RaP的增加，电流表A1示数减小，选项B错误；电流表A2的示数I2＝
，则随着RbP的减小，电流表A2示数逐渐增大，选项C正确；由数学知识可知，当滑动触头P移到b端时电路的总电阻最小，此时电流表A的示数最大，选项D正确。
10.如图所示，两平行金属板始终与电源两极相连，电源电压为8.0V，两板的间距为2cm，而且极板B接地。
极板间有C、D两点，C距A板0.5cm，D距B板0.5cm，则（ ）
A．两板间的场强大小为400V/m
B．C、D两点的电势相等
C．C点的电势φC＝2.0V
D．D点的电势φD＝2.0V
解析：
选AD 由公式E＝
计算出两板间的场强为E＝
＝
V/m＝400V/m，则A正确；B板接地，φB＝0，φA＝8V，UAC＝400×0.5×10－2V＝2V，得φC＝6V；同理得φD＝2V，D正确，B、C错误。
11．（2018·大庆实验中学模拟）如图所示，虚线MN将平面分成Ⅰ和Ⅱ两个区域，两个区域都存在与纸面垂直的匀强磁场。
一带电粒子仅在磁场力作用下由Ⅰ区运动到Ⅱ区，弧线aPb为运动过程中的一段轨迹，其中弧aP与弧Pb的弧长之比为2∶1，下列判断一定正确的是（ ）
A．两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为2∶1
B．粒子在两个磁场中的运动速度大小之比为1∶1
C．粒子通过aP、Pb两段弧的时间之比为2∶1
D．弧aP与弧Pb对应的圆心角之比为2∶1
解析：
选BC 根据曲线运动的条件，可知洛伦兹力的方向与运动方向的关系，再由左手定则可知，两个磁场的磁感应强度方向相反，根据
＝θ，再由r＝
，及洛伦兹力不做功，即运动的速率不变，可得磁感应强度大小B＝
，因圆心角不知，所以无法确定磁感应强度之比，故A、D错误；由于洛伦兹力不做功，所以粒子在两个磁场中的运动速度大小不变，故B正确；已知粒子在两个磁场中运动的速度大小相等，两段弧长之比为2∶1，所以时间之比为2∶1，因此C正确。
12．（2018·焦作模拟）如图所示，人工元素原子核113286Nh开始静止在匀强磁场B1、B2的边界MN上，某时刻发生裂变生成一个氦原子核24He和一个Rg原子核，裂变后的微粒速度方向均垂直B1、B2的边界MN。
氦原子核通过B1区域第一次经过MN边界时，距出发点的距离为l，Rg原子核第一次经过MN边界距出发点的距离也为l。
则下列有关说法正确的是（ ）
A．两磁场的磁感应强度B1∶B2为111∶2
B．两磁场的磁感应强度B1∶B2为111∶141
C．氦原子核和Rg原子核各自旋转第一个半圆的时间比为2∶141
D．氦原子核和Rg原子核各自旋转第一个半圆的时间比为111∶141
解析：
选AC 原子核裂变过程系统动量守恒，以24He速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m1v1－m2v2＝0，即p1＝p2，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由题意可知：
粒子轨道半径：
r1＝r2＝
，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
qvB＝
，解得：
B＝
＝
，
则：
＝
＝
，A正确，B错误；
粒子在磁场中做圆周运动的周期：
T＝
，粒子旋转第一个半圆需要的时间：
t＝
T＝
，时间之比：
＝
＝
＝
×
×
＝
，C正确，D错误。
三、实验题（本题共2小题，共18分）
13．（8分）（2018·江苏启东中学模拟）有一只小灯泡，额定电压为6V，额定功率约为3W，请用下列器材测定小灯泡的额定功率：
电流表A：
量程0～0.6A、内阻约为0.5Ω
电压表V：
量程0～3V、内阻RV＝5kΩ
滑动变阻器R：
阻值范围0～20Ω、额定电流为1A
定值电阻R0：
阻值R0＝10kΩ
电源E：
电动势约为10V、内阻很小
开关S一个，导线若干
（1）请在虚线框内画出利用本题提供的器材所设计的实验电路图（标注所用器材的符号）；
（2）实验中，电压表的示数应调为________V，若此时电流表示数为0.48A，则小灯泡的额定功率为________W。
解析：
（1）要使灯泡正常发光，故只需使灯泡两端的电压为6V即可；但由于电压表量程只有3V，故应串联定值电阻分压；由于电源电压为10V，灯泡电阻R＝
＝12Ω；故滑动变阻器电阻大于灯泡电阻，限流接法可以起到较好的调节作用，而分压接法也可以使电压达到额定值；故可以采用限流接法也可以采用分压接法，如图所示：
（2）由分压关系可知，当灯泡两端电压为6V时，电压表与电阻两端的总电压为6V，而电压表与电阻的阻值之比为：
＝
；故分压之比为1∶2；则可知电压表示数应为2V；
灯泡的额定功率：
P＝UI＝6×0.48W＝2.88W。
答案：
（1）电路图见解析
（2）2 2.88
14．（10分）（2018·河南郑州外国语学校模拟）
（1）指针式多用电表是实验室中常用的测量仪器，请完成下列问题：
在使用多用电表测量时，指针的位置如图甲所示，若选择开关拨至“×1”挡，则测量的结果为________Ω；若选择开关拨至“50mA”挡，则测量结果为________mA。
（2）多用电表测未知电阻阻值的电路如图乙所示，电池的电动势为E、内阻为r，R0为调零电阻，Rg为表头内阻，电路中电流I与待测电阻的阻值Rx关系图像如图丙所示，则该图像的函数关系式为__________________。
（3）下列根据图丙中IRx图线作出的解释或判断中正确的是________。
A．因为函数图线是非线性变化的，所以欧姆表的示数左小右大
B．欧姆调零的实质是通过调节R0使Rx＝0时电路中的电流I＝Ig
C．Rx越小，相同的电阻变化量对应的电流变化量越大，所以欧姆表的示数左密右疏
D．测量中，当Rx的阻值为图丙中的R2时，指针位于表盘中央位置的右侧
解析：
（1）所测的电阻R＝18×1Ω＝18Ω；
选择开关拨至“50mA”挡，则电流为I＝22.7mA。
（2）根据闭合电路欧姆定律得：
I＝
＝
。
（3）因为Rx＝
－r－R0－Rg，函数图线是非线性变化的，当电流比较大时，电阻比较小，当电流比较小时，电阻比较大，所以欧姆表的示数左大右小，故A错误；当Rx＝0时，I＝
，此时电流为满偏电流，故B正确；Rx越小，相同的电阻变化量对应的电流变化量越大，所以欧姆表的示数左密右疏，故C正确；测量中，当Rx的阻值为题图丙中的R2时，电流比半偏电流小，指针位于表盘中央位置的左侧，故D错误。
答案：
（1）18 22.7
（2）I＝
（3）BC
四、计算题（本题共4小题，共61分）
15．（14分）（2018·河北邯郸成安一中模拟）如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一质量为m、带正电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止在A点时细线与竖直方向的夹角为θ。
现给小球一个初速度，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问：
（1）小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？
速度最小值为多少？
（2）小球的初速度应为多大？
解析：
（1）重力与电场力的合力：
F＝
，电场力为：
F电＝mgtanθ，小球恰好做圆周运动，在平衡位置的反方向上的圆周位置上B点时速度最小，
由牛顿第二定律得：
＝
，
解得小球的最小速度为：
vB＝
。
（2）由动能定理可得：
－mg·2lcosθ－mgtanθ×2lsinθ＝
mvB2－
mvA2，
解得：
vA＝
。
答案：
（1）A点关于圆心对称位置
（2）
16．（15分）如图所示，半径R＝1.6m的
光滑圆弧轨道位于竖直平面内，与长L＝3m的绝缘水平传送带平滑连接，传送带以v＝3m/s的速度顺时针转动，传送带右侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E＝20N/C，磁感应强度B＝3.0T，方向垂直纸面向外。
两个质量均为m＝1.0×10－3kg的物块a和b，物块a不带电，b带q＝1.0×10－3C的正电并静止于圆弧轨道最低点，将a物块从圆弧轨道顶端由静止释放，运动到最低点与b发生正碰，碰撞时间极短，碰后粘合在一起，离开传送带后一起飞入复合场中，最后以与水平面成60°角落在地面上的P点（如图），已知两物块与传送带之间的动摩擦因数均为μ＝0.1，取g＝10m/s2，a、b均可看做质点。
求：
（1）物块a运动到圆弧轨道最低点时对轨道的压力；
（2）传送带距离水平地面的高度；
（3）两物块碰撞后到落地前瞬间的运动过程中，a、b系统机械能的变化量。
解析：
（1）a物块从释放运动到圆弧轨道最低点C时，机械能守恒，mgR（1－cosθ）＝
mvC2
得：
vC＝4m/s
在C点，由牛顿第二定律：
FN－mg＝m
解得：
FN＝2×10－2N
由牛顿第三定律，a物块对圆弧轨道压力：
FN′＝2×10－2N，方向竖直向下。
（2）a、b碰撞动量守恒mvC＝2mvC′
vC′＝2m/s
ab在传送带上假设能与传送带达到共速时经过的位移为s，μ·2mg＝2ma
v2－vC′＝2as
得：
s＝2.5m所以ab离开传送带时与其共速为v＝3m/s
进入复合场后，qE＝2mg＝2×10－2N，所以做匀速圆周运动
由qvB＝2m
，得：
r＝
＝2m
由几何知识解得传送带与水平地面的高度：
h＝r＋
＝3m。
（3）ab系统在传送带上运动过程中，摩擦力对其做功Wf＝μ·2mgs＝5×10－3J
ab系统在复合场运动过程中，电场力对其做功：
W电＝－qEh＝－6×10－2J
所以，二者碰后一直到落地，系统机械能的变化量：
ΔE＝Wf＋W电＝－5.5×10－2J。
故a、b系统机械能减少5.5×10－2J。
答案：
（1）2×10－2N，方向竖直向下
（2）3m
（3）机械能减少5.5×10－2J
17．（16分）（2018·湖北黄冈中学模拟）如图甲所示，直角坐标系xOy中，第二象限内有沿x轴正方向的匀强电场，场强E＝1N/C，第一象限内有垂直坐标平面的交变磁场，磁场方向垂直纸面向外为正方向。
在x轴上的点A（－2m,0）处有一发射装置（没有画出）沿y轴正方向射出一个比荷
＝100C/kg的带正电的粒子（可视为质点且不计重力），该粒子以v0的速度进入第二象限，从y轴上的点C（0,4
m）进入第一象限。
取粒子刚进入第一象限的时刻为t＝0时刻，第一象限内磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化。
（g＝10m/s2）求：
（1）初速度v0大小；
（2）粒子出磁场时的位置坐标；
（3）粒子在磁场中运动的时间。
解析：
（1）粒子在第二象限内做类平抛运动，设从A到C的时间为t，则|xA|＝
at2，yC＝v0t，a＝
，
联立解得：
v0＝20
m/s。
（2）设粒子在C点的运动方向与y轴正方向的夹角为θ，在C点的速度为vC，则tanθ＝
，代入数据解得θ＝30°
由cosθ＝
，得vC＝40m/s
粒子在第一象限的磁场中有：
qvCB＝m
解得r＝
m
粒子做圆周运动的周期T＝
＝
s
故粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，粒子在运动的第四个半圆的过程中从D点出磁场，由几何关系可得
OE＝
yC，DE＝2rcos30°，则OD＝OE－DE＝9m
粒子第一次出磁场的点的位置坐标为D（9m,0）。
（3）粒子在磁场中运动的时间t＝
＋
＝
s。
答案：
（1）20
m/s
（2）（9m,0） （3）
s
18．（16分）（2018·广西钦州模拟）如图所示，在xOy平面内，y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E；在0L的区域内有垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小不变、方向做周期性变化。
一电荷量为q、质量为m的带正电粒子（粒子重力不计），由坐标为
的A点静止释放。
（1）求粒子第一次通过y轴时速度的大小；
（2）求粒子第一次射入磁场时的位置坐标及速度；
（3）现控制磁场方向的变化周期和释放粒子的时刻，实现粒子能沿一定轨道做往复运动，求磁场的磁感应强度B的大小取值范围。
解析：
（1）粒子从A点到y轴的过程，根据动能定理得qEL＝
mv02－0，解得v0＝
。
（2）粒子进入0＜x＜L区域中作类平抛运动，根据平抛运动规律得L＝v0t，Δy＝
×
t2，vy＝
t
解得Δy＝
L，vy＝v0
所以第一次射入磁场时的位置坐标为（L，L）；
速度大小v＝
＝2
，方向与x轴正方向成45°角斜向上。
（3）在磁场中，粒子做匀速圆周运动，根据向心力公式有qvB＝
轨道半径R＝
由对称性可知，射出磁场后必须在x轴下方的电场中运动，才能实现粒子沿一定轨道做往复运动，如图所示。
当CC1＝
＋
＋
＝
时，轨道半径R最小，对应的磁感应强度B最大，粒子紧贴x轴进入y轴左侧的电场。
由几何关系得R2＋R2＝CC12，得最小半径R＝
L，
磁感应强度的最大值：
Bmax＝
＝
＝
磁感应强度大小取值范围为0≤B≤
。
答案：
（1）
（2）（L，L） 2
，方向与x轴正方向成45°角斜向上
（3）0≤B≤
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