春季新版湘教版七年级数学下学期第5章轴对称与旋转单元复习教案10.docx
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春季新版湘教版七年级数学下学期第5章轴对称与旋转单元复习教案10
5.1.1轴对称图形
教学目标：
1.引导学生从生活中的图形入手，去感受对称的和谐美，认识轴对称图形的概念.
2.能画出简单轴对称图形的对称轴，能找出轴对称图形的所有的对称轴.
3.能认识并会欣赏自然界和现实生活中神奇的对称图形，激发数学审美情趣.
教学重点：
认识轴对称图形，并能正确画出对称轴.
教学难点：
认识轴对称图形，建立空间观念.
教学过程：
一、问题情境
1.观察图中一组生肖剪纸，你能发现
它们有什么共同的特征吗？
（让学生通过观察、探究得出轴对称图形
的概念，“对折”的过程也启发我们可以验证一些图形是不是轴对称图形.）
2.定义：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴.
3.以前我们已经学过轴对称图形，请例举一些数学、生活中的轴对称图形.
（让学生举例以回顾小学所学的知识，丰富学习情境，但要注意学生所举的例子会存在思路偏窄，教师要注意引导拓宽.）
4．图形欣赏
（图中的故宫，天坛，窗花，飞机和蝴蝶的平面图形，它们展示给我们的是和谐优美的形象．进一步丰富情境，体验轴对称的丰富的文化价值与广泛的运用价值）
二、新课学习
1．做一做：
哪些图形是轴对称图形？
教师可启发学生：
（1）用对折的方法判断一个图形是否是轴对称图形；
（2）被折叠的哪条直线就是它的对称轴；
2．动脑筋：
下列图形各有几条对称轴？
（引导学生根据轴对称图形的概念，对图形进行观察、分析并归类，最后找到各类轴对称图形的对称轴，培养学生的分类讨论的数学思想.）
交流归纳，总结如下：
矩形，菱形、正方形、圆、等腰三角形、等边三角形、正六边形都是轴对称图形；有些图形的对称轴还不只一条.
三、实效训练：
1.课本P114.1，2
2.推理：
根据自己发现的规律，画出下一个图形的形状？
3．下图是一辆汽车的牌照在水中的倒影请选择正确的牌照号码（）
A．沪AT02964B.沪AT05694
C.沪AT02694D.沪AT05964
4．请你设计一个具有对称美的图形，同桌相互交换，找出对称轴.
四、课堂小结：
通过今天的学习，你有什么收获？
有何感想？
五、课后作业：
A组P117.1，P117.2
5.1.2轴对称变换
教学目标：
1．掌握轴对称变换相关的概念，能弄清轴对称与轴对称图形的区别和联系；
2．通过操作轴对称变换，师生共同探索其性质并应用；
3．能画出简单平面图形（点，线段，直线，三角形，四边形）关于给定对称轴的对称图形，培养学生的操作能力及合情推理能力.
教学重点：
轴对称及其性质.
教学难点：
关于轴对称性质的理解.
教学过程：
一、问题情境
.观察：
在一张纸上盖上一个印，趁油墨未干之时，将纸张对折得到一个图形，随后打开纸张展平，观察两图形会有怎样的现象？
（鼓励学生通过动手实践，去体验轴对称变换这种图形变化的过程，并能意识到之前学习的轴对称图形是一个图形具有的特点，这里是两个图形关于直线L对折后重合，从而引入新课.）
二、新课学习
1．轴反射：
两图形沿着某直线对折后能重合，就叫作图形该关于直线做了轴对称变换，也叫轴反射.
轴对称：
如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称，也叫两个图形成轴对称.
（注意区别与联系：
轴反射产生了轴对称的效果.）
2．轴反射的性质：
轴对称变换不改变图形的形状和大小.
轴反射后，长度、角度和面积等都不改变.
3．性质应用.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′B′C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？
（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？
于是有PA＝，∠MPA＝＝度
（2）对于其他的对应点，如点B，B′，C，C′也有类似的情况吗？
（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？
总结：
轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
三、例题示范
例1：
如图，已知直线
及直线外一点P，
求做P′，使它与点P关于直线
对称.
例2：
如图，已知△ABC和直线
，你能作出△ABC关于直线
对称的图形.
作法：
（1）过点A作直线
的垂线，垂足为点O，点A′就是点A关于直线
的对称点；
（2）类似地，分别作出点B、C关于直线
的对称点B′，C′；
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′
总结：
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤：
（1）找点（确定图形中的一些特殊点）；
（2）画点（画出特殊点关于已知直线的对称点）；
（3）连线（连接对称点）.
四、实效训练
1．p117第2题
2.（.提高训练）如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于____________度．
五、课堂小结
1．轴对称变换的特征:
2．已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤：
六、课后作业：
P1183，4，5题.
5.2旋转
教学目标：
1.通过具体实例认识旋转变换，掌握旋转变换的有关概念；
2.经历探索，发现旋转的性质并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形；
3.让学生从数学角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用意识.
教学重点：
掌握旋转变换的有关概念和它的基本性质.
教学难点：
对基本性质的理解.教学过程
一、问题情境
观察图片并思考：
钟表的指针、电风扇的叶片、汽车的雨刮器
是怎样运动的？
它们有什么共同的特点呢？
（展示图片）
（引导学生观察生活中的旋转现象，然后交由学生交流讨论，
找出这些图形旋转的共同特点，引入新课.）
二、新课学习
1.概念：
将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点旋转同一个角a，得到图形F′，图形的这种变换就叫作旋转.这个定点叫作旋转中心.角a叫作旋转角.原位置的图形F叫作原像，新位置的图形F′叫作原图形F在旋转下的像.图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P′叫作在旋转下的对应点.
（显然前面的三种图像的变换都是旋转，可让学生分别找出它们的旋转中心.促进学生理解旋转的相关概念.）
2.将⊿ABC以O为旋转中心旋转60°得到⊿A′B′C′.
P点在这个旋转下的像是P′点.
（引导学生边旋转边讨论边寻找：
哪些线段相等？
哪些点与旋转中心连线所成的角相等？
在游戏过程中，图形的什么发生了变化？
什么没有发生变化？
）
3.教师根据学生的回答进行归纳总结，并展示板书旋转是特点与性质：
①对应点到旋转中心的距离相等.
②对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，且等于旋转角.
③旋转不改变图形的形状和大小.
4．例题示范
如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45º，得到三角形AB'C'.
（1）图中哪一点是旋转中心？
（2）∠B'CB和∠C'AC有何关系？
它们的度数是多少？
（3）AB与AB'，AC与AC'有何关系？
（此题设置旨在帮助学生加深对旋转概念及其性质的理解，培养学生运用所学知识解决问题的能力.）
三、实效训练
1．你能举出生活中有关旋转的例子吗？
（让学生充分发挥，老师适当指点.）
2．已知RT△ABC绕点B旋转得到△EBF在旋转过程中：
（1）旋转中心是旋转角是
（2）经过旋转，点A和点C分别移动到、位置.
（3）BC与BF的长是关系
（4）若∠A=90°，则∠E=
（5）∠ABE∠CBF
3.
将叶片图案旋转180°后，得到的图形是（）.
叶片图案ABCD
4.P121.1，2习题A组5.21，2题.
四、欣赏旋转在现实生活中的应用
出示水车，辘轳，压水井，电风扇，汽车的方向盘，风力发电机等图片，让学生了解我国优良的文化，在古代我们的祖先就能用数学知识来解决我们生活中的问题，进一步深化学生的民族自豪感.让学生了解数学知识在生活中无处不在.
五、课堂小结：
通过今天的学习，你有什么收获？
有何感想？
六、课堂作业：
P122习题A组5.23，4题.
5.3图形变换的简单应用
教学目标：
1．欣赏图形的平移、轴对称、旋转等变换在现实生活中的应用；
2．使学生加深对图形的平移、旋转
和轴反射
等图形变换的理解，并能将一些基础的图形经过上述变换设计出一些美丽
的图.
教学重点：
运用图形变换设计图案.熟悉各种图形变换性质和特征
教学难点：
运用简单图形和图形变换，欣赏并设计一些简单的图案设计问题.
教学过程:
一、问题情境
1.课前自学：
阅读教材P123至P125的内容.
2．什么是基础图形?
3.下列现象中各属于什么变换现象？
（1）山倒映在湖中：
；
（2）滑雪运动员在笔直的雪地上滑雪：
；
（3）将挂钟中的时针从五点钟的位置拨到七点钟的位置：
．
4.欣赏图1--图5,说出它是由哪个基础图形经过怎样的变换得到的,在图中把基础图形标出来.
图2
图1
图3
图4
图5
二、新课学习
1.如图所示的图案是一个轴对称图形（不考虑颜色），直线m是它的一条对称轴.已知图中圆的半径为r,求你能借助轴对称的方法求出图中阴影部分的面积吗？
说说你的做法。
2.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O。
你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？
说说你的做法。
三、实效训练
1．教材P124“做一做”（估计学生有三种拼法）
2.根据给定基础图形拼图案
利用平行四边形和正六边形拼图案，（可以重复使用一个基础
图形），
并且说明设计意义.如：
某同学拼成一部风车.
3.如图，在等边△ABC中，AB=6，
D是BC上一点.且BC=3BD，△ABD绕点A旋转
后的得到△ACE.则CE的长为_______．
4.如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠1+∠2=1200,求∠BAD的度数与AD的长.
5.试用两个等圆，两条平行且相等的线段,两个全等三角形设计一些具有平移、旋转和轴对称关系的图案，并说明你的设计意图。
小结与复习
（1）
教学目标：
1.通过小结与复习，使学生对本章知识形成系统的网络结构，有一个全面的、整体的把握.
2.通过复习使学生理解图形变换的重要性，学会运用图形变换去认识、理解几何图形的性质并进行运用.
教学重点：
轴对称和旋转的性质
教学难点：
利用图形变换解决问题
教学过程：
一、知识回顾
1．什么样的图形叫轴对称图形？
2．什么样的变换叫做轴对称变换（轴反射）？
3．轴对称变换有哪些性质？
4．什么样的图形变换叫旋转？
5．旋转有哪些性质？
（以问题形式引导学生来回顾、归纳本章主要内容，充分调动学生的积极性，让学生通过思考，讨论，交流来小结提出的问题）
二、本章知识结构
三、几个注意
1.轴对称变换（轴反射）可以看做是将图形沿直线（对称轴）翻折180°.
2.旋转是将图形上每一个点绕平面内一个定点（旋转中心）旋转同一个角.
3.平移、轴对称变换、旋转不改变图形的形状和大小.
四、实效训练
A基础训练：
教材P129.1，2，3，4题
B能力训练：
1.如图，一只停泊在平静水面上的小船，它的倒影是（ ）
2.右图是从镜子中看到的一串数字，
请你说出这串数字是多少？
3.小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，
其读数如图所示，则电子表的实际读数是.
4.下列图形中，
与
关于直线MN成轴对称的（）.
5.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）
6.以下三组两个图形之间的变换分别属于（）
A.平移，旋转，旋转B.平移，轴对称，轴对称
C.平移，轴对称，旋转D.平移，旋转，轴对称
7.下列图形是轴对称图形的有（）个，对称轴不止一条的有（）个
线段，射线，角，三角形，等腰三角形，等边三角形，
平行四边形，黑板，塘坝横截面，圆，正六边形.
8.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=60°,
直角三角形ABC按顺时针方向方向旋转得到三角形ADE，
则旋转中心是_____，旋转的角度是______.
五、课堂小结：
六、课堂作业：
教材P130.5，6，7题
小结与复习
（2）
教学目标：
进一步理解图形变换的重要性，学会运用图像变换去认识、理解几何图形的性质并运用其解决相应的数学问题.
教学重点：
利用图形变换解决问题
教学难点：
利用图形变换解决问题
教学过程：
一、知识再现
1.轴对称变换的性质：
①轴对称变换不改变图形的形状和大小.
②轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
2.旋转变换的性质：
①对应点到旋转中心的距离相等.
②对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，且等于旋转角.
③旋转不改变图形的形状和大小.
二、实效训练
1.如图：
将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（F在BC边上，不与B，C重合）使得C点落在矩形ABCD内部的E处，FH平分∠BFE，则∠GFH的度数
满足（）．
A．
<
<
B.
=
C．
<
<
D．随着折痕位置的变化而变化
2.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那
么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有（）.
A.4B.3C.2D.1
3.如图,菱形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为点E，试确定顶点B,C,D对应点的位置，以及旋转后的四边形EFGH.
4.如图：
把Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转30°得到Rt△EDC.
求∠ACE的度数.
5.如图，是由三个小正方形组成的图形，请你补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形.并画出对称轴.
6.如图，四边形ABCD中，AC⊥BD于Ｅ,BE=DE,已知AC=30cm,BD=20cm,求阴影部分的面积
7.如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.
三、课堂小结
四、课堂作业
教材P130.B组9，10，11题
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