湖南省湘西州中考数学真题试题Word格式文档下载.docx

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D．100°

13．（4分）一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．无法判断

14．（4分）在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（　　）

A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）

15．（4分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（　　）

C．

16．（4分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是s甲2＝0.25克，s乙2＝0.3，s丙2＝0.4，s丁2＝0.35，你认为派谁去参赛更合适（　　）

A．甲B．乙C．丙D．丁

17．（4分）下列命题是真命题的是（　　）

A．同旁内角相等，两直线平行

B．对角线互相平分的四边形是平行四边形

C．相等的两个角是对顶角

D．圆内接四边形对角相等

18．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°

，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝

，则BC的长是（　　）

A．10B．8C．4

D．2

三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算或证明的主要步骤）

19．（6分）计算：

+2sin30°

﹣（3.14﹣π）0

20．（6分）解不等式组：

并把解集在数轴上表示出来．

21．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，且AF＝CE．

（1）求证：

△ABF≌△CBE；

（2）若AB＝4，AF＝1，求四边形BEDF的面积．

22．（8分）“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有　　人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为　　；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数．

23．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝

的图象在第一象限交于点A（3，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB＝4．

（1）求函数y＝

和y＝kx+b的解析式；

（2）结合图象直接写出不等式组0＜

＜kx+b的解集．

24．（8分）列方程解应用题：

某列车平均提速80km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶300km，提速后比提速前多行驶200km，求该列车提速前的平均速度．

25．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AC＝BC，CD是⊙O的直径，与AB相交于点C，过点D作EF∥AB，分别交CA、CB的延长线于点E、F，连接BD．

EF是⊙O的切线；

（2）求证：

BD2＝AC•BF．

26．（22分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA＝2，且OA：

AD＝1：

3．

（1）求抛物线的解析式；

（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；

（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为

？

若存在，求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由；

（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

参考答案与试题解析

1．（4分）﹣2019的相反数是　2019　．

【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．

【解答】解：

﹣2019的相反数是：

2019．

故答案为：

【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．

有意义，则x的取值范围为　x≥8　．

【分析】直接利用二次根式的定义得出答案．

要使二次根式

有意义，

则x﹣8≥0，

解得：

x≥8．

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．

ab﹣7a＝　a（b﹣7）　．

【分析】直接提公因式a即可．

原式＝a（b﹣7），

a（b﹣7）．

【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．

4．（4分）从﹣3．﹣l，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是　

　．

【分析】五个数中有两个负数，根据概率公式求解可得．

∵在﹣3．﹣l，π，0，3这五个数中，负数有﹣3和﹣1这2个，

∴抽取一个数，恰好为负数的概率为

，

．

【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：

概率＝所求情况数与总情况数之比．

5．（4分）黔张常铁路将于2020年正式通车运营，这条铁路估算总投资36200000000元，数据36200000000用科学记数法表示为　3.62×

1010　．

【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×

10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．

36200000000＝3.62×

1010．

3.62×

【点评】此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算．科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

6．（4分）若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为　4　．

【分析】直接把x＝2代入进而得出答案．

∵关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，

∴3×

2﹣2k+2＝0，

k＝4．

4．

【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解，正确把已知数据代入是解题关键．

7．（4分）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为　3　．（用科学计算器计算或笔算）．

【分析】当输入x的值为16时，

＝4，4÷

2＝2，2+1＝3．

解：

由题图可得代数式为

当x＝16时，原式＝

÷

2+1＝4÷

2+1＝2+1＝3．

3

【点评】此题考查了代数式求值，此类题要能正确表示出代数式，然后代值计算，解答本题的关键就是弄清楚题目给出的计算程序．

设＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果∥，则x1•y2＝x2•y1，根据该材料填空，已知＝（4，3），＝（8，m），且∥，则m＝　6　．

【分析】根据材料可以得到等式4m＝3×

8，即可求m；

∵＝（4，3），＝（8，m），且∥，

∴4m＝3×

8，

∴m＝6；

故答案为6；

【点评】本题考查新定义，点的坐标；

理解阅读材料的内容，转化为所学知识求解是关键．

【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．

A、2a+3a＝5a，故此选项正确；

B、a6÷

a3＝a3，故此选项错误；

C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；

D、

，故此选项错误．

故选：

【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°

，列方程可求解．

设所求多边形边数为n，

则（n﹣2）•180°

＝1080°

解得n＝8．

D．

【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

A、主视图是三角形，故不符合题意；

B、主视图是矩形，故不符合题意；

C、主视图是圆，故符合题意；

D、主视图是正方形，故不符合题意；

【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．

【分析】根据平行线的性质即可得到∠4的度数，再根据平角的定义即可得到∠3的度数．

∵a∥b，

∴∠4＝∠1＝50°

∵∠2＝40°

∴∠3＝90°

B．

【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．

【分析】直接利用根的判别式进而判断得出答案．

∵a＝1，b＝﹣2，c＝3，

∴b2﹣4ac＝4＝4﹣4×

1×

3＝﹣8＜0，

∴此方程没有实数根．

【点评】此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键．

【分析】在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变．

将点（2，l）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）．

【点评】本题运用了点平移的坐标变化规律，关键是把握好规律．

【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．

A、是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项正确．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

【分析】根据方差越小，成绩越稳定即可判断．

因为方差越小成绩越稳定，

故选甲．

【点评】本题考查方差，解题的关键是理解方差越小成绩越稳定．

【分析】由平行线的判定方法得出A是假命题；

由平行四边形的判定定理得出B是真命题；

由对顶角的定义得出C是假命题；

由圆内接四边形的性质得出D是假命题；

即可得出答案．

A/同旁内角相等，两直线平行；

假命题；

B．对角线互相平分的四边形是平行四边形；

真命题；

C．相等的两个角是对顶角；

D．圆内接四边形对角相等；

【点评】本题考查了命题与定理、平行线的判定、平行四边形的判定、对顶角的定义、圆内接四边形的性质；

要熟练掌握．

【分析】设CD＝5x，BD＝7x，则BC＝2

x，由AC＝12即可求x，进而求出BC；

∵∠C＝90°

，cos∠BDC＝

设CD＝5x，BD＝7x，

∴BC＝2

x，

∵AB的垂直平分线EF交AC于点D，

∴AD＝BD＝7x，

∴AC＝12x，

∵AC＝12，

∴x＝1，

；

【点评】本题考查直角三角形的性质；

熟练掌握直角三角形函数的三角函数值，线段垂直平分线的性质是解题的关键．

【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．

原式＝5+2×

﹣1

＝5+1﹣1

＝5．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：

同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

解不等式x﹣2＜1得x＜3，

解不等式4x+5＞x+2，得：

x＞﹣1，

则不等式组的解集为﹣1＜x＜3，

将解集表示在数轴上如下：

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；

同小取小；

大小小大中间找；

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

【分析】

（1）利用SAS即可证明；

（2）用正方形面积减去两个全等三角形的面积即可．

（1）在△ABF和△CBE中

∴△ABF≌△CBE（SAS）；

（2）由已知可得正方形ABCD面积为16，

△ABF面积＝△CBE面积＝

×

4×

1＝2．

所以四边形BEDF的面积为16﹣2×

2＝12．

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，难度较小，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

（1）接受问卷调查的学生共有　60　人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为　108°

　；

（1）由很了解的有18人，占30%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角；

（2）由

（1）可求得基本了解很少的人数，继而补全条形统计图；

（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．

（1）接受问卷调查的学生共有：

18÷

30%＝60（人）；

∴扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为：

360°

30%＝108°

60，108°

（2）60﹣3﹣9﹣18＝30；

补全条形统计图得：

（3）根据题意得：

900×

＝720（人），

则估计该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为72人．

【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

（1）把点A（3，2）代入反比例函数y＝

，可得反比例函数解析式，把点A（4，2），B（0，﹣6）代入一次函数y＝kx+b，可得一次函数解析式；

（2）根据A点的坐标，结合图象即可求得．

，可得m＝3×

2＝6，

∴反比例函数解析式为y＝

∵OB＝4，

∴B（0，﹣4），

把点A（3，2），B（0，﹣4）代入一次函数y＝kx+b，可得

解得

∴一次函数解析式为y＝2x﹣4；

（2）不等式组0＜

＜kx+b的解集为：

x＞3．

【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：

反比例函数与一次函数交点坐标同时满足两个函数解析式．

【分析】设该列车提速前的平均速度为xkm/h，则提速后的平均速度为（x+80）km/h，根据时间＝路程÷

速度结合提速前行驶300km和提速后行驶500km（300+200）所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

设该列车提速前的平均速度为xkm/h，则提速后的平均速度为（x+80）km/h，

依题意，得：

x＝120，

经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．

答：

该列车提速前的平均速度为120km/h．

【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

（1）根据圆的对称性即可求出答案．

（2）先证明△BCD∽△BDF，利用相似三角形的性质可知：

，利用BC＝AC即可求证BD2＝AC•BF．

（1）∵AC＝BC，CD是圆的直径，

∴由圆的对称性可知：

∠ACD＝∠BCD，

∴CD⊥AB，

∵AB∥EF，

∴∠CDF＝∠CGB＝90°

∵OD是圆的半径，

∴EF是⊙O的切线；

（2）∵∠BDF+∠CDB＝∠CDB+∠C＝90°

∴∠BDF＝∠CDB，

∴△BCD∽△BDF，

∴

∴BD2＝BC•BD，

∵BC＝AC，

∴BD2＝AC•BF．

【点评】本题考查相似三角形，涉及圆的对称性，垂径定理，相似三角形的判定与性质，需要学生灵活运用所学知识．

（1）由点E在x轴正半轴且点A在线段OE上得到点A在x轴正半轴上，所以A（2，0）；

由OA＝2，且OA：

3得AD＝6．由于四边形ABCD为矩形，故有AD⊥AB，所以点D在第四象限，横坐标与A的横坐标相同，进而得到点D坐标．由抛物线经过点D、E，用待定系数法即求出其解析式．

（2）画出四边形MNGF，由于点F、G分别在x轴、y轴上运动，故可作点M关于x轴的对称点点M'

，作点N关于y轴的对称点点N'

，得FM＝FM'

、GN＝GN'

．易得当M'

、F、G、N'

在同一直线上时N'

G+GF+FM'

＝M'

N'

最小，故四边形MNGF周长最小值等于MN+M'

．根据矩形性质、抛物线线性质等条件求出点M、M'

、N、N'

坐标，即求得答案．

（3）因为OD可求，且已知△ODP中OD边上的高，故可求△ODP的面积．又因为△ODP的面积常规求法是过点P作PE平行y轴交直线OD于点E，把△ODP拆分为△OPE与△DPE的和或差来计算，故存在等量关系．设点P坐标为t，用t表示PE的长即列得方程．求得t的值要讨论是否满足点P在x轴下方的条件．

（4）由KL平分矩形ABCD的面积可得K在线段AB上、L在线段CD上，画出平移后的抛物线可知，点K由点O平移得到，点L由点D平移得到，故有K（m，0），L（2+m，0）．易证KL平分矩形面积时，KL一定经过矩形的中心H且被H平分，求出H坐标为（4，﹣3），由中点坐标公式即求得m的值．

（1）∵点A在线段OE上，E（8，0），OA＝2

∴A（2，0）

∵OA：

∴AD＝3OA＝6

∵四边形ABCD是矩形

∴AD⊥AB

∴D（2，﹣6）

∵