高中数学必考题型2.docx
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高中数学必考题型2
高中数学必考题型
目录
第一部分
附件一.高考数学命题预测分析
二.江苏高考数学命题研究
三.江苏省高考数学命题变化趋势.
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高考数学命题预测分析
近几年没考的不意味今年不考
九大重点章节知识：
函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、直线与圆锥曲线、简单几何体、概率与统计、导数是传统的考查重点；函数，数列，含参数不等式,圆锥曲线等知识点还是考查的传统难点；大纲上没有的，课本上也没有的，一定不考；近几年没有考过的内容，并不意味着不考，如正态分布和线性回归，复习中应当注意各个考点的面面俱到，防止因人为猜测“不考”而漏缺。
新课标新增知识点或成热点中的热点
今年高考试题，可能会出现以创新意识为目的，以新的信息、新的情境为环境设计新的试题。
除传统热点外，新课标中新出现的知识点如量词，幂函数，二分法，三视图，算法、框图与语句，几何概型，定积分（理），条件概率，茎叶图和折线图，2×2列联表，最小二乘法，推理与证明，文科考纲新出现的复数等等，是高考命题热点中的热点。
二轮复习
复习时养成“一次算对”的习惯
计算是做数学题的基本，一步算错步步错。
所以，现在复习时就要养成良好的解题习惯，解数学题要像林黛玉进贾府那样，“时时在意、步步留心”，每一步都要检查，要养成“一次算对”的良好习惯，不重复计算。
用好课本例题和习题
在复习时，尤其到了后阶段查漏补缺时，考生要“回归”课本，浓缩所学的知识，夯实基础，熟练掌握解题的通性、通法，提高解题速度。
考生复习课本时，既要注意内容、符号表达上的统一，也要注意定义、定理、公式等叙述上的规范，舍得花时间去研究公式的由来，公式成立的条件，公式的表达形式和应该注意的地方。
同时，许多高考试题在教材中都有原型，即由教材中的例题、习题引申变化而来。
回归课本，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练、复习才有实效。
总结“程序化”答题方法
同学在解决问题时必须明确考虑各个方面，先做什么，再做什么。
特别是在处理综合问题时，只有对常规问题建立“程序化”才能全面准确地解决问题，从而提高综合能力。
例如：
利用二次函数解决二次方程实根分布问题时，可建立程序：
①考虑首项系数的正负及“△判别式”的符号；②考虑对称轴与限制区间的相对位置；③考虑限制区间端间端点函数值的正负；④考虑是否可以适当简化以上所得到的式子。
要备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程，两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时改正。
高考数学命题研究
（一）、江苏新课程数学卷的命题特点：
1、重视对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查。
08、09两年填空题同时涉及的知识点有9个：
复数、向量、导数应用、三角函数、古典概型、流程图、集合、椭圆离心率和数列，这不是偶然现象，有命题程序导致的必然性。
2、解答题中容易题（如三角、立几）考查教材最基础的知识和最基本的数学方法和技能，难题的比例减小，难度降低，得分率上升，有的甚至来源于课本改编。
3、重点内容（8个C级知识点）在解答中全面考查。
09年江苏高考数学试卷中，解答题中考查了8个C级要求知识点中的7个，等比数列在第14题中考查；36个B级要求知识点考查了31个，未涉及的有5个：
集合的交、并、补，三角函数的概念，诱导公式，正弦定理和余弦定理，导数的实际应用。
32个A级要求知识点只考了2个。
（二）、对2011年高考数学（江苏卷）的思考
预计江苏2011年高考数学试题会保持08，09年新高考的命题特点，并作适当调整：
1、突出考查基础知识、基本技能和基本思想方法。
2009年填空题的后几道过于简单，今年会有适度调整。
集合、三角函数的图像与性质、向量的数量积、基本不等式、复数、流程图、古典概型、合情推理、椭圆（离心率）、导数仍为必考的知识点。
2、2011年《考试说明》作了微调，更加突出对重点内容的重点考查。
今年《考试说明》删去了2个A级知识点：
统计案例、三视图与直观图，附加题中的平面变换由B级降为A级，由此可见“视图背景下的立体几何计算、证明题”可以淡化。
8个C级要求知识点全面重点考查，且多在解答题中命制试题。
36个B级要求知识点的考查比例要达到60%以上。
尤其是函数的图像与性质，导数的运算及运用，空间直线与平面的平行与垂直，椭圆的方程与基本量等，仍为考查重点。
30个A级要求知识点一般只考查10%左右。
3、教材的变化引起常考（解答题）题型的变化。
老高考的一些常考题型变得不再重要或不会再考，如立体几何中的空间角与距离的计算；解析几何中求轨迹方程；双曲线有关问题；直线与圆锥曲线位置关系中韦达定理的运用；复杂计数的概率计算等。
新高考（解答题）常考题型为三角，立几，数列，解几，导数，函数，应用题，概率。
（1）三角——仍以“三角式的化简求值,求角,求最值等问题”为首选题型。
其次“在三角形中建立三角函数关系,进而求值域求最值”的题型也有可能出现,甚至是应用题。
在填空题中应该主要考查“三角函数的周期性”。
（2）立体几何——主要考查平行与垂直的证明。
由于立几题的难度要求是容易题，所以出现探究题的可能性变小了，空间角、距离的计算不太可能考。
理科加试可能考“证明基础下的空间角计算”。
（3）解析几何——江苏高考解几多考中档题,这也是有别于其他省的一个特点。
《考试说明》在必做题部分明确规定“双曲线,抛物线，求轨迹方程”都是A级要求,直线与圆锥曲线位置关系不要求用韦达定理。
直线方程、圆的方程为C级要求,2008年考了抛物线背景下的圆,09年考了两等圆关系,且都运用了恒成立的条件。
2011年高考，直线方程和圆的方程仍将是考查重点。
椭圆是B级要求，也可能考。
加试题部分，抛物线是B级要求，09年理科加试就考了“直线与抛物线关系”。
（4）数列——江苏卷仍以考查等差、等比数列一般性质的证明为主,源于课本,高于课本。
回避递推公式及不等式的证明,这是江苏高考卷的又一特色。
2009年高考数列题从难题前移至中档题是一个变化,估计2011年数列解答题仍将保持这一特色,考中高档题。
（5）导数——导数作为新增内容应为考查的重点内容。
利用导数刻划函数,或已知函数性质求参数范围等，2008年江苏考了一道“导数应用题”，理科加试考了“导数与定积分混合型”题,2009年未考大题。
那么2011年仍应重视导数题的考查,以中档题为主。
小题中两年都考了三次函数,应该更加关注指、对数函数,三角函数的导数及相关的超越函数.
（6）函数——考查函数综合题是江苏高考卷中的又一特色,有二次函数,绝对值分段函数,无理函数,指数、对数函数,这类题蕴含着丰富的数学思想与数学方法,如数形结合,等价转化,分类讨论等,一般都含有竞赛题的痕迹。
2009年函数题的难度有所下降,有利于增加区分度，小题中函数题的数量减少为一题,近两年考了条件极值及指数函数的单调性。
鉴于江苏《考试说明》中一元二次不等式为C级要求,因此三个二次问题即：
二次函数、二次方程、二次不等式的联系成为代数论证题的基础。
尤其二次函数的几种表达形式应该让学生牢固掌握。
（7）概率——新教材中文理科概率统计的学习内容有很大差异,文科主要学习“古典概型”“几何概型”“期望与方差”。
由于文科的计数方法要求很低,仅限于枚举法,近两年都考了“古典概型”的小题,2008年江苏卷考了几何概型,2009年考了方差，预测2011年高考数学考概率大题的可能性仍不大,但理科的内容则包括会求概率,既有古典概型,又有给出概率基础上相互独立事件的概率,还有求随机变量的分布列,期望与方差,学时有几十课时,应给予足够的重视。
三、对2011年高考数学（江苏卷）试题的展望
1.已知集合，，，则的最小值是 .
点评：
集合、函数、复数、常用逻辑用语及导数的应用，进行集合运算时可以借助于数轴或韦恩图，将集合问题以“形”的形式直观地表示出来，这是进行集合运算的一种基本思想。
2.设函数，，函数，则方程中实数根的个数是 .
点评：
函数在考纲中是B级要求，数形结合既是一种数学思想,又是一种解决具体问题的工具,它在高考应试中，具有十分重要的作用。
3.已知直线与圆有交点，且交点为“整点”（即交点的横坐标、纵坐标均为整数），则满足条件的有序数对的个数为 .
点评：
直线与圆在考纲中为C级要求，结合计数原理A级要求进行考察。
4.已知函数，，若存在，使为的最小值，为的最大值，则此时数对为 .
点评：
函数在考纲中是B级要求，基本不等式是B级要求，配方法又是解决二次函数最值的最基本的方法.
5.已知函数在区间上有两个零点，则实数的取值范围是 .
点评：
借助导数这个工具研究函数的零点与方程的解等问题，在考纲中要求较高，而从定性分析到定量计算的转化，又是学生必须具备的基本素质。
6.如图，已知是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 .
点评：
考纲中对圆锥曲线的考查要求为B级，对椭圆的相关几何量的计算要求
考生要掌握，数形结合又是解析几何中必考的数学思想。
6.若函数（）的最大值是正整数，则= ．
点评：
无理函数的考查在近几年高考中考查较多，而相关的数论知识在高考中也有所出现。
7.已知三点，，， ， ，矩形的顶点、分别在的边、上，、都在边上，不管矩形如何变化，它的对角线、的交点恒在一条定直线上，那么直线的方程为 ．
点评：
解析几何中的定点与定值问题是高考的常考内容，而直线方程在考纲中又是C级要求，对字母运算的考查也需加强。
8.定义函数，其中表示不超过的最大整数，如：
，当时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数为，则式子的最小值为 .
点评：
高考中的信息题对学生的能力要求较高，高斯函数与高斯方程常作为信息题出现，要求学生掌握一定的解题技巧，而利用基本不等式求最值在考纲中要求很高，要求学生能够灵活应用基本不等式求最值。
9.等腰直角三角形中，，，是边上的高，为的中点，点分别为边和边上的点，且关于直线对称，当时，___ ___．
点评：
向量的数量积在考纲中为C级要求，而将向量与几何及坐标等实数化结合，又是解决向量问题的必备手段。
10.若数列满足（为常数），则称数列为等比和数列，k称为公比和．已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中，则 ．
点评：
等差数列与等比数列在考纲中的八个C级要求中占了两个，说明等差数列与等比数列在高考中所占的地位很高，而与此相关的信息题又是考试的重点。
11.奇函数y=f（x）的定义域为R，当x≥0时，f（x）=2x-x2，设函数y=f（x）,x[a,b]的值域为则b的最小值为 .
点评：
二次函数虽然在考纲中为B级要求，但其地位不亚于C级，依然为高考的重点内容，二次函数的值域的考查也是高考的常考的一个知识点。
12.已知.
（1）若函数在区间上有极值，求实数的取值范围；
（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围；
（3）当，时，求证：
.
点评：
江苏高考数学中的把关题近几年都是常规函数，而在其它新课标区对超越函数的考查较多，而借助于导数这个工具来解决相关问题又是常见的方法。
江苏省高考数学命题变化趋势
根据2009年高考江苏卷数学科考试说明，2009年高考江苏数学卷的命题，从命题指导思想、考试内容及要求，到考试形式及试卷结构，总体上保持稳定，试题仍由必做题与附加题组成。
文科（选测历史）考生仅需做试题中的必做题,理科（选测物理）考生需对试题中的必做题和附加题两部分作答;理科附加题部分的考查内容与要求没有变化。
考试说明只是在对数学基本能力的一个方面的考查要求上有所变化。
推荐：
2009年高考大纲名师解读
1．对比变化
与2008年相比,在命题指导思想方面,对运算求解能力的考查要求更为明确,具体内容为：
“能够根据法则公式进行运算及变形;能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算。
”从中还可以看出，对运算能力的要求有所提高，强调灵活选择与设计运算途径。
数学试卷中对知识的考查要求由低到高分为A、B、C三个层次，B、C两个层次是考查的重点，而函数与数列及其它C级要求的知识点还是考查的传统难点。
2．命题突出数学学科特点
更注重对数学基础知识和基本技能的考查，贴近我省高中数学的教学实际。
另外，高考数学试卷既注意全面，又突出重点，注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴涵的数学思想和方法的考查
3.体现新课程改革
“既注重对考生知识、方法、能力的考查，又关注考生的情感态度与价值观”，09年高考数学试卷的命制，将既体现推动高中数学新课程改革，体现课程标准对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标要求，又考查考生进入高等学校继续学习所必需的基本能力。
4．命题展望
（1）集合的考查重点是抽象思维能力，考查集合与集合之间的关系，将加强对集合的计算与化简的考查，并有可能从有限集合向无限集合来发展，考查“充分与必要条件”、命题的真伪，主要是对数学概念有准确的记忆和深层次的理解.
（2）向量作为一项工具将广泛应用于高中各个学科当中.特别是与解析几何、函数、立体几何的有机结合将成为一种趋势，向量将不再停留在问题的表述语言水平上，其综合性程度将会逐渐增强.向量和平面几何结合的选择填空题将是高考命题的一个亮点.
（3）函数的奇偶性和单调性向抽象函数拓展，函数与导数结合是高考的热门话题.函数的图象要注意利用平移变换、伸缩变换、对称变换，注意函数图象的对称性、函数值的变化趋势.反函数的问题一般不需要求出反函数的解析式，只要将问题转化为与原函数相关的问题来解决就简单多了.对指数函数与对数函数的考查，大多是以基本函数的性质为依托，结合运算推理来解决，能运用函数性质比较熟练地进行有关函数式的大小比较，方程解的讨论等.尽管《考试大纲》对映射的要求不高，但在高考里有加强的趋势，我们在复习时也要给予重视.因为三次函数的导数是二次函数，所以，对于三次函数的命题是有可能的.其他新颖函数将是高考命题的设计点，这是因为导数成为高考的热门话题.连续函数在闭区间上的最值定理极有可能在考题中出现.
（4）三角函数的变换的考查要求较旧教材有所降低，近年对此部分内容的考查有逐步强化的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强.大致可以分为如下几类问题：
与三角函数单调性有关的问题，与三角函数图象有关的问题，应用同角变换和诱导公式，求三角函数的值及化简，等式的证明问题，与周期性和对称性有关的问题，三角形中的问题等.
（5）数列是特殊的函数，而不等式是深刻认识函数与数列的重要工具，三者的综合求解题对基础和能力实现了双重检验，三者的综合求证题所显示的代数推理是近年来数学高考命题的新的热点.等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和的公式，对基本的运算技能要求比较高.Sn与an之间的关系经常是考查的重点，需要灵活应用.递推数列是近年高考命题的一个热点内容之一，常考常新.
（6）不等式的重点考查有四种题型：
解不等式，证明不等式，涉及不等式的应用和不等式的综合性问题.突出不等式的知识在解决实际问题中的应用价值，借助不等式来考查学生的应用意识.不等式的证明过程中的放缩法是历年高考命题的一个热点，放缩中的“度”的把握更能显出解题的真功夫.
（7）空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与判定、线面之间的角与距离的计算作为立体几何考试的重点内容，尤其是以多面体和旋转体为载体的线面的位置关系的论证.基本题型为：
证明空间的线面平行或垂直；求空间角与距离.立体几何的线面关系是重点考查内容，特别要注意的是，对一道试题可以用二种方法并用的训练，特别强调用向量法解决问题.应知道，在立体几何里，垂直是热点，中点是常考，正方体是基本的模型.
（8）直线以倾斜角、斜率、夹角、距离、平行与垂直、线性规划等有关的问题为基本问题；对称问题（包括对称、直线对称）要熟记解答的具体方法；与圆的位置有关的问题，其常规的解答方法是研究圆心到直线的距离.圆锥曲线主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质，直线和圆锥曲线的位置关系等.坐标法是解析几何的基本方法.已知曲线的方程，通过方程研究曲线的有关性质；通过曲线满足的性质，探求曲线的轨迹方程.涉及圆锥曲线的参数的取值范围问题是高考的常考常新话题.
（9）高中内容中的概率与统计，是大学统计学的基础，起着承上启下的作用，是每年高考命题的热点.在解答题中，排列组合与概率是重点（等可能性事件、互斥事件、独立事件），文科为概率计算，理科多是分布列，数学期望.在选择填空题中，抽样方法是热点（尤其对于文科试题）.
（10）文理科难度差异比较大，文科试题考查等式的多，理科试题考查不等式的多.重点的区别在于数列、不等式、函数、概率与统计等知识.
5．高中数学新增内容命题走向
新增内容：
向量的基础知识和应用、概率与统计的基础知识和应用、初等函数的导数和应用。
命题走向：
试卷尽量覆盖新增内容；难度控制与中学教改的深化同步，逐步提高要求；注意体现新增内容在解题中的独特功能。
（1）导数试题的三个层次
第一层次：
导数的概念、求导的公式和求导的法则；
第二层次：
导数的简单应用，包括求函数的极值、单调区间，证明函数的增减性等；
第三层次：
综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等结合在一起。
（2）平面向量的考查要求
a．考查平面向量的性质和运算法则及基本运算技能。
要求考生掌握平面向量的和、差、数乘和内积的运算法则，理解其直观的几何意义，并能正确地进行运算。
b．考查向量的坐标表示，向量的线性运算。
c．和其他数学内容结合在一起，如可和函数、曲线、数列等基础知识结合，考查逻辑推理和运算能力等综合运用数学知识解决问题的能力。
题目对基础知识和技能的考查一般由浅入深，入手不难，但要圆满完成解答，则需要严密的逻辑推理和准确的计算。
（3）概率与统计部分
基本题型：
等可能事件概率题型、互斥事件有一个发生的概率题型、相互独立事件的概率题型、独立重复试验概率题型，以上四种与数字特征计算一起构成的综合题。
复习建议：
牢固掌握基本概念；正确分析随机试验；熟悉常见概率模型；正确计算随机变量的数字特征。
6.关注试题创新
（1）知识内容出新：
可能表现为高观点题；避开热点问题、返璞归真。
a．高观点题指与高等数学相联系的问题，这样的问题或以高等数学知识为背景，或体现高等数学中常用的数学思想方法和推理方法。
高观点题的起点高，但落点低，也就是所谓的“高题低做”，即试题的设计来源于高等数学，但解决的方法是中学所学的初等数学知识，所以并没将高等数学引进高中教学的必要。
考生不必惊慌，只要坦然面对，较易突破。
b．避开热点问题、返璞归真：
回顾近年来的试题，那些最有冲击力的题，往往在我们的意料之外，而又在情理之中。
（2）试题形式创新：
可能表现为：
题目情景的创设、条件的呈现方式、设问的角度改变等题目的外在形式。
另请注意：
研究性课题内容与高考（高考新闻,高考说吧）命题内容的关系、应用题的试题内容与试题形式。
（3）解题方法求新：
指用新教材中的导数、向量方法解决旧问题。
7．备考建议：
（1）适当加强运算能力的训练。
根据考试说明的变化,应加强这方面的训练,尤其是要训练如何灵活选择较简运算途径解决繁杂计算的能力。
（2）重视A级要求的知识点。
从得分角度来看A级要求的知识点是更容易拿分的点,不应轻视,每年高考都会直接考查一定数量的A级要求的知识点。
（3）控制附加题的训练难度。
根据考试说明,附加题的考查要求,难易比例都没有变化,要重视附加题,但不要盲目地增加附加题的训练难度。
（4）要训练在难题中得分的能力。
高考中难题得全分是很困难的,但难题中有较容易的部分,要将这部分的分数拿到手，不宜全部放弃。
（5）加强填空题的训练。
（6）用好课本例题、习题
复习时，考生要“回归”课本，浓缩所学的知识，夯实基础，熟练掌握解题的通性、通法，提高解题速度。
考生复习课本时，既要注意内容、符号表达上的统一，也要注意定义、定理、公式等叙述上的规范。
同时，许多高考试题在教材中都有原型，即由教材中的例题、习题引申变化而来。
因此，考生必须利用好课本，夯实基础知识。
（7）抓主干知识，加强知识网络化和横向联系。
重视基本概念、基本公式、基本技能。
（8）注重答题规范与细节。
①数学符号及语言表示、计算过程、逻辑推理要严谨，防止结果不化简，语言表达不规范等现象；②数学推理及计算过程要完整，应用题建模与还原过程要清晰，概率题要有公式及必要文字叙述等；③减少不必要的笔误，合理安排卷面结构。
第二部分
正文
第1章集合
1.1集合的含义及其表示
11：
集合的含义
12：
元素与集合关系的判断
13：
集合的确定性、互异性、无序性
14：
集合的分类
15：
集合的表示法
1.2子集、全集、补集
16：
子集与真子集
18：
集合的包含关系判断及应用
19：
集合的相等
1A：
集合中元素个数的最值
1B：
空集的定义、性质及运算
1C：
集合关系中的参数取值问题
1F：
补集及其运算
1G：
全集及其运算
1.3交集、并集
1D：
并集及其运算
1E：
交集及其运算
1H：
交、并、补集的混合运算
1I：
子集与交集、并集运算的转换
第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ
2.1函数的概念和图象
2.1.1函数的概念和图像
31：
函数的概念及其构成要素
32：
判断两个函数是否为同一函数
33：
函数的定义域及其求法
34：
函数的值域
35：
函数的图象与图象变化
3T：
函数的值
2.1.2函数的表示方法
36：
函数解析式的求解及常用方法
38：
函数的表示方法
39：
函数的对应法则
3A：
函数图象的作法
3B：
分段函数的解析式求法及其图像的做法。
2.1.3函数的简单性质
3D：
函数的单调性及单调区间
3E：
函数单调性的判断与证明
3F：
函数单调性的性质
3G：
复合函数的单调性
3H：
函数的最值及其几何意义
3J：
偶函数
3K：
函数奇偶性的判断
3L：
函数奇偶性的性质
3M：
奇偶函数图象的对称性
3N：
奇偶性与单调性的综合
3Q：
函数的周期性
2.1.4映射的概念
3C：
映射
2.2指数函数
2.2.1分数指数幂
41：
正整数指数函数
42：
方根与根式及根式的化简运算
43：
分数指数幂
44：
根式与分数指数幂的互化及其化简运算
45：
有理数指数幂的运算性质
46：
有理数指数幂的化简求值
2.2.2指数函数
47：
指数型复合函数的性质及应用
48：
指数函数的定义、解析式、定义域和值域
49：
指数函数的图像与性质
4A：
指数函数的图像变换
4B：
指数函数的单调性与特殊点
4C：
指数函数单调性的应用
4D：
指数函数的实际应用
4E：
指数函数综合题
2.3对数函数
2.3.1对数
4F：
对数的概念
4G：
指数式与对数式的互化
4H：
对数的运算性质
4I：
换底公式的应用
2.3.2对数函数
4J：
对数函数的定义
4K：
对数函数的定义域
4L：
对数函数的值域与最值
4M：
对数值大小的比较
4N：
对数函数的图像与性质
4O：
对数函数的单调性与特殊点
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