人教版七年级数学下册第五章测试题附答案.docx

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人教版七年级数学下册第五章测试题附答案

人教版七年级数学下册第五章测试题（附答案）

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

评卷人

得分

一、选择题

1.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：

①∠BOE=

°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．

其中正确的个数有多少个？

（）

A．1B．2C．3D．4

2.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（）

A．36°B．54°C．72°D．108°

3.在以下现象中，属于平移的是（）

（1）在荡秋千的小朋友；

（2）打气筒打气时，活塞的运动；

（3）自行车在行进中车轮的运动；

（4）传送带上，瓶装饮料的移动．

A．

（1）

（2）B．

（2）（4）C．

（2）（3）D．

（1）（3）

4.如图，下列判断正确的是（）

A．若∠1=∠2，则AD∥BC

B．若∠1=∠2，则AB∥CD

C．若∠A=∠3，则AD∥BC

D．若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC

5.如图，若∠A=75°，则要使EB∥AC可添加的条件是（）

A．∠C=75°B．∠DBE=75°C．∠ABE=75°D．∠EBC=105°

6.如图是中国机器人创意设计大赛中一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径；机器人从A点出发，到达B点，第一次拐的∠B是140°，第二次拐的∠C是100°，第三次拐的角是∠D，这时机器人行走的路径恰好和出发时行走的路径平行，那么∠D的度数是（）

A．100°B．120°C．140°D．90°

7.如图，AB∥CE，CE∥DF，则∠BCD等于（）

A．∠2﹣∠1B．∠1+∠2C．180°+∠1﹣∠2D．180°+∠2﹣2∠1

8.如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）

A．40°B．50°C．60°D．140°

9.如图，直线l1∥l2，正方形ABCD的顶点A在l1上，顶点B、C、D在l1下方，等边三角形DEF的顶点F在上l2，顶点D、E在l2上方，且点A、D、F在同一直线上，若∠2=60°，则∠1的大小为（）

A．30°B．60°C．45°D．15°

10.如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）

A．120°B．130°C．140°D．150°

11.小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，楼梯宽2米，其侧面如图所示（单位：

米），则小明至少要买（）平方米的地毯。

A．10B．11C．12D．13

评卷人

得分

二、填空题

12.如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=32°，则∠BED的度数是．

13.推理填空：

如图①若∠1=∠2

则∥（）

若∠DAB+∠ABC=1800

则∥（）

②当∥时

∠C+∠ABC=1800（）

当∥时

∠3=∠C（）

14.如图，AB∥CD∥EF，若∠A=30°，∠AFC=15°，则∠C=．

15.根据下列证明过程填空：

已知：

如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1＝∠2.

求证：

AD平分∠BAC，填写证明中的空白．

证明：

∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），

∴EF∥AD（），

∴________＝________（两直线平行，内错角相等），

________＝∠CAD（____________）．

∵________（已知），

∴________，即AD平分∠BAC（）．

16.填写下面证明过程中的推理依据：

已知：

如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．求证：

∠1=∠2

证明：

∵AB∥CD（）

∴∠ABC=∠BCD（）

∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（）

∴∠1=

∠ABC，（）

∠2=

∠BCD．（）

∴∠1=∠2．（）

17.如图，直线a∥b，直线c与直线a、b相交，若∠1=47º，则∠2的度数为_______

18.如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=16°，则∠B等于______．

评卷人

得分

三、计算题

19.已知：

如图，在△ABC中，AC∥DE，DC∥FE，CD平分∠BCA．求证：

EF平分∠BED．

20.如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上．

（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由；

（2）如果点P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？

（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B不重合）

评卷人

得分

四、解答题

22.如图，四边形ABCD向右平移一段距离后得到四边形A′B′C′D′．

（1）找出图中存在的平行且相等的四条线段；

（2）找出图中存在的四组相等的角；

（3）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的形状、大小相同吗？

23.如图，一块平面反光镜在∠AOB的边OA上，∠AOB=40°，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，由科学实验知道：

∠OQP=∠AQR，求∠QPB的度数．

24.如图所示,AB∥CD,∠1=∠B,∠2=∠D.试说明:

BE⊥DE.

25.如图所示，已知BC//AD，BE//AF。

（1）试说明∠A=∠B成立的理由。

（2）若∠DOB=135°，求∠A的度数。

答案

1.C．

【解析】1.

试题解析：

①∵AB∥CD，

∴∠BOD=∠ABO=a°，

∴∠COB=180°-a°=（180-a）°，

又∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=

∠COB=

（180-a）°．故①正确；

②∵OF⊥OE，

∴∠EOF=90°，

∴∠BOF=90°-

（180-a）°=

a°，

∴∠BOF=

∠BOD，

∴OF平分∠BOD所以②正确；

③∵OP⊥CD，

∴∠COP=90°，

∴∠POE=90°-∠EOC=

a°，

∴∠POE=∠BOF；所以③正确；

∴∠POB=90°-a°，

而∠DOF=

a°，所以④错误．

故选C．

考点：

平行线的性质．

2.B

【解析】2.

试题分析：

根据平行线及角平分线的性质解答．

解：

∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFG=180°，

∴∠BEF=180﹣72=108°；

∵EG平分∠BEF，

∴∠BEG=54°；

∵AB∥CD，

∴∠EGF=∠BEG=54°．

故选B．

3.B

【解析】3.

试题分析：

判断生活中的现，是否是平移，要根据平移的定义，进行判断，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．

解：

（1）在荡秋千的小朋友，是旋转，故此选项错误；

（2）打气筒打气时，活塞的运动，是平移，故此选项正确；

（3）自行车在行进中车轮的运动，是旋转，故此选项错误；

（4）传送带上，瓶装饮料的移动，是平移，故此选项正确；

故选：

B．

4.B．

【解析】4.

试题解析：

A、∵∠1=∠2，∴AB∥DC，故此选项错误；

B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故此选项正确；

C、若∠A=∠3，无法判断AD∥BC，故此选项错误；

D、若∠A+∠ADC=180°，则AB∥DC，故此选项错误；

故选B．

考点：

平行线的判定

5.C．

【解析】5.

试题解析：

A、∠A=75°，∠C=75°，无法判定任何一组直线平行，故本选项错误；

B、∵∠A与∠DBE没有关系，∴无法判定任何一组直线平行，故本选项错误；

C、∵∠A=75°，∠ABE=75°，∴∠A=∠ABE，∴EB∥AC，故本选项正确；

D、∵∠EBC与∠A没有关系，∴无法判定任何一组直线平行，故本选项错误．

故选C．

考点：

平行线的判定．

6.B

【解析】6.解：

过点C作FC∥AB于点F，

由题意可得：

AB∥FC∥ED，

则∠B+∠1=180°，∠2+∠D=180°，

故∠B+∠1+∠2+∠D=360°，

即∠B+∠BCD+∠D=360°，

则∠D=360°﹣140°﹣100°=120°．

故选：

B．

7.C

【解析】7.

试题分析：

根据平行线的性质得到∠1=∠BCE，∠DCE=180°﹣∠2，根据角的和差即可得到结论．

解：

∵AB∥CE，CE∥DF，

∴∠1=∠BCE，∠DCE=180°﹣∠2，

∴∠BCD=∠BCE+∠DCE=∠1+180°﹣∠2，

故选C．

【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．

8.B.

【解析】8.

试题解析：

如图

∵AB∥CD，∠1=40°，

∴∠3=∠1=40°，

∵DB⊥BC，

∴∠2=90°-∠3=90°-40°=50°．

故选B．

考点：

1.平行线的性质；2.直角三角形的性质．

9.A.

【解析】9.

试题解析：

如图，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°，

∵△DEF是等边三角形，

∴∠DFE=60°，

∵l1∥l2，

∴∠3=∠4，

∵∠2=60°，∠DFE=60°，

∴∠3=∠4=180°-∠DFE-∠2=60°．

∵∠BAD=90°，

∴∠1=180°-∠BAD-∠3=30°，

故选A．

考点：

1.平行线的性质；2.等边三角形的性质；3.正方形的性质．

10.C．

【解析】10.

试题分析：

如图，延长AC交EF于点G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故选C．

考点：

①垂线的定义；②平行线的性质；③三角形的外角性质．

11.B

【解析】11.

试题分析：

根据图形可得：

地毯的面积=（2.5+3）×2=11平方米.

考点：

平移法求面积

12.64°

【解析】12.

试题分析：

根据平行线的性质得到∠ABC=∠C=32°，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠EBC=32°，然后利用三角形外角性质计算即可．

解：

∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠C=32°，

又∵BC平分∠ABE，

∴∠ABC=∠EBC=32°，

∴∠BED=∠C+∠EBC=32°+32°=64°．

故答案为：

64°．

点评：

本题考查了平行线的性质：

两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义．

13.AB∥CD（内错角相等，两条直线平行）；

AD∥BC（同旁内角互补，两条直线平行）；

AB∥CD（两条直线平行，同旁内角互补）；

AD∥BC（两条直线平行，内错角相等）．

【解析】13.

试题分析：

根据平行线的判定和性质直接得出.

试题解析：

①若∠1=∠2，

则AB∥CD（内错角相等，两条直线平行）；

若∠DAB+∠ABC=180°，

则AD∥BC（同旁内角互补，两条直线平行）；

②当AB∥CD时，∠C+∠ABC=180°（两条直线平行，同旁内角互补）；

③当AD∥BC时，∠3=∠C（两条直线平行，内错角相等）．

考点：

⒈平行线的判定;⒉平行线的性质.

14.15°．

【解析】14.

试题分析：

∵AB∥CD，∴∠A=∠AFE=30°，∴∠CFE=∠AFE﹣∠AFC=15°，∵CD∥EF，∴∠C=∠CFE=15°，故答案为：

15°．

考点：

平行线的性质．

15.证明过程见解析

【解析】15.

试题分析：

根据平行线的性质进行填空.

试题解析：

平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；

∠1，∠BAD；

∠2，两直线平行，同位角相等；

∠1＝∠2；

∠BAD=∠CAD，角平分线定义

考点：

平行线的性质

16.已知；两直线平行，内错角相等；已知；ABC；角平分线的定义；BCD；角平分线的定义；等量代换．

【解析】16.

试题分析：

根据平行线的性质证明即可．

试题解析：

∵AB∥CD（已知）∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）

∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知）∴∠1=

∠ABC，（角平分线的定义）

∠2=

∠BCD．（角平分线的定义）∴∠1=∠2；

考点：

平行线的性质．

17.133º

【解析】17.本题考查的是平行线的性质

根据两直线平行，同旁内角互补即可得到结果。

是对顶角，

，

，

，

18.32°

【解析】18.根据角平分线的定义可得∠BCD=2∠DCE，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠BCD．

解：

∵CE平分∠BCD，

∴∠BCD=2∠DCE=2×16=32°，

∵AB∥CD，

∴∠B=∠BCD=32°．

故答案为：

32°．

“点睛”本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．

19.证明见解析.

【解析】19.

试题分析：

先根据角平分线的性质得出∠DCB=∠DCA，再由平行线的性质即可得出结论.

试题解析：

∵CD平分∠BCA，

∴∠DCB=∠DCA．

∵DC∥AC，

∴∠EDC=∠DCA，

∴∠DCB=∠EDC．

∵EF∥DC，

∴∠FEB=∠DCB，∠DEF=∠EDC，

∴∠FEB=∠DEF，

∴EF平分∠BED．

考点：

平行线的性质.

20.见解析

【解析】20.

试题分析：

（1）过点P作l1的平行线，根据平行线的性质进行解题．

（2）（3）都是同样的道理．

解：

（1）∠1+∠2=∠3；

理由：

过点P作l1的平行线，

∵l1∥l2，

∴l1∥l2∥PQ，

∴∠1=∠4，∠2=∠5，（两直线平行，内错角相等）

∵∠4+∠5=∠3，

∴∠1+∠2=∠3；

（2）同

（1）可证：

∠1+∠2=∠3；

（3）∠1﹣∠2=∠3或∠2﹣∠1=∠3

理由：

当点P在下侧时，过点P作l1的平行线PQ，

∵l1∥l2，

∴l1∥l2∥PQ，

∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，（两直线平行，内错角相等）

∴∠1﹣∠2=∠3；

当点P在上侧时，同理可得：

∠2﹣∠1=∠3．

21.75°．

【解析】21.

试题分析：

由BC∥OA，∠C=50°，根据平行线的性质，可求得∠AOC的度数，又由圆周角定理，可求得∠B的度数，然后由三角形外角的性质，求得答案．∵BC∥OA，∠C=50°，∴∠AOC=∠C=50°，∴∠B=

∠AOC=25°，∴∠APC=∠B+∠C=75°．故答案为：

75°．

考点：

1.圆周角定理；2.平行线的性质．

22.

（1）平行且相等的线段有：

AA′与BB′；AB与A′B′；BC与B′C′；AD与A′D′；

（2）∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′；（3）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的形状、大小相同

【解析】22.试题分析：

（1）

（2）经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等；

（3）平移前后的两个图形的大小形状没有发生变化，只是位置发生了变化，据此求解即可.

试题解析：

（1）平行且相等的线段有：

AA′与BB′；AB与A′B′；BC与B′C′；AD与A′D′；

（2）∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′；

（3）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的形状、大小相同

考点：

平移的性质.

23.80°

【解析】23.

试题分析：

由QR∥OB，∠AOB=40°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠AQR的度数，又由∠AOB的两边OA，OB都为平面反光镜，根据反射的性质，可得∠OQP=∠AQR=40°，然后又三角形外角的性质，求得∠QPB的度数．

解：

∵QR∥OB，∠AOB=40°，

∴∠AQR=∠AOB=40°，

∵∠AOB的两边OA，OB都为平面反光镜，

∴∠OQP=∠AQR=40°，

∴∠QPB=∠AOB+∠OQP=40°+40°=80°．

【点评】此题考查了平行线的性质、三角形外角的性质以及反射的性质．此题难度不大，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．

24.证明见解析

【解析】24.

试题分析：

过E点作EF∥AB，根据平行线的性质得出∠B=∠3，结合已知条件∠1=∠B得出∠1=∠3．根据平行于同一直线的两直线平行得出EF∥CD，由平行线的性质及已知条件∠2=∠D得出∠2=∠4，再根据平角的定义得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，则∠BED=90°．

试题解析：

过E点作EF∥AB，则∠B=∠3，

又∵∠1=∠B，

∴∠1=∠3．

∵AB∥EF，AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠4=∠D，

又∵∠2=∠D，

∴∠2=∠4，

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，

∴∠3+∠4=90°即∠BED=90°，

∴BE⊥ED．

考点：

平行线的性质与判定

25.

（1）由理见解析；

（2）∠A的度数为45°.

【解析】25.解：

（1）∵BC//AD

∴∠B=∠DOE

∵BE//AF

∴

∠A=∠DOE

∴∠A=∠B

∵∠DOB=135°∴∠DOE=45°∴∠A=∠DOE=45°