2014年宁夏中考数学试题及答案.doc
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宁夏回族自治区2014年初中毕业暨高中阶段招生考试
总分
一
二
三
四
复核人
数学试题
得分
评卷人
一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
3．一元二次方程的解是（ ）
A．Ｂ．，
Ｃ．，Ｄ．，
4．实数在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）
A． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
5．已知两点、在函数的图象上，当时，下列结论正确的是（ ）
A． Ｂ．Ｃ． Ｄ．
6．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水,求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为吨/小时,依题意列方程正确的是
（ ）
A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
7．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）
A．Ｂ．2Ｃ．Ｄ．
8．已知≠0，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（ ）
得分
评卷人
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．分解因式：
= ．
10．菱形ABCD中，若对角线长AC=8cm,BD=6cm,则边长AB= cm．
11．下表是我区八个旅游景点6月份某日最高气温（℃）的统计结果．该日这八个旅游景点最高气温的中位数是 °C．
景点名称
影视城
苏峪口
沙湖
沙坡头
水洞沟
须弥山
六盘山
西夏王陵
温度（°C）
32
30
28
32
28
28
24
32
12．若，,则的值为 ．
13．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸出小球的标号和等于6的概率是 ．
14．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是 元．
15．如下图，在四边形中，，=CD=2，=5，的平分线交BC于点，且，则四边形ABCD的面积为 ．
16．如下图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点、、均落在格点上，用一个圆面去覆盖，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 ．
得分
评卷人
三、解答题（共24分）
17．（6分）
计算：
得分
18．（6分）
化简求值：
，其中，
得分
19．（6分）
在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为A（-2,1）,B（-4,5）,C（-5,2）.
（1）画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．
得分
20．（6分）
在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，,AD=1.求BC的长．
得分
得分
评卷人
四、解答题（共48分）
21．（6分）
下图是银川市6月1日至15日的空气质量指数趋势折线统计图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染．某人随机选择6月1日至6月14日中的某一天到达银川，共停留2天．
（1）求此人到达当天空气质量优良的天数；
（2）求此人在银川停留2天期间只有一天空气质量是重度污染的概率；
（3）由折线统计图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大（只写结论）．
得分
22．（6分）
在平行四边形中，将△ABC沿AC对折，使点B落在处，A‘和CD相交于点．
求证：
OA=OC．
得分
23．（8分）
在等边△ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：
DE为⊙O的切线；
（2）计算．
得分
24．（8分）
在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象经过点A（1,）．
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）点是坐标原点，将线段绕点顺时针旋转30°得到线段，判断点是
否在此反比例函数的图象上，并说明理由．
得分
25．（10分）
某花店计划下个月每天购进80只玫瑰花进行销售，若下个月按30天计算，每售出1只玫瑰花获利润5元，未售出的玫瑰花每只亏损3元．以（0＜≤80）表示下个月内每天售出的只数，（单位：
元）表示下个月每天销售玫瑰花的利润．根据历史资料，得到同期下个月内市场销售量的频率分布直方图（每个组距包含左边的数，但不包含右边的数）如下图：
（1）求关于的函数关系式；
（2）根据频率分布直方图，计算下个月内销售利润少于320元的天数；
（3）根据历史资料，在70≤＜80这个组内的销售情况如下表：
销售量/只
70
72
74
75
77
79
天数
1
2
3
4
3
2
计算该组内平均每天销售玫瑰花的只数．
得分
26．（10分）
在Rt中，∠C=90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB,垂足为Q，连接AP．
（1）试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似；
（2）若AC=3,BC=4,当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值；
（3）在Rt中，两条直角边BC、AC满足关系式BC=AC，是否存在一个的值，使Rt△AQP既与Rt△ACP全等，也与Rt△BQP全等．
宁夏族回族自治区2014年初中毕业暨高中阶段招生考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：
1.除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。
2.涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤。
3.以下解答中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累计分。
一、选择题（3分×8=24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
C
D
A
B
A
C
二、填空题（3分×8=24分）
9.；10.5；11.29；12.3；
13.；14.200；15.；16..
三．解答题（共24分）
17．解：
=+--（-1）-------------------------------------------------------------------------4分
=------------------------------------------------------------------------------------------------------6分
18．（6分）解：
=
=
=-----------------------------------------------------------------------------------------------5分
当，时，原式=-----------------------------------------------------6分
19．如下图，
（1）画图正确----------------------------------------------------------------------3分
（2）画图正确----------------------------------------------------------------------6分
20．解：
在Rt△ABD中∵,又AD=1
∴AB=3--------------------------------------------------------------------------------------------------2分
∵∴.-------------------------------------4分
在Rt△ADC中∵∠C=45°，∴CD=AD=1.
∴BC==+1---------------------------------------------------------------------------6分
四、解答题（共48分）
21．解：
（1）此人到达当天空气质量优良的有：
第1天、第2天、第3天、第7天、第12天，共5天---------------------------------------------------------------------------------------------------2分
（2）．此人在银川停留两天的空气质量指数是：
（86,25）,（25,57）,（57,143）,（143,220）,（220,158）,
（158,40）,（40,217）,（217,160）,（160,128）,（128,167）,（167,75）,（75,106）,（106,180）,（180,175）共14个停留时间段，期间只有一天空气质量重度污染的有：
第4天到、第5天到、第7天到及第8天到．
因此，P（在银川停留期间只有一天空气质量重度污染）=-----------------------------4分
（3）从第5天开始的第5天、第6天、第7天连续三天的空气质量指数方差最大-----6分
22．证法一：
∵△AC是由△ABC沿AC对折得到的图形
∴∠BAC=∠AC--------------------------------------------------------------------------------------2分
在平行四边形中∵AB∥CD∴∠BAC=∠DCA--------------------------------4分
∴∠DCA=∠AC∴OA=OC--------------------------------------------------------------------6分
证法二：
∵四边形是平行四边形∴AD=BC，∠D=∠B
又△AC是由△ABC沿AC对折得到的图形
∴BC=B’C，∠B=∠B’---------------------------------------------------------------------------2分
∴AD=B’C,∠D=∠B’
又∠AOD=∠COB’∴△AOD≌△COB’
∴OA=OC-------------------------------------------------------------------------------------------------6分
23．证明：
（1）连接OD，∵△ABC为等边三角形∴∠ABC=60°
又∵OD=OB∴△OBD为等边三角形
∴∠BOD=60°=∠ACB
∴OD∥AC---------------------------------------------------------------2分
又∵DE⊥AC∴∠ODE=∠AED=90°
∴DE为⊙O的切线----------------------------------------------------4分
（2）连接CD，
∵BC为⊙O的直径∴∠BDC=90°
又∵△ABC为等边三角形∴AD=BD=---------6分
在Rt△AED中，∠A=60°∴∠ADE=30°
∴AE=，
∴---------------------------------------------------------------8分
24．解：
（1）由题意得．即．
∴反比例函数的解析式为．-------------------------------------------------------3分
（2）过点作轴的垂线交轴于点．
在Rt△中，OC=1，AC=．
由勾股定理，得，∠AOC=60°
过点作轴的垂线交轴于点．
由题意，，∴∠BOD=30°
在Rt△中，可得BD=1,OD=．
∴点坐标为（,1）---------------------------------------------------------------------------6分
将代入中，=1
∴点B（,1）在反比例函数的图象上--------------------------------------------------8分
25．解：
（1）3=（0＜≤80）----------------------------2分
（2）根据题意，得＜320
解得，＜70------------------------------------------------------------4分
表明玫瑰花的售出量小于70只时的利润小于320元，
则50≤＜60的天数为：
0.1×30=3（天）
60≤＜70的天数为：
0.2×30=6（天）
∴利润少于320元的天数为3+6=9（天）-------------------------------------------------------7分
（3）该组内平均每天销售玫瑰：
75+
=75（只）--------------------------------------------------------------------------------------------10分
26．解：
（1）不论点P在BC边上何处时，都有
∠PQB=∠C=90°∠B=∠B
∴△PBQ∽△ABC-------------------------------------------------------------------------------------2分
（2）设BP=（0＜＜4），由勾股定理，得AB=5
∵△PBQ∽△ABC∴，即
∴-------------------------------------------------4分
S△APQ=
=---------------------------------------------------------6分
=
∴当时，△APQ的面积最大，最大值是-------------------------------------------8分
（3）存在．
∵Rt△AQP≌Rt△ACP∴AQ=AC
又Rt△AQP≌Rt△BQP∴AQ=QB
∴AQ=QB=AC
在Rt中，由勾股定理，得
∴BC=AC
∴=时，Rt△AQP既与Rt△ACP全等，也与Rt△BQP全等-----------------------10分
得分
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