等差等比数列一对一辅导教案.doc
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等差数列
一、等差数列
1．等差数列的定义式:
若－=d（d为常数）
2．等差数列的通项公式：
或
=pn+q（p是公差、q=a1-d是常数）
3.求公差d的几个关系式：
①d=－②d=③d=
4.判断一个数列是不是等差数列的方法：
通项公式法，定义式法,等差中项法。
5．等差数列的性质：
①若，A，成等差数列，那么A叫做与的等差中项。
②若m+n=p+q，且（m,n,p,q∈N*）；则，
反过来是不是成立呢？
③等差数列{an}中，与首尾“等距离”的任意两项之和相等。
④表示等差数列的前n项和，则
⑤表示等差数列的前n项和，则也成等差数列。
6.等差数列的前n项和
或
二、对等差数列前n项和的最值问题有两种方法:
（1）利用:
当>0，d<0，前n项和有最大值。
可由≥0，且≤0，求得n的值。
当<0，d>0，前n项和有最小值。
可由≤0，且≥0，求得n的值。
（2）利用：
由利用二次函数配方法求得最值时n的值。
例题讲解：
例1.等差数列的前数列项和为，已知，则等于（）
A.38B.20C.10D.9
例2.设是等差数列的前数列项和，已知，则（ ）
Ａ.13B.35C.49D.63
例3.已知是一个等差数列，且，
（1）求的通项公式；
（2）求的前项和的最大值
例4.
（1）设数列的首项，且满足，则
（2）已知是一个等差数列，，则此数列前20项和等于（）
A.160,B.180C.200D.220
例5已知两个等差数列和的前项和分别为，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）
A.2B.3C.4D.5
例6.已知是首项为1，公差为的等差数列，且。
求证也是等差数列。
例7.将数列中所有项按每一行比上一行多一项的规则排列如下：
记表中的第一列数…..构成的数列为，，为数列的前项和，且满足,证明数列成等差数列，并求数列的通项公式。
巩固提高：
1等差数列项的和等于（）
A B C D
2等差数列中,则的公差为______________
3数列{}是等差数列，，则_________
4两个等差数列则=___________
5.在等差数列中,求的值
6.设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0.
（Ⅰ）若S5＝5.求S6及a1;
（Ⅱ）求d的取值范围.
7设是等差数列的前n项和，若（）
ABCD
8.等差数列{}满足
（1）求数列{}的通项公式。
（2）求数列{}的前n项和为Sn及使得Sn最大的序号n的值
三、等比数列
1．等比数列的定义式：
=q（,q≠0的常数）
2.等比数列的通项公式：
或
3．判断一个数列是不是等比数列：
定义法，等比中项法，通项公式法
4．等比数列的性质:
①A，G，b成等比数列G=ab（a·b≠0）
②若m+n=p+q，（m,n,p,q∈N*）;则
③表示等比数列的前n项和，则也成等比数列。
5．等比数列的前n项和：
时：
时：
例题讲解：
例1.若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则
A.4B.2C.-2D.-4
例2.在等比数列中，若，求=
例3.
（1）等比数列的公比，已知，则的前4项和
（2）若数列满足：
，则，前8项的和
例4已知成等差数列，成等比数列，则的最小值是
A.0,B.1C.2D.4
例5.
（1）已知等比数列满足且则当时，
A.B.C.D。
（2）已知等比数列的公比为正数，且
A.B.C.D.2
例6.等比数列中，已知
（1）求数列的通项公式
（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。
例7.设数列的前项和，已知
（1）设，证明数列是等比数列
（2）数列的通项公式
综合练习：
1．若是公差不为的等差数列的前项和，且成等比数列．
（1）求数列的公式；
（2）若，求的通项公式．
2（本题14分）已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且
（I）求，，，及（）（不必证明）；
（II）求数列的前项和
3.已知是等比数列，，则公比=
（A）（B）（C）2（D）
4.已知数列的首项，通项（为常数），且成等差数列，求：
（Ⅰ）的值；
（Ⅱ）数列的前项的和的公式。
5．设等比数列的公比，前项和为，则．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
20090423
6．（本题满分14分）设为数列的前项和，，，其中是常数．
（I）求及；
（II）若对于任意的，，，成等比数列，求的值．
；
7设为等比数列的前n项和，
（A）－11 （B）－8 （C）5 （D）11
8.在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，
那么位于表中的第n行第n+1列的数是 .
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