《一次函数》历年中考难题.doc
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一次函数2011中考试题精选
6.（2011山东日照，9，4分）在平面直角坐标系中，已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）
（A）（0，）（B）（0，）（C）（0,3）（D）（0,4）
8.（2011山东烟台，11,4分）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：
①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.（2011浙江杭州，7，3）一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是
【答案】A
10．（2011浙江衢州，9,3分）小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图）.若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为，且，则小亮同学骑车上学时，离家的路程与所用时间的函数关系图像可能是（）
【答案】C
11.（2011浙江省，9，3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（－2,4），B（4，2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是（）
A.-5B.-2C.3D.5
18.（2011湖南常德，16，3分）设min｛x,y｝表示x,y两个数中的最小值，例如min｛0,2｝=0，min｛12,8｝=8，则关于x的函数y可以表示为（）
A.B.
C.y=2xD.y=x＋2
【答案】A
21.（2011山东枣庄，10，3分）如图所示，函数和的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当时，x的取值范围是（）
（－1，1）
（2，2）
x
y
O
A．x＜－1B．—1＜x＜2C．x＞2 D．x＜－1或x＞2
【答案】D
39.（2011四川宜宾,8,3分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）
【答案】B
2.（2011山东威海，18，3分）如图，直线轴于点，直线轴于点，直线轴于点，…直线轴于点.函数的图象与直线，，，…分别交于点，，，…；函数的图象与直线，，，…分别交于点，，，….如果的面积记作,四边形的面积记作,四边形的面积记作,…四边形的面积记作,那么.
【答案】2011.5
35.（2011湖南衡阳，18，3分）如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为，△ABP的面积为，如果关于的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是．
【答案】10
4.（2011山东日照，22，9分）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：
空调机
电冰箱
甲连锁店
200
170
乙连锁店
160
150
设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．
（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？
【答案】
（1）根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱（70-x）台,
调配给乙连锁店空调机（40-x）台,电冰箱（x-10）台，
则y=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），
即y=20x+16800．∵
∴10≤x≤40．
∴y=20x+168009（10≤x≤40）;
（2）按题意知：
y=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），
即y=（20-a）x+16800．
∵200-a＞170，∴a＜30．
当0＜a＜20时，x=40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；
当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；
当20＜a＜30时，x=10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台；
9.（2011福建泉州，24，9分）某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：
类别
冰箱
彩电
进价（元/台）
2320
1900
售价（元/台）
2420
1980
（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。
农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？
（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的.若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？
最大获利是多少？
【答案】解：
（1）（2420+1980）×13℅=572，...........................（3分）
（2）①设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x）台，根据题意得
解不等式组得，.......................................（5分）
因为x为整数，所以x=19、20、21，
方案一：
冰箱购买19台，彩电购买21台，
方案二：
冰箱购买20台，彩电购买20台，
方案一：
冰箱购买21台，彩电购买19台，
设商场获得总利润为y元，则
y=（2420-2320）x+（1980-1900）（40-x）.......................（7分）
=20x+3200
∵20＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=21时，y最大=20×21+3200=3620..............................（9分）
10．（2011湖南益阳，19，10分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？
（2）设每月用水量为吨，应交水费为y元，写出y与之间的函数关系式；
（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？
【答案】解:
⑴设每吨水的政府补贴优惠价为元，市场调节价为元．
答：
每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．
⑵；
，
所求函数关系式为：
⑶，
.
答：
小英家三月份应交水费39元.
17.（2011江苏南京，22，7分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发xmin后行走的路程为ym．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．
⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；
②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？
30
50
1950
3000
80
x/min
y/m
O
（第22题）
【答案】解：
⑴3600，20．
⑵①当时，设y与x的函数关系式为．
根据题意，当时，；当，．
所以，与的函数关系式为．
②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（），
缆车到达终点所需时间为1800÷180＝１0（）．
小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60（）．
把代入，得y=55×60—800=2500．
所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（）．
24.（2011湖北宜昌，19，7分）某市实施“限塑令”后，2008年大约减少塑料消耗约4万吨.调查分析结果显示，从2008年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y（万吨）随着时间（年）逐年成直线上升,y与之间的关系如图所示.
（1）求y与之间的关系式；
（2）请你估计，该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少?
（第19题图）
【答案】解：
（1）设y=kx+b.（1分）由题意，得2008k+b=4,（2分）2010k+b=6,（3分）.
解得k=1（4分）b=-2004（5分）∴y＝x－2004．
（2）当x＝2011时，y＝2011－2004（6分）＝7.（7分）∴该市2011年因“限塑令”而减少的塑料消耗量约为7万吨.
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