成都市2018年中考数学模拟试卷一.docx

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成都市2018年中考数学模拟试卷一

A卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：

今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数。

若气温为零上8℃记作，则表示气温为（）

A.零上2℃B.零下2℃C.零上8℃D.零下8℃

2.下列各式计算正确的是（）

A.B.C.D.

3.下图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是（）

4.函数中，自变量的取值范围是（）

A.B.C.D.

5.已知点与点关于原点对称，则的值为（）

A.5B.C.3D.

6.如图，把一块含有30°的直角三角形的一个锐角顶点放在直尺的一边上。

若，则的度数为（）

A.115°B.105°C.125°D.135°

7.如图，直径AB与弦CD互相垂直，交于点E，若，则CD的长为（）

A.3B.4C.8D.6

8.一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（）

A.B.C.D.

9.“连城读书月”活动结束后，对八年级（三）班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：

阅读数量

1本

2本

3本

3本以上

人数（人）

10

18

13

4

根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

10.如图，四边形和四边形是以点O为位似中心的位似图形。

若，则四边形和四边形的面积比为（）

A.4∶9B.2∶5C.2∶3D.

二、填空题（每小题4分，共16分）

11.如图，在中，的度数是.

12.计算：

.

13.一次函数的图象经过点，且与轴，轴分别交于点A，B，则△AOB的面积是.

14.在△ABC中，，且关于的方程有两个相等的实数根，则AC边上的中位线长为.

三、解答题

15.（每小题6分，共12分）

（1）计算：

（2）解不等式组：

16.（本题满分6分）

先化简，再求值：

，其中.

17.（本题8分）

如图，甲、乙两数学兴趣小组测量山CD的高度。

甲小组在地面A处测量，乙小组在上坡B处测量，.甲小组测得山顶D的仰角为45°；乙小组测得山顶D的仰角为58°.求山CD的高度（结果保留一位小数）.（参考数据：

）

18.（本题8分）

“端午节”是我国流传上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动，为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：

石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势想通再决胜负.

（1）用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；

（2）裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？

请说明理由.

19.（本题10分）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，，，∥轴.

（1）求点B，C的坐标（用含的式子表示）；

（2）若反比例函数的图象同时经过点B和点C，求反比例函数的表达式.

20.（本题10分）

如图，已知：

AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，于点D，E是AB延长线上的一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC.

（1）求证：

AC平分；

（2）若

①求的度数；

②若的⊙O半径为，求线段EF的长.

B卷

一、填空题（每小题4分，共20分）

21.若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为.

22.使关于的分式方程的解为非负数，且使反比例函数的图象经过第一、三象限时满足条件的所有整数的和为.

23.已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区内的概率为，针尖落在⊙O内的概率为，则.

24.如图，直线与轴，轴分别交于点A，B，点Q是以为圆心，1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小值是.

25.如图，若△ABC内一点P满足，则点P为△ABC的布洛卡点，三角形的布洛卡点由法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现.问题：

已知在等腰直角三角形DEF中，若Q为△EDF的布洛卡点，，则的值为.

二、解答题

26.（本题8分）

某新建小区有众多业主需要装修，物业公司在小区某入口AE处用长的围栏靠近墙体AG（足够长）围成一个建材临时堆放区.图为入口处的俯视示意图，BC，CD，DA为围栏.已知入口AE宽度为，设AD长度为.

（1）若围成的堆放区占地面积为，求的值；

（2）为保证消防安全，小区入口宽度不能小于2.5米。

此时能围成的建材堆放区的最大占地面积为多少？

27.（本题10分）

问题背景：

已知的顶点D在ABC的边AB所在直线上（不与A，B重合）.DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N.记△ADM的面积为，△BND的面积为.

（1）初步尝试：

如图①，当△ABC是等边三角形，，且时，则；

（2）类比探究：

在

（1）的条件下，先将点D沿AB平移，使，再将绕点D旋转至如图②所示位置，求的值；

（3）延伸拓展：

当△ABC是等腰三角形时，设.

Ⅰ.如图③，当D点在线段AB上运动时，设，求的表达式（结果用的三角函数表示）.

Ⅱ.如图④，当点D在BA的延长线上运动时，设，，直接写出的表达式，不必写出解答过程.

28.（本题12分）

已知二次函数.

（1）当时，求这个二次函数的对称轴方程；

（2）若，问：

为何值时，二次函数的图象与轴相切；

（3）若二次函数的图象与轴交于点，，且，与轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好经过点M，二次函数的对称轴与轴，直线BM，直线AM分别相交于点D，E，F，且满足，求二次函数的表达式.