反比例函数中考复习(知识点+题型分类练习).docx
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反比例函数
知识点梳理
1、反比例函数的概念：
一般地，如果两个变量x，y之间的关系
可以表示成y=（k为常数，k不等于0）的形式，那么称y是x的反比例函数。
从y=中可知，x作为分母，所以不能为零。
注:
反比例函数的其他两种表达式：
xy=k或y=kx-1
2、画反比例函数图象时要注意以下几点：
⑴列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点；
⑵列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；
⑶在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线。
3、反比例函数的性质
反比例函数
k的取值范围
图象
性质
①的取值范围是，的取值范围是
②函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每一个象限内随的增大而减小
①的取值范围是，的取值范围是
②函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每一个象限内随的增大而增大
注意：
（1）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形；
（2）双曲线的两个分支都与轴、轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交；
（3）在利用图象性质比较函数值的大小时，前提应是“在同一象限”内。
4、反比例函数系数的几何意义
如图，过双曲线上任意一点P（，）作轴，轴的垂线PM，PN，所得矩形的面积为∵∴∴，
即过双曲线上任一点作轴，轴的垂线，所得矩形的面积为
注意：
①若已知矩形的面积为，应根据双曲线的位置确定k值的符号。
②在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，分别过P，Q作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则有S1＝S2。
反比例函数常见题型分类汇总
考点一、反比例函数的概念及解析式求解
1.已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）．
A.k＞2B.k≥2C.k≤2D.k＜2
2.（2012黑龙江）在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象的两个分支分别在（）
A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限
3.若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（ ）
A.－1或1 B.小于的任意实数C.－1 D.不能确定
4．若函数是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，则n的值是（ ）
A.0B.1C.0或1D.非上述答案
5.是关于的反比例函数，且图象在第二、四象限，则的值为；
6.已知y与x-1成反比例，当x=时，y=-，那么，当x=2时，y的值为；
7.已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成__________关系，当时，；当时，z=-2，则当x=-2时，；
8.已知y与（2x+1）成反比例且当x=0时，y=2，那么当x=－1时，y=________。
9.（2003·南充）已知y与x2成反比例,并且当x=-1时,y=2,那么当x=4时,y等于（）
A.-2B.2C.D.-4
10．已知y1+y2=y，其中y1与1X成反比例，且比例系数为k1，而y2与x2成正比例，且比例系数为k2，若x=﹣1时，y=0，则k1，k2的关系是（ ）
A.k1+k2=0B.k1k2=1C.k1﹣k2=0D.k1k2=﹣1
知识点二、反比例函数图像与k的关系
1.（2004·上海）在函数y=（k>0）的图象上有三点A1（x1,y1）,A2（x2,y2）,A3（x3.y3）,已知x1A.y1<02.在反比例函数的图象上有两点A，B，当时，有，则的取值范围是（）
A．B.C.D.
3.如图是三个反比例函数，在x轴上方的图像，由此观察得到kl、k2、k3的大小关系为（）
A.k1>k2>k3B.k3>k1>k2C.k2>k3>k1D.k3>k2>k1
4.在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（）
A.、异号B.、同号C.>0，<0D.<0，>0
5．（2012．南京）若反比例函数y＝与一次函数y＝x＋2的图象没有交点，则k的值可以是（）
A．－2 B．－1 C．1 D．2
6．（2015临沂）如图,在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象有唯一公共点，若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是（ ）
A．b＞2B．﹣2＜b＜2C．b＞2或b＜﹣2D．b＜﹣2
7.（2004·武汉）已知直线y=kx+b与双曲线y=交于A（x1,y1）,B（x2,y2）两点,则x1·x2的值（）
A.与k有关、与b无关B.与k无关、与b无关C.与k、b都有关D.与k、b都无关
8．（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）设函数y=x+5与y=的图象的两个交点的横坐标为a、b，则的值是．
9.（2013陕西）如果一个正比例函数的图像与反比例函数的图像交与A、B两点，那么的值为.
10.（2014陕西）已知，是同一反比例函数图象上的两点若，且，则这个反比例函数的表达式为。
11.（2012陕西）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=﹣2x+6的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是_________（只写出符合条件的一个即可）．
12.（2017陕西）13．已知A，B两点分别在反比例函数（m≠0）和（m≠）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为．
13.（2002.青岛）已知关于x的函数y=k（x-1）和y=-（k≠0）,它们在同一坐标系内的图象大致是下图中的（）
14.反比例函数y=与一次函数y=k（x+1）在同一坐标系中的象只可能是（）.
15．函数y=kx+b（k≠0）与y=（k≠0）在同一坐标系中的图像可能是（）
16．（2005，南宁市）函数y=ax2－a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（）
17．（2015贺州）已知，则函数和的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
知识点三、反比例函数的增减性
1.已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则（）
A.y12.（2015自贡）若点（，），（，），（，），都是反比例函数图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（）
A．B．C．D．
3．（2015河池）反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当时，x的取值范围是（ ）
A．x＜1B．1＜x＜2C．x＞2D．x＜1或x＞2
4．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）一次函数y=-kx+4与反比例函数的图象有两个不同的交点，点（-，y1）、（-1，y2）、（，y3）是函数图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（）
A．y2＜y3＜y1B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1
5.已知反比例函数，当m时，其图象的两个分支在第一、三象限内；m时，其图象在每个象限内随的增大而增大。
6．反比例函数y=的图象每一象限内，y随x的增大而增大，则n=_______．
7.反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值是。
8.已知一次函数y=ax+b图象在一、二、三象限，则反比例函数y=abx的函数值随x的增大而______。
9.在反比例函数的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则y1,y2,y3的大小关系是：
_________.
知识点四、图像与图形的面积
O
A1
A2
A3
P1
P2
P3
x
y
1.如图,若点在反比例函数的图象上,轴于,的面积为3,则
第1题第2题第3题
2．如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（）。
A.S1＜S2＜S3B.S2＜S1＜S3C.S3＜S1＜S2D.S1=S2=S3
3.（2004·徐州）如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ,当点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP的面积（）
A.逐渐增大B.逐渐减小C.保持不变D.无法确定
4．（2015眉山）如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）
A．B．C．3D．4
5．（2015乌鲁木齐）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（ ）
A．2B．3C．5D．7
6．（2015重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．2B．4C．D．
7.如图，已知双曲线（）经过矩形的边的中点，且四边形的面积为2，则．
y
x
O
F
A
B
E
C
第4题第5题第6题第7题
8.（2014·遵义）如图，反比例函数（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为．
O
y
x
B
A
9.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点.
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；学科网
（2）求的面积．
10.已知反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a,b），（a+1，b+k）两点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；
（3）利用
（2）的结果，请问：
在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？
若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.
11.（2015广西）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．
（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？
知识点五、一次函数与反比例函数
1.已知函数是一次函数，它的图象与反比例函数的图象交于一点，交点的横坐标是，求反比例函数的解析式。
2．（2006天津市）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图像与反比例函数y=（m≠0）的图像都经过点A（4，2）．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）这两个函数的图像还有其他交点吗？
若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由．
3.已知反比例函数的图象经过点A（2，），若一次函数y=x+1的图象沿x轴平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标？
4．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=﹣2；当x=2时，y=﹣7，求y与x间的函数关系式．
5．设a、b是关于x的方程kx2+2（k﹣3）x+（k﹣3）=0的两个不相等的实根（k是非负整数），一次函数y=（k﹣2）x+m与反比例函数的图象都经过点（a，b）．
（1）求k的值；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式．
6.（2006广东）如图所示，直线y=k1x+b与双曲线y=只有一个交点（1，2），且与x轴，y轴分别交于B，C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线，双曲线的解析式．
7.如图，平行于直线的直线不经过第四象限，且与函数的图象交于点A，过点A作AB⊥轴于点B，AC⊥轴于点C，四边形ABOC的周长是8，求直线的解析式。
知识点六、实际问题与反比例函数
1.若为圆柱底面的半径，为圆柱的高.当圆柱的侧面积一定时，则与之间函数关系的图象大致是（）.
r
O
r
h
O
r
h
O
r
h
O
h
A
B
C
D
2.已知某县的粮食产量为a（a为常数）吨，设该县平均每人粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象可能是下图中的（）
A.B.C.D.
3．（2015宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：
m2）与其深度d（单位：
m）的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
4．一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出这一函数的解析式；
（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？
5.某空调厂装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调.
（1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位：
台／天）与生产的时间t（单位:
天）之间有怎样的函数关系？
（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？
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