广东省中考数学模拟试卷四.doc

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2017年广东省中考数学模拟试卷（四）

（满分120分，考试时间为100分钟）

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1．﹣2016的相反数是（）

A． 2016 B． ±2016 C． D． ﹣

2．下列运算正确的是（）

A． =±3 B． a8÷a4=a2 C． 3=3 D． a2•a3=a5

3．如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=50°，则∠2=（）

A． 40° B． 50° C． 60° D． 130°

4．点P（5，﹣3）关于原点的对称点是（）

A． （5，3） B． （﹣3，5） C． （﹣5，3） D． （3，﹣5）

5．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（）

A． 正方体 B． 长方体 C． 圆柱 D． 圆锥

6．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

7．一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）

A． 有两个相等的实数根 B． 没有实数根

C． 无法确定是否有实数根 D． 有两个不相等的实数根

8．某班“环保小组”的5位同学在一次活动中，捡废弃塑料袋的个数分别为：

4，6，10，16，16．这组数据的中位数、众数分别为（）

A． 16，16 B． 10，10 C． 10，16 D． 8，16

9．“五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是（）

A． 7 B． 8 C． 9 D． 10

10．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11．我国西部地区幅员辽阔、资源丰富，面积约6720000平方公里，占中国国土面积70%，用科学记数法表示6720000=　　．

12．一个多边形的每个外角都等于60°，这个多边形的内角和为．

13．在平面直角坐标系中，点P（m，m﹣3）在第四象限内，则m的取值范围是．

14．已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=．

15．如果一个扇形的圆心角为120°，半径为6，那么该扇形的弧长是．

16．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4，∠A=120°．则阴影部分面积是．（结果保留根号）

三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17．计算：

﹣（3﹣π）0﹣3tan30°+（）﹣1．

18．解不等式3x﹣1＜7，将解集在数轴上表示出来，并写出它的非负整数解．

19．如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．

（1）尺规作图：

过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：

△ABE≌△ACE．

四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同．求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？

21．钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动．如图，一艘海监船位于钓鱼岛D的北偏东60°方向，与钓鱼岛的距离为16海里的A处，它沿正南方向航行，航行1小时后，发现此时海监船位于钓鱼岛的南偏东45°方向上的B处．

（1）求此时这艘海监船所在的B处与钓鱼岛的距离（结果保留根号）

（2）求这艘海监船的速度．（结果精确到0.1）（参考数据：

≈1.41，≈1.73，≈2.44）

22．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．

（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；

（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．

五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD=5，tan∠COD=．

（1）求过点D的反比例函数的解析式；

（2）求△DBE的面积；

（3）x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？

若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点G，过D作⊙O的切线EF，交AB的延长线于点F，交AC于点E．

（1）求证：

BD=CD；

（2）若AE=6，BF=4，求⊙O的半径；

（3）在

（2）条件下判断△ABC的形状，并说明理由．

25．如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（0，2），点B在抛物线y=ax2+ax﹣2上．

（1）点B的坐标为，抛物线的关系式为；

（2）若点D是

（1）中所求抛物线在第三象限内的一个动点，连接BD、CD，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；

（3）若将三角板ABC沿射线BC平移得到△A′B′C′，当C′在抛物线上时，问此时四边形ACC′A′是什么特殊四边形？

请证明之，并判断点A′是否在抛物线上，请说明理由．

2016年广东省中考数学模拟试卷（四）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1．﹣2016的相反数是（）

A． 2016 B． ±2016 C． D． ﹣

考点：

相反数．

分析：

求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．

解答：

解：

﹣2015的相反数是﹣（﹣2016）=2016．

故选：

A．

点评：

此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握．

2．下列运算正确的是（）

A． =±3 B． a8÷a4=a2 C． 3=3 D． a2•a3=a5

考点：

同底数幂的除法；算术平方根；同底数幂的乘法；二次根式的加减法．

分析：

根据算术平方根、二次根式的加减和同底数幂的乘除法计算判断即可．

解答：

解：

A、=3，错误；

B、a8÷a4=a4，错误；

C、3=2，错误；

D、a2•a3=a5，正确；

故选D

点评：

此题考查算术平方根、二次根式的加减和同底数幂的乘除法，关键是熟练掌握公式及法则进行计算．

3．如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=50°，则∠2=（）

A． 40° B． 50° C． 60° D． 130°

考点：

平行线的性质．

分析：

根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据垂直的定义解答．

解答：

解：

如图，∵AB∥CD，

∴∠3=∠1=50°，

∵EF⊥AB，

∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣50°=40°．

故选A．

点评：

本题考查了平行线的性质，垂直的定义，是基础题，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

4．点P（5，﹣3）关于原点的对称点是（）

A． （5，3） B． （﹣3，5） C． （﹣5，3） D． （3，﹣5）

考点：

关于原点对称的点的坐标．

分析：

利用两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数求出即可．

解答：

解：

∵5的相反数是﹣5，﹣3的相反数是3，

∴点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（﹣5，3），

故选：

C．

点评：

此题主要考查了两点关于原点对称的坐标的特点：

两点关于原点对称，两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，用到的知识点为：

a的相反数为﹣a．

5．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（）

A． 正方体 B． 长方体 C． 圆柱 D． 圆锥

考点：

简单几何体的三视图．

分析：

主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．分别分析四个选项的左视图和主视图，从而得出结论．

解答：

解：

A、左视图与主视图都是正方形，故A不符合题意；

B、左视图与主视图不相同，分别是正方形和长方形，故B符合题意；

C、左视图与主视图都是矩形，故C不符合题意；

D、左视图与主视图都是等腰三角形．故D不符合题意．

故选：

B．

点评：

此题主要考查了简单几何体的三视图，同时考查学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．

6．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】轴对称图形．菁优网版权所有

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【解答】解：

A、不是轴对称图形，故错误；

B、不是轴对称图形，故错误；

C、是轴对称图形，故正确；

D、不是轴对称图形，故错误．

故选C．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

7．一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）

A． 有两个相等的实数根 B． 没有实数根

C． 无法确定是否有实数根 D． 有两个不相等的实数根

考点：

根的判别式．

分析：

首先找出一元二次方程的a、b和c，利用根的判别式△=b2﹣4ac进行判断即可．

解答：

解：

∵一元二次方程x2﹣3x﹣5=0，

∴△=9﹣4（﹣5）=29＞0，

∴方程有两个不相等实数根，

故选：

D．

点评：

本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握根的判别式△＞0，方程有两个不相等的实数根，此题比较简单．

8．某班“环保小组”的5位同学在一次活动中，捡废弃塑料袋的个数分别为：

4，6，10，16，16．这组数据的中位数、众数分别为（）

A． 16，16 B． 10，10 C． 10，16 D． 8，16

考点：

众数；中位数．

分析：

把数从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数，正中间如果是两个数，那中位数是这两个数的平均数；一组数据中出现次数最多的数值，叫众数．根据这两个定义解答即可．

解答：

解：

∵数据16出现了2次，最大，

∴众数为16；

∵从小到大排列后位于中间位置的数是10，

∴中位数是10．

故选C．

点评：

本题考查了中位数、众数，解题的关键是掌握中位数、众数的概念，并会求一组数值的中位数、众数．

9．（3分）“五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是（）

A． 7 B． 8 C． 9 D． 10

考点：

一元二次方程的应用．

分析：

设参加聚会的人数是x人，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手（x﹣1）次，且其中任何两个人的握手只有一次，因而共有x（x﹣1）次，设出未知数列方程解答即可．

解答：

解：

设参加聚会的人数是x人，根据题意列方程得，

x（x﹣1）=28，

解得x1=8，x2=﹣7（不合题意，舍去）．

答：

参加聚会的人数是8人．

故选：

B．

点评：

此题主要考查了一元二次方程的应用，理解：

设参加聚会的人数是x人，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手（x﹣1）次是关键．

10．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）

A． B． C． D．

考点：

二次函数的图象；一次函数的图象．

分析：

根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．

解答：

解：

∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），

∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；

当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；

当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；

故选：

D．

点评：

本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：

二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11．（2016•安徽模拟）我国西部地区幅员辽阔、资源丰富，面积约6720000平方公里，占中国国土面积70%，用科学记数法表示6720000=　6.72×106　．

【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

6720000=6.72×106，

故答案为：

6.72×106．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12．一个多边形的每个外角都等于60°，这个多边形的内角和为720°．

考点：

多边形内角与外角．

专题：

计算题．

分析：

由一个多边形的每个外角都等于60°，根据n边形的外角和为360°计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可．

解答：

解：

设多边形的边数为n，

∵多边形的每个外角都等于60°，

∴n==6，

∴这个多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°．

故答案为720°．

点评：

本题考查了n边形的内角和定理：

n边形的内角和=（n﹣2）•180°；也考查了n边形的外角和为360°．

13．在平面直角坐标系中，点P（m，m﹣3）在第四象限内，则m的取值范围是0＜m＜3．

考点：

点的坐标；解一元一次不等式组．

分析：

根据第四项限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．

解答：

解：

由点P（m，m﹣3）在第四象限内，得．解得0＜m＜3，

故答案为：

0＜m＜3．

点评：

本题考查了点的坐标，利用第四象限的点的横坐标大于零，纵坐标小于零是解题关键．

14．已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=12．

考点：

平方差公式．

专题：

计算题．

分析：

根据a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．

解答：

解：

a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．

故答案是：

12．

点评：

本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．

15．如果一个扇形的圆心角为120°，半径为6，那么该扇形的弧长是4π．

考点：

弧长的计算．

分析：

根据弧长的公式l=进行解答．

解答：

解：

根据弧长的公式l=知，该扇形的弧长为：

l==4π；

故答案是：

4π．

点评：

本题考查了弧长的计算．熟记弧长公式是解题的关键．

16．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4，∠A=120°．则阴影部分面积是2．（结果保留根号）

考点：

菱形的性质；相似三角形的判定与性质．

分析：

设BF交CE于点H，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出CH，然后求出DH，根据菱形邻角互补求出∠ABC=60°，再求出点B到CD的距离以及点G到CE的距离；然后根据阴影部分的面积=S△BDH+S△FDH，根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．

解答：

解：

如图，设BF交CE于点H，

∵菱形ECGF的边CE∥GF，

∴△BCH∽△BGF，

∴，即，解得CH=，

所以，DH=CD﹣CH=2﹣，

∵∠A=120°，

∴∠ECG=∠ABC=180°﹣120°=60°，

∴点B到CD的距离为2×，

点G到CE的距离为4×，

∴阴影部分的面积=S△BDH+S△FDH，

=，

=2．

故答案为：

2

点评：

本题考查了菱形的对边平行，邻角互补的性质，相似三角形对应边成比例的性质，求出DH的长度，把阴影部分的面积分成两个三角形的面积进行求解是解题的关键．

三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17．计算：

﹣（3﹣π）0﹣3tan30°+（）﹣1．

考点：

实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

专题：

计算题．

分析：

原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．

解答：

解：

原式=2﹣1﹣3×+3=+2．

点评：

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．解不等式3x﹣1＜7，将解集在数轴上表示出来，并写出它的非负整数解．

考点：

解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式的整数解．

分析：

先移项，再合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来，找出x的非负整数即可．

解答：

解：

移项得，3x＜7+1，合并同类项得，3x＜8，

把x的系数化为1得，x＜．

在数轴上表示为：

，

故其非负整数解为：

0，1，2．

点评：

本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

19．如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．

（1）尺规作图：

过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：

△ABE≌△ACE．

考点：

全等三角形的判定；等腰三角形的判定；作图—基本作图．

专题：

作图题；证明题．

分析：

（1）以A为圆心，以任意长为比较画弧，分别交AB和AC于一点，分别以这两点为圆心，以大于这两点之间的距离为半径画弧，两弧交于一点，过这点和A作射线，交BC于D，则，AD为所求；

（2）推出∠BAE=∠CAE，根据SAS证△BAE和△CAE全等即可．

解答：

（1）解：

如图所示：

（2）证明：

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD=∠CAD，

∵∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∵在△ABE和△ACE中，，

∴△ABE≌△ACE（SAS）．

点评：

本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定，作图﹣基本作图的应用，主要考查学生的动手操作能力和推理能力．

四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同．求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？

考点：

分式方程的应用．

分析：

设每台甲种空气净化器为x元，乙种净化器为（x+300）元，根据用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同，列方程求解．

解答：

解：

设每台甲种空气净化器为x元，乙种净化器为（x+300）元，

由题意得，=，解得：

x=1200，

经检验得：

x=1200是原方程的解，则x+300=1500，

答：

每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元．

点评：

此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．列分式方程解应用题的一般步骤：

设、列、解、验、答，必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性．

21．钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动．如图，一艘海监船位于钓鱼岛D的北偏东60°方向，与钓鱼岛的距离为16海里的A处，它沿正南方向航行，航行1小时后，发现此时海监船位于钓鱼岛的南偏东45°方向上的B处．

（1）求此时这艘海监船所在的B处与钓鱼岛的距离（结果保留根号）

（2）求这艘海监船的速度．（结果精确到0.1）（参考数据：

≈1.41，≈1.73，≈2.44）

考点：

解直角三角形的应用-方向角问题．

分析：

（1）过点D作DC⊥AB，则在Rt△ADC中易得DC的长，再在直角△BDC中求出DB；

（2）利用直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半求出AC，再利用等腰直角三角形的知识求出BC的长，即可得出AB的长．然后利用速度=路程÷时间进行计算其速度．

解答：

解：

（1）作DC⊥AB于C点，

∴∠ADC=30°，∠BDC=45°AD=16（海里）．

在Rt△ADC中，cos∠ADC=，

∴DC=AD•cos∠ADC=8（海里）．

在Rt△DCB中，cos∠BDC=，

∴DB===8（海里）．

答：

此时海监船所在的B处与钓鱼岛的距离是8海里．

（2）∵DA=16海里，∠ADC=30°，∠ACD=90°，

∴AC=8海里，

∵∠CDB=45°，∠ACD=90°，

∴∠CBD=45°，

∴DC=BC=8海里，

∴AB=AC+BC=16+8（海里），

∴这艘海监船的速度是：

（16+8）÷1=16+8≈30（海里/时）

答：

这艘海监船的速度约为30海里/时．

点评：

此题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．

22．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．

（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；

（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．

【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有

【专题】分类讨论．

【分析】

（1）首先根据题意画出表格，即可得到P的所以坐标；

（2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=﹣x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案

【解答】解：

列表得：

y

（x，y）

x

1

2

3

4

1

（1，2）

（1，3）

（1，4）

2

（2，1）

（2，3）

（2，4）

3

（3，1）

（3，2）

（3，4）

4

（4，1）

（4，2）

（4，3）

（1）点P所有可能的坐标有：

（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；

（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种，

即：

（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），

∴点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率为：

P=．

【点评】此