广东省中考数学试卷初中毕业考试数学试题附详细答案.doc

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2016年广东省初中毕业考试数学试题

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1.的相反数是（）

A.2B.C.D.

2.如题2图所示，与的大小关系是（）

A.B.C.D.（题2图）

3.下列所述图形中，是中心对称图形的是（）

A.直角三角形B.平行四边形C.正五边形D.正三边形

4.据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将

27700000用科学记数法表示为（）

A.B.C.D.

5.如题5图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点

连线EF为边的正方形EFGH的周长为（）

A.B.

C.D.（题5图）

6.某公司拓展部有5个员工,他们每月的工资分别为3000元,4000元，5000元，7000元和10000元，

那么他们工资的中位数是（）

A.4000元B.5000元C.7000元D.10000元

7.在平面直角坐标系中，点P（-2，-3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.如题8图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），

那么cos的值是（）

A.B.

C.D.

9.已知方程，则整式的值是为（）

A.5B.10C.12D.15

10.如题10图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC

的面积与点P运动的路程形成的函数关系图像大致是（）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11.9的算术平方根是.

12.分解因式：

.

13.不等式组的解集是.

14.如题14图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到一个扇形AOC后，已知圆锥的高为12cm，

OA=13cm，则扇形AOC中的长是cm（计算结果保留π）.

15.如题14图，矩形ABCD中，对角线AC=，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的处，则AB=.

（题14图）（题15图）（题16图）

16.如题16图，点P是四边形ABCD外接圆⊙O上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的

直径，AB=BC=CD，连接PA，PB，PC，若PA=，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=.

三、解答题

（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17.计算：

18.先化简，再求值：

，其中.

19.如题19图，已知△ABC中，D为AB的中点.

（1）请用尺规作图法作AC的中点E，并连结DE（保留作图

痕迹，不要求做法）；

（2）在

（1）的条件下，若DE=4，求BC的长.

四、解答题

（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20.某工程队修建一条1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务.

（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？

（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比

原计划增加百分之几？

21.如题21图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于点D，以CD为较短的直角边向

△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC,∠FCG=90°，

继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°，若AC=，求CI的长.

题21图

22.某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：

足球，乒乓球，篮球和羽毛球，

要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育项目的学生人数，随机抽取了部分学生

进行调查，并将通过点差获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据统计图

回答问题：

（1）这次活动一共调查了名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的

人数所在扇形的圆心角等于度；

（4）若该学校有1500人,请你估计该

学校选择足球项目的学生人数约

是人.

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23.如题23图，在直角坐标系中，直线与双曲线相交于点P（1，）.

（1）求的值；

（2）若点Q与点P关于直线成轴对称，则点Q的坐标是Q（）；

（3）若过P，Q二点的抛物线与轴的交点为M（0，），求该抛物线的函数解析式，并求出

抛物线的对称轴方程.

题23图

24.如题24图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与

CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长

线交于点F.

（1）求证：

△ACF∽△DAE；

（2）若，求DE的长；

（3）连接EF，求证：

EF是⊙O的切线.

题24图

25.如题25图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到

的线段记为PQ，连接PA，QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA,OP.

（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？

（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；

（3）在平移变换过程中，设，BP=（02），求与之间的函数关系式，并求出

的最大值.

题25图

（1）题25图

（2）

2016年广东省初中毕业考试数学答案

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1.的相反数是（A）

A.2B.C.D.

2.如题2图所示，与的大小关系是（A）

A.B.C.D.（题2图）

3.下列所述图形中，是中心对称图形的是（B）

A.直角三角形B.平行四边形C.正五边形D.正三边形

7.据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将

27700000用科学记数法表示为（C）

A.B.C.D.

8.如题5图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点

连线EF为边的正方形EFGH的周长为（B）

A.B.

C.D.（题5图）

9.某公司拓展部有5个员工,他们每月的工资分别为3000元,4000元，5000元，7000元和10000元，

那么他们工资的中位数是（B）

A.4000元B.5000元C.7000元D.10000元

7.在平面直角坐标系中，点P（-2，-3）所在的象限是（C）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.如题8图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），

那么cos的值是（D）

A.B.

C.D.

9.已知方程，则整式的值是为（A）

A.5B.10C.12D.15

11.如题10图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC

的面积与点P运动的路程形成的函数关系图像大致是（C）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11.9的算术平方根是3.

12.分解因式：

.

13.不等式组的解集是.

14.如题14图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到一个扇形AOC后，已知圆锥的高为12cm，

OA=13cm，则扇形AOC中的长是10πcm（计算结果保留π）.

15.如题15图，矩形ABCD中，对角线AC=，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在

的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的处，则AB=.

（题14图）（题15图）（题16图）

17.如题16图，点P是四边形ABCD外接圆⊙O上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的

直径，AB=BC=CD，连接PA，PB，PC，若PA=，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=.

三、解答题

（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17.计算：

解：

原式=3-1+2

=4

18.先化简，再求值：

，其中.

解：

原式=当时，

19.如题19图，已知△ABC中，D为AB的中点.

（1）请用尺规作图法作AC的中点E，并连结DE（保留作图

痕迹，不要求做法）；

（2）在

（1）的条件下，若DE=4，求BC的长.

解：

由

（1）得：

点E是AC的中点

∵点D是AB的中点

∴DE是△ABC的中位线

∴DE=BC∴BC=2DE=8

四、解答题

（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20.某工程队修建一条1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务.

（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？

（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比

原计划增加百分之几？

解：

（1）设原计划每天修建道路米，依题意得：

，解得：

经检验：

是原方程的解.

答：

...

（2）依题意得：

1200÷100-2=10（天）

（1200÷10-100）÷100×100%=20%

答：

...

23.如题21图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于点D，以CD为较短的直角边向

△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，

继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°，若AC=，求CI的长.

解：

∵∠B=30°，∠ACB=90°，

∴∠A=90°-∠B=60°

又∵CD⊥AB

∴∠ADC=90°

在Rt△ADC中，

∴题21图

同理可得：

24.某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：

足球，乒乓球，篮球和羽毛球，

要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育项目的学生人数，随机抽取了部分学生

进行调查，并将通过点差获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据统计图

回答问题：

（1）这次活动一共调查了250名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的

人数所在扇形的圆心角等于108度；

（4）若该学校有1500人,请你估计该

学校选择足球项目的学生人数约

是480人.

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23.如题23图，在直角坐标系中，直线与双曲线相交于点P（1，）.

（1）求的值；

（2）若点Q与点P关于直线成轴对称，则点Q的坐标是Q（2，1）；

（3）若过P，Q二点的抛物线与轴的交点为M（0，），求该抛物线的函数解析式，并求出

抛物线的对称轴方程.

解：

（1）把（1，）代入得：

=2.

把（1，2）代入得：

，解得：

.

∴的值为1.

（2）Q（2，1）题23图

（3）设抛物线的解析式为，

把P，Q，M三点坐标代入得：

∴抛物线的对称轴方程为

∴抛物线的函数解析式为.直线.

26.如题24图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与

CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长

线交于点F.

（1）求证：

△ACF∽△DAE；

（2）若，求DE的长；

（3）连接EF，求证：

EF是⊙O的切线.

（1）证明：

∵BC是⊙O的直径解得：

∴∠BAC=∠BAD=90°∴OB=OC=2

又∵∠ABC=30°∴BC=2

∴∠ACB=90°-∠ABC=60°在Rt△DBC中，∠DCB=60°

∵OA=OCtan∠DCB=，即

∴△AOC是等边三角形解得：

DB=题24图

∴∠OAC=60°∵△AOC是等边三角形

∵BD、AF是⊙O的切线∴∠AOC=60°

∴OB⊥BD，OA⊥AF∴∠BOE=∠AOC=60°

∴∠DBC=∠OAF=90°在Rt△BOE中，

∴∠D=90°-∠ACB=30°，tan∠BOE=,即,解得：

BE=

∠CAF=90°-∠OAC=30°∴DE=DB+BE=

∴∠D=∠CAF（3）解：

过O作OH⊥EF，垂足为H.

∵∠BAO=∠BAC-∠OAC=30°由

（1）得：

OB⊥BD，OA⊥AF

∴∠DAE=∠BAD+∠BAO=120°∴∠OBE=∠OAF=90°

又∵∠ACF=180°-∠ACB=120°∵∠BOE=∠AOF，OB=OA

∴∠ACF=∠DAE∴△BOE≌△AOF（AAS）

∴△ACF∽△DAE∴OE=OF

（2）解：

过A作AG⊥BC交BC于点G,∵∠EOF=180°-∠AOC=120°

由

（1）得：

△AOC是等边三角形∴∠OEF=∠OFE=（180°-∠EOF）=30°

∴OA=OC=OB又∵∠DEA=∠OAC-∠D=30°

∴OG=CG=∴∠DEA=∠OEH

设OG=CG=，则OA=OC=2，在∴EO是∠BEH的角平分线

Rt△AOG中，AG=∴OH=OB

∵∴OH是⊙O的半径

∴∴EF是⊙O的切线

27.如题25图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到

的线段记为PQ，连接PA，QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA,OP.

（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？

（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；

（3）在平移变换过程中，设，BP=（），求y与之间的函数关系式，并求

出y的最大值.