广西南宁中考数学试卷及答案.docx
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2016年南宁初中毕业升学考试数学试卷
（考试时间：
120分钟，满分：
120分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）
1.-2的相反数是（）
（A）-2（B）0（C）2（D）4
2.把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）
图1
（A）（B）（C）（D）
3.据《南国早报》报道：
2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高。
其中数据332000用科学记数法表示为（）
（A）0.332×106（B）3.32×105（C）3.32×104（D）33.2×104
4.已知正比例函数y=3x的图像经过点（1，m），则m的值为（）
（A）（B）3（C）-（D）-3
5.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）
D
A
C
图2
B
36O
（A）80分（B）82分（C）84分（D）86分
6.如图2，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架跨度BC=10米，B=36°,则中柱AD（D为底边中点）的长是（）
（A）5sin36°米（B）5cos36°米（C）5tan36°米（D）10tan36°米
7.下列运算正确的是（）
（A）a2-a=a（B）ax+ay=axy（C）m2·m4=m6（D）（y3）2=y5
8.下列各曲线中表示y是x的函数的是（）
9.如图3，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，
DCE=40°，则P的度数为（）
（A）140°（B）70°（C）60°（D）40°
S1
图4
S2
10.超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元。
则得到方程（）
（A）0.8x-10=90（B）0.08x-10=90（C）90-0.8x=10（D）x-0.8x-10=90
11.有3个正方形如图4所示放置，阴影部分的面积依次记为S，S，则S：
S等于（）
（A）1：
（B）1：
2（C）2：
3（D）4：
9
у
0
y=x
χ
y=ax2+bx+c
图5
12.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象。
如图5所示，则
方程ax²+（b-）x+c=0（a≠0）的两根和（）
（A）大于0（B）等于0（C）小于0（D）不能确定
E
A
B
D
C
1211
图6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.若二次根式有意义，则x的取值范围_______________
14.如图6，平行线AB、CD被直线AE所截。
∠1=50°。
则∠A=_______________
图7
15.分解因式：
a²-9=_______________
D
y
x
B
C
O
A
图8
16.如图7，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是_______________
17.如图8所示，反比例函数的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D，若矩形OABC的面积为8，则k的值为_______________
18.观察下列等式：
第一层1+2=3
第二层4+5+6=7+8
第三层9+10+11+12=13+14+15
第四层16+17+18+19+20=21+22+23+24
……
在上述的数字宝塔中，从上往下数，2016在第______________层。
三、解答题（本大题共8小题，共66分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（6分）计算：
20.（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
21.（8分）如图9，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，-4）.
（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，并求出A2C2B2的正弦值.
22.（8分）在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九
（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集
整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图10-2）.根据图表中的信息解答下列各题：
（1）请求出九
（2）班全班人数；
（2）请把折线统计图补充完整；
（3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率.
23.（8分）如图11，在Rt△ABC中，C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E。
（1）求证：
AC是⊙O的切线；
（2）若OB=10，CD=8，求BE的长。
24.（10分）在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的。
（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（）。
若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？
25.（10分）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF=60°.
（1）如图12-1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；
（2）如图12-2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：
BE=CF；
（3）如图12-3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离。
26.（10分）如图13，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x-2交于B，C两点。
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）求证：
△ABC是直角三角形；
（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由。
2016年南宁中考数学答案及解析
（考试时间：
120分钟，满分：
120分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）
2.-2的相反数是（）
（A）-2（B）0（C）2（D）4
【答案】C
【考点】相反数-初一上册
2.把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）
图1
（A）（B）（C）（D）
【答案】A
【考点】投影-初三下册
11.据《南国早报》报道：
2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高。
其中数据332000用科学记数法表示为（）
（A）0.332×106（B）3.32×105（C）3.32×104（D）33.2×104
【答案】B
【考点】科学计数法-初一上册
【海壁点评】本题关注广西高考时事，与时俱进，也恭喜我们海壁学生高考数学再创新高，平均分高达120。
12.已知正比例函数y=3x的图像经过点（1，m），则m的值为（）
（A）（B）3（C）-（D）-3
【答案】B
【考点】正比例函数-初二下册
13.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）
（A）80分（B）82分（C）84分（D）86分
【答案】D
【考点】加权平均数-初二下册
D
A
C
图2
B
36O
14.如图2，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架跨度BC=10米，B=36°,则中柱AD（D为底边中点）的长是（）
（A）5sin36°米（B）5cos36°米（C）5tan36°米（D）10tan36°米
【答案】C
【考点】等腰三角形-八年级上册；锐角三角函数-九年级下册
15.下列运算正确的是（）
（A）a2-a=a（B）ax+ay=axy（C）m2·m4=m6（D）（y3）2=y5
【答案】C
【考点】整式加减-初一上册；整式的乘除-初二上册
16.下列各曲线中表示y是x的函数的是（）
【答案】D
【考点】函数的定义-初二下册
【海壁点评】本题回归根本又联系未来，对函数的认知，对函数与解析几何的区别有所探讨
9.如图3，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，
DCE=40°，则P的度数为（）
（A）140°（B）70°（C）60°（D）40°
【答案】B
【考点】四边形内角和-八年级上册；圆心角和圆周角-九年级上册
10.超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元。
则得到方程（）
（A）0.8x-10=90（B）0.08x-10=90（C）90-0.8x=10（D）x-0.8x-10=90
S1
图4
S2
【答案】A
【考点】一元一次方程-七年级上册
13.有3个正方形如图4所示放置，阴影部分的面积依次记为S，S，则S：
S等于（）
（A）1：
（B）1：
2（C）2：
3（D）4：
9
【答案】D
【考点】正方形-八年级下册；相似-九年级下册
у
0
y=x
χ
y=ax2+bx+c
图5
【海壁点评】看起来像几比几？
相信很多同学会猜1：
2吧。
猜是一种很好的直觉思维，海壁鼓励的是先猜后证。
这道题通过相似，面积比等于边长比的平方证明就ok，也可以代入边长的特殊值来计算。
14.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图5所示，则
方程ax²+（b-）x+c=0（a≠0）的两根和（）
（A）大于0（B）等于0（C）小于0（D）不能确定
【答案】A
【考点】一次函数-八年级下册；二次函数-九年级上册；韦达定理-九年级上册
【解答】联立得到ax²+（b-）x+c=0，通过观察图像两交点横坐标的和可得。
或由x1+x2=.观察图象可得a>0,>0推出b<0两根和>0.
【海壁点评】这道题的题眼是两根和，初三的学生应该清楚，韦达定理是唯一的选择。
含有参数的一元二次方程，这是海壁老师多次强调的重点，也是我们总结的数与式体系的选择压轴七大类型题中考频非常高的一种。
今年是将函数图像的交点和韦达定理结合起来考察，学生要清楚两根和代表两个交点横坐标的和。
这道题难度有限。
学生如果还对答案存疑，完全可以代入具体的数字进行验证。
韦达定理是南宁中考的重点，在2013年的26题、2015年的26题中都有涉及。
它是高中解析几何重点应用的一个知识点。
E
A
B
D
C
1211
图6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
19.若二次根式有意义，则x的取值范围_______________
【答案】x≥1
【考点】二次根式-八年级下册
20.如图6，平行线AB、CD被直线AE所截。
∠1=50°。
则∠A=_______________
【答案】50°
图7
【考点】相交线与平行线-七年级下册
21.分解因式：
a²-9=_______________
【答案】（a+3）（a-3）
【考点】因式分解-八年级上册
22.如图7，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是_______________
D
y
x
B
C
O
A
图8
【答案】
【考点】轴对称图形-八年级上册；概率-九年级上册
23.如图8所示，反比例函数的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D，若矩形OABC的面积为8，则k的值为_______________
【答案】2
【考点】矩形-八年级下册；反比例函数-九年级下册，相似-九年级下册
【海壁点评】反比例函数结合相似是函数选择填空压轴题中比较常考的类型。
这道题目在这个类型中属于比较简单的，充分体现了出题老师的和蔼。
24.观察下列等式：
第一层1+2=3
第二层4+5+6=7+8
第三层9+10+11+12=13+14+15
第四层16+17+18+19+20=21+22+23+24
……
在上述的数字宝塔中，从上往下数，2016在第______________层。
【答案】44
【考点】找规律—数列—高二
【解答】由题易知，首项为1、4、9、16……第n层首项为n2（也可讨论：
末尾项3、8、15、24……第n层末尾项为：
n2+2n，方法一样，但规律难找）442=1936，45²=2025，。
所以，2016在第44层
【海壁点评】找规律题型是南宁市中考的重点题型，近几年只有2014没有出现（2010年的18题，2011年的18题，2012年的18题，2013年的17题，2015年的18题）海壁对规律题相较于学校和其他机构有更为深刻的理解。
这种理解是基于对初高中知识体系和联系的把握。
找规律本质是数列。
今年的找规律是海壁所总结的四大规律中的平方数列，我们有两种以上的方法求出n项的代数式（也就是高中的通项公式）。
我们对找规律可拓展的方向也有非常明确地分析。
在海壁学习的学生不但对于初中的难题能够高人一筹，对于高中的掌握也能快人一步。
三、解答题（本大题共8小题，共66分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21.（6分）计算：
【答案】
【考点】绝对值-七年级上册；负次幂、根数-七年级下册；锐角三角函数-九年级下册
22.（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
【答案】
【考点】不等式组-七年级下册
21.（8分）如图9，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，-4）.
（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，并求出A2C2B2的正弦值.
【答案】
（1）△A1B1C1如右图所示：
（2分）
（2）△A2B2C2如右图所示：
（2分）
解：
如图，A2（-1，-1），B2（-2，0），C2（-2，2）
设直线A2C2解析式为：
y=kx+b
将A2（-1，-1），C2（-2，2）代入，
求得：
y=-3x-4；
则直线A2C2与x轴交点的坐标D为（，0）（1分）
在RT△B2DC2中，B2D=，C2D=（1分）
sinA2C2B2==（2分）
【考点】平面直角坐标系，平移—七年级下册；位似—九年级下册；一次函数-八年级下册；勾股定理-八年级下册；三角函数—九年级下册
【海壁点评】本题相比南宁往年中考题的创新之处在将三角函数与平面直角坐标系结合起来，形成了“二选一”题型（解直角三角形+作图）的合二为一。
难度中等，有点意思。
22.（8分）在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九
（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集
整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图10-2）.根据图表中的信息解答下列各题：
（1）请求出九
（2）班全班人数；
（2）请把折线统计图补充完整；
（3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率.
【答案】
（1）解：
根据演讲人数推断总人数：
12÷25%=48（人）；（2分）
（2）如右图所示。
（2分）
（3）答：
两人参加比赛项目相同的概率为：
4÷16=（2分）
树形图：
如图（2分）
or列表法：
（2分）
【考点】折线统计图和扇形统计图—七年级下册；统计：
利用部分推测总体—七年级下册；概率（树形图与列表法）—九年级上册
【海壁点评】本题毫无悬念。
阅读作为背景传递了数学出题老师的心声。
读书也是专注数学的海壁的每一位老师都大力提倡的。
只有读书才能圆梦，也只有读好书，好读书，才能学好数学哦。
当然，除了国学以外，还有传记、心理学、历史、艺术、经济学和哲学等，都可以成为中学生不错的选择。
23.（8分）如图11，在Rt△ABC中，C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E。
（1）求证：
AC是⊙O的切线；
（2）若OB=10，CD=8，求BE的长。
【答案】
（1）证明：
连接OD（如图蓝线所示）
OD=OB∠OBD=∠ODB
BD是∠ABC的角平分线∠OBD=∠CBD
∠CBD=∠ODBOD∥BC（1分）
∠C=90°∠ODC=90°OD⊥AC点D在⊙O上，
AC是⊙O的切线（2分）【海壁备注：
方法很多，如等角代换】
（2）解：
过圆心O作OMBC交BC于M（如右图蓝线所示）
BE为⊙O的弦，且OMBE
BM=EM（1分）
∠ODC=∠C=∠OMC=90°
四边形ODCH为矩形，则OM=DC=8
OB=10BM==6=EM（2分）
BE=BM+EM=12（2分）【海壁备注：
方法很多，如作DH⊥AB】
【考点】角平分线、平行—七年级下册；矩形—八年级下册；圆、切线、垂径定理—九年级上册
【海壁点评】南宁中考的传统是23题-三角形和四边形，25题-圆与直角三角形；今年互换了位置。
这在南宁尚属首次。
但在广西省外却不新鲜。
对于用《天利38套》作为主要练习册的海壁学生们，想必也不会奇怪。
单论这道题目，第一问非常常规，考圆的切线的证明，海壁的同学们练习过多次，轻车熟路；第二问主要考察辅助线，想比以前的三角形和四边形，难度有所提升。
方法很多，如果做DH⊥AB也能做出来，但明显做OM⊥BC更加简单。
为什么能想到OM⊥BC，请注意ODCB是一个直角梯形啊，直角梯形的辅助线还有哪条？
！
哪条？
！
条？
！
……
24.（10分）在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的。
（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（）。
若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？
【答案】
（1）解：
设乙队单独完成这项工程需要天，则乙队每天的工作效率为，依题意，得：
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