哈尔滨市2015年中考数学试题.doc

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2015年黑龙江哈尔滨中考数学试卷

答题时间：

120分钟　分值：

120分

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1.实数的相反数是（）

（A）（B）（C）2（D）-2

2.下列运算正确的是（）

（A）（B）（C）（D）

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

（A）（B）（C）（D）

4.点A（－1，），B（－2，）在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（）

（A）>（B）=（C）<（D）不能确定

5.如图所示的几何体是由五个小正方形体组合而成的，它的主视图是（）

正面

6如图：

某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞机飞行高度AC＝1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角＝，则飞机A与指挥台B的距离为（）

（A）1200m（B）1200m（C）1200m（D）2400m

7.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD、CD于点G，H，则下列结论错误的是（）

（A）（B）（C）（D）

8.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600，设扩大后的正方形绿地边长为Xm，下面所列方程正确的是（）

（A）x（x-60）=1600（B）x（x+60）=1600（C）60（x+60）=1600（D）60（x-60）=1600

9.如图，在RtABC中，BAC＝，将ABC绕点A顺时针旋转后得到A（点B的对应点是点，点C的对应点是点），连接C。

若C＝，则B的大小是（）

（A）32°　　（B）64°（C）77°　（D）87°

10.小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家到这条公路的距离忽略不计）。

一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：

米）与他所用的时间t（单位：

分钟）之间的函数关系如图所示。

已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上车到他到达学校共用10分钟。

下列说法：

①小明从家出发5分钟时乘上公交车

②公交车的速度为400米/分钟

③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟

④小明上课同有迟到。

其中正确的个数是（）

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11.将123000000用科学记数法表示为

12.在函数中，自变量x的取值范围是

13.计算＝

14.把多项式分解因式的结果是

15.一个扇形的半径为3cm，面积为,则此扇形的圆心角为

16.不等式组的解集为______________.

17.美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有___________幅.

18.从甲、乙、丙、丁4名三号学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙概率为__________.

19.在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为______________.

20.如图，点D在ΔABC的边BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD=，AD=，CD=13，则线段AC的长为__________.

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）

21.（本题7分）

先化简，再求代数式的值，其中.

22.（本题7分）

图1，图2是两两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点.

（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=900；

（2）在图2中以格点为顶点画出一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于

（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）.

23.（本题8分）

某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？

（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名.

24.（本题8分）

如图1，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.

（1）求证：

四边形EGFH是平行四边形；

（2）如图2，若EF//AB,GH//BC,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）.

25.（本题10分）

华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌的足球多花30元.

（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；

（2）华昌中学为响应习总书记“足球近校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个.恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售.如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？

26.（本题10分）

AB,CD是ΘO的两条弦，直线AB，CD互相垂直，垂足为点E，连接AD，过点B作BF⊥AD,垂足为点F，直线BF交直线CD于点G.

（1）如图1，档点E在ΘO外时，连接BC，求证BE平分∠GBC；

（2）如图2，当点E在ΘO内时，连接AC，AG,求证：

AC=AG；

（3）如图3，在

（2）的条件下，连接BO并延长交AD于点H，若BH平分∠ABF,AG=4，tan∠D=，求线段AH的长.

27.（本题10分）

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+1（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的抛物线y=ax2-（6a-2）x+b（a≠0）与直线AC交于另一点B，点B坐标为（4,3）.

（1）求a的值；

（2）点p是射线CB上的一个动点，过点P在作PQ⊥x轴，垂足为点Q，在x轴上点Q的右侧取点M，使MQ=，在QP的延长线上取点N，连接PM，AN，已知tan∠NAQ-tan∠MPQ=，求线段PN的长；

（3）在

（2）的条件下，过点C作CD⊥AB，使点D在直线AB下方，且CD=AC，连接PD，NC，当以PN，PD，NC的长为三边长构成的三角形面积是时，在y轴左侧的抛物线上是否存在点E，连接NE，PE，使得ΔENP与以PN、PD、NC的长为三边长的三角形全等？

若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由.