（1）当m=时，n=____▲____；
（2）随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路径长为____▲____.
三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分，第24题14分，共80分）
17.
（1）计算：
|-5|+x2-1；
（2）化简：
a（2-a）+（a+1）（a-1）.
18.小明解方程 - =1的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程。
19.如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G.
（1）观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角.
（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明.
20.如图，直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x>0）的图像交于点A（1，a），点B是此反比例函数图形上任意一点（不与点A重合），BC⊥x轴于点C.
（1）求k的值.
（2）求△OBC的面积.
21.嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求嘉兴市2010~2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数.
（2）求嘉兴市近三年（2012~2014年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数.
（3）用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额（只要求列出算式，不必计算出结果）.
22.小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架ACO＇后，电脑转到AO＇B＇位置（如图3），侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm，O＇C⊥OA于点C，O＇C=12cm.
（1）求∠CAO＇的度数.
（2）显示屏的顶部B＇比原来升高了多少？
（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O＇B＇与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O＇B＇应绕点O＇按顺时针方向旋转多少度？
23.某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元.为按时完成任务，该企业招收了新工人.设新工人李明第X天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：
（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？
（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系
可用图中的函数图形来刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求
w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多
少元？
（利润=出厂价-成本）[来源:
学&科&网]
24.类比等腰三角形的定义，我们定义：
有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.
（1）概念理解
如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件.
（2）问题探究
①小红猜想：
对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形.她的猜想正确吗？
请说明理由。
②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿
∠ABC的平分线BB＇方向平移得到△A＇B＇C＇，连结AA＇，BC＇.小红要是平移后的四边形ABC＇A＇是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB＇的长）？
（3）应用拓展
如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD==90°，AC，BD为对角线，AC=AB.试探究BC，CD，BD的数量关系.
参考答案[来源:
学&科&网Z&X&X&K]
1-10、ABDCDCBAAC
11、a（b﹣1）
12、45，160km
13、
14、2.5
15、
16、-1
17、6，2a-1
18、解：
小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；
正确解法为：
方程两边乘以x，得：
1﹣（x﹣2）=x，
去括号得：
1﹣x+2=x，
移项得：
﹣x﹣x=﹣1﹣2，
合并同类项得：
﹣2x=﹣3，
解得：
x=，
经检验x=是分式方程的解，
则方程的解为x=．
19、解：
（1）由图可知，∠DAG，∠AFB，∠CDE与∠AED相等；
（2）选择∠DAG=∠AED，证明如下：
∵正方形ABCD，
∴∠DAB=∠B=90°，AD=AB，
∵AF=DE，
在△DAE与△ABF中，
，
∴△DAE≌△ABF（SAS），
∴∠ADE=∠BAF，
∵∠DAG+∠BAF=90°，∠GDA+∠AED=90°，
∴∠DAG=∠AED．
20、解：
（1）∵直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），先
∴将A（1，a）代入直线y=2x，得：
a=2
∴A（1，2），
将A（1，2）代入反比例函数y=中得：
k=2，
∴y=；
（2）∵B是反比例函数y=图象上的点，且BC⊥x轴于点C，
∴△BOC的面积=|k|=×2=1．
21、解：
（1）数据从小到大排列10.4%，12.5%，14.2%，15.1%，18.7%，
则嘉兴市2010～2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数14.2%；
（2）嘉兴市近三年（2012～2014年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数是：
（799.4+948.6+1083.7+1196.9+1347.0）÷5=1075.12（亿元）；
（3）从增速中位数分析，嘉兴市2015年社会消费品零售总额为1347×（1+14.2%）=1538.274（亿元）．
22、解：
（1）∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm，
∴sin∠CAO′=，
∴∠CAO′=30°；
（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D，
∵sin∠BOD=，
∴BD=OB•sin∠BOD，
∵∠AOB=120°，
∴∠BOD=60°，
∴BD=OB•sin∠BOD=24×=12，
∵O′C⊥OA，∠CAO′=30°，
∴∠AO′C=60°，
∵∠AO′B′=120°，
∴∠AO′B′+∠AO′C=180°，
∴O′B′+O′C﹣BD=24+12﹣12=3﹣12，
∴显示屏的顶部B′比原来升高了（36﹣12）cm；
（3）显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°，
理由；∵显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°，
∴∠EO′F=120°，
∴∠FO′A=∠CAO′=30°，
∵∠AO′B′=120°，
∴∠EO′B′=∠FO′A=30°，
∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°．
23、解：
（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，
由题意可知：
30n+120=420，
解得n=10．
答：
第10天生产的粽子数量为420只．
（2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1；
当9≤x≤15时，设P=kx+b，
把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，，
解得，[来源:
Z,xx,k.Com]
∴p=0.1x+3.2，
①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）；
②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，
∵x是整数，
∴当x=9时，w最大=714（元）；
③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，
∵a=﹣3＜0，
∴当x=﹣=12时，w最大=768（元）；
综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768．
24、解：
（1）AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB（任写一个即可）；
（2）①正确，理由为：
∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形，
∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等，
∴这个“等邻边四边形”是菱形；
]②∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，
∴AC=，
∵将Rt△ABC平移得到△A′B′C′，
∴BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=，
（I）如图1，当AA′=AB时，BB′=AA′=AB=2；
（II）如图2，当AA′=A′C′时，BB′=AA′=A′C′=；
（III）当A′C′=BC′=时，
如图3，延长C′B′交AB于点D，则C′B′⊥AB，
∵BB′平分∠ABC，
∴∠ABB′=∠ABC=45°，
∴∠BB′D=′∠ABB′=45°，
∴B′D=B，
设B′D=BD=x，
则C′D=x+1，BB′=x，
∵在Rt△BC′D中，BD2+（C′D）2=（BC′）2
∴x2+（x+1）2=（）2，
解得：
x1=1，x2=﹣2（不合题意，舍去），
∴BB′=x=，
（Ⅳ）当BC′=AB=2时，如图4，
与（Ⅲ）方法一同理可得：
BD2+（C′D）2=（BC′）2，
设B′D=BD=x，
则x2+（x+1）2=22，
解得：
x1=，x2=（不合题意，舍去），
∴BB′=x=；
（3）BC，CD，BD的数量关系为：
BC2+CD2=2BD2，如图5，
∵AB=AD，
∴将△ADC绕点A旋转到△ABF，连接CF，
∴△ABF≌△ADC，
∴∠ABF=∠ADC，∠BAF=∠DAC，AF=AC，FB=CD，
∴∠BAD=∠CAF，==1，
∴△ACF∽△ABD，
∴==，∴BD，
∵∠BAD+∠ADC+∠BCD+∠ABC=360°，
∴∠ABC+∠ADC﹣360°﹣（∠BAD+∠BCD）=360°﹣90°=270°，
∴∠ABC+∠ABF=270°，
∴∠CBF=90°，
∴BC2+FB2﹣CF2=（BD）2=2BD2，
∴BC2+CD2=2BD2．
[来源:
学科网]
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