湖北省十堰市中考数学试卷解析.doc
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2017年湖北省十堰市中考数学试卷
满分：
分版本：
版
一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分）
1．（2017湖北十堰，1，5分）气温由-2℃上升3℃后是（）℃．
A． B． C． D．
答案：
A，解析：
本题考查有理数加法的应用，因为-2+3=1，所以此题选A．
2．（2017湖北十堰，2，5分）如图的几何体，其左视图是（）
A． B． C． D．
答案：
B，解析：
左视图为从左向右看，此图从左向看看到的图形为B，故选B．
3．（2017湖北十堰，3，5分）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）
A．40° B．50° C．60° D．70°
答案：
B，解析：
因为AB∥DE，所以∠CDE=∠B=40°，因为FG⊥BC，所以∠FGB=90°-40°=50°,故选B．
4．（2017湖北十堰，4，5分）下列运算正确的是（）
A． B．C． D．
答案：
C，解析：
不能进行合并；因为=12；==2；，所以正确的为C．
5．（2017湖北十堰，5，5分）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：
车速（km/h）
48
49
50
51
52
车辆数（辆）
5
4
8
2
1
则上述车速的中位数和众数分别是（）
A．50,8 B．50,50 C．49，50 D．49,8
答案：
B，解析：
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.由统计图知交警在一个路口统计了20辆车的速度，其中第10和11辆车的速度都是50km/h,所以中位数为50；车速为50km/h的车辆最多，所以众数为50,故选B．
6．（2017湖北十堰，6，5分）下列命题错误的是（）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形
答案：
C，解析：
对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直的矩形是正方形，所以其中错误的为C，故选C．
7．（2017湖北十堰，7，5分）甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（）
A． B． C． D．
答案：
D，解析：
由甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等建立分式方程，故选A．
8．（2017湖北十堰，8，5分）如图，已知圆柱的底面直径BC=，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）
A． B． C． D．
答案：
D，解析：
将已知圆柱展开得到如图所示矩形，小虫从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点经过的路程为2AC，因为圆柱的底面直径BC=，所以此圆柱的底面周长为6,则展开图中AB的长为3,所以AC=3,所以小虫爬行的最短路程为6,故选D．
9．（2017湖北十堰，9，5分）如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（）
A．32 B．36 C．38 D．40
答案：
D，解析：
排万规律，先安排最小的偶数2和4放中间的位置，因为他们的和还要被用到，然后再排列两边的偶数，通过试算确定底层4数为8,2,4,14,第二层数为10,6,18,第三层数为16,24,最上层为40,故选D．
10．（2017湖北十堰，10，5分）如图，直线y=x-6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数（x>0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC·BD=4，则k的值为（）
A．-3 B．-4 C．-5 D．-6
答案：
A，解析：
法一：
设点M的坐标为（m,）,将x=m代入y=x-6得D（m,m-6）,将y=代入y=x-6得C（2+，）,由勾股定理得AC=-,BD=2m,因为AC·BD=4，解得k=-3,故选A．
法二：
设M（，），作DFy轴于F，CEx轴于E.由直线知A（），B（），所以D（），则BF＝，故DF＝，BD＝.
.二、填空题：
（每小题3分，共8小题，合计24分）
11．（2017湖北十堰，11，5分）某颗粒物的直径是0.0000025，把0.0000025用科学计数法表示为．
答案：
2.5×10-6，解析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．0.0000025=2.5×10-6．
12．（2017湖北十堰，12，5分）若a-b=1，则代数式2a-2b-1的值为．
答案：
1，解析：
利用整体代入法求解，原式=2（a-b）-1=2×1-1=1．
13．（2017湖北十堰，13，5分）如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=．
答案：
20°，解析：
因为菱形ABCD，所以BD平分∠ABC，OD=OB，所以∠DBC=∠ABC=70°，因为DE⊥BC于E，O为BD中点，所以OE=OB，所以∠OEB=∠OBE=70°，所以∠OED=90°-70°=20°．
14．（2017湖北十堰，14，5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D，若AC=6，BD=5，则BC的长为．
答案：
8，解析：
连接DA，因为∠ACB=90°，所以AB为直径，所以∠ADB=90°，因为CD平分∠ACB，所以BD=AD，在△ABD中AB===10，在△ABC中BC===8．
15．（2017湖北十堰，15，5分）如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1,k），则不等式kx-6 答案：
1将A（1,k）代入y=ax+4得a+4=k,将a+4=k代入不等式kx-61，所以不等式组的解集是116．（2017湖北十堰，16，5分）如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N．下列结论：
①AF⊥BG；②；③；④SCGNF=SANGD．其中正确的结论的序号是．
答案：
①③，解析：
因为GC=BF，CB=BA，∠C=∠ABC，所以△GCB≌△FBA，所以∠GBC=∠FAB，因为∠ABG+∠GBC=90°，所以∠ABG+∠FAB=90°，所以AF⊥BG，故①正确；tan∠GBC=tan∠FAB===,所以BN=NF，故②错误；延长AD、BG交于点H，则△DHG∽△AHB，所以，所以AH=3DH，BH=3GH，AD=2DH，BG=2GH．因为△EBM∽△AHM，所以=，，故③正确；tan∠GBC===,设NF=2x,则NB=3x,AN=x由勾股定理得BF=x,BC=x,SANGD=SABGD-S△ABN=（x+x）×x-×x×3x=x2-x2=x2,SCGNF=S△GCB-S△BNF=×x×x-×2x×3x=x2-3x2=x2,SANGD÷SCGNF=x2÷x2=3，所以SCGNF=SANGD，故④错误，所以正确结论的序号是①.
三、解答题：
本大题共6个小题，满分70
17．（2017湖北十堰，17，5分）计算：
．
思路分析：
根据运算法则计算.
解析：
原式=2-2-（-1）=1．
18．（2017湖北十堰，18，5分）化简：
．
思路分析：
先通分再将算乘法.
解析：
原式=÷=×=．
三、解答题：
本大题共6个小题，满分60分．
19．（2017湖北十堰，19，7分）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
思路分析：
作AC⊥BD于C，设AC=x海里，由三角函数计算BC、CD的长，进而求得AC的长，通过比较AC的长度与8海里的大小关系进行作答.
解：
作AC⊥BD于C，由题意知∠ABC=30°，∠ADC=60°，设AC=x海里，则BC=x海里,DC=x海里,因为BC-CD=x-x=12，所以x=6海里.因为6=<=8,所以渔船不改变航线继续向东航行，有触礁的危险．
20．（2017湖北十堰，20，9分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：
（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；
（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？
（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．
思路分析：
（1）由“普查”或“抽样调查”的概念作答；
（2）由条形图和扇形图结合确定抽查作品数量，用平均每班征集到的作品数量乘以总班分得到全校征集作品数量；（3）列表分析所有两人可能情况与两人同性别情况数量，求出概率.
解：
（1）抽样调查；
（2）6÷=24（件），24-4-6-4=10（件），24÷4×30=180（件），所以估计全校共征集180件作品.条形图如下：
（3）列表如下：
男1
男2
男3
女1
女2
男1
男1,男2
男1，男3
男1，女1
男1，女2
男2
男2,男1
男2，男3
男2，女1
男2，女2
男3
男3，男1
男3,男2
男3，女1
男3，女2
女1
女1，男1
女1,男2
女1，男3
女1，女2
女2
女2,男1
女2，男2
女2，男3
女2，女1
通过表格看出20种可能情况，恰好选到两名同学同性别的有8种情况，所以恰好选取的两名学生性别相同的概率是=.
21．（2017湖北十堰，21，7分）已知关于x的方程x2+（2k-1）x+k2 1=0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．
思路分析：
（1）根据△≥0列方程求解；
（2）由根与系数关系列方程求解.
解：
（1）因为关于x的方程x2+（2k-1）x+k2 1=0有两个实数根x1，x2，
所以△=（2k-1）2-4（k2-1）≥0,解得k≤.
（2）因为关于x的方程x2+（2k-1）x+k2 1=0有两个实数根x1，x2，
所以x1+x2=-（2k-1）,x1·x2=k2 1，
x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=16+x1x2,所以（x1+x2）2=16+3x1x2,
所以[-（2k-1）]2=16+3（k2 1），整理得k2 4k-12=0,
解得k1=-2,k2=6（不合题意，舍去），所以k的值为-2．
22．（2017湖北十堰，22，8分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：
若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．
（1）写出y与x中间的函数关系式和自变量的取值范围；
（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？
最大利润是多少元？
思路分析：
（1）根据牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，列出关系式，由售价不低于进价得到自变量取值范围；
（2）由利润=数量×（售价-进价）列出利润关于降价x的函数关系式，由配方法求得最大利润.
解：
（1）y=60+10x,因为x≤36-24=12,所以x为x≤12的正整数.
（2）w=（36-x-24）（60+10x）=-10x2+60x+720=-10（x-3）2+810
所以当超市降价3元时，即每箱33元时，所获利润最大，最大利润为810元．
23．（2017湖北十堰，23，8分）
已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E．
（1）如图1，若CD=CB，求证：
CD是⊙O的切线；
（2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求的值．
思路分析：
（1）连接OD，OC，证明△OCD≌△OBD，从而证明∠CDO=∠CBO=90°；
（2））连接AD，证明△DCB∽△DFA，△ADB∽△EAB，由相似比导出的值．
解：
（1）连接OC、OD，∵BC=CD，OB=OD，OC=OC，∴△OCD≌△OBD，∴∠CDO=∠CBO=90°，∴CD是⊙O的切线；
（2）连接AD，则∠ADB=90°,∵CD⊥DF，BC⊥AB，∴∠CDB=∠FDA，∠CBD=∠BAD，△DCB∽△DFA，
∴.∵AE切⊙O于E，∴AE⊥AB，∴∠E=∠DAB，△ADB∽△EAB，∴．∴，∴，又BC=AB，∴AE=AF，∴=1
24．（2017湖北十堰，24，10分）
已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°，AC∥OP交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．
（1）如图1，若点B在OP上，则①ACOE（填“<”，“=”或“>”）；②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是；
（2）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°<α<45°），如图2，那么
（1）中的结论②是否成立？
请说明理由；
（3）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°<α<90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式．
思路分析：
（1）连接AD，四边形ADOC为正方形，线段CA、CO、CD为等腰直角三角形三边；
（2）连接AD，证明△ACD≌△OED，观察图形，确定CA、CO、CD的关系；
（3）连接AD，∵D为等腰Rt△ABO，OB的中点，∴AD=OD，AD⊥DO，又∵AC⊥OC，AC⊥OC，∴D、C两点在以AD为直径的半圆上，∠CDA=∠EDO,∴∠DOC=∠DAC,△ACD≌△OED，∴AC=OE，在Rt△CDE中，CO-OE=CO-AC=CD.
解：
（1）①=；②CD=CA=CO；
（2）CO+OA=CD.连接AD，∵D为等腰Rt△ABO，OB的中点，∴AD=OD，AD⊥DO，又∵DE⊥DC，∴∠ADC=∠ODE，又∵AC⊥OC，∴∠ADO+∠ACO=180°，∴∠DAC+∠DOC=180°，∴∠DAC=∠DOE,△ACD≌△OED，∴AC=OE，在Rt△CDE中，CO+OE=CO+OA=CD.
（3）如图与
（2）类似证明CO-AC=CD
25．（2017湖北十堰，25，12分）抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（1,0），B（m,0），与y轴交于C．
（1）若m=-3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；
（2）如图1，在
（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使，求点E的坐标；
（3）如图2，设F（-1,-4），FG⊥y于G，在线段OG上是否存在点P，使∠OBP=∠FPG？
若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．
思路分析：
（1）将点A、B坐标代入二次函数解析式，解方程组求得解析式，根据A、B点坐标求得对称轴；
（2）用二次函数的解析式表示点E坐标，求得AE解析式及与y轴坐标，表示S△ADC与S△ACE的面积，建立方程求得E点坐标；
（3）设出点P坐标，根据相似三角形的相似比得到关于P点坐标的方程，通过方程解的讨论确定点m的取值范围，再由点P在OG上等到P的取值范围，两者交集为点P的取值范围.
解：
（1）将点A，B坐标代入得y=ax2+bx+c，a+b+c=0,9a-3b+c=0,解得a=-c,b=-c,所以抛物线的解析式可以表示为y=-cx2-cx+c，抛物线的对称轴为x==-1;
（2）设点E坐标为（n,-cn2-cn+c）,设EM⊥x轴于M,直线AE解析式为y=kx+b,将A、E坐标代入得：
，解得，
所以直线AE解析式为y=x+,设直线AE交y轴于点H，
则H坐标为（0,）.S△ADC=×AD×OC=×2×OC=-c
CH=-c=cn,S△ACE=×CH×AM=×cn×（1-n）=cn（1-n）
因为，所以cn（1-n）=-c×，整理得n2-n-20=0,解得：
n1=-4,n2=5（舍去）,
把n=-4代入-cn2-cn+c=-c,所以点E的坐标为（-4,-c）.
（3）设线段OG上存在点P（0,-p）,因为∠OBP=∠FPG，所以Rt△BOP∽Rt△PGF，所以，所以，整理得p2-4p-m=0,因为存在点P，所以△=16+4m≥0，解得m≥-4,因为点P在OG上运动，所以m<0,所以m的取值范围是-4≤m<0.
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