广东省广州市中考数学试题及解析.doc

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2015年广东省广州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）（2015•广州）四个数﹣3.14，0，1，2中为负数的是（　　）

A．

﹣3.14

B．

C．

D．

2．（3分）（2015•广州）将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（　　）

3．（3分）（2015•广州）已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（　　）

A．

2.5

B．

C．

D．

4．（3分）（2015•广州）两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（　　）

A．

众数

B．

中位数

C．

方差

D．

以上都不对

5．（3分）（2015•广州）下列计算正确的是（　　）

A．

ab•ab=2ab

B．

（2a）3=2a3

C．

3﹣=3（a≥0）

D．

•=（a≥0，b≥0）

6．（3分）（2015•广州）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．（3分）（2015•广州）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（　　）

A．

﹣4

B．

C．

﹣2

D．

8．（3分）（2015•广州）下列命题中，真命题的个数有（　　）

①对角线互相平分的四边形是平行四边形；

②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．

A．

3个

B．

2个

C．

1个

D．

0个

9．（3分）（2015•广州）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（　　）

A．

B．

C．

D．

10．（3分）（2015•广州）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　）

A．

B．

C．

10或14

D．

8或10

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11．（3分）（2015•广州）如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=50°，则∠2的度数为　　　　　　．

12．（3分）（2015•广州）根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是　　　　　　．（填主要来源的名称）

13．（3分）（2015•广州）分解因式：

2mx﹣6my=　　　　　　．

14．（3分）（2015•广州）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为　　　　　　．

15．（3分）（2015•广州）如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=　　　　　　．

16．（3分）（2015•广州）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为　　　　　　．

三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（9分）（2015•广州）解方程：

5x=3（x﹣4）

18．（9分）（2015•广州）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：

BE=AF．

19．（10分）（2015•广州）已知A=﹣

（1）化简A；

（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．

20．（10分）（2015•广州）已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限．

（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；

（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．

21．（12分）（2015•广州）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．

（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；

（2）根据

（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．

22．（12分）（2015•广州）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．

（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；

（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；

（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：

随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？

23．（12分）（2015•广州）如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30°

（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在

（1）所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比．

24．（14分）（2015•广州）如图，四边形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．

（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；

（2）在筝形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BC＞AB，BD、AC为对角线，BD=8，

①是否存在一个圆使得A，B，C，D四个点都在这个圆上？

若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；

②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE，当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离．

25．（14分）（2015•广州）已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1•x2＜0，|x1|+|x2|=4，点A，C在直线y2=﹣3x+t上．

（1）求点C的坐标；

（2）当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；

（3）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2﹣5n的最小值．

2015年广东省广州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）（2015•广州）四个数﹣3.14，0，1，2中为负数的是（　　）

A．

﹣3.14

B．

C．

D．

考点：

分析：

根据负数是小于0的数，可得答案．

解答：

解：

四个数﹣3.14，0，1，2中为负数的是﹣3.14，

故选：

A．

点评：

本题考查了正数和负数，解决本题的关键是小于0的数是负数．

2．（3分）（2015•广州）将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（　　）

考点：

分析：

根据旋转的性质，旋转前后图形不发生任何变化，绕中心旋转180°，即是对应点绕旋转中心旋转180°，即可得出所要图形．

解答：

解：

将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是．

故选：

D．

点评：

此题主要考查了旋转中，中心旋转180°后图形的性质，此题应注意图形的旋转变换．

3．（3分）（2015•广州）已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（　　）

A．

2.5

B．

C．

D．

考点：

分析：

根据直线与圆的位置关系可直接得到点O到直线l的距离是5．

解答：

解：

∵直线l与半径为r的⊙O相切，

∴点O到直线l的距离等于圆的半径，

即点O到直线l的距离为5．

故选C．

点评：

本题考查了切线的性质以及直线与圆的位置关系：

设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；当直线l和⊙O相离⇔d＞r．

A．

众数

B．

中位数

C．

方差

D．

以上都不对

考点：

分析：

根据方差的意义：

是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生三级蛙跳测试成绩的方差．

解答：

解：

由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差．

故选：

C．

点评：

本题考查方差的意义以及对其他统计量的意义的理解．它是反映一组数据波动大小，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．

5．（3分）（2015•广州）下列计算正确的是（　　）

A．

ab•ab=2ab

B．

（2a）3=2a3

C．

3﹣=3（a≥0）

D．

•=（a≥0，b≥0）

考点：

分析：

分别利用积的乘方以及二次根式的乘法运算法则化简求出即可．

解答：

解：

A、ab•ab=a2b2，故此选项错误；

B、（2a）3=8a3，故此选项错误；

C、3﹣=2（a≥0），故此选项错误；

D、•=（a≥0，b≥0），正确．

故选：

D．

点评：

此题主要考查了二次根式的加减运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键．

6．（3分）（2015•广州）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

由主视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据左视图是圆可判断出此几何体为圆柱，再根据圆柱展开图的特点即可求解．

解答：

解：

∵主视图和左视图是长方形，

∴该几何体是柱体，

∵俯视图是圆，

∴该几何体是圆柱，

∴该几何体的展开图可以是．

故选：

A．

点评：

此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个试图确定其具体形状．同时考查了几何体的展开图．

7．（3分）（2015•广州）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（　　）

A．

﹣4

B．

C．

﹣2

D．

考点：

专题：

计算题．

分析：

求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．

解答：

解：

，

①+②×5得：

16a=32，即a=2，

把a=2代入①得：

b=2，

则a+b=4，

故选B．

点评：

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：

代入消元法与加减消元法．

8．（3分）（2015•广州）下列命题中，真命题的个数有（　　）

①对角线互相平分的四边形是平行四边形；

②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．

A．

3个

B．

2个

C．

1个

D．

0个

考点：

分析：

分别利用平行四边形的判定方法：

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可．

解答：

解：

①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；

②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；

③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．

故选：

B．

点评：

此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键．

9．（3分）（2015•广州）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形．

解答：

解：

连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，

等边三角形的边长是2，高为3，

因而等边三角形的面积是3，

∴正六边形的面积=18，

故选C．

点评：

本题考查了正多边形和圆，正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，这是需要熟记的内容．

A．

B．

C．

10或14

D．

8或10

考点：

分析：

先将x=2代入x2﹣2mx+3m=0，求出m=4，则方程即为x2﹣8x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x1=2，x2=6，分两种情况：

①当6是腰时，2是等边；②当6是底边时，2是腰进行讨论．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验．

解答：

解：

∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，

∴22﹣4m+3m=0，m=4，

∴x2﹣8x+12=0，

解得x1=2，x2=6．

①当6是腰时，2是底边，此时周长=6+6+2=14；

②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形．

所以它的周长是14．

故选B．

点评：

此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程﹣因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11．（3分）（2015•广州）如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=50°，则∠2的度数为　50°　．

考点：

分析：

根据平行线的性质得出∠1=∠2，代入求出即可．

解答：

解：

∵AB∥CD，

∴∠1=∠2，

∵∠1=50°，

∴∠2=50°，

故答案为：

50°．

点评：

本题考查了平行线的性质的应用，能求出∠1=∠2是解此题的关键，注意：

两直线平行，内错角相等．

12．（3分）（2015•广州）根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是　机动车尾气　．（填主要来源的名称）

考点：

分析：

根据扇形统计图即可直接作出解答．

解答：

解：

所占百分比最大的主要来源是：

机动车尾气．

故答案是：

机动车尾气．

点评：

本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

13．（3分）（2015•广州）分解因式：

2mx﹣6my=　2m（x﹣3y）　．

考点：

专题：

计算题．

分析：

原式提取公因式即可得到结果．

解答：

解：

原式=2m（x﹣3y）．

故答案为：

2m（x﹣3y）．

点评：

此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

14．（3分）（2015•广州）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为　y=6+0.3x　．

考点：

分析：

根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可．

解答：

解：

根据题意可得：

y=6+0.3x（0≤x≤5），

故答案为：

y=6+0.3x．

点评：

此题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.3米的速度匀速上升列出关系式．

15．（3分）（2015•广州）如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=　　．

考点：

分析：

根据线段垂直平分线的性质，可得出CE=BE，再根据等腰三角形的性质可得出CD=BD，从而得出CD：

CE，即为cosC．

解答：

解：

∵DE是BC的垂直平分线，

∴CE=BE，

∴CD=BD，

∵BE=9，BC=12，

∴CD=6，CE=9，

∴cosC===，

故答案为．

点评：

本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

16．（3分）（2015•广州）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为　3　．

考点：

专题：

动点型．

分析：

根据三角形的中位线定理得出EF=DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN=DB=6，从而求得EF的最大值为3．

解答：

解：

∵ED=EM，MF=FN，

∴EF=DN，

∴DN最大时，EF最大，

∵N与B重合时DN最大，

此时DN=DB==6，

∴EF的最大值为3．

故答案为3．

点评：

本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键．

三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（9分）（2015•广州）解方程：

5x=3（x﹣4）

考点：

专题：

计算题．

分析：

方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

解答：

解：

方程去括号得：

5x=3x﹣12，

移项合并得：

2x=﹣12，

解得：

x=﹣6．

点评：

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（9分）（2015•广州）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：

BE=AF．

考点：

专题：

证明题．

分析：

根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答：

证明：

在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，

在△ABE和△ADF中，

，

∴△ABE≌△ADF（SAS），

∴BE=AF．

点评：

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及垂直的定义，求出两三角形全等，从而得到BE=AF是解题的关键．

19．（10分）（2015•广州）已知A=﹣

（1）化简A；

（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．

考点：

分析：

（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可．

（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可．

解答：

解：

（1）A=﹣

=﹣

（2）∵

∴

∴1≤x＜3，

∵x为整数，

∴x=1或x=2，

①当x=1时，

∵x﹣1≠0，

∴A=中x≠1，

∴当x=1时，A=无意义．

②当x=2时，

A==．

点评：

（1）此题主要考查了分式的化简求值，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．

（2）此题还考查了求一元一次不等式组的整数解问题，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件求得不等式组的整数解即可．

20．（10分）（2015•广州）已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限．

（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；

（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．

考点：

分析：

（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当k＞0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；

（2）由对称性得到△OAC的面积为3．设A（x、），则利用三角形的面积公式得到关于m的方程，借助于方程来求m的值．

解答：

解：

（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣7＞0，则m＞7；

（2）∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，

∴△OAC的面积为3．

设A（x，），则

x•=3，

解得m=13．

点评：

本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点．根据题意得到△OAC的面积是解题的关键．

21．（12分）（2015•广州）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．

（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；

（2）根据

（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．

考点：

专题：

增长率问题．

分析：

（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2014年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2014年的基础上再增长x，就是2015年的教育经费数额，即可列出方程求解．

（2）利用

（1）中求得的增长率来求2016年该地区将投入教育经费．

解答：

解：

设增长率为x，根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为2500（1+x）（1+x）万元．

则2500（1+x）（1+x）=3025，

解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．

答：

这两年投入教育经费的平均增长率为10%．

（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．

故根据

（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经

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