山东省德州市中考数学试卷含答案解析版.docx

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2018年山东德州中考数学试卷

一、选择题：

本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

1．（4分）（2018•德州）3的相反数是（　　）

A．3 B．13 C．﹣3 D．﹣13

2．（4分）（2018•德州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．（4分）（2018•德州）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（　　）

A．1.496×107 B．14.96×108 C．0.1496×108 D．1.496×108

4．（4分）（2018•德州）下列运算正确的是（　　）

A．a3•a2=a6 B．（﹣a2）3=a6 C．a7÷a5=a2 D．﹣2mn﹣mn=﹣mn

5．（4分）（2018•德州）已知一组数据：

6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（　　）

A．7 B．6 C．5 D．4

6．（4分）（2018•德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（　　）

A．图① B．图② C．图③ D．图④

7．（4分）（2018•德州）如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

8．（4分）（2018•德州）分式方程xx-1﹣1=3（x-1）（x+2）的解为（　　）

A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．无解

9．（4分）（2018•德州）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（　　）

A．π2m2 B．32πm2 C．πm2 D．2πm2

10．（4分）（2018•德州）给出下列函数：

①y=﹣3x+2；②y=3x；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（　　）

A．①③ B．③④ C．②④ D．②③

11．（4分）（2018•德州）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”

根据”杨辉三角”请计算（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数为（　　）

A．84 B．56 C．35 D．28

12．（4分）（2018•德州）如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：

①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于433；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：

本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分。

13．（4分）（2018•德州）计算：

|﹣2+3|=　　．

14．（4分）（2018•德州）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则x1+x2+x1x2=　　．

15．（4分）（2018•德州）如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC=5，OM=4，则点C到射线OA的距离为　　．

16．（4分）（2018•德州）如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是　　．

17．（4分）（2018•德州）对于实数a，b，定义运算“◆”：

a◆b=&a2+b2，a≥b&ab，a＜b，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3=42+32=5．若x，y满足方程组&4x-y=8&x+2y=29，则x◆y=　　．

18．（4分）（2018•德州）如图，反比例函数y=3x与一次函数y=x﹣2在第三象限交于点A，点B的坐标为（﹣3，0），点P是y轴左侧的一点，若以A，O，B，P为顶点的四边形为平行四边形，则点P的坐标为　　．

三、解答题：

本大题共7小题，共78分。

解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

19．（8分）（2018•德州）先化简，再求值x-3x2-1÷x-3x2+2x+1﹣（1x-1+1），其中x是不等式组&5x-3＞3（x+1）&12x-1＜9-32x的整数解．

20．（10分）（2018•德州）某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况（新闻，体育，动画，娱乐，戏曲），从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有多少人？

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？

（4）该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．

21．（10分）（2018•德州）如图，两座建筑物的水平距离BC为60m，从C点测得A点的仰角α为53°，从A点测得D点的俯角β为37°，求两座建筑物的高度（参考数据：

sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34，sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43）．

22．（12分）（2018•德州）如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E，点C是BF的中点．

（1）求证：

AD⊥CD；

（2）若∠CAD=30°，⊙O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE﹣EC﹣CB爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程（π≈3.14，3≈1.73，结果保留一位小数）．

23．（12分）（2018•德州）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：

台）和销售单价x（单位：

万元）成一次函数关系．

（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；

（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？

24．（12分）（2018•德州）再读教材：

宽与长的比是5-12（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面，我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形．（提示：

MN=2）

第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．

第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．

第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图①中所示的AD处．

第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，使DE⊥ND，则图④中就会出现黄金矩形．

问题解决：

（1）图③中AB=　　（保留根号）；

（2）如图③，判断四边形BADQ的形状，并说明理由；

（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由．

实际操作

（4）结合图④，请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽．

25．（14分）（2018•德州）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣1与抛物线y=﹣x2+bx+c交于A、B两点，其中A（m，0）、B（4，n），该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D．

（1）求m、n的值及该抛物线的解析式；

（2）如图2，若点P为线段AD上的一动点（不与A、D重合），分别以AP、DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角△APM和等腰直角△DPN，连接MN，试确定△MPN面积最大时P点的坐标；

（3）如图3，连接BD、CD，在线段CD上是否存在点Q，使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ABD相似，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2018年山东省德州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

1．（4分）（2018•德州）3的相反数是（　　）

A．3 B．13 C．﹣3 D．﹣13

【考点】14：

相反数．

【分析】根据相反数的定义，即可解答．

【解答】解：

3的相反数是﹣3，故选：

C．

【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．

2．（4分）（2018•德州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】R5：

中心对称图形；P3：

轴对称图形．

【专题】558：

平移、旋转与对称．

【分析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．

【解答】解：

A是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；C是轴对称图形；D既不是轴对称图形又不是中心对称图形．

故选：

B．

【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．

3．（4分）（2018•德州）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（　　）

A．1.496×107 B．14.96×108 C．0.1496×108 D．1.496×108

【考点】1I：

科学记数法—表示较大的数．

【专题】1：

常规题型．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108，

故选：

D．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．（4分）（2018•德州）下列运算正确的是（　　）

A．a3•a2=a6 B．（﹣a2）3=a6 C．a7÷a5=a2 D．﹣2mn﹣mn=﹣mn

【考点】48：

同底数幂的除法；35：

合并同类项；46：

同底数幂的乘法；47：

幂的乘方与积的乘方．

【专题】1：

常规题型．

【分析】根据同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：

底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：

底数不变，指数相减；合并同类项的法则：

把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变分别进行计算即可．

【解答】解：

A、a3•a2=a5，故原题计算错误；

B、（﹣a2）3=﹣a6，故原题计算错误；

C、a7÷a5=a2，故原题计算正确；

D、﹣2mn﹣mn=﹣3mn，故原题计算错误；

故选：

C．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则．

5．（4分）（2018•德州）已知一组数据：

6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（　　）

A．7 B．6 C．5 D．4

【考点】W4：

中位数；W1：

算术平均数．

【专题】54：

统计与概率．

【分析】首先根据平均数为6求出x的值，然后根据中位数的概念求解．

【解答】解：

由题意得6+2+8+x+7=6×5，

解得：

x=7，

这组数据按照从小到大的顺序排列为：

2，6，7，7，8，

则中位数为7．

故选：

A．

【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．

6．（4分）（2018•德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（　　）

A．图① B．图② C．图③ D．图④

【考点】IL：

余角和补角．

【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．

【解答】解：

图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；

图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；

图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；

图④，∠α+∠β=180°，互补．

故选：

A．

【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．

7．（4分）（2018•德州）如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

【考点】H2：

二次函数的图象；F3：

一次函数的图象．

【专题】1：

常规题型．

【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．

【解答】解：

A、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：

a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；

B、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：

a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣-22a＞0，故选项正确；

C、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：

a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣-22a＞0，和x轴的正半轴相交，故选项错误；

D、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：

a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，故选项错误．

故选：

B．

【点评】本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax﹣a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：

开口方向、对称轴、顶点坐标等．

8．（4分）（2018•德州）分式方程xx-1﹣1=3（x-1）（x+2）的解为（　　）

A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．无解

【考点】B2：

分式方程的解．

【专题】11：

计算题；522：

分式方程及应用．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：

去分母得：

x2+2x﹣x2﹣x+2=3，

解得：

x=1，

经检验x=1是增根，分式方程无解．

故选：

D．

【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．

9．（4分）（2018•德州）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（　　）

A．π2m2 B．32πm2 C．πm2 D．2πm2

【考点】MO：

扇形面积的计算．

【专题】1：

常规题型．

【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．

【解答】解：

连接AC，

∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC=90°，

∴AC为直径，即AC=2m，AB=BC，

∵AB2+BC2=22，

∴AB=BC=2m，

∴阴影部分的面积是90π×

（2）2360=12π（m2），

故选：

A．

【点评】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．

10．（4分）（2018•德州）给出下列函数：

①y=﹣3x+2；②y=3x；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（　　）

A．①③ B．③④ C．②④ D．②③

【考点】G4：

反比例函数的性质；F5：

一次函数的性质；F6：

正比例函数的性质；H3：

二次函数的性质．

【专题】1：

常规题型．

【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．

【解答】解：

①y=﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；

②y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；

③y=2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；

④y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；

故选：

B．

【点评】此题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题关键．

11．（4分）（2018•德州）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”

根据”杨辉三角”请计算（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数为（　　）

A．84 B．56 C．35 D．28

【考点】4C：

完全平方公式；1O：

数学常识．

【专题】2A：

规律型．

【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数．

【解答】解：

找规律发现（a+b）4的第四项系数为4=3+1；

（a+b）5的第四项系数为10=6+4；

（a+b）6的第四项系数为20=10+10；

（a+b）7的第四项系数为35=15+20；

∴（a+b）8第四项系数为21+35=56．

故选：

B．

【点评】此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．

12．（4分）（2018•德州）如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：

①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于433；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】R2：

旋转的性质；J4：

垂线段最短；KD：

全等三角形的判定与性质；KK：

等边三角形的性质．

【专题】11：

计算题．

【分析】连接OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再证明∠BOD=∠COE，于是可判断△BOD≌△COE，所以BD=CE，OD=OE，则可对①进行判断；利用S△BOD=S△COE得到四边形ODBE的面积=13S△ABC=433，则可对③进行判断；作OH⊥DE，如图，则DH=EH，计算出S△ODE=34OE2，利用S△ODE随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE的周长=BC+DE=4+DE=4+3OE，根据垂线段最短，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断．

【解答】解：

连接OB、OC，如图，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∵点O是△ABC的中心，

∴OB=OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°

∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，

而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，

∴∠BOD=∠COE，

在△BOD和△COE中

&∠BOD=∠COE&BO=CO&∠OBD=∠OCE，

∴△BOD≌△COE，

∴BD=CE，OD=OE，所以①正确；

∴S△BOD=S△COE，

∴四边形ODBE的面积=S△OBC=13S△ABC=13×34×42=433，所以③正确；

作OH⊥DE，如图，则DH=EH，

∵∠DOE=120°，

∴∠ODE=∠OEH=30°，

∴OH=12OE，HE=3OH=32OE，

∴DE=3OE，

∴S△ODE=12•12OE•3OE=34OE2，

即S△ODE随OE的变化而变化，

而四边形ODBE的面积为定值，

∴S△ODE≠S△BDE；所以②错误；

∵BD=CE，

∴△BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=4+3OE，

当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE=332，

∴△BDE周长的最小值=4+2=6，所以④正确．

故选：

C．

【点评】本题考查了旋转的性质：

对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质．

二、填空题：

本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分。

13．（4分）（2018•德州）计算：

|﹣2+3|=　1　．

【考点】19：

有理数的加法；15：

绝对值．

【专题】11：

计算题．

【分析】根据有理数的加法解答即可．

【解答】解：

|﹣2+3|=1，

故答案为：

1

【点评】此题考查有理数的加法，关键是根据法则计算．

14．（4分）（2018•德州）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则x1+x2+x1x2=　﹣3　．

【考点】AB：

根与系数的关系．

【专题】11：

计算题．

【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．

【解答】解：

由根与系数的关系可知：

x1+x2=﹣1，x1x2=﹣2

∴x1+x2+x1x2=﹣3

故答案为：

﹣3

【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．

15．（4分）（2018•德州）如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC=5，OM=4，则点C到射线OA的距离为　3　．

【考点】KF：

角平分线的性质．

【专题】1：

常规题型．

【分析】过C作CF⊥AO，根据勾股定理可得CM的长，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得CF=CM，进而可得答案．

【解答】解：

过C作CF⊥AO，

∵OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，

∴CM=CF，

∵OC=5，OM=4，

∴CM=3，

∴CF=3，

故答案为：

3．

【点评】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

16．（4分）（2018•德州）如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是　55　．

【考点】T7：

解直角三角形．

【专题】1：

常规题型；554：

等腰三角形与直角三角形．

【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．

【解答】解：

∵AB2=32+42=25、AC2=22+42=20、BC2=12+22=5，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，

则sin∠BAC=BCAB=55，

故答案为：

55．

【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理以及锐角三角函数，熟知在一个三角形中，如果两条边长的平方之和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形是解答此题的关键．

17．（4分）（2018•德州）对于实数a，b，定义运算“◆”：

a◆b=&a2+b2，a≥b&ab，a＜b，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3=42+32=5．若x，y满足方程组&4x-y=8&x+2y=29，则x◆y=　60　．

【考点】97：

二元一次方程组的解；2C：

实数的运算．

【专题】11：

计算题．

【分析】根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案．

【解答】解：

由题意可知：

&4x-y=8&x+2y=29，