山东临沂中考数学试卷答案解析版.docx

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2018山东临沂中考数学试卷

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）（2018•临沂）在实数﹣3，﹣1，0，1中，最小的数是（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1

2．（3分）（2018•临沂）自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为（　　）

A．1.1×103人 B．1.1×107人 C．1.1×108人 D．11×106人

3．（3分）（2018•临沂）如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（　　）

A．42° B．64° C．74° D．106°

4．（3分）（2018•临沂）一元二次方程y2﹣y﹣34=0配方后可化为（　　）

A．（y+12）2=1 B．（y﹣12）2=1 C．（y+12）2=34 D．（y﹣12）2=34

5．（3分）（2018•临沂）不等式组&1-2x＜3&x+12≤2的正整数解的个数是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

6．（3分）（2018•临沂）如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是（　　）

A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m

7．（3分）（2018•临沂）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：

cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（　　）

A．12cm2 B．（12+π）cm2 C．6πcm2 D．8πcm2

8．（3分）（2018•临沂）2018年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（　　）

A．13 B．14 C．16 D．19

9．（3分）（2018•临沂）如表是某公司员工月收入的资料．

月收入/元

45000

18000

10000

5500

5000

3400

3300

1000

人数

1

1

1

3

6

1

11

1

能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（　　）

A．平均数和众数 B．平均数和中位数

C．中位数和众数 D．平均数和方差

10．（3分）（2018•临沂）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？

设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（　　）

A．5000x+1=5000（1-20%）x B．5000x+1=5000（1+20%）x

C．5000x-1=5000（1-20%）x D．5000x-1=5000（1+20%）x

11．（3分）（2018•临沂）如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（　　）

A．32 B．2 C．22 D．10

12．（3分）（2018•临沂）如图，正比例函y1=k1x与反比例函数y2=k2x的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜0或x＞1

C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜l

13．（3分）（2018•临沂）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：

①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；

②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；

③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；

④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．

其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

14．（3分）（2018•临沂）一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（　　）

A．原数与对应新数的差不可能等于零

B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大

C．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30

D．当原数取50时，原数与对应新数的差最大

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

15．（3分）（2018•襄阳）计算：

|1﹣2|=　　．

16．（3分）（2018•临沂）已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=　　．

17．（3分）（2018•临沂）如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．则BD=　　．

18．（3分）（2018•临沂）如图．在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm．能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是　　cm．

19．（3分）（2018•临沂）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？

我们以无限循环小数0.7⋅为例进行说明：

设0.7⋅=x，由0.7⋅=0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x﹣x=7，解方程，得x=79，于是．得0.7⋅=79．将0.36⋅⋅写成分数的形式是　　．

三、解答题（本大题共7小题，共63分）

20．（7分）（2018•临沂）计算：

（x+2x2-2x﹣x-1x2-4x+4）÷x-4x．

21．（7分）（2018•临沂）某地某月1～20日中午12时的气温（单位：

℃）如下：

22312515182321202717

20121821211620242619

（1）将下列频数分布表补充完整：

气温分组

划记

频数

12≤x＜17

3

17≤x＜22

22≤x＜27

27≤x＜32

2

（2）补全频数分布直方图；

（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．

22．（7分）（2018•临沂）如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A=30°，∠C=45°，AC=2（3+1）m．请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m的圆形门？

23．（9分）（2018•临沂）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．

（1）求证：

AC是⊙O的切线；

（2）若BD=3，BE=1．求阴影部分的面积．

24．（9分）（2018•临沂）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发xh后，两人相距ykm，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．

根据图中信息，求：

（1）点Q的坐标，并说明它的实际意义；

（2）甲、乙两人的速度．

25．（11分）（2018•临沂）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．

（1）如图，当点E在BD上时．求证：

FD=CD；

（2）当α为何值时，GC=GB？

画出图形，并说明理由．

26．（13分）（2018•临沂）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE=12DE．

①求点P的坐标；

②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？

若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2018年山东省临沂市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）（2018•临沂）在实数﹣3，﹣1，0，1中，最小的数是（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1

【考点】2A：

实数大小比较．

【专题】1：

常规题型．

【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数．

【解答】解：

∵﹣3＜﹣1＜0＜1，

∴最小的是﹣3．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．

2．（3分）（2018•临沂）自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为（　　）

A．1.1×103人 B．1.1×107人 C．1.1×108人 D．11×106人

【考点】1I：

科学记数法—表示较大的数．

【专题】1：

常规题型．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

1100万=1.1×107，

故选：

B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（3分）（2018•临沂）如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（　　）

A．42° B．64° C．74° D．106°

【考点】JA：

平行线的性质．

【专题】551：

线段、角、相交线与平行线．

【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可；

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠C=64°，

在△BCD中，∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°，

故选：

C．

【点评】本题考查平行线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．

4．（3分）（2018•临沂）一元二次方程y2﹣y﹣34=0配方后可化为（　　）

A．（y+12）2=1 B．（y﹣12）2=1 C．（y+12）2=34 D．（y﹣12）2=34

【考点】A6：

解一元二次方程﹣配方法．

【专题】1：

常规题型．

【分析】根据配方法即可求出答案．

【解答】解：

y2﹣y﹣34=0

y2﹣y=34

y2﹣y+14=1

（y﹣12）2=1

故选：

B．

【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．

5．（3分）（2018•临沂）不等式组&1-2x＜3&x+12≤2的正整数解的个数是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

【考点】CC：

一元一次不等式组的整数解．

【专题】11：

计算题；524：

一元一次不等式（组）及应用．

【分析】先解不等式组得到﹣1＜x≤3，再找出此范围内的整数．

【解答】解：

解不等式1﹣2x＜3，得：

x＞﹣1，

解不等式x+12≤2，得：

x≤3，

则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，

所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，

故选：

C．

【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：

利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．

6．（3分）（2018•临沂）如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是（　　）

A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m

【考点】SA：

相似三角形的应用．

【专题】1：

常规题型．

【分析】先证明∴△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质得1.61.6+12.4=1.2CD，然后利用比例性质求出CD即可．

【解答】解：

∵EB∥CD，

∴△ABE∽△ACD，

∴ABAC=BECD，即1.61.6+12.4=1.2CD，

∴CD=10.5（米）．

故选：

B．

【点评】本题考查了相似三角形的应用：

借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．

7．（3分）（2018•临沂）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：

cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（　　）

A．12cm2 B．（12+π）cm2 C．6πcm2 D．8πcm2

【考点】U3：

由三视图判断几何体；I4：

几何体的表面积．

【专题】55：

几何图形．

【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．

【解答】解：

先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2=1cm，高是3cm．

所以该几何体的侧面积为2π×1×3=6π（cm2）．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．

8．（3分）（2018•临沂）2018年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（　　）

A．13 B．14 C．16 D．19

【考点】X6：

列表法与树状图法．

【专题】1：

常规题型．

【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式取出答案．

【解答】解：

如图所示：

，

一共有9种可能，符合题意的有1种，

故小华和小强都抽到物理学科的概率是：

19．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．

9．（3分）（2018•临沂）如表是某公司员工月收入的资料．

月收入/元

45000

18000

10000

5500

5000

3400

3300

1000

人数

1

1

1

3

6

1

11

1

能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（　　）

A．平均数和众数 B．平均数和中位数

C．中位数和众数 D．平均数和方差

【考点】WA：

统计量的选择．

【专题】1：

常规题型；542：

统计的应用．

【分析】求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可．

【解答】解：

该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人这此数据之上，

所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；

因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，

所以该公司员工月收入的中位数为3400元；

由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，

所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；

故选：

C．

【点评】此题考查了众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的数据．

10．（3分）（2018•临沂）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？

设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（　　）

A．5000x+1=5000（1-20%）x B．5000x+1=5000（1+20%）x

C．5000x-1=5000（1-20%）x D．5000x-1=5000（1+20%）x

【考点】B6：

由实际问题抽象出分式方程．

【专题】12：

应用题；522：

分式方程及应用．

【分析】设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据“销售数量与去年一整年的相同”可列方程．

【解答】解：

设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，

根据题意，得：

5000x+1=5000（1-20%）x，

故选：

A．

【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，确定相等关系．

11．（3分）（2018•临沂）如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（　　）

A．32 B．2 C．22 D．10

【考点】KD：

全等三角形的判定与性质．

【专题】553：

图形的全等．

【分析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值．

【解答】解：

∵BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠E=∠ADC=90°，

∴∠EBC+∠BCE=90°．

∵∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠EBC=∠DCA．

在△CEB和△ADC中，

&∠E=∠ADC&∠EBC=∠DCA&BC=AC，

∴△CEB≌△ADC（AAS），

∴BE=DC=1，CE=AD=3．

∴DE=EC﹣CD=3﹣1=2

故选：

B．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．

12．（3分）（2018•临沂）如图，正比例函y1=k1x与反比例函数y2=k2x的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜0或x＞1

C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜l

【考点】G8：

反比例函数与一次函数的交点问题．

【专题】1：

常规题型．

【分析】直接利用正比例函数的性质得出B点横坐标，再利用函数图象得出x的取值范围．

【解答】解：

∵正比例函y1=k1x与反比例函数y2=k2x的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．

∴B点的横坐标为：

﹣1，

故当y1＜y2时，x的取值范围是：

x＜﹣1或0＜x＜l．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出B点横坐标是解题关键．

13．（3分）（2018•临沂）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：

①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；

②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；

③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；

④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．

其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】LN：

中点四边形；L5：

平行四边形的性质；LA：

菱形的判定与性质；LD：

矩形的判定与性质；LE：

正方形的性质．

【专题】555：

多边形与平行四边形．

【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，

【解答】解：

因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，

当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，

故④选项正确，

故选：

A．

【点评】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．

14．（3分）（2018•临沂）一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（　　）

A．原数与对应新数的差不可能等于零

B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大

C．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30

D．当原数取50时，原数与对应新数的差最大

【考点】37：

规律型：

数字的变化类．

【专题】33：

函数思想；535：

二次函数图象及其性质．

【分析】设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解．

【解答】解：

设原数为a，则新数为1100a2，设新数与原数的差为y

则y=a﹣1100a2=﹣1100a2+a

易得，当a=0时，y=0，则A错误

∵﹣1100＜0

∴当a=﹣b2a=-12×（-1100）=50时，y有最大值．

B错误，A正确．

当y=21时，﹣1100a2+a=21

解得a1=30，a2=70，则C错误．

故选：

D．

【点评】本题以规律探究为背景，综合考查二次函数性质和解一元二次方程，解题时要注意将数字规律转化为数学符号．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

15．（3分）（2018•襄阳）计算：

|1﹣2|=　2﹣1　．

【考点】28：

实数的性质．

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．

【解答】解：

|﹣2|=2﹣1．

故答案为：

2﹣1．

【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．

16．（3分）（2018•临沂）已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=　1　．

【考点】4J：

整式的混合运算—化简求值．

【分析】先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算．

【解答】解：

（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，

∵m+n=mn，

∴（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=1，

故答案为1．

【点评】本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则，此题难度不大．

17．（3分）（2018•临沂）如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．则BD=　413　．

【考点】L5：

平行四边形的性质．

【专题】555：

多边形与平行四边形．

【分析】由BC⊥AC，AB=10，BC=AD=6，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求得OB的长即可．

【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=6，OB=D，OA=OC，

∵AC⊥BC，

∴AC=AB2-BC2=8，

∴OC=4，

∴OB=OC2+BC2=213，

∴BD=2OB=413

故答案为：

413．

【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

18．（3分）（2018•临沂）如图．在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm．能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是　1033　cm．

【考点】MA：

三角形的外接圆与外心．

【专题】17：

推理填空题．

【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据圆的相关知识即可求得△ABC外接圆的直径，本题得以解决．

【解答】解：

设圆的圆心为点O，能够将△ABC完全覆盖的最小圆是△ABC的外接圆，

∵在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm，

∴∠