份全国中考数学真题汇编第章锐角三角函数与特殊角.doc

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2011年100份全国中考数学真题汇编：

第29章锐角三角函数与特殊角

第29章锐角三角函数与特殊角

一、选择题

1.（2011甘肃兰州，4，4分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为

A． B． C． D．

A

B

C

C’

B’

【答案】B

2.（2011江苏苏州，9,3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于

A.B.C.D.

【答案】B

3.（2011四川内江，11，3分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积为

A． B．15 C． D．

B

A

C

D

E

【答案】C

4.（2011山东临沂，13，3分）如图，△ABC中，cosB＝，sinC＝，则△ABC的面积是（）

A．B．12C．14D．21

【答案】A

5.（2011安徽芜湖，8，4分）如图，直径为10的⊙A经过点C（0,5）和点O（0,0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为（）.

A．B．C．D．

【答案】C

6.（2011山东日照，10，4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA=．则下列关系式中不成立的是（）

（A）tanA·cotA=1（B）sinA=tanA·cosA

（C）cosA=cotA·sinA（D）tan2A+cot2A=1

【答案】D

7.（2011山东烟台，9,4分）如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（）

A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形

C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是锐角三角形

【答案】C

8.（2011浙江湖州，4，3）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=2，则tanA的值为

A．2 B． C． D．

【答案】B

9.（2011浙江温州，5，4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB＝13，BC＝5，则sinA的值是（）

A． B． C． D．

【答案】A

10．（2011四川乐山2，3分）如图，在4×4的正方形网格中，tanα=

A．1B．2C．D．[来源:

学科网]

【答案】B

11.（2011安徽芜湖，8,4分）如图，直径为10的⊙A经过点C（0,5）和点O（0,0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为（）.

A．B．C．D．

【答案】B

12.（2011湖北黄冈，9，3分）cos30°=（）[来源:

学科网]

A． B． C． D．

【答案】C

13.（2011广东茂名，8，3分）如图，已知：

，则下列各式成立的是

A．sinA＝cosA B．sinA>cosAC．sinA>tanA D．sinA

【答案】B

14.（20011江苏镇江,6,2分）如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若AC=,BC=2,则sin∠ACD的值为（）

A.B.C.D.

答案【A】

15.（2011湖北鄂州，9，3分）cos30°=（）

A． B． C． D．

【答案】C

16.（2011湖北荆州，8，3分）在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则的值是

A．　　　B．　　　C．　　　D．　　

【答案】D

17.（2011湖北宜昌，11，3分）如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC=,则边BC的长为（）.

A.30cmB.20cmC.10cmD.5cm

（第11题图）

【答案】C[来源:

学科网]

18.

二、填空题

1.（2011江苏扬州，13,3分）如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=

【答案】105°

2.（2011山东滨州，16，4分）在等腰△ABC中，∠C=90°则tanA=________.

【答案】1

3.（2011江苏连云港，14，3分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_______.[来源:

学科网ZXXK]

【答案】

4.（2011重庆江津，15，4分）在Rt△ABC中,∠C=90º,BC=5,AB=12,sinA=_________.[来源:

学科网]

【答案】·

5.（2011江苏淮安，18，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD=，则△ABC的周长等于.[来源:

Zxxk.Com]

【答案】

6.（2011江苏南京，11，2分）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于_________．

（第11题）

B

A

M

O

【答案】

7.（2011江苏南通，17，3分）如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB＝30°，D点测得∠ADB＝60°，又CD＝60m，则河宽AB为▲m（结果保留根号）.

[来源:

Z+xx+k.Com]

【答案】30.

8.（2011湖北武汉市，13，3分）sin30°的值为_____．

【答案】

9.（20011江苏镇江,11,2分）∠α的补角是120°,则∠α=______,sinα=______.

答案:

60°，

10．（2011贵州安顺，14，4分）如图，点E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦，则tan∠OBE=．

第14题图

【答案】

11.

12.

三、解答题

（1）1.（2011安徽芜湖，17

（1），6分）计算：

.[来源:

学科网]

【答案】

解：

解:

原式……………………………………………4分

…………………………………6分

2.（2011四川南充市，19，8分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上.

（1）求证：

⊿ABE∽⊿DFE;

（2）若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值.

【答案】

（1）证明：

∵四边形ABCD是矩形

∴∠A=∠D=∠C=90°

∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE

∴∠BFE=∠C=90°

∴∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90°

又∠AFB+∠ABF=90°

∴∠ABF=∠DFE

∴⊿ABE∽⊿DFE

（2）解：

在Rt⊿DEF中，sin∠DFE==

∴设DE=a,EF=3a,DF==2a

∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE

∴CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a,∠EBC=∠EBF

又由

（1）⊿ABE∽⊿DFE，∴===

∴tan∠EBF==

tan∠EBC=tan∠EBF=

3.（2011甘肃兰州，21，7分）已知α是锐角，且sin（α+15°）=。

计算的值。

【答案】由sin（α+15°）=得α=45°

原式=

4.（2011甘肃兰州，26，9分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。

类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。

我们定义：

等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图①在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。

根据上述角的正对定义，解下列问题：

（1）sad60°=。

（2）对于0°

（3）如图②，已知sinA，其中∠A为锐角，试求sadA的值。

A

A

B

C

C

B

图①

图②

【答案】

（1）1

（2）0

（3）[来源:

学科网ZXXK]

A

C

B

D

E

设AB=5a，BC=3a，则AC=4a

如图，在AB上取AD=AC=4a，作DE⊥AC于点E。

则DE=AD·sinA=4a·=，AE=AD·cosA=4a·=

CE=4a－=

∴sadA

5.（2011广东东莞，19，7分）如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C=30°．折叠纸片使BC经过点D．点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．

（l）求∠BDF的度数；

（2）求AB的长．

【解】

（1）∵BF=CF，∠C=，

∴∠FBC=，∠BFC=

又由折叠可知∠DBF=

∴∠BDF=

（2）在Rt△BDF中，

∵∠DBF=，BF=8

∴BD=

∵AD∥BC，∠A=

∴∠ABC=

又∵∠FBC=∠DBF=

∴∠ABD=

在Rt△BDA中，

∵∠AVD=，BD=

∴AB=6．[来源:

Zxxk.Com]

6.（2011湖北襄阳，19，6分）

先化简再求值：

，其中.

【答案】

原式 2分

当时， 3分

原式. 6分

中考试题来源：

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