成都2013年中考数学试题及答案.doc

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成都市2013年数学

A卷（共100分）

第I卷（选择题，共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.

其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．2的相反数是（）

（A）2（B）-2（C）（D）

2．如图所示的几何体的俯视图可能是（）

3．要使分式有意义，则x的取值范围是（）

（A）x≠1（B）x>1（C）x<1（D）x≠-1

4．如图，在△ABC中，∠B=∠C,AB=5，则AC的长为（）

（A）2（B）3（C）4（D）5

5．下列运算正确的是（）

（A）×（-3）=1（B）5-8=-3（C）=6（D）=0

6．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）

（A）1.3×（B）13×（C）0.13×（D）0.13×

7．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点重合，若AB=2，则D的长为（）

（A）1（B）2（C）3（D）4

8．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）

（A）y=-+3（B）y=

（C）y=（D）y=

9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）

（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根

（C）只有一个实数根（D）没有实数根

10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）

（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°

二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）

11．不等式的解集为_______________.

12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.

13．如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD,则∠ACD=__________度.

14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为__________米.

三．解答题（本大题共6个小题，共54分）

15．（本小题满分12分，每题6分）

（1）计算

（2）解方程组

16．（本小题满分6分）化简

17．（本小题满分8分）

如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°

（1）画出旋转之后的△

（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积

18．（本小题满分8分）

等级

成绩（用表示）

频数

频率

A

90≤≤100

0.08

B

80≤＜90

35

C

＜80

11

0.22

合计

50

1

“中国梦”关乎每个人的幸福生活,为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品.现将参赛的50件作品的成绩（单位：

分）进行统计如下：

请根据上表提供的信息，解答下列问题：

（1）表中的的值为_______，的值为________

（2）将本次参赛作品获得等级的学生一次用，，，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生和的概率.

19.（13成都，本小题满分10分）如图，一次函数的图像与反比例函数（为常数，且）的图像都经过点

（1）求点的坐标及反比例函数的表达式；

（2）结合图像直接比较：

当时，和的大小.

20.（13成都，本小题满分10分）

如图，点在线段上，点，在同侧，，，.

（1）求证：

；

（2）若，，点为线段上的动点，连接，作，交直线与点；

i）当点与，两点不重合时，求的值；

ii）当点从点运动到的中点时，求线段的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21.已知点在直线（为常数，且）上，则的值为_____.

22.若正整数使得在计算的过程中，各数位均不产生进位现象，则称为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.

23.若关于的不等式组，恰有三个整数解，则关于的一次函数的图像与反比例函数的图像的公共点的个数为_________.

24.在平面直角坐标系中，直线（为常数）与抛物线交于，两点，且点在轴左侧，点的坐标为，连接.有以下说法：

；当时，的值随的增大而增大；当时，；面积的最小值为.其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）

25.（13成都）如图，，为⊙上相邻的三个等分点，，点在弧上，为⊙的直径，将⊙沿折叠，使点与重合，连接，，.设，，.先探究三者的数量关系：

发现当时，.请继续探究三者的数量关系：

当时，_______；当时，_______.

（参考数据：

，

）

二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）

26.（13成都，本小题满分8分）

某物体从点运动到点所用时间为7秒，其运动速度（米每秒）关于时间（秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：

该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形的面积.由物理学知识还可知：

该物体前（）秒运动的路程在数值上等于矩形的面积与梯形的面积之和.

根据以上信息，完成下列问题：

（1）当时，用含的式子表示；

（2）分别求该物体在和时，运动的路程（米）关于时间（秒）的函数关系式；并求该物体从点运动到总路程的时所用的时间.

27.（13成都，本小题满分10分）

如图，⊙的半径，四边形内接圆⊙，于点，为延长线上的一点，且.

（1）试判断与⊙的位置关系，并说明理由：

（2）若，，求的长；

（3）在

（2）的条件下，求四边形的面积.

28.（13成都，本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数）的顶点为，等腰直角三角形的定点的坐标为，的坐标为，直角顶点在第四象限.

（1）如图，若该抛物线过，两点，求该抛物线的函数表达式；

（2）平移

（1）中的抛物线，使顶点在直线上滑动，且与交于另一点.

i）若点在直线下方，且为平移前

（1）中的抛物线上的点，当以

三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点的坐标；

ii）取的中点，连接.试探究是否存在最大值？

若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.

成都市二O一三年高中阶段教育学校统一招生考试

数学答案

A卷

1～5：

BCADB6～10：

ABCAD

11、x>212、1013、60°14、100

15．

（1）4；

（2）16.a

17．

（1）略

（2）

18．

（1）4，0.7

（2）树状图（或列表）略，P=

19．

（1）A（1，2），

（2）当0

当x=1时，；

当x>1时，；

20．

（1）证△ABD≌△CEB→AB=CE；

（2）如图，过Q作QH⊥BC于点H，则△ADP∽△HPQ，△BHQ∽△BCE，

∴，；

设AP=，QH=，则有

∴BH=，PH=+5

∴，即

又∵P不与A、B重合，∴即，

∴即

∴

（3）

B卷

21．22．23．324．③④

25．，或

26．

（1）；

（2）S=，6秒

27．

（1）如图，连接DO并延长交圆于点E，连接AE

∵DE是直径，∴∠DAE=90°，

∴∠E+∠ADE=90°

∵∠PDA=∠ADB=∠E

∴∠PDA+∠ADE=90°即PD⊥DO

∴PD与圆O相切于点D

（2）∵tan∠ADB=

∴可设AH=3k,则DH=4k

∵

∴PA=

∴PH=

∴∠P=30°，∠PDH=60°

∴∠BDE=30°

连接BE，则∠DBE=90°，DE=2r=50

∴BD=DE·cos30°=

（3）由

（2）知，BH=-4k，∴HC=（-4k）

又∵

∴

解得k=

∴AC=

∴S=

28．

（1）

（2）M的坐标是（1-，--2）、（1+，-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）

（3）的最大值是

收集的一些初升高衔接教育资料