温州中考数学模拟试卷.doc
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2015年温州市中考数学模拟试卷
一.选择题：
（本大题共有10小题，每小题4分，共40分）
温馨提示：
每小题都有四个答案，其中只有一个答案是正确的！
1．在数–3，0，1，3中，其中最小的是（▲）
A．–3 B．0 C．1 D．3
2．已知反比例函数，下列各点在该函数图象上的是（▲）
A．（2，－3） B．（2，3） C．（－1，6） D．
3．在函数中，自变量的取值范围是（▲）
A． B． C． D．
4．在同一坐标系中，函数和的图象大致是（▲）
A．B．C．D．
5．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，FG平分∠EFD交AB于点G，
若∠EFD＝70°，则∠EGF的度数是（▲）
A．55° B．45° C．35° D．25°
6．如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6.则BE的长度是（▲）
A．3 B．4 C．5 D．6
（第5题）
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
F
（第6题）
3.125
1.5
–1
O
（第8题）
（第10题）
7．已知圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的表面积为（▲）
A.21π B.15π C.12π D.24π
8．二次函数的图象如图所示，当时，该函数的最大值是（▲）
A．3.125 B．4 C．2 D．0
9．在“感恩一日捐”捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下，
金额（元/人）
20
30
40
50
100
学生数（人）
3
17
5
12
3
则在这次活动中，该班同学捐款金额的中位数是（▲）
A．30元 B．40元 C．35元 D．45元
10．如图，过轴上任意一点P，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A点和B点，若C为轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）．
A．6 B．5C．4 D．3
二.填空题：
（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11．分解因式：
＝▲．
12．如图，在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,若BC=10，AD=12，则AC＝▲．
A
M
H
G
F
E
D
B
C
（第16题）
13．如图，在菱形ABCD中，∠A=45°，DE⊥AB，垂足为E，若CD=4cm，则菱形ABCD的面积是▲．
（第12题）
D
C
B
A
D
C
B
E
A
（第13题）
14．若,则▲．
15．某单位全体员工在植树节义务植树240棵.原计划每小时植树棵，实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵，那么实际比原计划提前了▲小时完成任务.（用含的代数式表示）
16．如图，以Rt△ABC的三边为边向外分别作正方形ACMH，正方形BCDE,正方形ABFG，连结EF,GH，已知∠ACB=90°，BC=t,，AC=2-t．若图中阴影部分的面积和为0.84，
则t=▲．
三，解答题：
（本部分共有8大题，共80分）
温馨提示：
在解答过程中必须把必要的过程完整的呈现出来！
17．（本题10分）
（1）计算：
（2）解方程组：
18．（本题8分）如图，F、C是线段AD上的两点，AB∥DE，BC∥EF，AF=DC，连结AE、BD，求证：
四边形ABDE是平行四边形.
19．（本题8分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D,E,F,G,H五个点都在小方格的顶点上．现以点D,E,F,G,H中的三个点为顶点画三角形．
（1）在图甲中画出一个三角形与△ABC相似且相似比为1：
2．
（第19题）
A
C
B
图甲
H
G
F
E
D
A
C
B
图乙
H
G
F
E
D
（2）在图乙中画出一个三角形与△ABC的面积比为1：
4但不相似．
20．（本题9分）在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有1个，蓝球有１个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．
（1）求袋中黄球的个数．
（2）第一次摸出一个球（放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率．
A
O
B
C
D
E
（3）若规定每次摸到红球得5分，每次摸到黄球得3分，每次摸到蓝球得1分，小明摸6次球（每次摸1个球，摸后放回）合计得20分，请直接写出小明有哪几种摸法？
（不分球颜色的先后顺序）
21．（本题9分）如图所示，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE．
（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；
（2）如果BC＝6，AB＝5，求BE的长．
22．（本题10分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：
．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
（成本＝进价×销售量）
信息
1．甲种树苗每棵50元．
2．乙种树苗每棵80元．
3．甲种树苗的成活率为90%．
4．乙种树苗的成活率为95%．
（第23题）
23．（本小题12分）今年我区为绿化行车道，计划购买
甲、乙两种树苗共计棵．设买甲种树苗棵．
有关甲、乙两种树苗的信息如图所示．
（1）当=500时，
①根据信息填表（用含代数式表示）
树苗类型
甲种树苗
乙种树苗
买树苗数量（单位：
棵）
买树苗的总费用（单位：
元）
②如果购买甲、乙两种树苗共用25600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？
（2）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买这两种树苗的总费用为26000元，求的最大值．
24．（本题14分）已知：
直线与轴交于A，与轴交于D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．
（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM—CM|的值最大，求出点M的坐标．
y
x
O
D
E
A
B
C
y
x
O
D
E
A
B
C
备用图
2015年温州市中考数学模拟试卷答案
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．A2．B 3．D 4．A 5．C 6．B7．D8．C9．C10．D
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．12．1313．214．515．或16．0.6或1.4（只填对一个答案得2分）
三、解答题（本题有8小题，共80分）
17．（本题10分）
（1）原式=（3分）
=10（2分）解：
（2）—
（1）得
（2分）
把代如
（1）得
（2分）
（1分）
18．（本题8分）
.证明△ABC≌△DEF得AB=DE（方法不唯一，共8分）
19．（本题8分）每小题4分，参考图如下
图乙
（1）画△DEF或△HGF
（2）画△DEG或△HGE
20．（本题9分）
解：
（1）（2分）
（2）画树状图或列表法正确（2分）
第一次
第二次
红
黄
蓝
红
红,红
黄,红
蓝,红
黄
红,黄
黄,黄
蓝,黄
蓝
红,蓝
黄,蓝
蓝,蓝
P（两次都是红球）（2分）
（3）
共有3种摸法：
①摸到红球1次，黄球5次，蓝球0次．
②摸到红球2次，黄球3次，蓝球1次．
③摸到红球3次，黄球1次，蓝球2次．（3分）
21．（本题9分）
A
O
B
C
D
E
（亦可用面积法）
22．（本题10分）
解：
（1）由题意，得：
w=（x－20）·y=（x－20）·（-10x+500）=-10x2+700x-10000
当=35时，w取得最大值
答:
当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．…………………..（3分）
（2）由题意，得：
-10x2+700x-10000=2000
解这个方程得：
x1=30，x2=40．
答：
李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元……..（3分）
（3）∵a=-10<0∴抛物线w=-10x2+700x-10000开口向下.
∴当30≤x≤40时，w≥2000．
∵x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2000．
设成本为P（元），由题意，得：
P=20（-10x+500）
=-200x+10000
∵k=-200<0，
∴P随x的增大而减小.
∴当x=32时，P最小＝3600.
答：
想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元。
………….（4分）
23．（本题12分）
（1）
①根据信息填表（用含代数式表示）（每空格1分,共3分）
树苗类型
甲种树苗
乙种树苗
买树苗数量（单位：
棵）
买树苗的总费用（单位：
元）
②
解得
答：
甲种树苗买了480棵，乙种树苗买了20棵（3分）
（2）
解得（2分）
解得（2分）
∴，
∴
∵,为正整数
∴的最大值=418．（2分）
24．（本题14分）
解：
解：
（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入得
解得
∴抛物线的解折式为．……………4分
（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为
则E（，）．
y
x
O
D
E
A
B
C
P1
F
P2
P3
M
又∵点E在直线上，
∴．
解得（舍去），．
∴E的坐标为（4，3）．……1分
（Ⅰ）当A为直角顶点时
过A作交轴于点，设．
易知D点坐标为（，0）．由得
即，∴．
∴．……2分
（Ⅱ）同理，当为直角顶点时，点坐标为（，0）．）……2分
（Ⅲ）当P为直角顶点时，过E作轴于，设．
由，得．
．
由得．
解得，．
∴此时的点的坐标为（1，0）或（3，0）．……2分
综上所述，满足条件的点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）
（3）由于CM=BM
要使最大，即要使最大．
由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时的值最大．
易知直线AB的解折式为．
∴由得∴M（，－）．……………3分
2015年温州市中考数学模拟试卷双向细目表
考试要求
试题题号
题型
分值
试题难度
主要知识及主要思想方法
A易
B中
C难
识记
理解
应用
一
1
选择题
4
√
有理数的大小比较
√
一
2
选择题
4
√
反比例函数
√
一
3
选择题
4
√
二次根式被开方数取值范围
√
一
4
选择题
4
√
一次函数与反比例函数图像
√
一
5
选择题
4
√
平行线与角平分线
√
一
6
选择题
4
√
平移
√
7
选择题
4
√
圆锥侧面积计算
√
一
8
选择题
4
√
利用图像求二次函数最值
√
一
9
选择题
4
√
统计
√
一
10
选择题
4
√
反比例函数综合
√
二
11
填空题
5
√
分解因式
√
二
12
填空题
5
√
等腰三角形的性质
√
二
13
填空题
5
√
菱形性质与勾股定理
√
二
14
填空题
5
√
代数式求值
√
二
15
填空题
5
√
列代数式
√
二
16
填空题
5
√
反比例函数的综合应用
√
三
17
（1）
解答题
5
√
计算
√
三
17
（2）
解答题
5
√
解方程组
三
18
解答题
8
√
三角形全等与平行四边形的判定
√
三
19
（1）
解答题
4
√
相似三角形的应用
√
三
19
（2）
解答题
4
√
三角形面积
√
三
20
（1）
解答题
2
√
概率
√
三
20
（2）
解答题
4
√
树状图
√
三
20（3）
解答题
3
√
分类
√
三
21
（1）
解答题
5
√
圆的性质
√
三
21
（2）
解答题
4
√
方程思想与计算
√
三
22
（1）
解答题
3
√
二次函数最值
√
三
22
（2）
解答题
3
√
一元二次方程与解法
√
三
22（3）
解答题
4
√
利用抛物线解一元二次不等式与一次函数增减性
√
三
23
（1）
解答题
6
√
列代数式及列一元一次方程解应用题
√
三
23
（2）
解答题
6
√
方程与不等式综合
√
三
24
（1）
解答题
4
√
综合题中二次函数解析式
√
三
24
（2）
解答题
7
√
直角三角形存在性问题及分类讨论
√
三
24（3）
解答题
3
√
利用对称性解题及化归思想
√
11
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