海南省中考数学试题及答案.doc

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海南省2013年初中毕业生学业考试

数学科试题

（考试时间:

100分钟满分：

120分）

一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）

1．（3分）﹣5的绝对值是（　　）

A．

B．

﹣5

C．

5

D．

﹣

2．（3分）若代数式x+3的值为2，则x等于（　　）

A．

1

B．

﹣1

C．

5

D．

﹣5

3．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．

x2·x3=x6

B．

（x2）3=x5

C．

x2+x3=x5

D．

x6÷x3=x3

4．（3分）某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：

分）分别是35、40、37、38、40．则这组数据的众数是（　　）

A．

37

B．

40

C．

38

D．

35

5．（3分）如图1是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（　　）

A．

B．

C．

D．

图1

6．（2分）下列各数中，与的积为有理数的是（　　）

A．

B．

3

C．

2

D．

2﹣

7．（3分）“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为（　　）

A．

675×102

B．

67.5×102

C．

6.75×104

D．

6.75×105

8．（3分）如图2，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（　　）

A．

BO=DO

B．

CD=AB

C．

∠BAD=∠BCD

D．

AC=BD

图2

9．（3分）一个三角形的三条边长分别为1、2，则x的取值范围是（　　）

A．

1≤x≤3

B．

1＜x≤3

C．

1≤x＜3

D．

1＜x＜3

10．（3分）今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获8600kg和9800kg，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg？

设甲荔枝园平均每亩收获荔枝xkg，根据题意，可得方程（　　）

A．

B．

C．

D．

11．（3分）现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

12．（3分）如图3，在⊙O中，弦BC=1．点A是圆上一点，且∠BAC=30°，则⊙O的半径是（　　）

A．

1

B．

2

C．

D．

13．（3分）如图4，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（　　）

A．

AB=BC

B．

AC=BC

C．

∠B=60°

D．

∠ACB=60°

图5

图4

图3

14．（3分）直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图5放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）

15．（4分）因式分解：

a2﹣b2=　　．

16．（4分）点（2，y1），（3，y2）在函数y=﹣的图象上，则y1　　y2（填“＞”或“=”或“<”）．

17．（4分）如图6，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，则∠A=　　．

图7

图6

18．（4分）如图7，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=5，∠B=60°，则BC=　　．

三、解答题（本大题满分62分）

19．（10分）计算：

（1）4×（﹣）﹣+3﹣2；

（2）a（a﹣3）﹣（a﹣1）2．

20．（8分）据悉，2013年财政部核定海南省发行的60亿地方政府“债券资金”，全部用于交通等重大项目建设．以下是60亿“债券资金”分配统计图：

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）在扇形统计图中，a=　　，b=　　（都精确到0.1）；

（3）在扇形统计图中，“教育文化”对应的扇形圆心角的度数为　　°（精确到°1）

21．（9分）如图8，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；

图8

（3）点C1的坐标是　　；点C2的坐标是　　；过C、C1、C2三点的圆的圆弧的长是　　（保留π）．

22．（8分）为迎接6月5日的“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制浪费粮食行为．该校七年级

（1）、

（2）、（3）三个班共128人参加了活动．其中七（3）班48人参加，七

（1）班参加的人数比七

（2）班多10人，请问七

（1）班和七

（2）班各有多少人参加“光盘行动”？

23．（13分）

（1）如图

（1）点P是正方形ABCD的边CD上一点（点P与点C，D不重合），点E在BC的延长线上，且CE=CP，连接BP，DE．

求证：

△BCP≌△DCE；

如图

（2）直线EP交AD于F，连接BF，FC．点G是FC与BP的交点．

①若CD=2PC时，求证：

BP⊥CF；

②若CD=n•PC（n是大于1的实数）时，记△BPF的面积为S1，△DPE的面积为S2．

求证：

S1=（n+1）S2．

24．（14分）如图10，二次函数的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（﹣1，0），与y轴相交于点C（0，3），点P是该图象上的动点；一次函数y=kx﹣4k（k≠0）的图象过点P交x轴于点Q．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）当点P的坐标为（﹣4，m）时，求证：

∠OPC=∠AQC；

（3）点M，N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M，N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．连接AN，当△AMN的面积最大时，

①求t的值；

图10

②直线PQ能否垂直平分线段MN？

若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明你的理由．

海南省2013年初中毕业生学业考试·数学

参考答案

一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

答案

C

B

D

B

A

C

C

题号

8

9

10

11

12

13

14

答案

D

D

A

B

A

A

A

二、填空题（共16分，每小题4分）

15.（a+b）（a﹣b）16.　＜　17.　40　°18.10

三、解答题（共6小题，满分62分）

19．（10分）计算：

解：

（1）4×（﹣）﹣+3﹣2

=﹣﹣5+

=﹣﹣5+

=﹣5；

（2）a（a﹣3）﹣（a﹣1）2

=a2﹣3a﹣（a2﹣2a+1）

=﹣a﹣1．

20．（8分）

解：

（1）∵是60亿“债券资金”分配统计图，

∴城乡“债券资金”为：

60﹣22﹣10.7﹣6.3﹣3.3﹣5.4=12.3，

如图所示：

（2）由题意可得出：

×100%≈36.7%，×100%=20.5%，

则a=36.7，b=20.5，

（3）“教育文化”对应的扇形圆心角的度数为：

360°×17.8%≈64°．

21．（9分）

解：

（1）△A1B1C1如图所示；

（2）△A2B2C2如图所示；

（3）C1（1，4），C2（1，﹣4），

根据勾股定理，OC==，

过C、C1、C2三点的圆的圆弧是以CC2为直径的半圆，

的长=π．

故答案为：

（1，4）；（1，﹣4）；π．

22．（8分）

解：

设七

（2）班有x人参加“光盘行动”，则七

（1）班有（x+10）人参加“光盘行动”，依题意有

（x+10）+x+48=128，

解得x=35，

则x+10=45．

答：

七

（1）班有45人参加“光盘行动”，七

（2）班有35人参加“光盘行动”．

23．（13分）

证明：

（1）在△BCP与△DCE中，

，

∴△BCP≌△DCE（SAS）．

（2）①∵CP=CE，∠PCE=90°，

∴∠CPE=45°，

∴∠FPD=∠CPE=45°，

∴∠PFD=45°，

∴FD=DP．

∵CD=2PC，

∴DP=CP，

∴FD=CP．

在△BCP与△CDF中，

，

∴△BCP≌△CDF（SAS）．

∴∠FCD=∠CBP，

∵∠CBP+∠BPC=90°，

∴∠FCD+∠BPC=90°，

∴∠PGC=90°，即BP⊥CF．

②证法一：

设CP=CE=1，则BC=CD=n，DP=CD﹣CP=n﹣1．

易知△FDP为等腰直角三角形，

∴FD=DP=n﹣1．

S1=S梯形BCDF﹣S△BCP﹣S△FDP

=（BC+FD）•CD﹣BC•CP﹣FD•DP

=（n+n﹣1）•n﹣n×1﹣（n﹣1）2

=（n2﹣1）；

S2=DP•CE=（n﹣1）×1=（n﹣1）．

∵n2﹣1=（n+1）（n﹣1），

∴S1=（n+1）S2．

证法二：

∵AD∥BE，

∴△FDP∽△ECP，

∴=，

∴S1=S△BEF．

如下图所示，连接BD．

∵BC：

CE=CD：

CP=n，

∴S△DCE=S△BED，

∵DP：

CP=n﹣1，

∴S2=S△DCE，

∴S2=S△BED．

∵AD∥BE，∴S△BEF=S△BED，

∴S1=（n+1）S2．

24．（14分）

（1）解：

设抛物线的解析式为：

y=a（x+3）（x+1），

∵抛物线经过点C（0，3），

∴3=a×3×1，解得a=1．

∴抛物线的解析式为：

y=（x+3）（x+1）=x2+4x+3．

（2）证明：

在抛物线解析式y=x2+4x+3中，当x=﹣4时，y=3，∴P（﹣4，3）．

∵P（﹣4，3），C（0，3），

∴PC=4，PC∥x轴．

∵一次函数y=kx﹣4k（k≠0）的图象交x轴于点Q，当y=0时，x=4，

∴Q（4，0），OQ=4．

∴PC=OQ，又∵PC∥x轴，

∴四边形POQC是平行四边形，

∴∠OPC=∠AQC．

（3）解：

①在Rt△COQ中，OC=3，OQ=4，由勾股定理得：

CQ=5．

如答图1所示，过点N作ND⊥x轴于点D，则ND∥OC，

∴△QND∽△QCO，

∴，即，解得：

ND=3﹣t．

设S=S△AMN，则：

S=AM•ND=•3t•（3﹣t）=﹣（x﹣）2+．

又∵AQ=7，∴点M到达终点的时间为t=，

∴S=﹣（x﹣）2+（0＜t≤）．

∵﹣＜0，＜，且x＜时，y随x的增大而增大，

∴当t=时，△AMN的面积最大．

②假设直线PQ能够垂直平分线段MN，则有QM=QN，且PQ⊥MN，PQ平分∠AQC．

由QM=QN，得：

7﹣3t=5﹣t，解得t=1．

此时点M与点O重合，如答图2所示：

设PQ与OC交于点E，由

（2）可知，四边形POQC是平行四边形，

∴OE=CE．

∵点E到CQ的距离小于CE，

∴点E到CQ的距离小于OE，而OE⊥x轴，

∴PQ不是∠AQC的平分线，这与假设矛盾．

∴直线PQ不能垂直平分线段MN．

数学科试题及答案第9页（共9页）