湖北省2016年中考应用题精编(含答案).docx
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2016年中考数学应用题精选
1．（2016.襄阳。
7分）“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程。
（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?
（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?
解析：
（1）由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为=90（天）．
设乙队单独施工需要x天完成该项工程，则
去分母，得x+30=2x．解之，得x=30．
经检验x=30是原方程的解．
答：
乙队单独施工需要30天完成．
（2）设乙队施工y天完成该项工程，则
解之得y≥l8．
答：
乙队至少施工l8天才能完成该项工程．
2．（2016.襄阳。
10分）襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元／件，且年销售量y（万件）关于售价x（元／件）的函数解析式为：
（1）若企业销售该产品获得自睥利润为W（万元），请直接写出年利润W（万元）关于售价
（元/件）的函数解析式；
（2）当该产品的售价x（元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大?
最大年利
润是多少?
（3）若企业销售该产品的年利澜不少于750万元，试确定该产品的售价x（元/件）的取值
范围．
解析：
（1）
（2）由
（1）知，当540≤x<60时，W=-2（x-50）2+800．
∵-2<0，，∴当x=50时。
W有最大值800．
当60≤x≤70时，W=-（x-55）2+625.∵-1＜0，∴当60≤x≤70时，W随x的增大而减小。
∴当x=60时，W有最大值600．
∴当该产品的售价定为50元／件时，销售该产品的年利润最大，最大利润为800万元．
（3）当40≤x＜60时，令W=750，得-2（x-50）2+800=750,解之，得
由函数W=-2（x-50）2+800的性质可知，
当45≤x≤55时，W≥750．当60≤x≤70时，W最大值为600＜750.
所以，要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的销售价x（元/件）的取值范围为45≤x≤55.
3.（2016年黄石）．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．
如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：
30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：
00之后来的游客较少可忽略不计．
（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；
（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：
30开始到12：
00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？
解
（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，
n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，
∴y=，
（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，
∴15+30+（90﹣78）=57分钟.所以，馆外游客最多等待57分钟．
4.（2016.荆门）A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．
（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？
将这些方案设计出来；
（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？
解：
（1）W=250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=140x+12540（0＜x≤30）；
（2）根据题意得140x+12540≥16460，∴x≥28，
∵x≤30，∴28≤x≤30，∴有3种不同的调运方案，
第一种调运方案：
从A城调往C城28台，调往D城2台，从，B城调往C城6台，调往D城34台；
第二种调运方案：
从A城调往C城29台，调往D城1台，从，B城调往C城5台，调往D城35台；
第三种调运方案：
从A城调往C城30台，调往D城0台，从，B城调往C城4台，调往D城36台，
（3）W=（250-a）x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=（140-a）.x+12540，
所以当a=200时，y最小=﹣60x+12540，此时x=30时y最小=10740元．
此时的方案为：
从A城调往C城30台，调往D城0台，从，B城调往C城4台，调往D城36台．
5.（2016.荆州）为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
【解答】解：
（1）设y与x的函数关系式为：
y=kx+b，
把（20，160），（40，288）代入y=kx+b得：
解得：
∴y=6.4x+32．
（2）∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，
∴∴22.5≤x≤35，
设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，
∵k=﹣0.6，∴y随x的增大而减小，
∴当x=35时，W总费用最低，W最低=﹣0.6×35+347=137（元）．
6.（2016.随州）九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：
元/件），每天的销售量为p（单位：
件），每天的销售利润为w（单位：
元）．
时间x（天）
1
30
60
90
每天销售量p（件）
198
140
80
20
（1）求出w与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？
并求出最大利润；
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？
请直接写出结果．
解：
（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0），
∵y=kx+b经过点（0，40）、（50，90），
∴，解得：
，
∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；
当50＜x≤90时，y=90．
∴售价y与时间x的函数关系式为y=．
由数据可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，
设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0），
∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），
∴，解得：
，
∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），
当0≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；
当50＜x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．
综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=．
（2）当0≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，
∵a=﹣2＜0且0≤x≤50，
∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元．
当50＜x≤90时，w=﹣120x+12000，
∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，
∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．
∵6050＞6000，
∴当x=45时，w最大，最大值为6050元．
即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．
（3）当0≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，
解得：
30≤x≤50，
50﹣30+1=21（天）；
当50＜x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，
解得：
50＜x≤53，
∵x为整数，
∴50＜x≤53，
53﹣50=3（天）．
综上可知：
21+3=24（天），
故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元．
7.（2016.咸宁）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件.为了促俏，该店决定降价销售，市场调查反映：
每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元.设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？
（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？
解：
（1）y=300+30（60-x）=-30x+2100.……………………………………..2分
（2）设每星期的销售利润为W元，依题意，得
W=（x-40）（-30x+2100）=-30x2+3300x-84000………………………..4分
=-30（x-55）2+6750.
∵a=-30＜0∴x=55时，W最大值=6750（元）.
即每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润是6750元.……………………………………………………….6分
（3）由题意，得-30（x-55）2+6750=6480
解这个方程，得x1=52，x2=58.…………………………..7分
∵抛物线W=-30（x-55）2+6750的开口向下
∴当52≤x≤58时，每星期销售利润不低于6480元.……………………………8分
∴在y=-30+2100中，k=-30＜0，y随x的增大而减小.…………………………………………9分
∴当x=58时，y最小值=-30×58+2100=360.
即每星期至少要销售该款童装360件.…………….10分
8.（2016.孝感）孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：
购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．
（1）求A种，B种树木每棵各多少元？
（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：
在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．
解：
（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，
依题意得：
，
解得．
答：
A种树每棵100元，B种树每棵80元；
（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，
则a＞3（100﹣a），解得a≥75．
设实际付款总金额是y元，则y=0.9[100a+80（100﹣a）]，即y=18a+7200．
∵18＞0，y随a的增大而增大，
∴当a=75时，y最小．
即当a=75时，y最小值=18×75+7200=8550（元）．
答：
当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．
9.（2016.十堰）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：
销售单价x（元/kg）
120
130
…
180
每天销量y（kg）
100
95
…
70
设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．
（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？
最大利润是多少？
解：
（1）∵由表格可知：
销售单价没涨10元，就少销售5kg，
∴y与x是一次函数关系，
∴y与x的函数关系式为：
y=100﹣0.5（x﹣120）=﹣0.5x+160，
∵销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，
∴自变量x的取值范围为：
120≤x≤180；
（2）设销售利润为w元，
则w=（x﹣80）（﹣0.5x+160）=﹣x2+200x﹣12800=﹣（x﹣200）2+7200，
∵a=﹣＜0，
∴当x＜200时，y随x的增大而增大，
∴当x=180时，销售利润最大，最大利润是：
w=﹣（180﹣200）2+7200=7000（元），
答：
当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．
10.（2016.宜昌）某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2014年底就投入资金10.89万元，新增了一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求．B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年每年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年AB两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．
（1）求A品牌产销线2018年的销售量；
（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．
解：
（1）9.5﹣（2018﹣2015）×0.5=8（万份）；
答：
品牌产销线2018年的销售量为8万份；
（2）设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x，B品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k万份；
根据题意得：
，
解得：
，或（不合题意，舍去），
∴，∴2x=10%；
答：
B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数为10%．
12.（2016.武汉）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表：
产品
每件售价（万元）
每件成本（万元）
每年其他费用（万元）
每年最大产销量（件）
甲
6
a
20
200
乙
20
10
40＋0.05x2
80
其中a为常数，且3≤a≤5
（1）若产销甲乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式
（2）分别求出产销两种产品的最大年利润
（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？
请说明理由
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