湖北省潜江市中考数学试题及答案word版.doc

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天门仙桃潜江

江汉油田

2016年初中学业水平考试（中考）

数学试卷

（本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号.

2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效.

3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.）

1．下列各数中，最小的数是

（A）0 （B） （C）－3 （D）－2

2．如图，下列几何体的主视图是圆的是

（D）

（A）

（B）

（C）

3．第31届夏季奥运会将于2016年8月5日—21日在巴西举行，为纪念此次体育盛事发行的奥运会纪念币，在中国发行450000套．450000这个数用科学记数法表示为

（A） （B） （C） （D）

4．如图，将一块含有60° 角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a，b上，如果

60°

1

2

a

b

∠250°，那么∠1的度数为

（A）10° （B）20°

（C）30° （D）40°

（第4题图）

5．在下列事件中，必然事件是

（A）在足球赛中，弱队战胜强队（B）任意画一个三角形，其内角和是360°

（C）抛掷一枚硬币，落地后反面朝上（D）通常温度降到0 ℃以下，纯净的水结冰

6．不等式组的解集在数轴上表示为

0

–2

2

（B）

0

–2

2

（D）

–2

0

2

（A）

0

–2

2

（C）

7．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，EC4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为

（A）13 （B）15 （C）17 （D）19

8．在平面直角坐标系中，点P（－4，2）向右平移7个单位长度得到点P1，点P1绕原点逆时针旋转90° 得到点P2，则点P2的坐标是

（A）（－2，3） （B）（－3，2） （C）（2，－3） （D）（3，－2）

9．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是

（A）一组对边平行，另一组对边相等

（B）一组对边相等，一组对角相等

（C）一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线

（D）一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线

10．在一次自行车越野赛中，出发m h后，小明骑行了25 km，小刚骑行了18 km．此后两人分别以akm/h，bkm/h匀速骑行．他们骑行的路程s（单位：

km）与时间t（单位：

h）骑行的之间的函数关系如图．观察图象，下列说法：

①出发m h 内小明的速度比小刚快；②a26；③小刚追上小明时离起点43 km；④此次越野赛的全程为90 km．其中正确的说法有

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

（第7题图）

A

B

C

D

E

（第10题图）

18

t/h

s/km

O

m+2

m

25

m+0.7

m+2.5

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）

11．分解因式：

．

12．某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，则购买了甲种奖品件.

13．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：

A）与电阻R（单位：

Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是．

y

O

x

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

A9

（第16题图）

9

R/Ω

I/A

O

4

（第13题图）

（第14题图）

30°

60°

14．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60° 角时，第二次是阳光与地面成30° 角时，两次测量的影长相差8米，则树高米（结果保留根号）.

15．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为．

16．如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9，…，都是等边三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9的坐标分别为A1（3，0），A3（1，0），A5（4，0），A7（0，0），A9（5，0）．依据图形所反映的规律，则A100的坐标为．

三、解答题（本大题共9个小题，满分72分．）

17．（满分6分）计算：

．

18．（满分6分）解方程：

．

19．（满分6分）如图，在△ABC中，ABAC，AD是角平分线，点E在AD上．请写出图

A

B

C

D

E

（第19题图）

中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．

20．（满分6分）八

（1）班同学分成甲、乙两组，开展“社会主义核心价值观”知识竞赛，满分5分，得分均为整数．小马虎根据竞赛成绩，绘制了分组成绩条形统计图和全班成绩扇形统计图．经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．

1分

5%

3分

30%

2分

12.5%

4分

35%

5分

17.5%

学生数/人

3

4

5

2

2

4

1

0

6

8

成绩/分

乙组

甲组

（第20题图）

（1）甲组同学成绩的平均数是，中位数是，众数是；

（2）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值．

21．（满分8分）某宾馆有客房50间，当每间客房每天的定价为220元时，客房会全部住满；当每间客房每天的定价每增加10元时，就会有一间客房空闲．设每间客房每天的定价增加x元时，客房入住数为y间．

（1）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）如果每间客房入住后每天的各种支出为40元，不考虑其他因素，则该宾馆每间客房每天的定价为多少时利润最大？

（第22题图）

D

C

A

B

O

G

F

E

22．（满分8分）如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，

AB⊥CD，垂足为G，OG﹕OC3﹕5，AB8．

（1）求⊙O的半径；

（2）点E为圆上一点，∠ECD15°，将沿弦CE翻

折，交CD于点F，求图中阴影部分的面积．

M

N

O

x

y

（第23题图）

23．（满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C1：

的顶点为M，与y轴相交于点N，先将抛物线C1沿x轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2；直线l：

经过M，N两点．

（1）结合图象，直接写出不等式

的解集；

（2）若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，求p

的值及抛物线C2的解析式；

（3）若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后，与

（2）

中的抛物线C2存在公共点，求的最大值．

24．（满分10分）如图①，半圆O的直径AB6，AM和BN是它的两条切线，CP与半圆O相切于点P，并与AM，BN分别相交于C，D两点．

（1）请直接写出∠COD的度数；

（2）求AC·BD的值；

（3）如图②，连接OP并延长交AM于点Q，连接DQ，试判断△PQD能否与△ACO相似．若能相似，请求AC﹕BD的值；若不能相似，请说明理由．

N

O

A

B

C

D

P

M

（第24题图①）

N

O

A

B

C

D

P

Q

M

（第24题图②）

25．（满分12分）如图，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴的正半轴上，点B的坐标为（4，4），点D在CB上，且CD﹕DB2﹕1，OB交AD于点E．平行于x轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴向上平移，到C点时停止；l与线段OB，AD分别相交于M，N两点，以MN为边作等边△MNP（点P在线段MN的下方）．设直线l的运动时间为t（秒），△MNP与△OAB重叠部分的面积为S（平方单位）．

（1）直接写出点E的坐标；

（2）求S与t的函数关系式；

l

y

A

P

C

E

O

D

B

N

M

x

（第25题图）

y

A

C

E

O

D

B

x

（备用图）

（3）是否存在某一时刻t，使得成立？

若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由.

天门仙桃潜江

江汉油田

2016年初中学业水平考试（中考）

数学试卷参考答案及评分说明

说明：

本试卷中的解答题一般只给出一种解法，对于其它解法，只要推理严谨、运算合理、结果正确，均给满分.对部分正确的，参照本评分说明酌情给分.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1——5CBBAD6——10BBACC

二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 12.1013.R≥3.6（不考虑单位）

14.15. 16．（，）

三、解答题（共72分）

17.解：

原式=915＋2…………………………………………………………………5分

=5．　……………………………………………………………………6分

18.解：

原方程可化为：

．…………………………………………………2分

解得：

．………………………………………………………………………4分

检验：

当时，．…………………………………………5分

∴原方程的解是．……………………………………………………………6分

19.解：

△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．

（说明：

只需写出其中两对即可．）……………………………………………2分

以△ABE≌△ACE为例，证明如下：

∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．…………………………3分

在△ABE与△ACE中，∵

∴△ABE≌△ACE．………………………………………………………………6分

20.解：

（1）平均数是3.55，中位数是3.5，众数是3.………………………3分

（2）乙组得5分的人数统计有误．……………………………………………4分

理由如下：

由条形图和扇形图的对应可得，

2÷5%=40,（3+2）÷12.5%=40，（7+5）÷30%=40，

（6+8）÷35%=40，（4+4）÷17.5%≠40．

∴乙组得5分的人数统计有误．………………………5分

正确人数应为：

40×17.5%－4=3．………………………6分

21.解：

（1）．　……………………………………………………………3分

（2）当每间客房每天的定价增加x元时，设宾馆的利润为w元，

……………………………………………………4分

=．……………………………………………………5分

当时，w有最大值．…………………………………6分

此时定价为：

220+160=380（元）．…………………………………………7分

答：

当每间客房每天的定价为380元时，宾馆利润最大.……………………8分

22.解：

（1）连接AO，∵CD为⊙O的直径，AB⊥CD，AB=8，

∴AG=AB=4.…………………………………………………………………1分

依题意，设⊙O的半径为5k，则OG=3k，……………………2分

在Rt△AGO中，由勾股定理可得：

，…………………3分

解得k=1（负值舍去）.

∴⊙O的半径为5.……………………………………………………4分

（2）如图，将阴影部分沿弦CE翻折，点F的对应点为M．

∵∠ECD=15°，由对称性可知：

∠DCM=30°，．………5分

连接OM，∴∠MOD=60°，∴∠MOC=120°．

O

C

E

F

D

A

B

N

M

G

过M作MN⊥CD于点N，在Rt△MON中，

．…………………6分

．…………………………………………………………8分

23.解：

（1）－2＜x＜0．…………………………………………………3分

（2）抛物线C1：

y=x2+6x+2的顶点为M（－2，－4）．………………4分

沿x轴翻折后的对称点坐标为（－2，4）．

由题意知，抛物线C2的顶点坐标为（2，4），

∴．……………………………………………5分

∵抛物线C2与C1开口大小相同，开口方向相反，

∴抛物线C2的解析式为：

．………6分

（3）点N坐标为（0，2），把M，N两点坐标分别代入可得：

解得∴y=3x+2．………………7分

当直线l沿y轴向下平移q个单位长度后与抛物线C2存在公共点时，

方程有实数根，…………………………8分

即有实数根，

∴≥0．

解得q≥．………………………………9分

∴当q=时，3－4q有最大值，最大值为－7．………………10分

24.解：

（1）∠COD=90°．　　　　……………………………2分

（2）∵AB是半圆O的直径，AM和BN是半圆O的切线，

∴∠A=∠B=90°．∴∠ACO＋∠AOC=90°．……………………………3分

又∵∠COD=90°，　∴∠BOD＋∠AOC=90°．

∴∠ACO=∠BOD．∴Rt△AOC∽Rt△BDO．……………………4分

∴，即AC·BD=AO·BO．………………………5分

∵AB6，∴AO=BO=3．

∴AC·BD=9．………………………………………………6分

（作CF⊥BN于点F，在Rt△CFD中用勾股定理亦可得．）

（3）△PQD能与△ACO相似．

∵CA，CP是半圆O的切线（如图①），

∴AC=PC，∠1=∠2．

1

2

3

4

5

图①

∵DB，DP是半圆O的切线，

∴DB=DP，∠DPO=90°．

∴Rt△BDO≌Rt△PDO．

∴∠3=∠4．

①当△PQD∽△ACO时（如图①），∠5=∠1．

∵∠ACO=∠BOD，即∠1=∠3，

∴∠5=∠4．

∴DQ=DO．……………………………………………………7分

∴∠PDO=∠PDQ．

∴△DCQ≌△DCO．

∴∠DCQ=∠2．

而∠1＋∠2＋∠DCQ=180°，

∴∠1=60°=∠3．

在Rt△AOC，Rt△BDO中，分别可求得，．

∴ AC﹕BD=1﹕3．………………………………………………8分

②当△PQD∽△AOC时（如图②），∠6=∠1．

∵∠2=∠1，∴∠6=∠2．

1

2

图②

3

6

4

∴CO∥QD．∴∠1=∠CQD．

∴∠6=∠CQD．

∴CQ=CD．……………………9分

方法1：

∵，

∴．

∵CO∥QD，

∴，即．

∴AC﹕BD=1﹕2．…………………………………………………………10分

（证Rt△QPC∽Rt△QAO，可得，即亦可．）

方法2（略解）：

作QE⊥BN于点E，证Rt△DPQ≌Rt△DEQ，得DE=DP．

在矩形ABEQ中，AQ=BE，即AC＋CP＋PD=2BD，∴BD=2AC．

方法3（略解）：

由Rt△QPC∽Rt△QAO，得，

即．

由Rt△OPD∽Rt△DPQ，得，

即．

∴，即．

得．

∴BD=2AC．

25.解：

（1）点E的坐标是（3，3）．………………………………3分

（2）如图①，在矩形OABC中，∵CD︰DB＝2︰1，点B的坐标为（4，4），

∴点A的坐标为（4，0），点D的坐标为（，4）．

图①

y

l

A

P

C

E

O

D

B

N

M

x

G

F

可得直线OB的解析式为：

，

直线AD的解析式为：

－．

当时，可得点M，N的

横坐标分别为：

，，

则．………………………………4分

图②

y

A

P

C

E

O

D

B

N

M

x

l

当点P运动到x轴上时（如图②），

∵△MNP为等边三角形，

∴=t．解得t=2．……………5分

讨论：

①当0≤t＜ 2时（如图①），

设PM，PN分别交x轴于点F，G，

则△PFG的高为．

∴△PFG的边长为．

∵

∴．………………………………………6分

②当2≤t≤3时（如图②），

此时等边△MNP整体落在△OAB内，

∴．…………………………………7分

（说明：

若写出“当t=3时，点M，N，P三点重合，S=0”亦可；若没写出不扣分）

图③

y

A

P

C

E

O

D

B

N

M

x

l

③当3＜ t≤4时（如图③），

在Rt△OAB中，，

∴．∴．

∴等边△MNP关于直线OB对称．

∵，

∴．……………………………………8分

（3）存在t的值，使S＝成立．

∵=，若S＝成立，则：

①当0≤t＜ 2时，由=，

解得2（舍去），．……………………………………9分

②当2≤t≤3时，由=，

解得2，（舍去）．……………………10分

③当3＜ t≤4时，由=，

解得（舍去），（舍去）．………………11分

∴符合条件的t值有2或．………………………………12分

数学试卷第13 页（共12页）