黄石市中考模拟数学试卷及答案姜利军.doc

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2017年黄石市中考模拟试卷

黄石市河口中学命题人：

姜利军（2017年5月3日）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.-的倒数是（　　）

A. B. C. D.

2.下列图标中是轴对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

3.人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（　　）

A.1.56×10-6m B.1.56×10-5m C.156×10-5m D.1.56×106m

4.下列计算正确的是（　　）

A.x4+x4=2x8            B.x3•x2=x6

C.（x2y）3=x6y3          D.（x-y）（y-x）=x2-y2

5.下面几何体的俯视图是（　　）

A. B. C. D.

6.某支青年排球队有12名队员，队员年龄情况如图所示，那么球队队员年龄的众数、中位数分别是（　　）

A.19，19   B.19，20   C.20，20   D.22，19

7.如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（　　）

A.8      B.4      C.12     D.16

8.如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（　　）

A.1      B.      C.2      D.2

（第6题图）（第7题图）（第8题图）（第9题图）（第10题图）

9.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：

①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正确的结论有（　　）个．

A.1个     B.2个     C.3个     D.4个

10.如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.分解因式：

y3-4x2y=______．

12.若关于x的方程有增根，则m的值是______．

13.若关于x的一元二次方程kx2+4x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．

14.小明沿着坡度为1：

的坡面向下走了20米的路，那么他竖直方向下降的高度为______．

15.已知三角形的两边分别是2cm和3cm，现从长度分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm六根小木棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率是______．

16.赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x轴和y轴，大正方形的顶点B1、C1、C2、C3、…、Cn在直线y=-x+上，顶点D1、D2、D3、…、Dn在x轴上，则第n个阴影小正方形的面积为______．

三、简答题（本大题共9小题，共72.0分）

17（7分）计算：

2sin45°+||-（π-2016）0+（）-2．

18（7分）先化简再求值：

•÷，请在下列-2，-1，0，1四个数中任选一个数求值．

19（7分）求不等式组：

的整数解．

20（7分）若关于x的方程x2+6x+m=0的一个根为3-，求方程的另一个跟及m的值．

21（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．

（1）求证：

AE为⊙O的切线；

（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；

（3）在

（2）的条件下，求线段的长．（sin19°≈1/3）

22（8分）为倡导绿色出行，平阳县在昆阳镇设立了公共自行车服务站点，小明对某站点公共自行车的租用情况进行了调查，将该站点一天中市民每次租用公共自行车的时间t（单位：

分）（t≤120）分成A，B，C，D四个组进行各组人次统计，并绘制了如下的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）该站点一天中租用公共自行车的总人次为______，表示A的扇形圆心角的度数是______．

（2）补全条形统计图．

（3）考虑到公共自行车项目是公益服务，公共自行车服务公司规定：

市民每次使用公共自行收费2元，已知昆阳镇每天租用公共自行车（时间在2小时以内）的市民平均有5000人次，据此估计公共自行车服务公司每天可收入多少元？

23（8分））某商店原来将进货价为8元的商品按10元售出，每天可销售200件．现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价1元，每天的销售量就减少20件．设这种商品每个涨价x元．

（1）填空：

原来每件商品的利润是______元，涨价后每件商品的实际利润是______元 （可用含x的代数式表示）；

（2）为了使每天获得700元的利润，售价应定为多少元？

（3）售价定为多少元时，每天利润最大，最大利润是多少元？

24（10分）如图，在△ABC中，点D为BC边的任意一点，以点D为顶点的∠EDF的两边分别与边AB，AC交于点E、F，且∠EDF与∠A互补．

（1）如图1，若AB=AC，D为BC的中点时，则线段DE与DF有何数量关系？

请说明理由；

（2）如图2，若AB=kAC，D为BC的中点时，那么

（1）中的结论是否还成立？

若成立，请给出证明；若不成立，请写出DE与DF的关系并说明理由；

（3）如图3，若=a，且=b，直接写出=______,并说明理由。

25（10分）如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC=2/5．

（1）求反比例函数y=和直线y=kx+b的解析式；

（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；

（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数．

2017年黄石市中考模拟试卷

答案和解析

【答案】

1.D    2.D    3.A    4.C    5.B    6.A    7.A    8.B    9.C    10.A    

11.y（y+2x）（y-2x）

12.4

13.k＞-2且k≠0

14.10米

15.

16.

17.解：

原式=2×+3--1+9

=11．

18.解：

原式=••（x+1）（x-1）=（x-2）（x+1）=x2-x-2，

当x=0时，原式=-2．

19.解：

由x-3（x-2）≤8得x≥-1

由5-x＞2x得x＜2

∴-1≤x＜2

∴不等式组的整数解是x=-1，0，1．

20.解：

设方程的另一个根为t，

根据题意得3-+t=-6，（3-）t=m，

所以t=-3+，

所以m=（3-）（-3+）=-11+6．

21.

（1）证明：

连接OM，如图1，

∵BM是∠ABC的平分线，

∴∠OBM=∠CBM，

∵OB=OM，

∴∠OBM=∠OMB，

∴∠CBM=∠OMB，

∴OM∥BC，

∵AB=AC，AE是∠BAC的平分线，

∴AE⊥BC，

∴OM⊥AE，

∴AE为⊙O的切线；

（2）解：

设⊙O的半径为r，

∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分线，

∴BE=CE=BC=2，

∵OM∥BE，

∴△AOM∽△ABE，

∴=，即=，解得r=，

即设⊙O的半径为；

（3）弧FM=71Π/120

22.50；108°

23.解：

（1）原来每件商品的利润是2元；涨价后每件商品的实际利润是2+x元；

故答案为：

2，（2+x）；

（2）根据题意，得 （2+x）（200-20x）=700．

整理，得x2-8x+15=0，

解这个方程得x1=3  x2=5，

所以10+3=13，10+5=15．

答：

售价应定为13元或15元；

（3）设利润为w，由题意得，每天利润为w=（2+x）（200-x）．

w=（2+x）（200-x）=-20x2+160x+400，

=-20（x-4）2+720．

所以当涨价4元（即售价为14元）时，每天利润最大，最大利润为720元．

24.

（1）结论：

DF=DE，

理由：

如图1，连接AD，作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，则∠EMD=∠FND=90°，

∵AB=AC，点D为BC中点，

∴AD平分∠BAC，

∴DM=DN，

∵在四边形AMDN中．，∠DMA=∠DNA=90°，

∴∠MAN+∠MDN=180°，

又∵∠EDF与∠MAN互补，

∴∠MDN=∠EDF，

∴∠EDM=∠FDN，

在△DEM与△DFN中，

，

∴△DEM≌△DFN，

∴DE=DF．

（2）结论DE：

DF=1：

k．

理由：

如图2，过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，连接AD，则∠EMD=∠FND=90°，

∵BD=DC，

∴S△ABD=S△ADC，

∴•AB•DM=•AC•DN，∵AB=kAC，

∴DN=kDM，

由

（2）可知，∠EDM=∠FDN，∠DEM=∠DFN=90°，

∴△DME∽△DNF，

∴==．

（3）结论：

=．

理由：

如图3，过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，连接AD，同

（2）可证∠EDM=∠FDN，

又∵∠EMD=∠FND=90°，

∴△DEM∽△DFN，

∴=，

∵=b，

∴S△ABD：

S△ADC=b，

∴•AB•DM：

•AC•DN=b，∵AB：

AC=a，

∴DM：

DN=，

∴==．

故答案为．

25.解：

（1）∵A（5，0），

∴OA=5．

∵，

∴，解得OC=2，

∴C（0，-2），

∴BD=OC=2，

∵B（0，3），BD∥x轴，

∴D（-2，3），

∴m=-2×3=-6，

∴，

设直线AC关系式为y=kx+b，

∵过A（5，0），C（0，-2），

∴，解得，

∴；

（2）∵B（0，3），C（0，-2），

∴BC=5=OA，

在△OAC和△BCD中

∴△OAC≌△BCD（SAS），

∴AC=CD，

∴∠OAC=∠BCD，

∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，

∴AC⊥CD；

（3）∠BMC=45°．

如图，连接AD，

∵AE=OC，BD=OC，AE=BD，

∴BD∥x轴，

∴四边形AEBD为平行四边形，

∴AD∥BM，

∴∠BMC=∠DAC，

∵△OAC≌△BCD，

∴AC=CD，

∵AC⊥CD，

∴△ACD为等腰直角三角形，

∴∠BMC=∠DAC=45°．

【解析】

1.解：

-的倒数是-，

故选：

D．

根据倒数的定义，可得答案．

本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．

2.解：

A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确；

故选D．

根据轴对称图形的概念求解．

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.解：

0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为1.56×10-6m．

故选A．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4.解：

∵x4+x4=2x4，故选项A错误；

∵x3•x2=x5，故选项B错误；

∵（x2y）3=x6y3，故选项C正确；

∵（x-y）（y-x）=-x2+2xy-y2，故选项D错误；

故选C．

先计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．

本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．

5.解：

图中几何体的俯视图是B在的图形，

故选：

B．

根据几何体的俯视图是从物体上面看得到的图形解答即可．

本题考查的是简单组合体的三视图，主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．

6.解：

由条形统计图可知，

某支青年排球队12名队员年龄的众数是19，中位数是19，

故选A．

根据条形统计图可以的这组数据的中位数和众数，本题得以解决．

本题考查中位数和众数的定义，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的中位数和众数．

7.解：

∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，

∴DA=DB，EA=EC，

则△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，

故选：

A．

根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可．

此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

8.解：

作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，如图，

则AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，

在Rt△OBE中，∵OB=，BE=2，

∴OE==1，

同理可得OF=1，

∵AB⊥CD，

∴四边形OEPF为矩形，

而OE=OF=1，

∴四边形OEPF为正方形，

∴OP=OE=．

故选B．

作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，如图，根据垂径定理得到AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，根据勾股定理在Rt△OBE中计算出OE=1，同理可得OF=1，接着证明四边形OEPF为正方形，于是得到OP=OE=．

本题考查了垂径定理：

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．

9.解：

∵抛物线的对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），

∴A（-3，0），

∴AB=1-（-3）=4，所以①正确；

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴△=b2-4ac＞0，所以②正确；

∵抛物线开口向下，

∴a＞0，

∵抛物线的对称轴为直线x=-=-1，

∴b=2a＞0，

∴ab＞0，所以③错误；

∵x=-1时，y＜0，

∴a-b+c＜0，

而a＞0，

∴a（a-b+c）＜0，所以④正确．

故选C．

利用抛物线的对称性可确定A点坐标为（-3，0），则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；由抛物线开口向下得到a＞0，再利用对称轴方程得到b=2a＞0，则可对③进行判断；利用x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0和a＞0可对④进行判断．

本题考查了抛物线与x轴的交点：

对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：

△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了二次函数的性质．

10.解：

作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若右图所示，

由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，

∵AD∥x轴，

∴∠DAO+∠AOD=180°，

∴∠DAO=90°，

∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，

∴∠OAB=∠DAC，

在△OAB和△DAC中，

，

∴△OAB≌△DAC（AAS），

∴OB=CD，

∴CD=x，

∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，

∴y=x+1（x＞0）．

故选A．

根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．

本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象．

11.解：

原式=y（y2-4x2）

=y（y+2x）（y-2x）．

故答案为y（y+2x）（y-2x）．

先提公因式，然后利用平方差公式分解因式．

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用：

熟练掌握因式分解的方法．

12.解：

方程两边都乘（x-2），

得x+2=m

∵原方程有增根，

∴最简公分母（x-2）=0，

解得x=2，

当x=2时，m=2+2+4，

故答案为：

4．

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-2）=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．

本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：

让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

13.解：

根据题意得k≠0且△=42-4•k•（-2）＞0，

所以k＞-2且k≠0．

故答案为k＞-2且k≠0．

根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且△=42-4•k•（-2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．

本题考查了根的判别式：

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：

当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．

14.解：

∵坡度tanα==1：

，

∴α=30°，

∴下降高度=坡长×sin30°=20×=10（米）．

故答案为：

10米．

根据坡度算出坡角的度数，利用坡角的正弦值即可求解．

本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡脚问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．

15.解：

六根小木棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边有2cm、3cm，4cm，

所以六根小木棒中随机抽一根，抽到的木棒能作为该三角形第三边的概率==．

故答案为．

先利用三角形三边的关系可得到抽到的木棒能作为该三角形第三边有2cm、3cm，4cm，然后根据概率公式求解．

本题考查了概率公式：

随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了三角形三边的关系．

16.解：

设第n个大正方形的边长为an，则第n个阴影小正方形的边长为an，

当x=0时，y=-x+=，

∴=a1+a1，

∴a1=．

∵a1=a2+a2，

∴a2=，

同理可得：

a3=a2，a4=a3，a5=a4，…，

∴an=a1=，

∴第n个阴影小正方形的面积为==．

故答案为：

．

设第n个大正方形的边长为an，则第n个阴影小正方形的边长为an，根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出直线y=-x+与y轴的交点坐标，进而即可求出a1的值，再根据相似三角形的性质即可得出an=a1=，结合正方形的面积公式即可得出结论．

本题考查了相似三角形的判定与性质、一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的面积，找出第n个大正方形的边长为an=a1=是解题的关键．

17.

原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.

原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19.

先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．

解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

20.

设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得到3-+t=-6，（3-）t=m，先计算出t的值，然后计算m的值．

本题考查了根与系数的关系：

若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．

21.

（1）连接OM，如图1，先证明OM∥BC，再根据等腰三角形的性质判断AE⊥BC，则OM⊥AE，然后根据切线的判定定理得到AE为⊙O的切线；

（2）设⊙O的半径为r，利用等腰三角形的性质得到BE=CE=BC=2，再证明△AOM∽△ABE，则利用相似比得到=，然后解关于r的方程即可；

（3）

22.解：

（1）一天中租用公共自行车的总人次是19÷38%=50（人），

A表示的圆心角的度数是360°×=108°．

故答案是：

50，108°；

（2）C组的人数是50-15-19-4=12（人），

；

（3）估计公共自行车服务公司每天可收入2×5000=10000（元）．

（1）根据B组的人数是19，所占的百分比是38%，据此即可求得总人数，利用360°乘以对应的比例即可求得对应的圆心角的度数；

（2）利用调查的总人数减去其它组的人数求得C组的人数，从而补全直方图；

（3）利用每次的单价乘以人次即可．

本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

23.解：

（1）原来每件商品的利润是2元；涨价后每件商品的实际利润是2+x元；

故答案为：

2，（2+x）；

（2）根据题意，得 （2+x）（200-20x）=700．

整理，得x2-8x+15=0，

解这个方程得x1=3  x2=5，

所以10+3=13，10+5=15．

答：

售价应定为13元或15元；

（3）设利润为w，由题意得，每天利润为w=（2+x）（200-x）．

w=（2+x）（200-x）=-20x2+160x+400，

=-20（x-4）2+720．

所以当涨价4元（即售价为14元）时，每天利润最大，最大利润为720元．

（1）根据利润=售价-进价表示出商品的利润即可；

（2）设应将售价提为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，根据题意可得：

y=（10+x