江苏省南通市中考数学试卷含答案解析.doc
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南通市2016年初中毕业、升学考试试卷解析
数学
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.2的相反数是
A.B. C.D.
考点:
相反数的定义
解析:
2的相反数是,选A
2.太阳半径约为,将用科学记数法表示为
A.696×103 B.69.6×104 C.6.96×105 D.0.696×106
考点:
科学记数法
解析:
将用科学记数法表示为6.96×105,选C
3.计算的结果是
A. B. C. D.
考点:
分式的减法
解析:
=,选D
4.下面的几何图形:
等腰三角形
正方形
正五边形
圆
等腰三角形
正方形
正五边形
圆
其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共是
A. 4个 B.3个 C.2个 D.1个
考点:
轴对称图形,中心对称图形,正方形、正多边形和等腰三角形的性质
解析:
是轴对称图形但不是中心对称图形有等腰三角形、正五边形,共两个,选C
5.若一个多边形的外角和与它的内角和相等,则这个多边形是
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
考点:
多边形的内角和
解析:
多边形的外角和为,多边形的外角和与它的内角和相等,则内角和为,为四边形,选B
6.函数y=中,自变量x的取值范围是
A.且 B.且 C.且 D.且
考点:
二次根式的意义,分式的意义,函数自变量的取值范围
M
(第7题)
解析:
由,解得且,选B
7.如图为了测量某建筑物MN的高度,在平地上A处测得建筑物
A
顶端M的仰角为30°,沿N点方向前进16m到达B处,在B处
N
B
测得建筑物顶端M的仰角为45°,则建筑物MN的高度等于
A.8(+1)mB.8(—1)m
C.16(+1)mD.16(-1)m
考点:
锐角三角函数
(第8题)
解析:
由,得m,选A
8.如图所示的扇形纸片半径为5cm,用它围成一个圆锥的侧面,该圆锥
的高是4cm,则该圆锥的底面周长是
A.cm B.cmC.cm D.cm
考点:
扇形、弧长公式,圆周长,圆锥侧面展开图
解析:
圆锥底面圆的半径为cm,该圆锥的底面周长是cm
9.如图,已知点,点B是轴正半轴上一动点,以AB为边作等腰
直角三角形,使点C在第一象限,.设点的横坐标为
(第9题)
,点的纵坐标为,则表示与的函数关系的图像大致是
考点:
函数图象,数形结合思想
解析:
过C点作轴,易得≌全等;
设点的横坐标为,点的纵坐标为;则();
()(第9题)
,故选A
10.平面直角坐标系中,已知、、三点,是一个动点,当
周长最小时,的面积为
A.B.C.D.
考点:
最短路径问题
解析:
为直线上一动点,点A、B关于直线对称,连接BC
直线BC方程为:
,右图为周长最小,此时
的面积为,选C
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
11.计算=▲.
考点:
幂的运算
解析:
=
E
D
C
B
A
O
(第12题)
12.已知,如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,∠COE=60°,则∠BOD等于▲度.
考点:
相交线,对顶角,垂直,余角
解析:
OE⊥AB,∠COE=60°,则∠BOD=∠AOC=
13.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的名称是▲.
考点:
三视图,左视图
主视图
圆柱
解析:
由几何体的三视图可知,该几何体为圆柱
俯视图
A
B
D
C
(第14题)
14.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则cos的值是▲.
考点:
直角三角形斜边中线等于斜边的一半,锐角三角函数
解析:
直角三角形斜边中线等于斜边的一半,CD=2,则AB=4,
cos=
15.已知一组数据5,10,15,,9的平均数是8,那么这组数据的中位数是▲.
考点:
平均数,中位数
解析:
,,这组数据的中位数是9
16.设一元二次方程的两根分别是,,则=▲
考点:
一元二次方程根的概念,一元二次方程根与系数的关系
解析:
是一元二次方程的根,,,
则
17.如图,BD为正方形ABCD的对角线,BE平分,交DC于点E,将绕点C顺时针旋转得到,若CE=1cm,则BF=▲cm
考点:
角平分线的性质,勾股定理,正方形
解析:
BE平分,则GE=CE=1cm
(第17题)
DG=GE=1cm;cm,
BC=CD=cm;cm
18.平面直角坐标系中,已知点在直线()上,且满足,则▲.
考点:
配方法;求根公式
解析:
已知点在直线()上,(*)代入
整理得:
解得回代到
(*)式得,即,解得,又,
三、解答题(本大题共10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本小题满分10分)
(1)计算;
(2)解方程组:
考点:
(1)非零数的零次幂等于1,实数运算
(2)二元一次方程的解法
解析:
(1)原式=
(2)+,得:
;代入,得,
20.(本小题满分8分)
解不等式组,并写出它的所有所有整数解.
考点:
一元一次不等式组
解析:
解:
由①,得,由②,得;
所以不等式组的解集为;它的整数解
21.(本小题满分9分)
重量(kg)
某水果批发市场新进一批水果,有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种,统计后将结果绘制成条形图(如图).已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%.
1600
1400
苹果
果果
1000
回答下列问题:
1200
(1)这批水果总重量为▲kg;
(2)请将条形图补充完整;
600
800
(3)若用扇形图表示统计结果,则桃子
400
200
所对应扇形的圆心角为▲度.
西瓜
0
考点:
条形图、扇形图,条形图的画法,统计
香蕉
桃子
品种
(第21题)
解析:
(1)4000
(2)
补全统计图如下:
重量(kg)
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
香蕉
桃子
西瓜
苹果
(第21题)
0
品种
(3)90
22.(本小题满分7分)
在不透明的袋子里装有红色、绿色小球各一个,除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随即摸出一个,求两次都摸到红色小球的概率.
考点:
树形图,随机事件等可能性
绿
红
第一次
解析:
画出树形图如下:
绿
红
绿
红
第二次
从树形图看出,所有可能出现的结果共有4种,两次都摸到红色小球的情况有1种.
两次都摸到红色小球的概率为
23.(本小题满分8分)
列方程解应用题:
某列车平均提速,用相同的时间,该列车提速前行使,提速后比提速前多行使,求提速前该列车的平均速度.
考点:
二元一次方程应用题
解析:
设提速前该列车的平均速度为,行使的相同时间为
由题意得:
解得:
答:
提速前该列车的平均速度为
24.(本小题满分9分)
已知:
如图,为⊙的切线,A为切点,过⊙上一点B作于点,BD交⊙于C,平分
O
A
D
M
C
B
(1)求的度数;
(2)若⊙的半径为2cm,求线段的长.
考点:
圆的切线,角平分线,直线平行,三角形的内角和。
解析:
(1)∵OC平分∠AOB,∴∠AOC=∠COB,
(第24题)
∵AM切⊙O于点A,即OA⊥AM,又BD⊥AM,
∴OA∥BD,∴∠AOC=∠OCB
又∵OC=OB,∴∠OCB=∠B,∴∠B=∠OCB=∠COB=
(2)由
(1)得:
为等边三角形,
又⊙的半径为2cm,,
过点作于E,易得:
四边形为矩形,,
则
25.(本小题满分8分)
如图,将□的边延长到点,使,连接,交于点.
(1)求证:
≌;
(2)连接BD、CE,若,求证四边形是矩形.
考点:
全等三角形的判定,平行四边形的性质,矩形的判定
解析:
(1)四边形是平行四边形,,
又,,由得
≌
第25题图
(2)由
(1)得:
且,
四边形是平行四边形
四边形是平行四边形,,
又且,
,,四边形是矩形
26.(本小题满分10分)
平面直角坐标系中,已知抛物线,经过、两点,其中为常数.
(1)求的值,并用含的代数式表示;
(2)若抛物线与轴有公共点,求的值;
(3)设、是抛物线两点,请比较与的大小,并说明理由.
考点:
二次函数的图像和性质
解析:
(1)抛物线,经过、两点
两式相减,得,
(2)抛物线与轴有公共点
,
(3)抛物线对称轴为
需分如下情况讨论:
当时,由图像对称性得:
,
当时,,
当时,,
解法2:
,当时,;当时,;当时,
27.(本小题满分13分)
如图,中,,,,于点,是线段上一点,,(),连接、,设中点分别为.
(1)求的长;
(2)求的长;
(3)若与交于点,请直接写出的值.
第27题图
图2
图1
考点:
中位线、相似、勾股定理
解析:
(1)易得∽,,由勾股定理得:
,
(2)如图1,取中点,中点,连接,易得,
且,在中,由勾股定理得:
(3)取中点,∽,又
解得:
,,
28.(本小题满分14分)
如图,平面直角坐标系中,点,函数的图像经过□的顶点和边的中点.
(1)求的值;
(2)若的面积等于6,求的值.
(3)若P为函数的图像上一个动点,过
点P作直线轴于点M,直线与轴上方的□
的一边交于点N,设点的横坐标为,当时,求
的值.
(第28题图)
考点:
值的几何意义,分类讨论思想
解析:
(1),,,
由题意得:
,,
(2)过点作轴于点E,过点作轴于
点F.由值的几何意义,得,
即:
,,
则,
将,代入,解得,则
(3)设,
直线与交于点N,,,
,当时,即
();化简得
直线与AB交于点N,,,,
当时,即,解得
直线与BC交于点N,位于段,,,
,,
当时,即,化简得
,(舍去)
④直线与BC交于点N,位于段,,,
600
,
当时,即,化简得,
,(舍去),综上,,
数学试卷解析第10页(共10页)